[mongar]

 No comprendes nada de lo que he expuesto, o al menos así lo percibo, he dicho que se puede formar una cadena término a término tan larga como se quiera con mas de \( n \) términos  y te he dicho la manera de construirla, te he puesto un ejemplo, te voy a poner otro para que entiendas la relación o dependencia entre las distintas \( a_i \), veamos: \( \displaystyle\frac{3^8(1+2^2+2^4+2^6 + 2^7a_6) + 3^6·2+3^5+3^4·2+3^3·2^2+3^2·2^3+3·2^4+2^5}{2^6} \) \(  = 8747 \)

  \( \displaystyle\frac{3^9(1+2^2+2^4+2^6 + 2^8a_7)+3^7·2+3^6+3^5·2+3^4·2^2+3^3·2^3+3^2·2^4+3^5+2^6}{2^7} \) \(  = 13121 \)

 Cuando las \( a_i = 0 \), estamos al final de la cadena cuyos términos son todos ascendentes, que tienen su inicio en los números de la forma:\(  q = 6(1 + 2q) \).
  Aestos números hay que aplicarles reiteradamente  la fórmula: \( \displaystyle\frac{8747·2-1}{3} \), en el otro caso igual:\( \displaystyle\frac{13121·2-1}{3} \) así obtenemos el número de inicio.

 Cuando le damos valores a los \( a_i \): \( 1, 2, 3, ..., \), obtenemos cadenas cada vez mas largas, ascendentes que no escapan a \( 4, 2, 1 \)

  Saludos.

[danizafa]

Tampoco se si tu respuesta fue para mi. Pero voy a ponerme el sombrero.

La conjetura de Collatz supone infinitas iteraciones. En el momento que llega a un ciclo se cocnsidera la "primera llegada" de donde nace el "tiempo de parada", pues se entiende que iterar en un ciclo cerrado es obtener valores en bucle. Entonces cuando llega al ciclo trivial se considera "truncada" la secuencia.

Falsear Collatz sería:
1) encontrar un ciclo distinto al trivial.
2) encontrar una secuencia que jamás llegue a 1.

Podes armar una sucesión de números crecientes tan grandes como quieras, pero mientras no entres en un bucle no puedes considerarla truncada, debes seguir aplicando las funciones, y así puedas construir un número que crezca en tantas iteraciones como quieras, luego de esas iteraciones debes seguir aplicando la regla. Pero vos determinaste una secuencia que crece tantos pasos... Luego de esa cantidad ya no podés asegurarlo, y de hecho, resulta que la forma de determinar esas secuencias es tan rígida que en los siguientes pasos empieza a dividirse por 2 más de una vez seguida y empieza a decrecer.

Si partimos de que puedes armar una secuencia ascendente tan larga como quieras, te digo que es cierto. Pero que extiendas eso a que la secuencia crece indefinidamente es falso, y de hecho es fácil de falsear simplemente usando congruencias.

La construcción que haces es muy rígida, y determina exactamente cuantos pasos va a crecer, pero más pasos no está garantizado. Además lo que te dijo Luis da en el clavo, si tu propuesta es cierta y puedes construir la estructura, sabes qué número no cae a 1, por lo que tendrías la herramienta para postear el contraejemplo que falsea Collatz, pero esto no puedes hacerlo porque tu implicación es falsa.

Cierto: Puedes construir una secuencia que crece en tantos pasos como quieras.
Falso: Eso demuestra que Collatz es falsa.

Porque luego de tantos pasos como quieras, debes seguir iterando. La evidencia empírica muestra que hasta 295 trillones ningún número es contraejemplo.

Que puedas encontrar una secuencia que asciende tantos pasos como quieras, de ningún modo implica que esa secuencia no llega a 1.

Saludos.

Si estoy exponiendo argumentos, mostrando donde está el fallo en los tuyos. Tu fórmula encuentra determinada congruencia modular que cumple $$n$$ para crecer $$x$$ pasos, pero esa congruencia no se cumple para crecer $$x+1$$ pasos. Me explico?

Y no voy a caer en eso de mandarte a leer mi comentario anterior. Pero si te voy a decir que: quien no presta atención a lo que te replican sos vos. Asi que lo voy a repetir: tu fórmula es válida para encontrar un número que crece $$x$$ pasos, pero no crece $$x+1$$ pasos.

Saludos

[danizafa]

 No comprendes nada de lo que he expuesto, o al menos así lo percibo, he dicho que se puede formar una cadena término a término tan larga como se quiera con mas de \( n \) términos  y te he dicho la manera de construirla, te he puesto un ejemplo, te voy a poner otro para que entiendas la relación o dependencia entre las distintas \( a_i \), veamos: \( \displaystyle\frac{3^8(1+2^2+2^4+2^6 + 2^7a_6) + 3^6·2+3^5+3^4·2+3^3·2^2+3^2·2^3+3·2^4+2^5}{2^6} \) \(  = 8747 \)

  \( \displaystyle\frac{3^9(1+2^2+2^4+2^6 + 2^8a_7)+3^7·2+3^6+3^5·2+3^4·2^2+3^3·2^3+3^2·2^4+3^5+2^6}{2^7} \) \(  = 13121 \)

 Cuando las \( a_i = 0 \), estamos al final de la cadena cuyos términos son todos ascendentes, que tienen su inicio en los números de la forma:\(  q = 6(1 + 2q) \).
  Aestos números hay que aplicarles reiteradamente  la fórmula: \( \displaystyle\frac{8747·2-1}{3} \), en el otro caso igual:\( \displaystyle\frac{13121·2-1}{3} \) así obtenemos el número de inicio.

 Cuando le damos valores a los \( a_i \): \( 1, 2, 3, ..., \), obtenemos cadenas cada vez mas largas, ascendentes que no escapan a \( 4, 2, 1 \)

  Saludos.

Eso que remarqué con negrita no es que puedas formar una cadena término a término, ahi simplemente estás aplicando $$(3n+1)/2$$ a toda esa fracción. Pero en realidad estás trabajando en una secuencia que cumple que se divida una sola vez...

Si realmente pudieras construirla término a término de esa manera, quizás sería válida, pero si seguís esa metodología y la aplicas "ciego" sobre un número que genera múltiples divisiones vas a encontrar un número mayor probablemente, pero que si aplicás la dinámica de Collatz no será igual al entero que debería dar, o no te daría un número entero.

Si yo entendí algo mal, hacémelo saber. y si podés hacer una sucesión arbitrariamente de esa manera, y que no va a tener una restricción mostramelo, y sería bueno que tenga su comparación con la órbita real de Collatz a ver si todos los números coinciden.

Pues si no tenés restricciones en esa fórmula, estarías en lo cierto. Pero las restricciones existen aunque todavía no las viste, y allí tu argumento pierde todo sentido.


Agregado:

De hecho tu fórmula no es más que esto:

\[\frac{3^m n_0 + \sum_{j=1}^{m} 3^{m-j}\, 2^{K_{j-1}}}{2^{\sum_{j=0}^{m-1} k_j}}\]

Y manteniendo el mismo $$n_0$$, vas aumentando $$m$$ paso a paso. Pero estás concentrandote en los $$n$$ que asciende, durante la cantidad de tiempo que se dividen una sola vez, pero agregá los siguientes a él, y verás como el exponente en el denominador en lugar de aumentar al ritmo de $$m$$ se empieza a acelerar y te cambia todo.

[Luis Fuentes]

Hola

No comprendes nada de lo que he expuesto, o al menos así lo percibo, he dicho que se puede formar una cadena término a término tan larga como se quiera con mas de \( n \) términos  y te he dicho la manera de construirla, te he puesto un ejemplo, te voy a poner otro para que entiendas la relación o dependencia entre las distintas \( a_i \), veamos: \( \displaystyle\frac{3^8(1+2^2+2^4+2^6 + 2^7a_6) + 3^6·2+3^5+3^4·2+3^3·2^2+3^2·2^3+3·2^4+2^5}{2^6} \) \(  = 8747 \)

  \( \displaystyle\frac{3^9(1+2^2+2^4+2^6 + 2^8a_7)+3^7·2+3^6+3^5·2+3^4·2^2+3^3·2^3+3^2·2^4+3^5+2^6}{2^7} \) \(  = 13121 \)

 Cuando las \( a_i = 0 \), estamos al final de la cadena cuyos términos son todos ascendentes, que tienen su inicio en los números de la forma:\(  q = 6(1 + 2q) \).
  Aestos números hay que aplicarles reiteradamente  la fórmula: \( \displaystyle\frac{8747·2-1}{3} \), en el otro caso igual:\( \displaystyle\frac{13121·2-1}{3} \) así obtenemos el número de inicio.

 Cuando le damos valores a los \( a_i \): \( 1, 2, 3, ..., \), obtenemos cadenas cada vez mas largas, ascendentes que no escapan a \( 4, 2, 1 \)

 Pues creo que si te entiendo (entendemos, danizafa también) desde el principio perfectamente.

 6) Creas cadenas ascendentes cada vez más largas, tales que en sus términos nunca aparece \( 4,2,1 \). ¿Correcto?.

 7) Es decir eres capaz de crear (por decir algo):

- Una cadena ascendente de longitud \( 100 \) tal que en sus \( 100 \) términos nunca aparece \( 4,2,1 \).
- Otra cadena ascendente de longitud \( 200 \) tal que en sus \( 200 \) términos nunca aparece \( 4,2,1 \).
- Otra cadena ascendente de longitud \( 300 \) tal que en sus \( 300 \) términos nunca aparece \( 4,2,1 \).
- Otra cadena ascendente de longitud \( 400 \) tal que en sus \( 400 \) términos nunca aparece \( 4,2,1 \).
 
 Y así sucesivamente, ¿de acuerdo?.

 8) El problema es que eso no contradice para nada la conjetura de Collatz y es lo que pareces no entender. ¿Entiendes que para qué la conjetura de Collatz se falsa debes de encontrar UNA sola cadena que NUNCA, ni aunque la has prolongues con más y más términos, aparezca \( 4,2,1 \)?¿La has encontrado?¿cuál es?.

 Van ya 8 preguntas. De momento no has respondido ni una.

Saludos.

danizafa me contesto aquí. Lo he separado a otro hilo, porque en este prefiero centrarme en lo que dice mongar.

[mongar]

 Voy a intentar contestar a las dudas sobre la construcción de una cadena que no escape a \( 4, 2, 1 \), esta cadena o sucesión ha de ser de números enteros monótona creciente y por lo tanto divergente a infinito.

  Conocemos cadenas cuyos \( t \) primeros términos son crecientes: \( \displaystyle\frac{(7+12q_i)3^t + 3^{t-1} + 2·3^{t-2} + 2^2·3^{t-3} + ... + 2^{t-2}·3 + 2^{t-1} }{2^t} \),  \( (1) \).  Final de la cadena creciente.
 
  Sea la cadena cuyo término de orden \( t \) : \( \displaystyle\frac{(7+12q_j)3^t + 3^{t-1} + 2·3^{t-2} + 2^2·3^{t-3} + ... + 2^{t-2}·3 + 2^{t-1}}{2^t} \),  \( (2) \).

  Si a \( (1) \) le sumamos \( a·2·3^{t+1} \), obtenemos \( (2) \), que está en el interior de la cadena creciente cuyo inicio es \( 7 + 12q_j \),  con: \( a = \displaystyle\frac{q_j - q_i}{2^{t-1}} \),  entonces: \( \displaystyle\frac{(7+12q_j)3^{t+1} + 3 ^t + 2·3^{t-1} + 2^2·3^{t-2} + ... + 2^{t-1}·3 + 2^t}{2^{t+1}} \), el término \( t+1 \), es el siguiente término en la sucesión  creciente.

  Podemos de este modo obtener los términos \( t+2,  t+3,  ... \), todos ellos crecientes que divergen a infinito,por lo que no escapan a \( 4, 2, 1 \). Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Voy a intentar contestar a las dudas sobre la construcción de una cadena que no escape a \( 4, 2, 1 \), esta cadena o sucesión ha de ser de números enteros monótona creciente

 Nada de lo que has puesto responde a las 8 preguntas que te hecho intentado buscar algún sentido a lo que dices. No aporta nada nuevo. Sigue sin verse ahí ningún número concreto que no termine por devenir en \( 4,2,1 \). Suerte.

Saludos.

P.D. Continuamente te estoy corrigiendo los mensajes porque pones mal los exponentes:

INCORRECTO: 2^(t+1) \( 2^(t+1) \)

CORRECTO: 2^{t+1} \( 2^{t+1} \)

Llevas ya más de 250 mensajes en el foro: suficiente para empezar a usar bien el LaTeX.

[mongar]

  Realmente no uso bien el Latex aunque lo intento, pero tú no usas bien tus conocimientos y además no lo intentas, te persigue el síndrome de Procusto.

  Si pusieras atención y no te ofuscaras te darías cuenta que con mis respuestas doy contestación a tus preguntas a todas tus preguntas, cosa distinta es que tú no te enteres.

 Agradecido por tus correcciones al Latex defectuoso que utilizo.

 Te sugiero, si no es para tí un esfuerzo excesivo que releas con atención y detenimiento mis respuestas que sustituyas letras por números a ver si lograras coger el hilo. Saludos.

[Luis Fuentes]

HOla

  Realmente no uso bien el Latex aunque lo intento, pero tú no usas bien tus conocimientos y además no lo intentas, te persigue el síndrome de Procusto.

 Es bastante descortés por tu parte dudar de mis intenciones y recurrir a descalificaciones personales. Y lo que es más importante eso no aclara ni un ápice nada de lo que estás haciendo ni sirve para responder a ninguna de las preguntas que están pendientes.

 Yo ya me he esforzado al máximo en entenderte, y es en ese contexto donde he planteado las preguntas.

 Pero no pasa nada, hay muchos lectores de tu hilo que seguro son más sagaces que yo. Quizá alguno esté de acuerdo contigo (no ha aparecido ninguno aún) o sepa exponer mejor las críticas a lo que dices y haces.

Saludos.

[Richard R Richard]

  Si pusieras atención y no te ofuscaras te darías cuenta que con mis respuestas doy contestación a tus preguntas a todas tus preguntas, cosa distinta es que tú no te enteres.

Una lástima que el hilo derive así. Quiero expresar que lamento te refieras a Luis en esos términos, me solidarizo con él.

El hilo no lo lee solo Luis, sino todo el foro, y si no contestan, no es porque no sepan,  sino porque no quieren o quizá no les interesa. Así que cuando te refieres así a un interlocutor nos los estas diciendo a todos.

Y la verdad es que si te dedicaras a leer otros los hilos, no mucho mas allá de los hilos  recientes que crean los mismos usuarios que te contestan a tí, o los del mismo subforo donde está publicado el este hilo, verías que no tienes nada  de razón en lo que expones.

  Podemos de este modo obtener los términos \( t+2,  t+3,  ... \), todos ellos crecientes que divergen a infinito, por lo que no escapan a \( 4, 2, 1 \). Saludos.

¿Escapan o no escapan?  dices una cosa y luego otra opuesta.

Cuando llegues a $$t+x$$ repitiendo las $$x$$ veces que creas necesario tu secuencia , el número que obtengas al final de tu sucesión será aún "finito", luego si sigues aplicando la función de Collatz  es probable que vuelva a 1 ... o no, y eso no lo has demostrado.
Expliíate mejor con diverger al infinito,  o solo dinos cuanto vale $$t$$ y $$Q$$  para obtener un número que aplicando la función de Collatz nunca llegue a 1 ... te lo han pedido varias veces y ni caso, ¿has probado acaso con un ejemplo las cosas qué afirmas?

[The Tarita]

Hola, Mongar

Se puede construir una cadena tan larga (en número de términos ) como se quiera y que no escape a \(  4, 2, 1  \).
 
 inicio: \(  12q + 7.   q >_= 0 \),
 
 Término 1º) \(  18q + 11 \).

 2º)  \(  54s + 17,  q = 2s \).

 3º)  \(  162l + 107,  s = 2l + 1 \)

 4º)  \(  486m + 161,  l = 2m \).

 5º)  \(  1458r + 971,  m = 1 + 2r  \).

  6º  \(  4374f + 1457,  r = 2f \).

Si al $$q$$ inicial le damos los valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... los términos de inicio de cada cadena serán: 7, 19, 31, 43, 55, 67, 79, 91, 103, ...
Todas estas secuencia acaban en 4, 2, 1, ...
Considero que debes definir un nuevo valor mínimo de $$q$$ si es que existe.

Por otro lado, observo que en estas expresiones usas "trucos matemáticos" para intentar conseguir resultados válidos.
Por ejemplo:
Los términos $$54s, 162l, 486m, 1458r,$$ y $$4374f$$ están expresados de modo que parecen números pares, pero pueden serlo o ... no.
Como $$q=2s$$, el término $$54s$$ (artificial), es igual que $$27q$$ (original). Si $$q$$ es impar, $$s$$ será de la forma $$s=\frac{q}{2}=\frac{2n+1}{2}=n+0,5$$ y el término $$27q=54s$$ será impar.
En este caso, la expresión $$(54s+17)$$ será número par por lo que la dividiremos por 2 resultando que el siguiente término de la secuencia no será de ascenso.
Continuando el análisis de estas expresiones, en el tercer término, $$s=2l+1$$ por lo que, tratándose de números enteros, $$s$$ sería impar. Como $$q=2s$$ resulta que $$q$$ solo puede ser par de la forma: $$q=4n+2$$ para que se cumpla que: $$s=2n+1$$.
Con estas limitaciones, y otras similares que puedan ir apareciendo, no se puede asegurar que estas expresiones representen un número ilimitado de términos en ascenso.

Si aplicamos a \( 8747 \), el recíproco obtenemos la cadena descendente: \( 5831, 3887. 2591, 1727, 1151, 767, 811, 511  \), que tiene como inicio \(  511  \), que responde a los números de la forma \(  6(1 + 2q) + 1 \), que son el inicio de la cadena ascendente. Saludos.

¿Término  $$811$$?

Tenemos que $$511=(2^9-1)$$. Si es el término inicial y aplicando la Conjetura de Collatz simplificada:
$$511$$,   $$767$$,   $$1.151$$,   $$1.727$$,   $$2.591$$,   $$3.887$$,   $$5.831$$,   $$8.747$$,   $$13.121$$,   $$19.682$$,   $$9.841$$,   $$14.762$$,   $$7.381$$, ..., $$4$$,   $$2$$,   $$1$$,   $$2$$,   $$1$$ ...

En una secuencia de Collatz, si un término es de la forma $$(2^n-1)$$ aparecerán $$n$$ términos impares consecutivos y en sentido ascendente.
Usando términos de esta forma, podemos generar cadenas ascendentes tan largas como queramos simplemente dando a $$n$$ el valor adecuado.
Después de $$n$$ iteraciones ascendiendo, la secuencia puede continuar descendiendo y ascendiendo de modo que, finalmente, llegue a 4, 2, 1, ...

Saludos cordiales