Me he pasado los ratos que he tenido disponibles esta tarde discutiendo sobre este problema con geómetracat sin que él lo sepa.
Quiero decir que me planteaba objeciones y yo mismo encontraba las contraobjeciones que suponía que me pondría. Sin embargo, hay un caso en el que no estoy seguro cómo lo concebirá.
Mi impresión es que le da una importancia que no tiene a la amnesia de Bella, que, a mi juicio, no tiene más función que evitar que los martes sepa que es martes porque recuerda que fue despertada el lunes. Por eso he tratado de diseñar una variante equivalente sin amnesia. Sin entrar en si realmente es equivalente o no, el caso es que no sé qué me contestará aquí geómetracat, así que planteo dos experimentos:
1) Lanzamos 100 monedas (legales), las ponemos en fila y, al lado de cada una en la que ha salido cruz, ponemos otra nueva también con la cruz hacia arriba, con lo que ahora tenemos 150 monedas, de las que "más o menos" habrá 50 caras y 100 cruces.
Tapamos todas las monedas y hacemos pasar a 150 personas. Ponemos a cada una delante de una de las monedas tapadas y le pedimos que apuesten a si su moneda es cara o cruz.
Yo diría que tienen una probabilidad de 1/3 de que sea cara y 2/3 de que sea cruz. Es un problema casi idéntico al de extraer una bola de una urna donde hay 50 blancas y 100 negras. Digo "casi" porque podría no haber exactamente 50 caras y 100 cruces, pero, aunque no me he puesto a hacer las cuentas, seguro que si las hacemos sale una probabilidad de 1/3 - 2/3. ¡O no!, que ya no me fío de nada.
2) Tenemos una única moneda y 150 personas en fila haciendo cola fuera de la habitación. Lanzamos la moneda y hacemos pasar al primero, y le pedimos que apueste a cara o cruz. Si es cara, volvemos a lanzar la moneda y hacemos pasar al siguiente, pero si es cruz hacemos pasar al siguiente sin lanzarla de nuevo, y luego la lanzamos antes de que entre el que viene a continuación.
Yo diría que la situación es la misma. Si preguntamos dos veces por cada cruz, si han salido unas 50 caras y unas 50 cruces, habremos preguntado a 150 personas con una sucesión de resultados que será idéntica a todos los efectos en cuanto a su proporción a la del experimento 1 (hemos preguntado 50 veces con cara y 100 con cruz), por lo que yo diría que la probabilidad de cara es 1/3.
El caso es que a cada sujeto le decimos:
Hace un momento he lanzado la moneda legal que está aquí oculta. ¿Apuestas a cara o a cruz? Y es verdad. No hay problema en que los sujetos sepan que "hace un momento" puede ser hace un turno o hace dos, según si ha salido cara o cruz.
Yo diría que es una situación análoga a la de Bella, sólo que ahora hay una Bella distinta en cada experimento, que no necesita tener amnesia. Cada sujeto no sabe si la moneda se acaba de lanzar (es lunes) o si es la misma del lanzamiento anterior (es martes).
Así pues, mi pregunta es si en estos dos casos estamos de acuerdo en que la probabilidad de cara es 1/3 o si alguien (especialmente alguien que tenga un nick que empiece por g) opina que es 1/2. A mí me parece que, si podemos ganar o perder dinero con la apuesta, conviene apostar a cruz. ¿O no?
