Empiezo por el final:
Pero yo este lo veo un problema distinto. Aquí tienes la información de llegar y ver la bandera y, dado que la ves, es mucho más probable que haya salido cruz sí. Pero en el caso del problema de la Bella Durmiente, ella cada vez que despierta no sabe nada, no creo que sea el mismo problema.
Hay que suponer que la bella durmiente conoce las reglas del juego, y no sabe nada de lo que ha sucedido antes ni en qué día está, exactamente igual que el visitante no sabe si los días anteriores estaba o no la bandera ni qué días ha decidido izarla. Es lo mismo.
Aunque la despertaras 300 veces si sale cruz, en lugar de dos, al decir siempre no acertaría 300 veces sí. Pero, decir que no 300 veces no hace que sea más probable que haya acertado, solo que acierte muchas veces. Pero, a fin de cuentas, la probabilidad de que acierte esas 300 veces es del 50℅.
Ahí sólo estás diciendo que la probabilidad de que salga cara al lanzar la moneda es del 50%, cosa que ya dice el enunciado, pero una pregunta de probabilidad sólo tiene sentido como estimación de lo que sucederá si el experimento se repite muchas veces y, precisamente porque la bella durmiente no sabe en qué día está, no tiene sentido considerar toda la semana como "un experimento", porque para ella eso son tres experimentos sin relación alguna. No puedo ver ninguna diferencia entre la pregunta ¿crees que cara y cruz tienen la misma probabilidad? y la pregunta de ¿te daría igual apostar por una o por otra opción o consideras que una te resultará ventajosa?
El experimento aleatorio se ha generado como composición de dos experimentos aleatorios: la bella durmiente se encuentra con que 1) ha salido cara o cruz y que 2) puede ser lunes o martes. Y es la combinación de esos dos hechos que desconoce (junto con las reglas del juego) lo que le permite estimar qué es más probable. Y lo más probable es apostar a cruz y apostar a lunes (no digo a "cruz y lunes"). El conocimiento de cómo se ha generado el experimento nos permite calcular la probabilidad final que puede juzgar alguien que no sabe nada más que "me están preguntando cara o cruz y tengo que decidir". La decisión racional ante esa pregunta es cruz (como tú mismo admites) y lo que yo digo es que eso es, por definición, la probabilidad para la bella durmiente.
Porque insisto, cada vez que despierta es para ella como la primera y única vez que despierta, no tiene más información. Y creo que todos estamos de acuerdo en que, si solo se le preguntara una vez salga cara o cruz, entonces no habría nada que discutir.
Y justo por eso te digo que no tiene sentido considerar toda la semana como un único experimento, porque para ella, la situación es me están preguntando ahora y no sé ni qué ha salido ni qué día es. Es en esa situación en la que tiene que evaluar una probabilidad de que haya salido cara o cruz. Y la respuesta es 2/3 para la cruz.
Pero, que acierte 2 de cada 3 veces no habla sobre la probabilidad de salir cara o cruz, sino de las "reglas del juego". Si el objetivo es acertar el mayor número posible de veces, coincido en que siempre decir que no ha salido cara es ventajoso porque aciertas 2 de cada 3 veces sí.
Discrepo rotundamente: que acierte dos de cada tres veces es por definición la probabilidad de cruz.
Imagina que la bella durmiente no conoce siquiera las reglas del juego. Sólo sabe que le preguntan si A o B (sin hablarle siquiera de una moneda) y ella responde al azar, pero se anota el resultado correcto que le dicen en una libreta. Con el tiempo, ve que sale A una de cada tres veces, luego concluye que la probabilidad de A es de 1/3, pero entonces llegas tú y tratas de convencerla de que, aunque ella tiene evidencias incuestionables de que sale A con probabilidad 1/3, en realidad la probabilidad de A es 1/2 por toda una historia de sueños y drogas y monedas de la que ella no sabe nada. Pues te tomará por un chalado y te dirá: bueno, tú di lo que quieras sobre bellas durmientes y caperucitas rojas, que yo me fío de mi libreta.
Quiero decir que, desde el punto de vista de la bella durmiente, sin saber nada más que lo que observa, la probabilidad que observa es 1/3 - 2/3.
O dicho de otro modo: tu observas un fenómeno físico que da un resultado A una de cada tres veces y B una de cada dos veces. Concluyes como buen físico que sucede A con probabilidad 1/3, pero entonces viene un cura y te dice que te equivocas, porque Dios genera ese fenómeno tirando una moneda y haciendo no sé qué más, y la probabilidad es 1/2. ¡Pues no! Dios puede jugar a los dados, o a cara o cruz o a lo que quiera, pero si tú observas una frecuencia de 1/3, la probabilidad es 1/3.
Por ejemplo, si le dijesen a la Bella Durmiente: " Por cada vez que aciertes, te llevas 100 euros". Entonces coincido en que es mejor decir siempre que no ha salido cara, pero porque en este caso optas a un premio de 200 euros con un 0.5 de probabilidad, mientras que si dices si solo optas a 100 euros con la misma probabilidad.
Si ahora cambiamos las reglas de este juego sobre ganancias, y simplemente le decimos: "Si aciertas alguna vez te llevas 100 euros". Entonces, si siempre dice que sí, cuando salga cara (la mitad de las veces) gana 100 euros, y si siempre dice que no, cuando salga cruz (la mitad de las veces) gana 100 euros. Y, no puede hacer ninguna estrategia que no sea estas dos, pues no tiene forma de saber si ha estado antes despierta o no.
Pero no puedes decirle "si aciertas alguna vez te llevas 100 euros" porque eso está fuera de lo que la bella durmiente puede saber. Ella no sabe hoy si acertó ayer o si acertará mañana. Si me admites que pueda llevar una libreta de contabilidad sin recordar si los aciertos se produjeron en lunes o en martes, esa misma semana u otra, eso no altera el planteamiento pero le permite estimar la probabilidad, cosa que nunca puede hacerse a partir de un único experimento. Con mi libreta la bella durmiente puede ignorar todo lo que el enunciado exige que ignore, pero tú no puedes plantearle ese juego "semanal" y pedir al mismo tiempo que tenga amnesia semanal.
En mi opinión este segundo tipo de juego se acerca más a lo preguntado.
Discrepo, porque la pregunta es cuál es la probabilidad para la bella durmiente, y ese segundo tipo de juego es metafísico para ella. Requiere agrupar sucesos que su amnesia le impide considerar conjuntamente.
2) Imaginemos que si sale cara no la entrevistan y si sale cruz la entrevistan. Entonces, si le preguntan cuál es la probabilidad de que haya salido cruz, su respuesta será obviamente que del 100%
¿Sólo en este caso extremo es justo decir que la probabilidad para la bella durmiente depende del criterio con el que se hacen las entrevistas y en los demás casos es 0.5? ¿No es el caso del problema un caso intermedio?
Pero es que en este caso tiene mucha más información. Sabe que si la entrevistan, es que ha salido cruz.
Efectivamente, tiene mucha más información. Por eso es un caso extremo. ¿Pero no admites más opciones que tener toda la información o no tener nada? ¿No admites que saber el proceso con que se deciden las entrevistas proporciona algo de información, aunque no toda (no te da la seguridad de que ha salido cruz, pero sí que aumenta la probabilidad)?
Es como utilizar una moneda trucada, con un 80℅ de probabilidad que salga cara y un 20℅ que salga cruz. Aunque si sale cruz se le pregunta dos veces, ¿diria que ha salido cruz?
No entiendo lo que planteas. Si la moneda está trucada, podemos calcular igualmente con qué frecuencia saldrá cara y con qué frecuencia saldrá cruz en esas condiciones, y ya no será 1/3 frente a 2/3, sino otra proporción (que ahora es muy tarde para que me ponga a calcularla), pero no cambia nada.
Yo creo que no, porque dado que al despertar ha perdido toda información anterior, solo sabe que es mucho más probable que haya salido cara.
Ah, creo que ya veo por dónde vas. No, no sabe sólo eso. Puede calcular la probabilidad exacta, que no será del 80%, sino la que salga, que será —por definición— la frecuencia con la que saldrá cara si se repite el experimento muchas veces.
