[Luis Fuentes]

Hola

  Quiero decir que se puede construir una cadena con los términos que se quiera que sea siempre ascendente, cada término mayor que el anterior y menor que el siguiente, y por lo tanto no tiene como escape\(  4, 2, 1  \).

 Veamos  un caso particular: \( \displaystyle\frac{3^8(1+2^2+2^6 + 2^7 a_6) + 3^6·2 + 3^5 + 3^4·2 + 3^3·2^2 + 3^2·2^3 + 3·2^4 + 2^5}{2^6} \) , con a_6 = 0, cuando \( a_n \), es distinto de 0, estamos en el interior de la cadena y no al final.

 Si aplicamos a \( 8747 \), el recíproco obtenemos la cadena descendente: \( 5831, 3887. 2591, 1727, 1151, 767, 811, 511  \), que tiene como inicio \(  511  \), que responde a los números de la forma \(  6(1 + 2q) + 1 \), que son el inicio de la cadena ascendente. Saludos.

No es cierto que no tenga como escape \( 4,2,1 \). Si sigues iterando se llega \( 4,2,1 \). Por ejemplo si empiezas en \( 511 \) aplicando la función de Collatz, si no me equivoqué, la secuencia es:

511-1534-767-2302-1151-3454-1727-5182-2591-7774-3887-11662-5831-17494-8747-26242-13121-39364-19682-9841-29524-14762-7381-22144-11072-5536-2768-1384-692-346-173-520-260-130-65-196-98-49-148-74-37-112-56-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1

Saludos.

[mongar]

 Veamos si me explico mejor porque por tu respuesta creo que no me has comprendido, he dicho que podemos construir una cadena tan grande como se quiera es decir  de tantos términos como se quiera, siempre ascendente, he dado el término general y puesto un ejemplo concreto y he especificado  que en este caso \(  a_6 = 0 \), sería el final, de ahí en adelante no podemos asegurar nada.

 He dicho también que el inicio de la cadena ascendente y que no tiene como escape \(  4, 2, 1  \), es un número de la forma: \(  6(2q + 1) + 1 \).  En el ejemplo que he puesto con el inicio \(  511  \), podemos asegurar que hasta el número  \(  8747  \) es ascendente.  Que podemos expresar \( q \) en función de \( a_n \) : \(  q = 2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + ... + 2^na_n \). Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Veamos si me explico mejor porque por tu respuesta creo que no me has comprendido, he dicho que podemos construir una cadena tan grande como se quiera es decir  de tantos términos como se quiera, siempre ascendente, he dado el término general y puesto un ejemplo concreto y he especificado  que en este caso \(  a_6 = 0 \), sería el final, de ahí en adelante no podemos asegurar nada.

¿Y eso para qué vale? No veo que aporte nada en contra o a favor de la veracidad de la conjetura, ni acerque a una prueba o falsación de la misma.

He dicho también que el inicio de la cadena ascendente y que no tiene como escape \(  4, 2, 1  \),

 ¿Exactamente qué quieres decir cuando hablas de que una cadena "no tiene como escape  \(  4, 2, 1  \)"?. Yo entendía que significa que por más que se itere nunca se llega a \( 1 \). Parece que tu te refieres a otra cosa, pero no estoy seguro de a qué cosa.

En el ejemplo que he puesto con el inicio \(  511  \), podemos asegurar que hasta el número  \(  8747  \) es ascendente.

 ¿Y eso para qué vale?-

Saludos.

[mongar]

 
 ¿ Y eso para que vale ?, Cuando digo que se puede construir una cadena ascendente, es decir que el término anterior sea siempre menor que el posterior, evidentemente esa cadena o secuencia no puede terminar en \(  4, 2, 1  \), que es lo que propone la conjetura.
 
 He puesto un ejemplo, para ilustrar como se construyen las cadenas.

  El término General seria:  \( \displaystyle\frac{3^{2n} (1+2^2+2^4+2^6+....+2^{2n} + 2^{2n+1}a_(2n-2)) + 3^{2n-2}·2 + 3^{2n-3} + 3^{2n-4}·2 + ....+ 3·2^{2n-4} + 2^{2n-3}}{2^{2n-2}} \)

  \( \displaystyle\frac{3^{2n+1}(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{2n} + 2^{2n+2} a_(2n-1)) + 3^{2n-1}·2 + 3^{2n-2} + 3(2n-3)·2 + ...+3·2^{2n-3} + 2^{2n-2}}{2^{2n-1}} \).

  El inicio de la cadena es: \(  6(1 + 2q) + 1 \).

  Con \( q = 2a_1, a_1 = 1 + 2a_2, a_2 = 2a_3,... a_(2n) = 2a_(2n+1), a_(2n+1) = 1 + 2a(2n+2) \). Saludos.

 

[Luis Fuentes]

Hola

¿ Y eso para que vale ?, Cuando digo que se puede construir una cadena ascendente, es decir que el término anterior sea siempre menor que el posterior, evidentemente esa cadena o secuencia no puede terminar en \(  4, 2, 1  \), que es lo que propone la conjetura.

 Lo que dice la conjetura es que si comenzamos en cualquier número y aplicamos sucesivamente la función de Collatz tarde o temprano se llega a caer en \( 4,2,1 \). Si a esa secuencia de números le llamas cadena, yo no veo por ningún lado que hayas construído ninguna cadena que no termie en \( 4,2,1 \).

 ¿Dónde está? Tan sencillo como que me digas un número concreto que la forma. Me dices: Luis mi cadena contiene al número 527 (por decir algo); ya vemos si efectivamente aplicando una y otra vez la función de Collatz se llega o no a 4,2,1.

 Me has puesto un ejemplo, qué... ¡oh sorpresa!... si tiene como escape al 4,2,1:

Hola

  Quiero decir que se puede construir una cadena con los términos que se quiera que sea siempre ascendente, cada término mayor que el anterior y menor que el siguiente, y por lo tanto no tiene como escape\(  4, 2, 1  \).

 Veamos  un caso particular: \( \displaystyle\frac{3^8(1+2^2+2^6 + 2^7 a_6) + 3^6·2 + 3^5 + 3^4·2 + 3^3·2^2 + 3^2·2^3 + 3·2^4 + 2^5}{2^6} \) , con a_6 = 0, cuando \( a_n \), es distinto de 0, estamos en el interior de la cadena y no al final.

 Si aplicamos a \( 8747 \), el recíproco obtenemos la cadena descendente: \( 5831, 3887. 2591, 1727, 1151, 767, 811, 511  \), que tiene como inicio \(  511  \), que responde a los números de la forma \(  6(1 + 2q) + 1 \), que son el inicio de la cadena ascendente. Saludos.

No es cierto que no tenga como escape \( 4,2,1 \). Si sigues iterando se llega \( 4,2,1 \). Por ejemplo si empiezas en \( 511 \) aplicando la función de Collatz, si no me equivoqué, la secuencia es:

511-1534-767-2302-1151-3454-1727-5182-2591-7774-3887-11662-5831-17494-8747-26242-13121-39364-19682-9841-29524-14762-7381-22144-11072-5536-2768-1384-692-346-173-520-260-130-65-196-98-49-148-74-37-112-56-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1

 
 He puesto un ejemplo, para ilustrar como se construyen las cadenas.

  El término General seria:  \( \displaystyle\frac{3^{2n} (1+2^2+2^4+2^6+....+2^{2n} + 2^{2n+1}a_(2n-2)) + 3^{2n-2}·2 + 3^{2n-3} + 3^{2n-4}·2 + ....+ 3·2^{2n-4} + 2^{2n-3}}{2^{2n-2}} \)

  \( \displaystyle\frac{3^{2n+1}(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{2n} + 2^{2n+2} a_(2n-1)) + 3^{2n-1}·2 + 3^{2n-2} + 3(2n-3)·2 + ...+3·2^{2n-3} + 2^{2n-2}}{2^{2n-1}} \).

  El inicio de la cadena es: \(  6(1 + 2q) + 1 \).
 

Si tus cadenas son como las del ejemplo, son cadenas que durante unos cuantos términos no caen en \( 4,2,1 \). Pero si las seguimos iterando...¡oh qué cosas!... si se cae en \( 4,2,1 \).

 En caso contrario, como te he dicho, tan sencillo que muestres una que NUNCA, por más que se prolongue, nunca caiga en \( 4,2,1 \). Si no eres capaz de darla no has encontrado nada que contradiga la conjetura.

Saludos.

[danizafa]

 Veamos si me explico mejor porque por tu respuesta creo que no me has comprendido, he dicho que podemos construir una cadena tan grande como se quiera es decir  de tantos términos como se quiera, siempre ascendente, he dado el término general y puesto un ejemplo concreto y he especificado  que en este caso \(  a_6 = 0 \), sería el final, de ahí en adelante no podemos asegurar nada.

 He dicho también que el inicio de la cadena ascendente y que no tiene como escape \(  4, 2, 1  \), es un número de la forma: \(  6(2q + 1) + 1 \).  En el ejemplo que he puesto con el inicio \(  511  \), podemos asegurar que hasta el número  \(  8747  \) es ascendente.  Que podemos expresar \( q \) en función de \( a_n \) : \(  q = 2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + ... + 2^na_n \). Saludos.

Tan grande como se quiera no sirve para Collatz.. Collatz implica que seguis la cadena indefinidamente, no podes elegir la longitud de la cadena... Es decir, podés armar una cadena tan larga como quieras, por ejemplo de largo 2, eso no sirve para falsear Collatz. Collatz se falsea si encontrás una cadena que jamás llegue a 1.

No podés truncar la aplicación del mapa a discreción.

Saludos.

[mongar]

 Es tu opinión pero sin argumentos, te sugiero que vuelvas a leer con atención mi propuesta.

[Luis Fuentes]

Hola

Es tu opinión pero sin argumentos, te sugiero que vuelvas a leer con atención mi propuesta.

 No sé si tu respuesta para para danizafa o para mi. Sea como sea faltas a la verdad diciendo que no argumentamos. Tanto él como yo citamos los fragmentos concretos de tus afirmaciones que estamos criticando y especificamos y argumentamos que es lo que está mal. Cosa que por cierto tu no haces. Decir "vuelve a leer" no es contestar.

 Preguntas concretas.

 1) Que exista una cadena ascendente de cualquier longitud prefijada que no contenga a \( 4-2-1 \) no implica que la conjetura sea falsa, porque esa cadena podría seguirse y más adelante si caer en \( 4-2-1 \). ¿Estás de acuerdo en esto si o no?

 2) ¿Tienes una cadena que incluso aunque si siga prolongando más y más iterando la función de Collatz, nunca llegue a \( 4-2-1 \)? Si es así, ¿cuál?.

Saludos.

[mongar]

 PUEDE VALER PERFECTAMENTE PARA AMBOS. He dicho que se puede formar una cadena en la que todos sus términos sean ascendentes y que por lo tanto no escape a \(  4, 2, 1  \),  es una cadena abierta, he puesto el término general, su inicio y la dependencia entre  \( q \)  y  \(  a_n \). Saludos

 
 
 

[Luis Fuentes]

Hola

 No has contestado a ninguna de las dos preguntas muy concretas que te he hecho. Difícil llegar a entendimiento alguno así.

He dicho que se puede formar una cadena en la que todos sus términos sean ascendentes y que por lo tanto no escape a \(  4, 2, 1  \),  es una cadena abierta,

 Te repites sin aportar nada nuevo. Más preguntas concretas. Las numero a partir del 3) porque todavía quedan las 2 anteriores sin contestar de manera explícita. Si quieres aclarar algo, por favor contesta explícitamente a cada una:

3) ¿Esa cadena tiene un número infinito de términos o finito?.

4) Si tiene un número finito. ¿Si se sigue aplicando la función de Collatz al último término se llega o no al \( 4,2,1 \)?.

5) ¿Para ti que una cadena de 100 iterantes consecutivos de Collats no escape al \( 4-2-1 \) significa:

 a) qué en esos \( 100 \) términos no aparecen \( 4,2,1 \)?
 b) qué incluso si seguimos iterando después de los \( 100 \) nunca aparece \( 4,2,1 \)?

he puesto el término general, su inicio y la dependencia entre  \( q \)  y  \(  a_n \). Saludos

 Lo que digo es que des números concretos. Si das el primer número cualquier puede seguirlo aplicando Collatz. Por ejemplo si empezamos en \( 27 \) uno puede ir calculando \( 3n+1 \) o \( n/2 \) según de impar o par y obtener:

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Saludos.