Puf, esto crece muy rápido y no doy abasto.
Ya somos dos, pero el vicio es el vicio.
Otro tema distinto, que mencionaba Carlos en un mensaje anterior, es qué ganas pensando de esta manera (bayesiana) frente a la frecuentista (él hablaba de "probabilidad virtual" vs "probabilidad real"). Pues en este tipo de problemas yo diría que no demasiado, más allá de poder asignar probabilidades a sucesos que por su definición no se pueden repetir un número indefinido de veces. Pero a la hora de hacer inferencia estadística esta manera de pensar es realmente útil, y hay varias técnicas muy usadas que encajarían perfectamente con la terminología de "probabilidad virtual" y "real". Por ejemplo, las cadenas de Markov ocultas, donde asignas probabilidades a estados "ocultos" (en el sentido de no observables) de un sistema y las usas para hacer inferencia sobre variables que sí son observables y que dependen de los estados ocultos del sistema.
Si entiendo esto correctamente, entonces puedo decir que estamos de acuerdo en un 99%, y que el 1% de discrepancia es puramente psicológico, en un sentido muy débil que voy a tratar de explicar. Pero también advierto que soy consciente de que igual estoy pecando de "barrer para casa" e interprete tus palabras "como me conviene", más allá de lo que pretendías afirmar. Por si es así, estaré atento a cualquier rectificación que me hagas al respecto. Básicamente me refiero a si estoy exagerando la interpretación de lo que he puesto en negrita.
Vaya por delante que nunca he estudiado a fondo estadística. Creo que entiendo lo suficiente como para meter baza en este problema, pero, desde luego, hace décadas que no he tocado una cadena de Markov, y nunca he estudiado realmente la estadística bayesiana.
Dicho esto, voy a poner una situación que podríamos considerar análoga respecto a lo que planteas.
Imagina un estudiante que está haciendo problemas de representación gráfica de funciones, y nunca ha oído hablar de números complejos. Y cuando va a representar \( f(x)= x^2+2 \) dice:
La gráfica no corta al eje X porque \( -2 \) no tiene raíz cuadrada.Pero alguien le dice: ¡Eso no es cierto! \( -2 \) sí que tiene raíz cuadrada. Tiene dos raíces cuadradas, de hecho.
Y el estudante responde: ¡Qué tontería es ésa! Eso es imposible, porque menos por menos es más y más por más también es más, luego... y omito todo lo que cualquiera puede imaginar que dirá.
El caso es que podríamos hacer que el estudiante tratara de entender que existen unos números que él no conoce y que nos permiten hablar de la raíz cuadrada de un número negativo, pero si pregunta: ¿Y eso de qué sirve, a la hora de representar gráficamente funciones?, habría que decirle algo análogo a lo que has dicho en la cita anterior: "para este tipo de problemas los números complejos no aportan nada".
Obviamente, esto no supone ningún desprecio hacia los números complejos. Del mismo modo que la estadística bayesiana te permite asignar probabilidades en los casos en los que no es posible repetir el fenómeno y te permite desarrollar teorías más complejas (y útiles), también los números complejos permiten calcular intersecciones entre rectas y circunferencias cuando no se cortan (en puntos reales) y muchas cosas más cuyo inmenso valor se puede apreciar en el contexto adecuado.
Pero si admites —y no te estoy tergiversando al suponerlo— que eso no aporta nada a este problema, entonces nuestra única discrepancia se reduce a que, yo en tu lugar, no habría dicho "para mí la probabilidad de cara es 1/2, y la de lunes 3/4, etc." sin más aclaraciones. Porque considero que eso suena igual de estrafalario que si al estudiante de antes le dices que \( -2 \) tiene raíz cuadrada, sin que eso aporte nada a su problema, o que las rectas paralelas se cortan en puntos infinitos, o que toda recta corta a toda circunferencia, o que las raíces de \( (x-1)^2(x-2) \) no son \( 1, 2 \), sino \( 1, 1, 2 \).
Todo eso son afirmaciones profundas que son valiosas en su contexto, pero que, fuera de contexto, es decir, en un contexto que puede entenderse perfectamente sin que aporte nada considerar números complejos, espacios proyectivos o contar raíces con multiplicidades, resultan artificiales y, en cierto sentido, improcedentes. ¿De qué sirve decir: "\( -2 \) tiene raíz cuadrada, pero en la práctica tú considera que no".
Quiero decir que no me habría extrañado nada si hubieras dicho: Lo natural aquí es considerar que la probabilidad de cara es 1/3, pero añado que, desde el punto de vista bayesiano, que aquí no aporta nada, pero en otros contextos es útil y profundo, habría que decir que es 1/2.
No sé si me explico: si alguien está estudiando cónicas, puede ser ilustrativo que le descubras que es posible entender que las asíntotas de una hipérbola son tangentes por puntos infinitos, y que las parábolas tienen una recta tangente infinita, pero si alguien está con un problema elemental de geometría euclídea que involucra paralelas, puede ocurrir (según el problema) que hablarle de que se cortan en un punto infinito sólo suene a excentricidad (pese a que, por supuesto, no lo es en absoluto).
Más concretamente, esto:
Lo que yo digo es simplemente separar dos cosas distintas: por un lado el mecanismo generador de azar del experimento (que es lanzar una única moneda en cualquier caso) y por otro lado la estructura del experimento. Por supuesto, estoy de acuerdo que Bella debería apostar a cruz en el caso en que cada vez que acierte una pregunta le den un euro, pero lo que afirmo es que eso no tiene que ver con la probabilidad que debe asignar a que haya salido cara o cruz (según la información de la que dispone), sino que es una información extra (la estructura del experimento) que debe tener en cuenta además de la probabilidad de que en el lanzamiento de moneda saliera cara o cruz para decidir a qué le conviene más apostar.
Es decir, el hecho de que si sale cruz le pregunten dos veces y si sale cara solo una en realidad no le dice nada nuevo sobre si salió cara o cruz en una pregunta concreta, pero sí le da información sobre a qué resultado debería apostar para ganar dinero.
supone desglosar el concepto de "probabilidad" en una "probabilidad bayesiana" que sólo tiene en cuenta los sucesos que podemos dar por conocidos para condicionar probabilidades y otra información que no está asociada a sucesos. No creo que haya mucha diferencia entre esto que dices y el análisis que hacía yo en mis mensajes precedentes.
Lo único que digo es que esto, para el problema de Bella, es tan artificioso como contar raíces con multiplicidades, o considerar puntos infinitos, etc. en contextos donde eso no aporta nada, en contextos de problemas que uno puede entender perfectamente sin tener idea de las ventajas que en otros contextos —pero no en el considerado— tienen los puntos infinitos, etc.
Si no te he interpretado mal —no me canso de repetir mi duda— entonces mi única discrepancia contigo es que des por respuesta sin matices lo que yo presentaría como la respuesta de una teoría fuera de contexto. Es como si alguien dijera: "Yo sé lo que son los números complejos y voy a considerar números complejos incluso en los contextos en los que no aportan nada".
Este planteamiento es muy distinto del de Masacroso, que sostiene que la probabilidad 1/2 es la más natural en este caso.
Una visión es la frecuentista, que se puede ver cómo una visión materialista según la cuál deberías contestar la probabilidad con la que vas a acertar en una pregunta.
Y lo que yo digo es que la visión frecuentista es como no considerar números complejos, ni puntos infinitos, ni repetir raíces al contarlas, etc. Es lo natural salvo en contextos que ponen de manifiesto que pensar las cosas de otra manera es más profundo y provechoso. En esos contextos lo natural es lo contrario.
Voy a escribir un mensaje no muy largo, y si hace falta más adelante contesto a mensajes anteriores, aunque me da la impresión que va a ser dar vueltas sobre lo mismo.
Por lo que a mí respecta (salvo que quieras cortarme las alas en la interpretación que he hecho de tus palabras) yo no necesito más respuestas tuyas. Creo que, en efecto, repetiríamos lo mismo, y que, realmente, estamos diciendo lo mismo salvo un mínimo matiz, no matemático. Simplemente sobre qué (o en qué términos) es razonable responder a este problema, y en qué términos sería razonable introducir el punto de vista bayesiano.
En cuanto pueda contesto a Masacroso, pero tengo clase a las 15:30 y estoy en casa.
