No he leído con detalle el hilo, pero aunque entiendo el argumento frecuentista, yo aquí estoy con Masacroso y Eparoh. Lo pienso como un problema de inferencia estadística bayesiana: cuando Bella despierta no tiene absolutamente ninguna información que le haga pensar que está en una u otra situación, por lo que no tiene ningún argumento para decir otra cosa que no sea 1/2.
No sé a qué te refieres exactamente con "está en una u otra situación" ¿a qué situaciones te refieres?
Pero no es cierto que no tenga ninguna información. Obviamente, si a alguien le preguntan si ha salido cara o cruz en una moneda, sólo puede decir 1/2. Pero se supone que Bella conoce las reglas del juego, y eso es información.
Es como si yo grabo un vídeo con 600 lanzamientos de un dado, pero luego lo edito y suprimo el 80% de los 2, 3, 4, 5, 6 que han salido, de modo que quedarán unos 100 unos, y 20 doses, treses, etc.
Si te enseño ese vídeo, te digo cómo ha sido editado y te pregunto cuál es la probabilidad de que salga un 1 en cualquiera de las tiradas que ves, tu respuesta debería ser que 1/2 (habrá unos 100 unos y unos 100 resultados mayores que 1). Tú no sabes cuantas tiradas he suprimido, pero el mero hecho de saber que ciertos resultados han sido excluidos te da información sobre lo que puedes esperar.
En el caso de Bella, podríamos pensar que tocaba preguntarle los lunes y los martes, pero suprimimos la pregunta los martes si sale cara. El hecho de que Bella sepa que las entrevistas de los martes se le suprimen cuando sale cara le da información sobre lo que puede esperar, luego la probabilidad para ella ya no es 1/2.
Creo que es un problema de observador externo/interno. Una cosa es lo que ve una persona desde fuera (si se repite el experimento multitud de veces), y otra cosa es lo que ve Bella, que es exactamente lo mismo en ambos casos. La clave aquí, según yo lo veo, está en la información de que dispone Bella para hacer su inferencia.
Sigo sin saber a qué te refieres con "ambos casos", pero ¡claro! Bella no sabe nada externo, pero conoce las reglas de juego, y eso basta para que pueda plantearse qué pasaría si el juego no se hiciera una vez, sino muchas. Creo que la amnesia de Bella confunde un poco. Entiendo que la hipótesis es que si la entrevistan un martes no puede recordar si la entrevistaron ayer, o de lo contrario sabría que es martes, pero, al margen de eso, no hay razón para privar a Bella de memoria a largo plazo. Pero, aunque le niegues la posibilidad de recordar lo que ha pasado en ocasiones anteriores (no ayer, pero sí en ocasiones anteriores) ella siempre puede razonar que si se repitiera el experimento y pudiera recordarlo, vería cara una de cada tres veces.
Lo que no puede, precisamente por lo que dices, es considerar lo que sucede en una semana como un único experimento, porque no puede relacionar lo que pasa el lunes con lo que pasa el martes (ni siquiera tiene por qué estar despierta el martes).
Por ejemplo:
2) Imaginemos que si sale cara no la entrevistan y si sale cruz la entrevistan. Entonces, si le preguntan cuál es la probabilidad de que haya salido cruz, su respuesta será obviamente que del 100%
Aquí el hecho de despertarla le aporta a Bella información (de hecho, certeza), porque sabe que solo la van a despertar en caso de que se haya dado un resultado concreto.
Y en el otro caso Bella tiene la información de que nunca la habrían despertado en martes si hubiera salido cara. Eso es información. No una información absoluta que le permita deducir qué ha salido, pero sí corregir sus probabilidades. Tengo curiosidad por saber qué punto objetas tú de lo que he planteado en mi mensaje anterior.
Aquí si una persona llega un día cualquiera y ve la bandera le aporta información, por lo que puede concluir que es mucho más probable que haya salido cara. Pero es que no son las mismas condiciones que el problema de la Bella durmiente. Imaginemos que el que pone la bandera le explica a un amigo que vive en otro país lo que va a hacer y después le dice "te voy a invitar a que vengas a mi casa un día en que tenga puesta la bandera". El amigo va ese día y efectivamente ve la bandera. ¿Puede concluir que es mucho más probable que haya salido cruz?
No, claro que no. Es lo mismo que si despiertas a Bella y le dices que es lunes. Entonces, como los lunes la despiertas tanto si sale cara como si sale cruz, no tiene ninguna información por el hecho de que la hayas despertado y la probabilidad es 1/2. Pero si la despiertas y le dices que es martes sí que tiene mucha información (es el equivalente a decirle al hombre que lo has invitado ese día porque era uno de los elegidos para izar la bandera).
Y si la despiertas y no sabe qué día es, todavía tiene una estimación de la probabilidad de que sea lunes o martes, y entonces puede hacer el cálculo que planteo en mi mensaje anterior.
Si admites que decirle a Bella que es lunes no le da información y decirle que es martes le da mucha información, y admites que Bella puede asignar probabilidades a que sea lunes o martes, entonces tienes que admitir el cálculo que he hecho antes, en virtud del cual, el mero hecho de que si fuera martes tendría información, le deja cierta información incluso si no sabe qué día es. O a ver por dónde te me escapas.
Este es el problema análogo con el de la bella durmiente tal como lo veo yo: el hecho de que la despierten no le da ninguna información, porque la van a despertar igual. Ella no tiene ninguna manera de distinguir ambas situaciones.
¿Por ambas situaciones te refieres a si es lunes o martes? Si es eso, en efecto, no puede saber si es lunes o martes, pero puede asignar una probabilidad a que sea lunes o martes, ¿o no?
