Cuando leo estas cosas intento encontrar la trampa pero no lo logro, para mí la respuesta era la que parecía obvia, 50%.
Respecto de la moneda va a ser siempre un medio, pero al suceso cruz le corresponde el doble de entrevistas. Si el experimento se hace muchas semanas, habrá el doble de entrevistas respecto de cuando sale cruz y la mitad respecto cuando sale cara. Entonces, la probabilidad de que haya salido cruz cuando le preguntan (la probabilidad condicionada a este hecho) es de 2/3 (en mi opinión).
Tenemos las entrevistas así
Cruz: Lunes, martes
Cara: Lunes.
Cruz: Lunes, Martes.
Cara: Lunes.
Con esto vale para contar: Tenemos 6 entrevistas, 4 cuando sale la cruz y 2 cuando sale la cara; las probabilidades respectivas son 4/6, o sea 2/3 cuando sale cruz, y 2/6, o sea 1/3 cuando sale cara.
*Todo esto si he leído y he entendido bien y me no he equivocado (que es esperar demasiado de mí).
Saludos.
Creo que es eso.
Otra forma de verlo sería:
Si me están entrevistando, es lunes o martes.
Si es lunes, puede que haya salido cara o cruz.
Y si es martes, cruz.
¿Es lunes o martes?
Por el 50% cara, hay 50% de prob de que sea lunes.
Por el restante 50% de cruz, hay la mitad, es decir 25%, de que sea lunes, y 25% de que sea martes.
Entonces, hay 75% de probabilidad de que sea lunes, y 25% de que sea martes.
En 75% de los casos, 37.5% salió cara y 37.5% salió cruz.
En el restante 25%, cruz.
Entonces a mí me da 37.5% cara, 62.5% cruz.
¿Cometí un error dónde?
Con porcentajes es más lío, hazlo con casos posibles y casos favorables.
Por ejemplo, al tirar un dado tienes 6 casos posibles, 1,2,3,4,5,6, pues no puede salir ningún otro número y siempre sale alguno de ésos.
Si, por ejemplo, queremos saber cuál es la probabilidad de que al tirar un dado una vez salga un 2 o un 5 (cualquiera de los dos) tienes dos casos favorables; entonces obtener la probabilidad es tan sencillo como escribir la fracción \( \dfrac{casos\,favorables}{casos\,posibles} \), en este caso entones es \( \dfrac{2}{6} \); los posibles abajo y elos favorables arriba. Y ya está; pero siempre buscamos reducir la fracción todo lo que se pueda; dividiendo por 2 arriba y abajo queda \( \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \); es lo mismo, la división da el mismo número, 0,333...
Y tirando una moneda una vez pues tenemos dos casos posibles; la probabilidad de salir cara es un caso favorable, así que es1/2, la misma que de salir cruz.
Lo que ocurre en el problema es que haciendo el experimento sólo una vez, sólo una semana, los casos no se ven bien definidos; porque si sale cara sólo se pregunta una vez y si sale cruz dos veces; ¿cuáles son los casos posibles, los asociados a dos veces o a una? Pues hay que considerar los dos casos juntos, 1+2= tres casos, porque si no, no sabemos a qué carta quedarnos; pero eso se ve bien pensando en el experimento varias veces, como en el ejemplo ese que citas, el que puse en mi primera respuesta.
He elegido 6 casos posibles, podría haber elegido 9, por ejemplo
cruz: lunes, martes
cara: lunes
cruz: lunes, martes
cara: lunes
cruz: lunes, martes
cara: lunes
Si cuentas todos los lunes y martes son nueve; y la probabilidad va a dar lo mismo, claro. ¿Cuál es la probabilidad de que le pregunten cuando ha salido cruz? Pues vemos en ese caso preguntarán 6 días; mientras que si sale cara sólo le preguntarán los tres lunes intercalados.
Así que la probabilidad de que le pregunten cuando sale la cruz es
\( \dfrac{casos\,favorables}{casos\,posibles}=\dfrac{6}{9} \); si divides por 3 arriba y abajo te da la fracción reducida, que da el mismo resultado \( \dfrac{2}{3} \). Como antes. Y la de que salga cara, pues como los casos favorables son tres, entonces es \( \dfrac{casos\,favorables}{casos\,posibles}=\dfrac{3}{9} \); que reduciendo la fracción dividiendo entre 3 arriba y abajo, da lo mismo pero queda más bonita: \( \dfrac{1}{3} \). Entonces 1/3 es la probabilidad de que le pregunten cuando en la moneda ha salid cara.
Fíjate que las probabilidades de una cosa y otra siempre suman 1: \( \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{3}=1 \); si no, no está bien, porque la probabilidad de acertar diciendo cara o cruz (si sirviera cualquier cosa para darlo como acierto) es toda, es 1, acertarías siempre.
Ahora bien, elijo unos cuantos casos 6, 9... no puedo tomar infinitos, que sería lo ideal. Porque ten en cuenta que la frecuencia, digamos ideal, de que salga cara y cruz, es alternada, cara, cruz, cara... dado que la probabilidad de cada cosa es igual, 1/2. Pero eso no pasa siempre si tomamos unos pocos casos; para que salgan tantas caras como cruces, o casi casi, tendríamos que hacer el experimento muchas veces; y entonces sí, cuantos más hagamos, más se acercarán a ser mitad y mitad; y cuando son muchísimos casos podemos despreciar lo que sobre; a lo mejor hay de caras 1/2+ 0,0000000...4 o lo que sea, prácticamente un medio, despreciando esa cosa tan pequeña que es casi cero.
Como tú programas con el Flash, puedes hacer una simple rutina. Haz que el ordenador te dé en pantalla al azar un 1 ó un 2 varias veces y que los cuente al terminar. Veras cómo en la medida más que el bucle sea más largo (y con ello haga el experimento más veces) la cantidad de unos y doses va siendo más parecida; y en el infinito llega a ser igual, es fácil deducir que la diferencia será invisible para nosotros de puro pequeña.
Precisamente la probabilidad es eso, el cómo se reparten en el infinito las posibilidades. Si no considerásemos el infinito nuca, no existiría la probabilidad o, mejor dicho, no sería única; es decir, si haces el experimento unas cuantas veces, un número finito de veces, no siempre se repartirán igual. Por eso, considerar unos pocos casos para estudiarla es sólo un ejemplo; entendemos que es un caso ideal, como si fuera una caricatura del infinito, pero, aunque práctico para visualizarlo, no es lo real, es inadecuado; y mucho más inadecuado es, en mi opinión, consisderar un sólo caso. Pero ocurre que estos problemas están precisamente para eso, para engañarnos y hacernos dudar, que es lo divertidoSaludos.
