Hola a todos.
Hoy he visto el siguiente vídeo y me ha parecido interesante conocer vuestra opinión:
En esencia, el problema es el siguiente (traducido de
Wikipedia, porque en el vídeo me parece un pelín confuso):
La Bella Durmiente se ofrece voluntaria para hacer el siguiente experimento y se dicen los siguientes detalles: El domingo la dormirán. Una o dos veces durante el experimento se le despertará, entrevistará y volverá a poner a dormir con una droga que le hará olvidar que estuvo despierta. Para decidir como proceder con el experimento se lanza una moneda justa:
- Si sale cara, se le despertará y entrevistará únicamente el lunes.
- Si sale cruz, se le despertará y entrevistará tanto el lunes como el martes.
En cualquier caso, se le despertará el miércoles sin entrevistarla y el experimento terminará.
Cada vez que se le despierta y se le entrevista no sabrá que día es ni si ha estado despierta antes. Durante la entrevista se le preguntará: "¿Cuál crees que es la probabilidad (credence en inglés) de que en la moneda saliera cara?"
La cuestión ahora es, ¿qué debería responder la Bella Duermiente?
Antes de discutir lo que yo creo que es la solución, cabe decir que la razón por la que lo pongo en este subforo y no en el de probabilidad es porque pienso que, matemáticamente, este problema no tiene ningún interés. Sin prefijar el espacio de probabilidad, el modelo que se está considerando, hablar de probabilidad es casi siempre muy peliagudo (salvo en ejemplos muy sencillos como lanzar monedas, tirar dados o sacar cartas de una baraja, etc.), y cuando a priori no es demasiado claro el espacio de probabilidad adecuado para el problema, la "solución" deja de ser matemática y pasa a ser más bien filosófica sobre que modelo probabilístico es "correcto" (como la famosa paradoja de Bertrand).
Dicho esto, personalmente si creo que hay un espacio probabilístico muy claro para resolver el problema, y ese es exactamente el de discernir si al lanzar una moneda sale cara o cruz. Por muy intrincado que parezca el planteamiento del problema, dado que tu no tienes absolutamente ninguna información sobre que salió en la moneda o que día es, al final se está preguntando por la probabilidad de que en una moneda salga cara. Creo que no habría ninguna diferencia si se dijera: "Lanzamos una moneda y no te decimos el resultado. Cada día te preguntaremos cual es la probabilidad de que haya salido cara". Por tanto, creo que la probabilidad que debería responder es 1/2.
En el vídeo y en el enlace de Wikipedia aparecen "argumentos" sobre porque la probabilidad debería ser 1/3, pero a mi parecer no tienen ningún fundamento, pues asignan probabilidades (e incluso probabilidades compuestas) a ciertos sucesos como "Ser lunes dado que a salido cara", "Ser lunes y que salga cara", pero no es nada claro el espacio de probabilidad sobre el que se trabaja y, para mi, eso siempre da problemas porque, parece simplemente que formas un espacio de probabilidad a medida para que de la respuesta que tu quieres que de.
Como dije, me interesa bastante vuestras opiniones y saber si pensáis que estoy equivocado en algún punto de todo lo que comento.
Un saludo.
