[mongar]

 Hago preguntas concretas y respondo a las  preguntas que se hacen con conocimiento de causa no a vaguedades. te pongas saco o te lo quites, me da la impresión que no entiendes nada y tanto es así que no contestáis ni tú ni los adláteres que mencionas.  He hecho una propuesta de resolución argumentada y he hecho preguntas que sus respuestas me permitirán saber vuestro grado de conocimientos de la conjetura para poder responder  a las vuestras y centrar el tema. Ahí tenéis el desarrollo, leedlo y meditad. Saludos.

[danizafa]

 Hago preguntas concretas y respondo a las  preguntas que se hacen con conocimiento de causa no a vaguedades. te pongas saco o te lo quites, me da la impresión que no entiendes nada y tanto es así que no contestáis ni tú ni los adláteres que mencionas.  He hecho una propuesta de resolución argumentada y he hecho preguntas que sus respuestas me permitirán saber vuestro grado de conocimientos de la conjetura para poder responder  a las vuestras y centrar el tema. Ahí tenéis el desarrollo, leedlo y meditad. Saludos.

No has hecho una propuesta de solución argumentada, al menos no a la conjetura...

Solo has propuesto una forma de encontrar cadenas que en iteración directa crecería una $$x$$ cantidad de pasos. Eso es trivial, hay muchas formas de hacer los mismo.. Quieres una??

Parte de números de la forma $$6t+5$$ toma las congruencias de $$t$$ y encontrarás cadenas que crecen una $$x$$ cantidad de pasos si tomas:

$$t \equiv -1\, (mod \,\, 2^x)$$

SI quieres una secuencia que sea ascendente 10 pasos, solo reemplaza $$x=10$$, para todas esas congruencias encuentras crecimientos consecutivos de 10 pasos.

Tu problema, es que encuentras el número final, usas una secuencia descendente para encontrar el número inicial de la secuencia, y concluyes que esa secuencia no cae a uno... pero tu número final, no es el final de la iteración de la función de Collatz, solo es el final de tu secuencia que crece. A partir de allí, ya no controlas que no hay crecimiento, y ya te han mostrado que las secuencias que generas llegan a 1. Pero ¿así crees que muestras que tienes conocimiento? Si ni sabés lo que estás afirmando!

Además que lo que dices que es una proposición de solución es un cuenta gotas de divagaciones sin fundamento, pues te hemos dado contraejemplos a lo que afirmas, con la exacta secuencia que has propuesto, y creo que en más de una oportunidad, pero no lo ves...

Medita y relee lo que escribiste. Luego da vuelta alguna de tus secuencias, empieza a iterar Collatz desde el inicial, y cuando llegues al final, por favor no sigas iterando Collatz porque te vas a decepcionar de tratar a los foristas (que se han tomado el tiempo de explicarte tu error) de ignorantes, pues ninguno te ha respondido sin conocimiento de causa. Y ninguno se ha equivocado al afirmar que lo tuyo no es una propuesta de solución a la conjetura.

PD: Mi método para encontrar cadenas es más sencillo que el tuyo, y no requiere tantos cálculos ni tanto mareo, pero funciona igual.

Saludos!

[danizafa]

Voy a evitar editar el mensaje anterior,
Pero anticipando tu respuesta te voy a explicar por qué es que te dije que partas de números de la forma $$6t+5$$:

Eso se debe a que todos los números resultantes de aplicar $$3n+1$$ que se dividen una cantidad impar de veces, siempre son de la forma $$6t+5$$, y si aplicas la transformación en el eje $$t$$ para que solo se divida una única vez para volver a ser impar, resultan dos maneras distintas si aplicas eso a un impar de la forma $$6t+1$$ o a uno de la forma $$6t+5$$.

En caso de que le apliques a uno $$6t+1$$, el eje se transforma como

$$t'=\frac{3t-1}{2}$$

En caso de que le apliques a uno $$6t+5$$, el eje se transforma como

$$t'=\frac{3t+1}{2}$$

Pero una secuencia estrictamente creciente si empieza en $$6t+1$$ tendrá un único paso con una transformación diferente, si, el primero.

Fijate que vos diste una cadena que iniciaba en el 511.

$$3(511)+1=1534 \to 1534/2=767$$

$$767=6(127)+5$$

$$127\equiv -1 \pmod{2^7}$$

Es decir, desde acá crece 7 veces consecutivas, no más...

Pero iniciemos en tu cadena de 511, crece 8 veces... Pero $$511 =6(85)+1$$, entonces trasformemos $$t=85$$

$$t'=\frac{3(85)-1}{2}=127$$

Y así tenés la cadena que crece 8 veces seguidas. Misma cadena que vos encontraste en uno de tus mensajes... y que te mostraron que llega a 1 finalmente.


Edit: Agrego otra forma que ya te dieron en este mismo hilo

Un acólito te puso esta:

En una secuencia de Collatz, si un término es de la forma $$(2^n-1)$$ aparecerán $$n$$ términos impares consecutivos y en sentido ascendente.
Usando términos de esta forma, podemos generar cadenas ascendentes tan largas como queramos simplemente dando a $$n$$ el valor adecuado.
Después de $$n$$ iteraciones ascendiendo, la secuencia puede continuar descendiendo y ascendiendo de modo que, finalmente, llegue a 4, 2, 1, ...

Saludos cordiales

Estoy releyendo todo el hilo, porque creo que ya te habíamos dado formas de hacer lo mismo que tú haces con tu cálculo.

Otro secuaz (o adlátere) también te puso la misma:

Un  ejemplo similar es  el que planteé en otro hilo ejemplo.  Toma una variable $$t$$ como tu la has nombrado.


El número inicial es $$n_0$$ y lo defines como $$n_0=2^t-1$$     te dara elemento del conjunto (1,3,7,15,31,63,127...) y el número final es $$n_t=2*3^{t-1}-1$$  en el cual te garantizas $$t$$ pasos $$3n+1$$ y tambien los obligatorios $$t $$ pasos $$n/2$$ siguientes a cada uno sin descender a 1.


Pero $$t$$ es siempre finito tanto en mi ejemplo como en el tuyo , el número final entonces es finito, de nuevo tanto en tu ejemplo como en el mio, por lo tanto luego de ese número finito de pasos no puedes afirmar nada sobre si descenderá o no a 1. Y por más que $$t$$ sea tan grande como tu quieras , solo trae una pega que es por donde yo he querido llevar mi hilo, si $$t$$ es muy grande entonces  el número inicial crece,  y por tanto será también grande, quizá más grande que cualquier cota para un número finito.

Aún así tú crees que tu fórmula hace algo mágico que no sabemos interpretar:

  Preguntas por el número \( t \), es un número entero positivo, te he sugerido que observes la relación de equivalencia que nos sirve para agrupar las distintas construcciones y así poder obtener la fórmula o expresión de la cadena ascendente que se puede hacer tan larga como se quiera, solo dándole valores a \( t \), lo suficientemente grandes y  que no termina en \(  4, 2, 1 \). Que el número de términos de la cadena es \(  2(t + 1)  \) Vuelvo a sugerirte que antes de contestar repases lo que he escrito.

Pero tu fórmula solo encuentra lo que te hemos mostrado acá, con mi congruencia en el mensaje pasado, o con la forma que han citado The Tarita y Richard R Richard.

[Richard R Richard]

  Ante todo darte las gracias por el interés que has mostrado al contestar, con argumentos matemáticos.

   En la  cadena finita  \( 4, 2, 1 \), considera el recíproco: \( \displaystyle\frac{1·4 - 1}{3}  =  1 \),  \( \displaystyle\frac{1· 16 - 1}{3} = 5 \), en general; \( \displaystyle\frac{1·2^{2q} - 1}{3} \) = número múltiplo de \( 3 \), es el inicio de la cadena en este caso \( 21 \), para \( q = 3 \).

Aver a ti que te encantan los errores  no es para cualquier $$q$$ así como lo defines

\( \displaystyle\frac{1·2^{2q} - 1}{3} \)   es lo mismo que $$\dfrac{4^q-1}{3}$$  como 4 es $$1mod 3$$  sus potencias son siempre $$1mod3$$  así que siempre al restarle 1 puedes dividirlo por   3 , pero  eso no implica que el resultado sea impar múltiplo de 3 siempre... o acaso no has visto que   \( \displaystyle\frac{1·4^1 - 1}{3}  =  1 \),  \( \displaystyle\frac{1· 4^2 - 1}{3} = 5 \), donde 1 y 5 no son múltiplos de 3 ?..

Si buscas que sea $$n$$ un múltiplo de 3  entonces $$n=\dfrac{2^{6q}-1}{3}$$  porque $$2^{6q} \equiv1\mod9$$  los exponentes impares no son 1mod3 asi que no son divisibles por 3 y con los otros 2 pares obtienes impares $$1mod3$$ o $$2mod3$$ .

 

Has de considerar la cadena ascendente primaria formada por los números \( 2^q \) y los entronques en los números de la forma \( 2^(2q) \),  el inicio del entronque
  serían los números de la forma : \( 4^q + 4^{q-1} +4^{q-2} + ... + 4 + 1 \).

esa serie geométrica , que casualidad, es

\[\sum_{k=0}^{q} 4^k=\frac{4^{q+1}-1}{3}\]

 

Cuando algún número sea múltiplo de \( 3 \), se considera inicio de la cadena, Los demás están en el interior de secuencia o cadena. te darás cuenta que cada número es el origen de infinitas cadenas, basta con darle valores a \( q \) , que guardan entre sí ciertas relaciones que las utilizaremos para asegurar que no hay cadenas cerradas.

No es muy difícil ve que

cuando $$q=3x-1$$  tienes un inicio de cadena  y que para $$q=3x$$ o $$q=3x-2$$ tienes numero que a su vez pueden venir de otras cadena o descendiendo   de un $$2^w\frac{4^{q+1}-1}{3}$$

Pero eso no demuestra nada eso generaliza tus llamados entronques a los números del tipo $$2^{2q}$$....  Los números $$2^{2q-1}$$  son $$2mod 3$$ por lo que no pueden  ser resultado de la función de Collatz para un impar versión 3 osea  $$3n+1$$

  Continuando con el razonamiento, vamos a clasificar los entronques de la cadena primaria según que su ascendentes primeros sean :

múltiplos de\( 3 \), en este caso tendremos \( 2^{6q} \),  \( 4^{2 + 3q} + 4^{1 + 3q} + ... + 4 + 1 \). Caso \( 1 \)

  correcto con los $$2^{6q}=4^{3q}\equiv1mod9$$ usas una vez la función inversa y llegas a $$\frac{4^{3q}-1}{3}$$  que como $$n_i=4^{3q}-1$$ viene de un múltiplo de 9 al dividirlo por 3 , te queda seguro un múltiplo de 3.

\( 2^{4 + 6q} \),  \( 4(4 + 3q) + 4(3 + 3q) + ... + 4 + 1  \).  Números de la forma \( 2 + 3t \) Caso\( 2 \)

Si

  \( 2^{8 + 6q} \),  \( 4^{3q + 3} + 4^{2 + 3q} + ... + 4 + 1 \). Números de la forma \( 1 + 3t \) Caso \( 3 \).

Si

Y hasta ahora,nada que demuestre nada.

\( \displaystyle\frac{2^0 2^\left\{{2a}\right\}2^\left\{{2n - 2a}\right\} -1}{3} \), entronques primarios,  de esta manera podemos referir cualquier entronque primario : \( \displaystyle\frac{2^\left\{{2n} \right\} - 1}{3} \), a la expresión ante dicha., aunque es obvio me parece por no perder continuidad referirme a \( 1 = 2^0 \). entonces tenemos para los entronques primario los números de la forma :\( \displaystyle\frac{2^0 2^\left\{{2n}\right\}- 1}{3} \), Ahora si los clasificamos según respondan a \( 1 ++ 3t \),   \( \displaystyle\frac{2^\left\{{2 + 6q}\right\} - 1}{3} \). Números de la forma \( 2 + 3t \),   \( \displaystyle\frac{2^\left\{{4 + 6q}\right\} - 1}{3} \). números de la forma\( 0 + 3t \),   \( \displaystyle\frac{2^\left\{{6 + 6q}\right\} - 1}{3} \).  Estos a su vez generan los entronques secundarios, estos a los terciarios... para poder transcribir en latex las fórmulas de las fracciones continuas necesito ayuda.

Corregida la ortografía ...

Las fracciones en mi opinión resuelven la conjetura Saludos

Las fracciones te permiten visualizar como se van integrando las distintas ramas n-arias  a n-1-arias,...  terciarias a secundarias, secundarias a primarias, y primarias al tronco principal, ... y eso que , ¿crees que eso demuestra la conjetura?

  Los entronques terciarios..., n-arios se obtienen mediante fracciones continuas.

  Que las fracciones continuas no repiten valor ni pueden ser cíclicas. Saludos.

Si aplicas el mismo criterio , las mismas fracciones a la variante 5, es decir la  (5n+1) de la función, verás que esas fracciones son capaces de producir ciclos... así que presentar  "fracciones continuas" no ayuda de nada...

Si quieres demostrar que no hay ciclos, debes demostrar que todo número entronca.

 

Relee lo que te recomiendan.

  La expresión : \( \displaystyle\frac{2^{2n }-2^{2n-2}-3 . 2^{2n-4}-3^2 2^{2n-6}-\ldots- 3^{n-1}}{3^n} \), es una clausura de las fracciones continuas.  Saludos.

Algo igualado a la nada.... es nada,   de donde viene , porque, como , cuando ¿  Esto esta obtenido de que forma?,¿ como  demuestras lo que afirmas "es una clausura de las fracciones continuas" ?

Se nota que lo hemos releído.. o no?   de todas formas no hay caso que comentes nada, nada que no se entienda , nada nuevo bajo el sol , no he visto que hayas  demostrado nada, ¿quieres que continúe? o mejor cambias de rumbo  y empiezas a preguntar lo que tu no entiendes...


La expresión es

\[\frac{2^{2n}-2^{2n-2}-3\cdot2^{2n-4}-3^2\cdot2^{2n-6}-\cdots-3^{n-1}}{3^n}\]

hay un patrón:

\[2^{2n-2k-2}=4^{\,n-k-1}\]

y por lo tanto el numerador puede escribirse como

\[2^{2n}-\sum_{k=0}^{n-1}3^k2^{2n-2k-2}\]

o equivalentemente puedes escribir

\[4^n-\sum_{k=0}^{n-1}3^k4^{\,n-k-1}\]

Factorizando \(4^{n-1}\):

\[4^n-4^{n-1}\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac34\right)^k\]

Wow!!!   te queda una suma geométrica de esas que dices que no usas...... La suma geométrica es

\[\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac34\right)^k=\frac{1-\left(\frac34\right)^n}{1-\frac34}=4\left(1-\left(\frac34\right)^n\right)\]

Entonces:

\[4^{n-1}\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac34\right)^k=4^n-3^n\]

y el numerador queda

\[4^n-(4^n-3^n)=3^n\]

Finalmente,

\[\frac{3^n}{3^n}=1\]

Por lo tanto,

\[\boxed{\frac{2^{2n}-2^{2n-2}-3\cdot2^{2n-4}-3^2\cdot2^{2n-6}-\cdots-3^{n-1}}{3^n}=1}\]   Toda fracción vale 1 ¿y? ¿ con eso que nos quieres decir?


Responde las preguntas , no me interesa perder el tiempo si te reúsas, o lo haces con pedanterías como que no te entendemos y mas yerbas, estoy poniendo la otra mejilla, para que te lleves la mejor experiencia del foro, usa en tu favor la predisposición que te brindan todos.

[danizafa]

Se nota que lo hemos releído.. o no?   de todas formas no hay caso que comentes nada, nada que no se entienda , no nada nuevo bajo el sol , no he visto que hayas  demostrado nada, quieres que continúe? o mejor cambias de rumbo  y empiezas a preguntar lo que tu no entiendes...

Debería empezar preguntando: ¿de qué va la conjetura de Collatz?

Pues en la relectura me he dado cuenta que cree que se trata de encontrar una cadena arbitraria de números que no llegue a 1, es decir, que no contenga a 1. Por eso puede construir infinitas cadenas que no cierren en 1.

Pero el problema es que él es quien está decidiendo donde se cierran esas cadenas.

 
Danizafa: La pregunta no admite dudas la cadena con el inicio y final que he propuesto es de Collatz Si o NO. Dicho de otra forma ¿ la cadena así definida es una clausura del conjunto de cadenas de Collatz ?.  Lo demás son divagaciones. 

 Si comprendieras lo que estoy proponiendo no harías esa pregunta. Saludos.

Estás usando la palabra “clausura” sin definir qué operador de clausura estás considerando.
En matemáticas, una clausura no significa simplemente “iterar un proceso”. Una clausura es el menor conjunto estable bajo cierta operación.

 Pregunto que si es una clausura del conjunto de cadenas de Collatz y pertenece al conjunto entonces la conjetura es verdadera y si no pertenece falsa. Otra cosa es que no sepas lo que es una clausura. ¿entendido?. la insolencia describe a la persona. Saludos.

En Collatz, iterar genera órbitas dinámicas, no automáticamente una “clausura” en el sentido algebraico o topológico.

 Danizafa: Si puedes contesta a mi pregunta: la expresión o algoritmo que he propuesto pertenece a las cadenas de Collatz si o no. Lo demás son anécdotas. Saludos.

Decir: “si pertenece a la clausura entonces la conjetura es falsa” no tiene contenido matemático preciso mientras no se especifique: ¿cuál es el conjunto inicial?, ¿cuál es el operador de clausura?, ¿qué propiedad define la estabilidad? y ¿qué significa exactamente “pertenecer”?

Además, que existan cadenas reducidas que no decrecen durante muchos pasos no contradice absolutamente nada. La conjetura de Collatz no afirma descenso monótono local.

Lo que afirma es que toda órbita eventualmente entra en el ciclo trivial.

En dinámica discreta eso es una propiedad global de recurrencia eventual, no una propiedad local paso a paso.

Confundir “largos segmentos crecientes” con “contraejemplo” es un error de alguien que ni siquiera comprende el problema.

Entonces, las cadenas que tu generas son segmentos de órbitas de Collatz, sí. Pero no son una "clausura", pues el menor conjunto supone infinitas iteraciones, estas iteraciones son clausura si:
1) Llegan a 1.
2) Llegan a algún otro número que entra en bucle. (Un ciclo no trivial. Definiendose al ciclo trivial como el bucle 4-2-1)
3) Nunca llegan a 1 iterando infinitas veces. (No unas cuantas. No cuantas deseemos. No por una cantidad de veces seguidas)

Por lo tanto, tus cadenas no son una clausura en el marco de la conjetura de Collatz.

Viste?

Ya aprendí lo que es una clausura...
...


Y también te lo enseñé

[cerrar]

Richard, aún no tengo claro si tu eres mi esbirro o yo soy tu esbirro. ¿Vos qué pensas? 

Saludos.

[danizafa]

Bueno, hice un programa con el que puedo crear las cadenas de Collatz que desee...

En pattern ingreso por ejemplo:

1^9 5 1^7 3

y doy "Find Pattern", y me encuentra $$t_0$$.

Lo que significa que quiero generar una cadena con nueve pasos seguidos que se dividen por 2 una sola vez, un paso que se divide cinco veces, nuevamente siete pasos seguidos que se divida una sola vez, y por ultimo un paso que se divida 3 veces. También le especifico si quiero que ese $$n$$ inicial esté en $$6t+1$$ o $$6t+5$$ (esto se elige en "column"); en "steps" le digo cuantos pasos quiero que muestre. Al clickear en "Run Orbit" muestra: "paso", "$$n$$", "forma modular", "$$k$$" (exponente de la potencia de 2); "next" que es el próximo número de la órbita; "drift" que es la relación respecto de $$n_0$$.

Espero les guste, voy a seguir trabajandolo para mejorarlo un poco.
Quería buscar una secuencia que crezca 100 veces seguidas para mostrarle a mongar, pero no le saque el límite así que generé una que crece 20 veces seguidas... Como las cadenas que él genera... y en pasos pedi que me muestre 30... Y la órbita empezó a bajar!  No me sale que sea una clausura.

[Richard R Richard]

Bueno, hice un programa con el que puedo crear las cadenas de Collatz que desee...

En pattern ingreso por ejemplo:

1^9 5 1^7 3

y doy "Find Pattern", y me encuentra $$t_0$$.

Lo que significa que quiero generar una cadena con nueve pasos seguidos que se dividen por 2 una sola vez, un paso que se divide cinco veces, nuevamente siete pasos seguidos que se divida una sola vez, y por ultimo un paso que se divida 3 veces. También le especifico si quiero que ese $$n$$ inicial esté en $$6t+1$$ o $$6t+5$$ (esto se elige en "column"); en "steps" le digo cuantos pasos quiero que muestre. Al clickear en "Run Orbit" muestra: "paso", "$$n$$", "forma modular", "$$k$$" (exponente de la potencia de 2); "next" que es el próximo número de la órbita; "drift" que es la relación respecto de $$n_0$$.

Espero les guste, voy a seguir trabajandolo para mejorarlo un poco.
Quería buscar una secuencia que crezca 100 veces seguidas para mostrarle a mongar, pero no le saque el límite así que generé una que crece 20 veces seguidas... Como las cadenas que él genera... y en pasos pedi que me muestre 30... Y la órbita empezó a bajar!  No me sale que sea una clausura.

Hola, no entendí muy bien la nomenclatura,  yo tengo tambien un generador de números, creo que el menor $$n=n_0$$ que cumple esa  cadena es el

$$n_0=5252095$$
QQQQQQQQQQWWWWQQQQQQQQWW

cada Q representa (3n+1)/2
cada W representa n/2
pero eso puse 10 Q porque la décima  va dividida 5 veces 1 en el paso Q extra y  4 pasos W de división Luego 7 pasos de ascenso mas 1 octavo que divide una ves y dos divisiones adicionales 

(ojo eso no llega a 1)  te faltaría una W mas,

esto sería 9 veces  (3n+1)/2
una vez mas  (3n+1)/2 pero divido 4 veces mas(total 5 divisiones)
luego 7 veces  (3n+1)/2
una vez mas  (3n+1)/2 pero divido 2 veces mas(total 3 divisiones)

lo que no hace mi programa es calcular el t

por las dudas

si con agregar un proximo W llegabas a 1 (porque ahora estas en el 2)  entonces le agregas un Q final a la serie,
o si el ultimo número era impar  si agrega un W mas
el próximo número que cumple es $$n_1= n_0+2^{\text{longitud cadena}}=\color {blue}n_0+2^{24}\color{black}=  5252095+ 16777216= 22029311$$  Corregido gracias Danizafa

de hecho

n_1=$$22029311$$ es mínimo $$n=n_1$$ que recorre esa secuencia
QQQQQQQQQQWWWWQQQQQQQQWWW  porque llegabas a un impar con tu propuesta.

Si agregabas Q  el numero permaneces constante porque es el que corresponde para una secuencia que termina en un impar.

en general  una secuencia se resuelve con una clase modulo  $$n_m=r+m2^k$$ donde $$r=n_0$$ es el mínimo número que cumple la secuencia, los demas $$n_m$$ que empiezan con exactamente esa secuencia los obtienes con $$m$$ es un natural que te los va ordenando por valor ascendente y $$k$$ la longitud de la secuencia que estas estudiando.

[cerrar]

Pd  decir tambien que tengo una secuencia  de Q y W (que no posteo por peso innecesario e irrelevante para el foro de 1.6Mb) que tiene mas de 1400000 elementos  osea mas de 2000000 de iteraciones  que en Collatz  inicia en un numero de  427329 cifras que  terminará en 1 alguna vez,(ni me he molestado en chequear cuantas iteraciones mas le lleva) que durante esas iteraciones nunca descendió a 1, pero  que  la misma secuencia en  la variante 5 representa una sola vuelta a un ciclo que inicia y termina en 7 ,  lo mas loco , será si se anima y  analice similitudes de sus fracciones continuas, no hallará mas diferencia  que donde una dice 3 la otra dice 5, pero ambas concluyen en resultados diferentes, así que el análisis de fracciones continuas,  su clausura, etc., no aportan nada nuevo y menos una demostración. 

[danizafa]

Hola, no entendí muy bien la nomenclatura,  yo tengo tambien un generador de números, creo que el menor $$n=n_0$$ que cumple esa  cadena es el

$$n_0=5252095$$
QQQQQQQQQQWWWWQQQQQQQQWW

cada Q representa (3n+1)/2
cada W representa n/2
pero eso puse 10 Q porque la décima  va dividida 5 veces 1 en el paso Q extra y  4 pasos W de división Luego 7 pasos de ascenso mas 1 octavo que divide una ves y dos divisiones adicionales 

(ojo eso no llega a 1)  te faltaría una W mas,

esto sería 9 veces  (3n+1)/2
una vez mas  (3n+1)/2 pero divido 4 veces mas(total 5 divisiones)
luego 7 veces  (3n+1)/2
una vez mas  (3n+1)/2 pero divido 2 veces mas(total 3 divisiones)

lo que no hace mi programa es calcular el t[/size]

por las dudas

si con agregar un proximo W llegabas a 1 (porque ahora estas en el 2)  entonces le agregas un Q final a la serie,
o si el ultimo número era impar  si agrega un W mas
el próximo número que cumple es $$n_1= n_0+2^{\text{longitud cadena}}=n_0+2^{24}=  5252095+ 16777216= 22029311$$

de hecho

n_1=$$22029311$$ es mínimo $$n=n_1$$ que recorre esa secuencia
QQQQQQQQQQWWWWQQQQQQQQWWW  porque llegabas a un impar con tu propuesta.

Si agregabas Q  el numero permaneces constante porque es el que corresponde para una secuencia que termina en un impar.

en general  una secuencia se resuelve con una clase modulo  $$n_m=r+m2^k$$ donde $$r=n_0$$ es el mínimo número que cumple la secuencia, los demas $$n_m$$ que empiezan con exactamente esa secuencia los obtienes con $$m$$ es un natural que te los va ordenando por valor ascendente y $$k$$ la longitud de la secuencia que estas estudiando.

[cerrar]

1^9: $$k=1$$ 9 veces consecutivas
5: $$k=5$$
1^7: $$k=1$$ siete veces consecutivas
3: $$k=3$$

En realidad en tu nomenclatura esa cadena sería:

$$n_0\to QWQWQWQWQWQWQWQWQWQWWWWWQWQWQWQWQWQWQWQWWW$$

Yo mostré una cadena que parte desde un $$n_0$$ e itera $$18$$ veces $$3n+1$$ si contamos el último número que aparece en next, claro que con las sucesivas divisiones que le suceden a cada transformación de impar.

Si, en la lista de $$n$$, el primero que aparece es el número que decis, el último en next, es el resultado de la última verificación.

Ahora que veo bien tus QQQQ... vos al Q le tenés asignada también una división! Pero antes no ponías QW?

Bueno, efectivamente es la misma cadena que sabes buscar.

Si, yo calculo $$t$$, porque además calcula la secuencia que puede seguir $$t$$ para generar ese mismo patrón, en forma de sucesión aritmética. Pero bueno, por lo visto me olvidé de hacer que lo ponga en la pantalla jajaja.

No lo resuelvo presisamente como vos... Pero vos también podés encontrar las secuencias que gustes. Yo itero sobre $$t$$ y con las congruencias fijo cuantas veces quiero que se repita tal valuación, o sea la cantidad de divisiones que quiero que tenga la secuencia.


EDIT: AH me confundía tu "longitud de la cadena", el exponente es 24, o sea, $$2^{24}$$ pero escribiste $$2^24$$ y parece que dice 16. entonces no podia calcular.


PD: Lo de tu ciclo en $$5n+1$$ no lo entiendo... Si vos tenes la cantidad exacta de números impares que tiene ese ciclo en $$5n+1$$ yo podría confirmarte si se trata o no de un ciclo. pero en serio no entiendo lo que tenés.

[Richard R Richard]

cada Q representa (3n+1)/2
cada W representa n/2

Ahora que veo bien tus QQQQ... vos al Q le tenés asignada también una división! Pero antes no ponías QW?

Claro,Eso era pasado,  mas adelante del mismo hilo o en otro , ya mejoré la idea . Evolución, Neo, Evolución. 
 

No lo resuelvo precisamente como vos... Pero vos también podés encontrar las secuencias que gustes. Yo itero sobre $$t$$ y con las congruencias fijo cuantas veces quiero que se repita tal valuación, o sea la cantidad de divisiones que quiero que tenga la secuencia.

Efectivamente , número que empiece con esa sucesión de iteraciones, será de la forma  $$n=5252095+m2^{24}$$ pero no se como meter $$t$$ en el asunto porque lo abordamos diferente, pero hasta ahora la conclusión es la misma, para cualquier forma de iteración con naturales finitos, que será la de alguien más en breve supongo.

[danizafa]

cada Q representa (3n+1)/2
cada W representa n/2

Ahora que veo bien tus QQQQ... vos al Q le tenés asignada también una división! Pero antes no ponías QW?

Claro,Eso era pasado,  mas adelante del mismo hilo o en otro , ya mejoré la idea . Evolución, Neo, Evolución. 
 

No lo resuelvo precisamente como vos... Pero vos también podés encontrar las secuencias que gustes. Yo itero sobre $$t$$ y con las congruencias fijo cuantas veces quiero que se repita tal valuación, o sea la cantidad de divisiones que quiero que tenga la secuencia.

Efectivamente , número que empiece con esa sucesión de iteraciones, será de la forma  $$n=5252095+m2^{24}$$ pero no se como meter $$t$$ en el asunto porque lo abordamos diferente, pero hasta ahora la conclusión es la misma, para cualquier forma de iteración con naturales finitos, que será la de alguien más en breve supongo.

Bien, tenés que terminar de evolucionar al mapa reducido y olvidar los pares, y trabajar con $$\nu_2(3n+1)$$, eso te falta, y ya seguro no tendremos que traducir lo que queremos decir a cada rato!

Bueno, yo tengo un programa para ciclos! y muestra algo que deja claro por qué no van a aparecer, ni que van a ser de millones o mil millones de dígitos... Con eso estoy jugando ahora jajaja... Tengo la idea, pero como siempre con este problema nada termina de cerrar...