¡podemos afirmar lo mismo por arriba ?, esa es la cuestión.
Hola ...arriba de que?
No estoy seguro de haber comprendido a que te refieres con clausura, creo que solo porque te niegas a explicar, y solo mandas a leer, como si no lo hubieramos hecho, .. leer algo que quizá no está precisamente comunicado o difundido , puede que sea mal interpretado y no por causa del que interpreta. Mejor ejemplo que con la cita dada no hay.
Tu hablas de que la clausura pertenezca o no al conjunto...
Si tu te refieres a que si cualquier número final que resulte de una cadena ascendente , necesariamente está incluido en el conjunto de inicio de impares para una nueva cadena ascendente del mismo tipo, eso es equivalente para mí a recurrir una cadena, osea que lo que sigue respete también la función de Collatz, de modo que aceptará otra nueva recursión, siempre ascendente, si es eso...mi respuesta inmediata es no. Una cosa es encontrar un ejemplo en el que sí ocurra en un número
finito de pasos y otra generalizar para cualquier impar, a cualquier cadena ascendente o a cualquier cantidad indefinida de recursiones.
Para ello te puse otro ejemplo que descartas sin analizar y justamente es del mismo tipo.
Recurrir una cadena, que pueda seguir así por siempre para el ejemplo que propones, implica que el número de inicio de la cadena cada vez mas larga sea igual o mayor al de la cadena original corta. Yo me
inclino(porque no lo puedo demostrar) a que siempre será mayor cuantas mas veces impongas la recurrencia, tengo un hilo entero hablando de eso, pero al existir también la condición "igual" trae dolores de cabeza, a tí que te parece que todo resultado puede ser origen de otra cadena, y mi, que no puedo demostrar que ese número inicial pero para una cadena de longitud indefinida tenga que ser superior a cualquier cota en los naturales, equivalente a que dicho número no exista en el conjunto de naturales. Lo siento si tiro agua para mi costal, pero lo veo relacionado o bien no puedo evitar relacionarlo.
Por otro lado si por clausura te refieres a que hay un $$t$$, en el que necesariamente iniciar una cadena en el número que propones con tu fórmula y seguir de allí con la función de Collatz, si has escogido bien $$t$$ para la fórmula, te garantizas una gran cantidad de pasos ascendentes sin descender a 1,bien , pero esa cantidad de pasos es finita, y tu mismo dijiste que despues de eso no sabes que pasa,(todos presumimos que va a 1), bueno solo eso, indicarte que si quieres demostrar que no es cierta la conjetura , debes probar que se puede sostener eso por una cantidad indefinida de pasos, sin hacer ciclos por tanto la cadena debe ir a infinito, pero como dije debes probarlo, no afirmarlo solamente. Por eso te exigimos un muestres el ejemplo de un $$t$$ finito que nunca cae, o por el contrario demuestres que ese $$t$$ te obliga a empezar con un $$n$$ por encima de cualquier cota para los naturales por lo que podríamos creer que sería cierta. Pero luego necesitas probarlo para cualquier cadena ascendente, no solo la que tu inventes, para luego de eso probar que no hay otros ciclos, para decir recién que es cierta. La clausura, entiendo, vendría cuando $$t$$ tienda a infinito y no podrías usar ese concepto en lugar del número t en tu fórmula.
