[mongar]

  he leído tu comentario con atención y detenimiento y he deducido que cuando me refiero a clausura el concepto no lo tienes claro, en mis anteriores comentarios y utilizando el recíproco propuse la cadena que definía al \( 1 \), como clausura y claro está el \( 1 \) si pertenece a las cadenas que conforman la conjetura.

 Ahora he propuesto una cadena abierta, que se puede hacer tan larga como se quiera con solo darle a \( t \) valores lo suficientemente grandes, he definido el elemento final: \( 3^(2(2t+1)) + 8·3^(2t) + 8·3^(2(t-2)) + ... + 8·3^4 + 8·3^2 + 8 \).

  El elemento inicio: 2^(2(t+1)) + 5 - 2 + 2·10 - 2^3 + 2^3·10 -... - 2^(2t-3) + 2^(2t-3)·10 - 2^(2t-1).

 La pregunta es si esta cadena así definida pertenece al conjunto de las cadenas de Collatz. Saludos.
 

[Richard R Richard]

  he leído tu comentario con atención y detenimiento y he deducido que cuando me refiero a clausura el concepto no lo tienes claro, en mis anteriores comentarios y utilizando el recíproco propuse la cadena que definía al \( 1 \), como clausura y claro está el \( 1 \) si pertenece a las cadenas que conforman la conjetura.

 Ahora he propuesto una cadena abierta, que se puede hacer tan larga como se quiera con solo darle a \( t \) valores lo suficientemente grandes, he definido el elemento final: \( 3^{2(2t+1)} + 8·3^{2t} + 8·3^{2(t-2)} + ... + 8·3^4 + 8·3^2 + 8 \).

  El elemento inicio: $$2^{2(t+1)} + 5 - 2 + 2·10 - 2^3 + 2^3·10 -... - 2^{2t-3} + 2^{2t-3}·10 - 2^{2t-1}$$.

 La pregunta es si esta cadena así definida pertenece al conjunto de las cadenas de Collatz. Saludos.
 

Supongo que quieres poner esas formulas


Al menos yo no tengo forma de contestarte, no logro descifrar el sumatorio que te permite hallar el numero inicial en función de $$t$$, luego de eso seguiría pasar ese número por las sucesivas iteraciones de la función de Collatz, y verificar  que llegue al numero final que has definido para cada $$t$$. Revisé el hacia atrás el hilo y no encuentro nada parecido que me sirva de guía tampoco.
Podrías ser mas especifico y  decirnos como se obtiene cada  termino de la suma, Gracias.


El número final puede que lo descifre , pero el inicial ni idea de como , así que ni  yendo al reves (de final a inicio) podría verificar si no se como construir el inicial.   
$$n_f=3^{2(2t+1)}+8\cdot\sum\limits_{i=0}^{t} 3^{2i}$$


observa que estos dos términos
 $$- 2^{2t-3} + 2^{2t-3}·10$$   es  simplemente $$+9\cdot 2^{2t-3}$$ pero   de donde sale el 5, el -2 , el  2·10..... - 2^3 + 2^3·10 , cual es la lógica detrás de la obtención de cada sumando, (no digo que haya errores, sino que quiero saber como se obtiene lo que esta en puntos suspensivos para cada $$t$$), creatividad no me falta , solo no veo , ninguna relación lógica evidente entre los términos iniciales y finales.


Pd otra ves que te lo digo: en latex los  exponentes envuelvelos en llaves no con parentesis

[danizafa]

 La pregunta es si esta cadena así definida pertenece al conjunto de las cadenas de Collatz. Saludos.
 

Probablemente, encontrás un número que genera una cadena que por una cantidad de pasos (la que determinaste) crece, pero luego en el paso posterior al que determinaste y sucesivos se estampa en el 1. Hecho que da cuenta que no has probado la falsedad o la veracidad de la conjetura.

Solo tienes un método de identificar cadenas largas.

Esos métodos tenemos varios, incluso creo que más de uno hemos usado alguno en nuestros posteos.

Mas allá de eso no tienes nada. Ninguno de nosotros ha probado formalmente la conjetura, ni por su falsedad ni por su veracidad. Y ese es el hecho irrefutable.

El tema es que en cada respuesta tuya, no esgrimes argumentos ni tratas siquiera de responder. Simplemente nos mandas a "leer lo que has escrito" cosa que ya hemos hecho, y al parecer no entendemos como lo haces tú. Entonces, o tú no te expresaste bien o crees que dices algo que no dices.

Lo que para tí es obvio de tu construcción, al parecer no lo podemos ver.

Yo veo como que hay un salto lógico en tu construcción por lo que llegas a conclusiones que no salen de tus argumentos, simplemente eso.

Lo que cabe preguntarse es si la construcción que he propuesto: una clausura de la conjetura pertenece o no a ella, si pertenece a la conjetura es falsa sino verdadera.

Eso por ejemplo no se entiende para nada...

Pero capaz que eso te engaña a tí mismo... Si tu construcción pertenece a la conjetura, la conjetura es falsa? Si no pertenece a ella la conjetura es verdadera? De qué estás hablando? Clausura de la conjetura??

Tú has propuesto una idea, para tí es un cierre a un problema abierto. Nadie más encuentra que sea un cierre al problema. Tú dices que puedes crear una cadena larga, y te decimos que eso no es suficiente para probar Collatz. Por qué sigues discutiendo y mandandonos a leer lo que escribiste?

[danizafa]

Es fácil!
Voy a tomar un mensaje tuyo tal cual lo has escrito

 
  No quiero ni pretendo ser descortés, por lo leído a D. Luís Fuentes, talvez no exprese bien lo que pretendo transmitir, he dicho que se puede construir  cadenas ascendentes tan largas como se quiera y que no terminen necesariamente en \(  4, 2, 1 \).

  El termino final sería: \(  3^2(t+1)+ 8·3^(2t) + 8·3^(2t-1) + 8·3^(2t-2) + ...+ 8·3^4 + 8·3^2 + 8 \)

  El término inicio sería: \(  2^2(t+1)+ 5 -2 + 2·10 -2^3 + 2^3·10 - 2^5 + 2^5·10+...-2^(2t-3) + 2^ (2t-3) ·10 - 2^(2t-1) \).

 Los paréntesis se entiende que son exponentes, no puedo encontrar las llaves en el Latex para poder expresarme correctamente.

 Para llegar a esta conclusión previamente hay que establecer una relación de equivalencia entre las distintas construcciones, de tal manera que si dos construcciones son equivalentes al menos tienen que tener un elemento común. 

  El número de términos de la cadena ascendente sería: \(  2t + 1 \). Saludos.

La verdad que ni siquiera me siento capaz de acomodar tu segunda expresión! Asi que voy a tratar de escribirlas sin corregirlas en la cita:

El término final sería: \[3^{2t+1}+8 \sum_{j=0}^{2t} 3^j\]

El término inicial sería: \[2^{2t+2}+5+9\sum_{j=1}^{t-1} 2^{2j-1}-2^{2t-1}\]

Pero no se si estoy escribiendo bien lo que tú mismo reconóces que escribes mal...

Si las llaves de tu teclado no funcionan presiona

Tecla WIN + ESPACIO

y prueba si ahora lo hacen. Luego, trata de escribir correctamente. O has un documento en un editor, y subelo.

Creo que hemos dado todo para entenderte. A cambio hemos sido tratados de ignorantes, de tener el "síndrome de Procusto" (lo que muestra que tú te consideras alguien con talento), hemos sido remitidos a volver a leer lo que escribes (cuando sabes que está mal escrito y que no se entiende), y sobre todo, nuestras respuestas fueron completamente ignoradas pues ni siquiera has pensado en lo que te hemos dicho.

Te lo voy a resumir una vez más:

Spoiler

Dices:

“cadenas ascendentes tan largas como se quiera”.

Eso sí es trivialmente cierto en Collatz.

Porque pueden construirse prefijos arbitrariamente largos de valuación 1.

Pero eso NO implica:

divergencia;
ni ausencia de descenso eventual.

[cerrar]

Saludos.

[mongar]

 Cuando escribo la expresión de esta forma solo me guía que se pueda comprender, la sumatoria queda muy bonita, mas simple pero expresa lo mismo. Reconocer que se escribe mal pero que no se desvirtúa el concepto no es del todo malo. no solo eres tú solo quien contestas, no te des por aludido, nada mas lejos de la realidad de mi ánimo que tachar de ignorantes a mis interlocutores. Para entender lo que he escrito solo da valores a \( t \).

 Contesto a tu resumen: cadenas ascendentes tan largas como se quiera: ascendentes de términos impares que cumplen la condición de Collatz.

 Trivialmente cierto No. A partir de ahí sino comprendo mal todo es un error de entendimiento. Saludos.

[mongar]

 
 Danizafa: Si puedes contesta a mi pregunta: la expresión o algoritmo que he propuesto pertenece a las cadenas de Collatz si o no. Lo demás son anécdotas. Saludos.

[danizafa]

 Danizafa: Si puedes contesta a mi pregunta: la expresión o algoritmo que he propuesto pertenece a las cadenas de Collatz si o no. Lo demás son anécdotas. Saludos.

Te he dicho que es una forma de encontrar cadenas, que por una cantidad finita de pasos crece. Más no implica divergencia ni ausencia de descenso eventual... Por lo tanto, no prueba ni refuta la conjetura.

Ahora, contesta tú mi pregunta:

¿Puedes acaso mostrar un número inicial de una cadena que jamás llegue a 1?

[Richard R Richard]

A ver , la primera serie la del número final  $$n_f$$ se puede reducir a una serie geometrica

$$n_f(t)=\sum\limits_{i=0}^t 3^{2i}=\sum\limits_{i=0}^t 9^{i}=\dfrac{9^{t+1}-1}{9-1}=9^{2t+1}+9^{t+1}-1$$

y despues de recurrir a la IA la serie geométrica de $$n_0$$ es

$$n_0(t)=\sum\limits_{k=0}^{t-2}2^{2k+1}=2\sum\limits_{k=0}^{t-2}4^{k}=2\cdot \dfrac{4^{t-1}-1}{4-1}=5\cdot 4^t-1$$

Sería mas facil si preguntabas si las dos series geométricas  eran el inicio y el fin de una secuencia de Collatz, que hacer que tengamos que deducirlo, para confirmar lo que ya veníamos diciendo.

\[n_0(t)\;\xrightarrow[\text{cadena de Collatz}]{\text{longitud }\propto t}\;n_f(t)\]


que no es mas que una variante de otras funciones de lo que expuse con mi ejemplo, mientras t sea finito los resultados de $$n_0(t)$$ y $$n_f(t)$$ , serán finitos,   no descenderán a 1 durante la longitud del intervalo proporcional a t, (pero finito tambien), pasada esa cantidad de iteraciones de Collatz, ya no tienes el control matemático del crecimiento y la función puede o no ir a 1 como con cualquier otro número, así que deberías hacer dos cosas:

1)Aportar el numero $$t$$ , para el cual luego de la cantidad de iteraciones proporcional a t  llegue a $$n_f(t)$$ y que al continuar nunca descienda a 1. (Falsar)

o
2)Calcular una cota  para $$t$$  para la cual cualquier n_0 (t) este por encima de cualquier cota sobre el conjunto de los naturales. (Corroborar un requisito)


pero lo que pasa  es que  si empiezas en $$n_0(t)$$ , se deduce que $$n_f(t)$$  no pertenece a la misma órbita, por lo tanto

\[n_0(t)\cancel{\;\xrightarrow[\text{cadena de Collatz}]{\text{longitud }\propto t}\;}n_f(t)\]

Probablemente mi deducción, mas bien la de la IA  falla,  pero aún, si no fallara no demuestras la conjetura  ni por si ni por no.


Pd los numeros que sugieres que deben  alcanzar en caso que sea correcta mi deducción son muy altos, superan el limite que menciono Luis  en mi Hilo... bueno ya no recuerdo como era , pero son pocas iteraciones para ascender tanto ,demasiada  diferencia entre el inicio y el final

[mongar]

 
Danizafa: La pregunta no admite dudas la cadena con el inicio y final que he propuesto es de Collatz Si o NO. Dicho de otra forma ¿ la cadena así definida es una clausura del conjunto de cadenas de Collatz ?.  Lo demás son divagaciones. 

 Si comprendieras lo que estoy proponiendo no harías esa pregunta. Saludos.

[mongar]

 ¿ Cual es la razón de la serie geométrica de la cadena cuyo término final es el que he expuesto ? ¿ cuando digo que la cadena se puede hacer tan larga como se quiera con solo darle a \( t \) valores lo suficientemente grandes ¿ te queda claro ? Lo de la IA es de pena. Saludos