Sigo sin entender muy bien el latex de lo que nos quieres mostrar, aver si es esto
Se puede construir una cadena tan larga (en número de términos ) como se quiera y que no escape a \( 4, 2, 1 \).
inicio: \( 12q + 7 \quad /\, q \geq 0 \),
Término 1º) \( 18q + 11 \).
2º) \( 54s + 17 \quad /\, q = 2s \).
3º) \( 162l + 107 \quad /\, s = 2l + 1 \)
4º) \( 486m + 161 \quad /\, l = 2m \).
5º) \( 1458r + 971 \quad /\, m = 1 + 2r \).
6º \( 4374f + 1457 \quad /\, r = 2f \).
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Los términos se obtienen utilizando: \( \displaystyle\frac{(6(2q + 1) + 1)3 + 1}{2} \)
Yo no he comprendido que quieres hacer con eso.
Por favor elije el $$q$$ que quieras , y por favor escribe un ejemplo como calculas los 6 términos y su resultado y dinos como continua la órbita ... todas las que he visto terminan en 4,2,1,
Al menos existe una cadena de términos estrictamente ascendentes: ordenados con >, y que no termina en \( 4, 2, 1 \).
Por lo que podemos decir que la conjetura de Collatz es falsa. Saludos.
Hola, Solo es falsa si muestras que existe el número $$n$$ que pertenece a tu órbita , que aplicando la función de Collatz nunca llega a 1.
Hay 3 tipos de órbitas ,
1) las que llegan a 1 y todos hemos comprobado con millones de ejemplos diversos de $$n$$ de inicio y todas llegan a 1 en una cantidad finita de pasos.
2) las que se supone descienden del infinito llegan a un número mínimo y luego ascienden al infinito , nadie ha visto ni dado un ejemplo, obviamente no se podría comprobar pues requiere infinitos pasos, previos y posteriores al ejemplo.
3)Y las que marcado un número por la que pasa la órbita en un número finito de pasos se repite el mismo número, solo se halló un ejemplo el 1421. Este es un ciclo de 3 números 1,2 y 4 , si se encuentra un ciclo habrá dos números un tanto mas importantes que otros el mínimo y el máximo, pero todos serán especiales, porque a partir de cualquiera nunca descenderás a 1.... o hay muchos o no hay ninguno.
Diciendo que hay cadenas que no descienden y afirmando previamente que no hay ciclos entonces te refieres a las de tipo 2) , entonces solo dinos un número que pertenece a la órbita con el cual núnca podremos llegar a 1 aplicando la función, por mas que pongamos al ordenador mas potente a trabajar millones de años.
Tu número habrá cumplir dos cosas
- Que la órbita generada a partir de él será infinita y de modo que no puede repetir ningún número, sino será un ciclo.
- Cada número que pertenezca a la órbita , al ser multiplicado por $$2^k$$ con $$k\in[1, \infty)$$ tampoco descenderá a 1, así que si encuentras un número que no desciende estas encontrando infinitos que tampoco lo hacen, como tampoco lo harán las ramas que lleguen a cualquier $$3mod1$$ que pertenezca a conjunto de esos múltiplos de los elementos de la órbita y las órbitas que enlacen con ellos.
Resumiendo si hay un ciclo , hay infinitos números mayores ( y una cantidad finita de menores) que los del ciclo que no descienden a 1 tampoco y cierta parte de la órbita comenzará a repetirse periódicamente, por lo que entonces destacará el elemento mínimo ... Que dicho sea de paso llevando agua a mi cántaro, es el que escojo como punto de inicio para calcular cualquier posible ciclo, que descubierto permita afirmar que la conjetura es falsa.
