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Mensajes - Richard R Richard

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Teoría de números / Re: Propiedades de la función sigma de Euler

« en: Hoy a las 02:45 am »

Cita de: danizafa en Ayer a las 08:42 pm

Claro, entonces tendrías que restar:

$$3+5+15+15+15+45+75=173$$

al cálculo que te da 576:

Citar
$$\sigma(15 \cdot 15) = \sigma(15) \cdot \sigma(15) \cdot \dfrac{15}{\sigma(15)}=24\cdot24\cdot\dfrac{15}{24}=360\neq403$$

$$\sigma(15 \cdot 15) = \sigma(15) \cdot \sigma(15) =576$$

y llega a los $$403$$

Todavía me falta cancha escribiendo acá.

Claro, así es, así se llega a 403, de eso va este hilo de ver las relaciones de la función sigma de un número N , con la función sigma de los números primos y sus exponentes que son los factores en la descomposición de todo número como productoria de factores primos, para poder aprovechar en caso de que se pueda ese conocimiento para hacer un análisis sobre cómo es posible pronosticar la existencia de algún número perfecto o , llegar a algún absurdo donde se refute la idea, con mis pocos conocimientos dificulto que logre algún avance importante, pero me es entretenido y de eso también se trata.

Foro general / Re: ¿Cuál es la integral que los físicos calculan erróneamente desde cientos de años?

« en: Hoy a las 02:26 am »

Cita de: DCM en 16 Mayo, 2024, 06:27 pm

b) Mis análisis ahí están y se basan en unos pilares básicos de la física que son indiscutibles:

- La gravedad de una masa puntual que crea en el infinito es cero.

- El flujo a través de una superficie gaussiana se calcula conociendo el campo en cada punto de su superficie y haciendo el producto escalar entre el vector gravedad y el vector superficie en cada punto.

NO voy a volver a poner los 2 análisis pero los podéis ver en mensajes anteriores.

Esos estudios si fueran memeces ya alguien los hubiera destripado y desarticulados, pero aún nadie lo ha hecho.

El último que lo intentó fue Richard pero se quedó de nuevo mudo de lo dicho en mi último mensaje sobre estos temas que te lo expuse el 20/03/24. Ya han pasado 2 meses.

Sólo que ahora vuelve de nuevo con cosas dichas en los viejos tiempos que ya fueron rebatidas con mi último análisis. Siempre actúa de la misma forma, cuando se queda sin argumentos contra mí se calla y luego vuelve a la carga después de meses con argumentos muy antiguos.

Me dices que desaparezco del tema desde marzo, que no te respondí nunca a esto:

Cita de: DCM en 20 Marzo, 2024, 09:02 am

Es conveniente que veas los mensajes anteriores y compruebes si has contestado a todos mis argumentos con contraargumentos de solidez que me hayan hecho rectificar o callarme sobre el tema que se estuviera hablando.....

Hola Richard, yo si tengo que recordarte los últimos puntos que tus respuestas se han quedado cortas:

1) Sobre el campo gravitatorio en el infinito que es cero:

Mi último mensaje sobre este tema, del 05/03/24 que adjunto el enlace:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg515662#msg515662

El cuál no ha sido aún rebatido por tí al día de hoy.

2) Sobre el análisis del flujo del campo a través de las 2 superficies esféricas, conectadas.

Mi último mensaje sobre este tema, del mensaje del 28/02/24, en el punto nº2 del mensaje.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg515337#msg515337

Este tampoco ha sido rebatido por tí al día de hoy.

Recuerda que de los puntos 1) y 2) no ha habido un único mensaje, sino que ha habido un cambio de argumentos por ambas partes y lo que yo observo es que cuando no te quedan argumentos para rebatir los míos, simplemente no contestas, pero esto es una apreciación personal mía.

Importante: Los puntos 1) y 2) tienen como consecuencia el mismo resultado, pero desde 2 perspectivas diferentes: El campo gravitatorio que crea las esferas huecas con una \sigma, en el interior no es nulo.

3) Sobre el concepto de esferas huecas de espesor infinitesimal, su uso y cálculo de su campo gravitatorio que es semejante a una esfera hueca de un espesor cero.

Adjunto enlace de mi último mensaje sobre este tema del día 21/12/24

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg512312#msg512312

Aún no hay ninguna respuesta a este punto.

4) Richard, piensas que no tiene significado físico el calcular la gravedad en la superficie de una esfera hueca con una \sigma. Y a esto te respondo, ¿ tiene significado físico calcular la gravedad en la superficie de una esfera maciza?. Pues sí e igualmente tiene el mismo significado físico en la superficie de la esfera hueca.

De hecho, en mis mensajes ya compartí muchos ejemplos de cálculo de la gravedad en su superficie de estas esferas huecas. Y está claro que en la física oficial, la gravedad en esa superficie es $ g= -\frac{GM}{R^2} $. Lo cuál digo que es falso.

Todos mis argumentos son muy simples y los puede seguir cualquiera, el problema es que las consecuencias son tan disruptivas, hacen que se planteen cuestiones que no tienen sentido: como discutir sobre que la gravedad que genera una partícula en el infinito sea cero, lo cual es indiscutible. Estoy seguro que si no se supiesen las consecuencias, todos a la primera hubiera aceptado que sí, que es cero.

El ser tan disruptivo hace que sea conveniente ser muy precavido con el análisis, lo entiendo perfectamente y así lo haría yo pero hay límites...

Richard y a todos muchas gracias por todo.

pero el mismo 20/3/24 te conteste esto:

Cita de: Richard R Richard en 20 Marzo, 2024, 11:11 am

No es disruptivo, simplemente es falso, si quieres que vuelva a postear el por qué cada uno de tus 4 argumentos lo es, no tengo ningún inconveniente, solo creo que es aumentar el tamaño de alojamiento de este hilo en algún servidor innecesario para nadie, más que a ti.
Así que si lo deseas yo cobrar para enseñarte no puedo ,pero se me ocurre puedes intentar colaborar con los gastos de mantenimiento o de alojamiento del foro en internet, por va a ser largo que entiendas, si con todo lo que se dijo no lo hiciste ,,puesto que ni lo leiste.
Quizá rivalice con las normas , no lo sé, pero cualquier universidad cobra por enseñar y eso es lo que me pides, que te enseñe no que te rebata.
Porque no hay nada que rebatirte no es más que demostrar la falsedad de cada cosa que crees explicar, si no te has dado cuenta hasta ahora es que no sabes o no te explicaron bien física, y eso es lo que me propongo, explicarte las bases de la física para que tu solo ya sin la ignorancia que presentas puedas volver sobre tus dichos y encontrar fácilmente lo que es verdad o lo que es mentira.
Que son, 4 puntos nada más, sigue agregando , pon más quizá te hagan precio.
Por otro lado anotarse en la universidad y asistir a clases de física no es imposible, es tener determinación para aprender.

Así que nuevamente mientes cuando dices que no te contesto y desaparezco, lo hice el mismo día luego de leerte, ( en el hilo en mas dos ocasiones he mencionado la misma actitud, la mentira para estirar ad-infinitum este hilo), eres tú el que no lee mis respuestas, y en el caso de que las leas ,las ignoras, además por supuesto no las rebates porque para hacerlo debes ampararte en matemáticas y física comprobada, no en charlatanerías de café. No voy a repetir ni citar nuevamente donde los 4 puntos fueron rebatidos a lo largo del hilo, no lo hice en ese momento ni lo hare ahora, es tu tarea, la mía ya la hice , es prevenir a los incautos de creer que tu entiendes algo de física. Desafías, te pegan una revolcada intelectual impresionante,eres tan cerrado intelectualmente que haces de cuenta como que no pasó nada, justamente porque no entiendes, he comprobado que tienes una falta de humildad para comprender que puedes estar equivocado, o en el peor de los casos.... mejor me guardo el concepto para no infringir las normas de foro.

Por si acaso lo digo al pasar ... me acusas que traigo temas viejos, y en ese día justamente te remontas a fechas anteriores, de temas que ya habían sido debatidos, de nuevo insisto, ponte de acuerdo contigo mismo, para que podamos entender que tienes alguna neurona disponible con la cual dialogar.

Por si te quedan dudas el límite de la aceleración de la gravedad para una masa puntual cuando la distancia tiende a infinito es cero, la función $$g=GM/r^2$$ nunca toma por imagen el valor cero.
El flujo de un campo es la integral sobre toda la superficie del producto escalar del vector normal a la superficie y el vector que representa el campo en ese punto de la superficie.

Revisa la conexión de tus cables parece que las definiciones no te quedan alojadas en el servidor central de la sabiduría, sino que cobran nuevos sentidos y se te alojan en el servidor de las necedades.

Teoría de números / Re: Propiedades de la función sigma de Euler

« en: Ayer a las 08:26 pm »

$$\sigma_{(a^2)}=1+a+a^2=\dfrac{a^3-1}{a-1}=(\sigma_{(a)})^2-a$$

$$\sigma(2)=3$$

$$\sigma_{(2^2)}=1+2+2^2=\dfrac{2^3-1}{2-1}=(\sigma_{(2)})^2-2$$

$$\sigma_{4)}=7=\dfrac{8-1}{1}=(3)^2-2$$

la fórmula funciona.

Para cada caso hay que ver si los factores tienen divisores comunes, si no los hay, la función sigma es el producto de sus sigmas, pero si hay factores comunes es

$$\sigma_{(x.y)}=\sigma_{(x)}\sigma_{(y)}-mcd(x,y)\cdot \sigma\left(\dfrac{mcm(x,y)}{mcd(x,y)}\right)$$

Temas de Física / Re: Dudas básicas sobre algebra vectorial en geometría Riemanniana

« en: 16 Mayo, 2024, 12:14 pm »

Muchisimas gracias por las aclaraciones y las recomendaciones de lectura.

La introducción del plano tangente, la usamos aplicar la métrica de Minkowski pseudorriemanianna con su producto escalar con la métrica $$\mathbb R
^3_1$$ para comparar medidas locales de vectores en distintos puntos del espaciotiempo, porque en ese espacio dicho producto no está definido o no funciona.

Bueno creo que me conviene releer ya sabiendo que no eran construcciones más abstractactas de lo que pensaba, quizá se me haga más familiar el uso de la conexión afín Levi-Civita .
Será tarea para un próximo fin de semana gris.

Temas de Física / Dudas básicas sobre algebra vectorial en geometría Riemanniana

« en: 16 Mayo, 2024, 02:14 am »

Cuando como autodidacta me embarqué en intentar entender la teoría de la relatividad general, ya que mi carrera no tenía incumbencias, lo hice leyendo un libro en español, algo mas en ingles , pero fundamentalmente seguí el relato de un libro en español, pero claro justamente en un español del otro lado del atlántico, donde ahora, ato cabos debido a un par de cosas que me entero de la mano en como lo describe Luis Fuentes en su publicación en Vídeos sobre definición de espacio afín, referencias y subvariedades afines.

Lo que quiero preguntar es si los próximas deducciones son correctas.

El primer cabo que creo até es la definición de variedad Riemanniana,(si claro eso tan básico), que no era entender quien era Riemann o su historia como todo libro comenta y relata, ni tampoco la definición de espacio curvo , sino a lo que se llamaba "variedad" como nombre genérico , ya que cuando estudié ingeniería no recuerdo que se me haya definido ese concepto como nombre general, para punto, recta, plano, volumen, etc. Así que ahora lo que entiendo como variedad riemanniana tiene como ejemplos a las curvas, geodésicas, superficies curvas (esferas,hiperesferas,etc) o volúmenes donde el "espacio-tiempo" está dotado de regla de medir (la definida por un producto "escalar", la contracción tensorial ) depende del punto donde se esté midiendo, su métrica. El gancho que me motivo a ver los videos fue la palabra "afín" que nunca comprendí bien a que se referían con espacio afín, será que se lo dice distinto por aquí cuando se lo explica al alumnado.

Otra cosa que deduje a colación de esos videos es la analogía o el equivalente a la matriz de Gram para los espacios curvos es justamente la matriz de la métrica del espacio, por como se la utilizó en toda la geometría diferencial .

Una cosa es leer el libro, poner confianza ciega de que así es y otra cosa es poder preguntarle a alguien si lo que leiste lo has entendido como se debería, ahora creo que varios años después logré entender porqué el libro dice lo que dice y como lo dice. Es decir que no todo era nuevo, sino que cosas que las imaginaba complicadas, en caso que me confirmen, son en realidad mas sencillas y sentiría un gran alivio, de haberlo sobreentendido mas o menos sin confirmación todo este tiempo.

Enhorabuena por la publicación de Luis.

Muchas Gracias.

Cálculo 1 variable / Re: Ecuación derivada de la física

« en: 15 Mayo, 2024, 04:25 am »

Si $$W'-2 \mu W=[(\mu+2)mgR cos \theta-mv_0^2-2mgR], \ \ \ W(0)=0$$

simplifiqué la expresión a

$$W'-c_1 W=[c_2 cos \theta+c_3], \ \ \ W(0)=0$$ fui a Wolfram y obtuve

$ W(\theta) =\frac{ (4\mu^2 (\mu+2)mgR e^{(2\mu \theta)} - 4\mu^2 (\mu+2)mgR \cos(\theta) + 4\mu^2 (-mv_0^2-2mgR) e^{(2\mu \theta)} - 4\mu^2 (-mv_0^2-2mgR) + 2\mu (\mu+2)mgR \sin(\theta) + (-mv_0^2-2mgR) e^{(2\mu\theta)} - (-mv_0^2-2mgR))}{((2\mu)^3 + 2\mu)} $

que fácil de comprobar no es, pero haré el intento.

Muchísimas gracias, Sabia que no había una solución sencilla.

Pd no había leído los añadidos , tampoco me le animo a las ED ,estoy muy falto de práctica y de memoria y ya veo alguna errata.

Gracias por la velocidad de respuesta

Cálculo 1 variable / Re: Ecuación derivada de la física

« en: 15 Mayo, 2024, 04:03 am »

Cita de: Masacroso en 15 Mayo, 2024, 03:52 am

Diferenciando nos deja un problema de valor inicial $ W'(\alpha )=a+b\cos \alpha +cW(\alpha ) $ con $ W_0:=W(0)=0 $. Al ser una ODE lineal debería tener una solución sencilla.

Mi duda es esa, si puedo diferenciar el sumando

$$2\mu\displaystyle\int\limits_0^{\theta_f} W \ d\theta$$, respecto de $$\theta$$ cual es ese resultado, porque no lo entendí bien de la wikipedia, para luego con una expresión general abordar un resultado particular y conocer la velocidad en un punto conociendo $$\theta$$.

Gracias a ambos por la velocidad de respuesta

Cálculo 1 variable / Ecuación derivada de la física

« en: 15 Mayo, 2024, 03:33 am »

De aplicar conceptos físicos como las leyes de la conservación de la energía mecánica en un problema
Me surgió la siguiente integral y quiero saber algún método para resolverla

$$W=\displaystyle\int\limits_0^{\theta_f}\mu N Rd\theta$$

Representaría el trabajo de una fuerza de fricción.
Resulta que el problema tiene el inconveniente que $$N$$ es variable en función de $$\theta$$

$$N=mg\cos\theta -\dfrac{m}{R} v_{\theta}^2$$

Con el inconveniente que tampoco conozco cuanto vale $$v_{\theta}^2$$ sino a partir de otra ecuación de conservación que obtengo

$$v_o^2+2gR(1-\cos\theta)-\dfrac {2W}{m}=v_{\theta}^2$$

Reemplazando todo me queda la ecuación por la que pregunto en este hilo si tiene solución o alguna forma de atacarla

$$W=\displaystyle\int\limits_0^{\theta_f}\mu \left[ mg\cos\theta -\dfrac{m}{R}\left(v_o^2+2gR(1-\cos\theta)-\dfrac {2W}{m}\right) \right] Rd\theta$$

aclarando un poco

$$W= \displaystyle\int\limits_0^{\theta_f} \left[(\mu+2)mgR\cos\theta-mv_o^2-2mgR \right] \ d\theta +\displaystyle\int\limits_0^{\theta_f}2\mu W \ d\theta$$

$$\color{green}\mathbf W\color{black}= \left[(\mu+2)mgR\sin\theta_f-mv_o^2\theta_f-2mgR\theta_f \right] +2\mu\displaystyle\int\limits_0^{\theta_f} \color{green}\mathbf W\color{black} \ d\theta$$

Como se ve el valor de $$W$$ depende de una integral de $$W$$, y es claro que no tengo la expresión explícita de $$W$$ mas que las presentadas

Bien mi idea era hacer la integral de la izquierda, dejarla en función de $$\theta$$ y simplificar para luego derivar y aplicar el teorema fundamental el cálculo, creo se llama así ... o bien se me indique como se resuelve esa ecuación si es posible como ecuación diferencial.

Muchas gracias

Spoiler

para el que le interese el enunciado podría reducirse a calcular la velocidad instantánea en un punto para una masa que desliza por la superficie externa de un hemisferio superior conociendo el coeficiente de rozamiento

Si lo quieren pasar al subforo Física no hay problema, pero mas bien estoy interesado en si existe una solución matemática, o si debo volver a foja cero y abordarlo con otras teorías.

[cerrar]

Teoría de números / Re: Propiedades de la función sigma de Euler

« en: 14 Mayo, 2024, 05:00 am »

Un posible algoritmo de búsqueda y evaluación se me ocurre del siguiente modo

Si $$N_o=p_k^{4k+1}\prod \limits_{i=1}^n p_i^{2e_i} $$

donde $$p_k\equiv 1\mod 4$$

además $$\sigma_{(N_o)}<2$$ es decir no es perfecto

para lograr un número perfecto se tiene agregar un primo adicional $$p_x$$

que cumpla que

$$N=p_k^{4k+1}\left[\prod \limits_{i=1}^n p_i^{2e_i} \right]p_x^{2e_x}=N_o p_x^{2e_x}$$

$$2N=\sigma_{(N)}=\sigma_{(N_o)}\sigma_{(p_x^{2e_x})}=\sigma_{(N_o)}\dfrac{p_x^{2e_x+1}-1}{p_x-1}$$

dividiendo por $$N$$

$$2=\dfrac{\sigma_{(N)}}{N}=I_{(N)}=\dfrac{\sigma_{(N_o)}}{N_o}\dfrac{\sigma_{(p_x^{2e_x})}}{p_x^{2e_x}}=I_{(N_o)}\dfrac{p_x^{2e_x+1}-1}{(p_x-1)p_x^{2e_x}}$$

entonces

$$\dfrac{2}{I_{N_o}}=\dfrac{p_x^{2e_x+1}-1}{p_x^{2e_x+1}-p_x^{2e_x}}=\dfrac{p_x^{2e_x+1}}{(p_x^{2e_x+1}-p_x^{2e_x}}-\dfrac{1}{p_x^{2e_x+1}-p_x^{2e_x}}$$

si $$e_x \to\infty$$ entonces $$\dfrac{2}{I_{N_o}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{p_x}}$$

con lo que se puede estimar cual es el próximo primo que se puede emplear en la productoria $$p_{n+1}=entero(p_x)$$ y $$p_x>>1$$

haciendo $$\dfrac{2}{I_{N_o}}-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{p_{n+1}}}=-\dfrac{1}{p_{n+1}^{2e_{n+1}}(p_{n+1}-1)}\cong -\dfrac{1}{p_{n+1}^{2e_{n+1}+1}}$$

entonces aplicando logaritmo

$$\ln\left(\dfrac{2}{I_{N_o}}-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{p_{n+1}}}\right)\cong(2e_{n+1}+1)\ln(p_{n+1})$$

$$e_{n+1}=entero\left[\dfrac{\dfrac{\ln\left(\dfrac{2}{I_{N_o}}-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{p_{n+1}}}\right)}{\ln(p_{n+1})}-1}{2}\right]+1$$

con esos valores $$p_{n+1}$$ y $$e_{n+1}$$ se pueden explorar todos los valores menores a $$e_{n+1}$$ como posibles soluciones al numero primo perfecto.

Cualquier combinación de $$p_i$$ y $$e_i$$ cuyo $$\sigma(N)<2$$ es factible de aplicar nuevamente el algoritmo.

No va a a haber casos en que se halle $$p_x$$ donde $$\sigma_{(N)}>2$$

Hay alguna falla a la lógica de la búsqueda? Trabajar con enteros cada vez mas grandes no es problema.

Temas de Química / Re: Ley de proporciones múltiples

« en: 13 Mayo, 2024, 11:49 pm »

Cita de: ani_pascual en 13 Mayo, 2024, 08:09 pm

Una observación Richard R Richard:
Lo que has planteado ¿no es la ley de Proust o de la proporción constante? En cada tipo de óxido de azufre la proporción que hay entre las masas de oxígeno y azufre es constante. Pero creo que ferbad lo que pedía era verificar la ley de las proporciones múltiples o ley de Dalton, que lo que viene a decir es que si dos elementos se combinan para formar varios tipos de compuestos, entonces la proporción que hay entre las masas de uno de los elementos que se combinan con la misma masa del otro elemento para formar los distintos compuestos es de números sencillos, es decir, del tipo $ 1:1, 1:2, 1:3, 2:3, $ etc.

Hola ani_pascual, Si, puesto así parece la ley de Proust pero creo que es una simplificación mental que hice sin mucho pensar en el dicha ley, ya que la ley de Dalton tiene el mismo sentido aditivo que las masas respecto de las presiones parciales y para averiguar el numero de moles solo hay que usar el mismo ratio pero expresado en función de la ecuación de los gases ideales donde

$$M_O=\dfrac{P_OV}{RT}$$

Pero tu tienes el dato porcentual de la masa para calcular el porcentaje de moles o bien el ratio entre ellos $$\% M_O=\dfrac{\% m_O}{Pm_O}$$ si las presiones son aditivas por ser ideales

el porcentaje de moles es proporcional y al hacer el ratio de número de moles se simplifican las variables V, R y T quedando la que he publicado.

Foro general / Re: ¿Cuál es la integral que los físicos calculan erróneamente desde cientos de años?

« en: 13 Mayo, 2024, 08:00 pm »

Cita de: DCM en 13 Mayo, 2024, 06:23 pm

sería tan fácil de cerrar el hilo, aunque para ello deberán:

1) Demostrar que con integración la gravedad en la superficie de nuestra famosa esfera hueca es: $ g=\frac{GM}{R^2} $

Las esferas huecas de espesor infinitesimal, son conceptos abstractos no es esperable hallar una en la naturaleza como para comprobar empíricamente que tu o cualquiera aquí puedan medir el campo que producen, así que es innecesario.

Pero abstrayéntode si encierras simétricamente la esfera en una superficie gaussiana, ya se demostró varias veces que el resultado es $ g=\frac{GM}{R^2} $
, si te empeñas a ir a fondo con límite el resultado de la integral depende de la forma que tomas límites, así que será un resultado arbitrario, inútil y para nada asociable a una realidad física.

Cita de: DCM en 13 Mayo, 2024, 06:23 pm

2) Demostrar que el campo creado en la superficie de una esfera hueca de radio infinito ($ g=4\pi G \sigma $) es el doble que el se genera en la superficie de un plano infinito ($ g=2\pi G \sigma $).

Respondido y demostrado su veracidad en el mensaje # 250

Piensas que nadie aquí se acuerda lo que te han respondido?. No has rebatido a nadie, porque con argumentos inválidos no puedes hacerlo.

Cita de: DCM en 13 Mayo, 2024, 06:23 pm

3) Demostrar que cuando se utiliza una superficie gaussiana cerrada formada por superficies esféricas, interconectadas (como ya he explicado muchas veces) que encierra a la esfera hueca, el flujo a través de ambas superficies no son iguales.

Demostrado en los mensajes previo y posteriores al #161
Está claro que quieres hacer volver a hacer vivir cosas muertas como zombies cuando , no hay asidero.

En particular en esa sección te salteas adrede que las condiciones para la aplicación de la simplificación del teorema de Gauss que requiere: constancia del campo en toda la superficie(interna y externa), cosa que no sucede en tu ejemplo.

Las razones principales que se argumentaron fueron, no sabes sumar vectores, no sabes calcular flujos de campos vectoriales, no sabes aplicar el teorema de Gauss.

Spoiler

Recuerda lo que se te ha dicho y ni caso de enterarte.... te lo refresco.

Cita de: DCM en 06 Noviembre, 2023, 06:08 pm

1) Afirmo que: Las líneas de campo no pueden ni entrar al interior ni salir hacia el exterior de la esfera hueca.

Cierto... Has pegado una, pero no por las razones que esgrimes.

Una línea de campo representa una trayectoria tangente al vector fuerza resultante.
El vector fuerza resultante , justamente resulta de la suma vectorial de las contribuciones omnidirecionales de cada elemento de masa de la esfera.
Cuando se está por fuera el paso del limite de conjunto de partículas puntuales a un continuo de masa de densidad constante se traduce en el paso de un sumatorio a una integral de superficie.
El resultado de esa integral es idénticamente igual a la de un modelo con una única masa central de valor igual a la de toda la esfera.
El vector fuerza apunta hacia el interior para una partícula de masa de prueba $$m$$ y su modulo es $$F= \dfrac{GMm}{r^2}$$
En el interior de la esfera el sumatorio de vectores que componen la fuerza resultante tiende a nulo y se hace nulo justamente cuando haces el pasaje de partículas puntuales a distribución de masa de densidad constante, en ese límite se obtiene que por el interior de la esfera hueca sin importar el radio la fuerza es nula.
Se te presentó prueba de un calculo integral por partículas donde se ve la tendencia y el paso al límite es obvio , pero te niegas a verlo o lo ninguneas como es tu estilo de debate a lo largo del hilo tal como un niño encaprichado que quiere el helado del sabor que no existe en la heladería.
Haciendo caso omiso a todo lo anterior, presentas gráficos con líneas de campo que pasan por el centro de la esfera y nos quieres hacer creer que es así porque la divergencia es positiva. Por quién crees tu nos tomas, porque has venido aquí a imponer tus tonterías.
Las líneas de campo resultan que pasan por el centro por una razón de simetría, que hasta ese programa de computadoras entiende y tu se ve que no.
Si evaluaras , pero no, prefieres divagar que calcular, el valor de fuerza (o la intensidad del campo) asociado a la tangente de dicha línea verás que por que tu modelo que es de particulas te da muy cercano a cero pero no cero y esto es debido al error que introduce el propio modelo propuesto de partículas pero se evita en uno de masa distribuida de densidad constante, pero no, nunca calculaste, nunca te has fijado de lo ridículo que es tu planteo.
Si hicieras bien el cálculo verás que el vector fuerza no es casi nulo, sino que es realmente nulo.
Si es nulo el vector no tiene dirección , seguir marcando una tangente es innecesario... allí no hay línea de campo.
Y si no hay línea de campo entonces no hay nada que hubiese podido atravesar la superficie desde el interior hacia el exterior.
Y si no hay línea de campo entonces no hay nada que hubiese podido atravesar la superficie desde el exterior hacia el interior.
Si ahora tomas una superficie interior a la esfera que rodee al centro donte tu programa apunta y haces el calculo del flujo del campo te dará nulo.
Si conoces el teorema de Gauss eso implica que no hay ni un sumidero de campo como es la masa ni tampoco algo tan descabellado una fuente de campo, una masa de valor negativo.
Así que divergencia positiva, solo en tus sueños.

[cerrar]

Otro saludo

Temas de Física / Re: Modelizar la gravedad

« en: 13 Mayo, 2024, 01:05 pm »

Hola, Las ecuaciones diferenciales son de solución un tanto poco conocidas como la que apunta Masacroso, las he visto resolverse en función del arcocoseno o de la arcotangente de la relación entre la posición inicial y final.

En otro foro la he resuelto o la vi resuelta lo mas probable en cuanto la encuentre la posteo.

Enlace.

Mensaje de la moderación: cambiada dirección web por enlace correspondiente.

Temas de Química / Re: Ley de proporciones múltiples

« en: 13 Mayo, 2024, 12:52 pm »

La relación entre moles de oxigeno y azufre es una relación exacta si se cumple la ley de Dalton, ya que ambos se encuentran a la misma presión y temperatura cuando se mide su porcentaje en masa.
De la relación entre los moles de cada uno se puede saber la relación estequiometrica entre ambos que resulta parecida pero no igual a la que debe ser.
$$\dfrac{M_O}{M_S}=\dfrac{\dfrac{Mt\cdot O\%}{Pm_O\cdot 100\%}}{\dfrac{Mt\cdot S\%}{Pm_S\cdot 100\%}}$$

$$\dfrac{M_O}{M_S}=\dfrac{\dfrac{Mt\cdot O \%}{Pm_O\cdot100\%}}{\dfrac{Mt\cdot (100\%-O\%)}{Pm_S\cdot100\%}}$$

En los tres casos

1)36.35 %
$$\dfrac{M_O}{M_S}\cong1 \quad\to SO$$

2)53.3 %
$$\dfrac{M_O}{M_S}\cong2 \quad\to SO_2$$

3)%69. 55%
$$\dfrac{M_O}{M_S}\cong4 \quad\to SO_4$$

El último resultado no corresponde con una molécula posible de óxido de azufre no hay elementos con valencia 8

Temas de Física / Re: Modelizar la gravedad

« en: 13 Mayo, 2024, 02:19 am »

Después de resolver un par de ecuaciones diferenciales llegas a ecuaciones de la posición con el tiempo de caída en función de la altura y la masa del planeta.

$$t = \frac{ \arccos \sqrt{ \frac{x}{r} } + \sqrt{ \frac{x}{r} \ ( 1 - \frac{x}{r} ) } }{ \sqrt{ 2 \mu } } \, r^{3/2}$$

Pásate por https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_para_un_cuerpo_en_ca%C3%ADda_libre

Si quieres plantear esas ED, lo comentas.

Cálculo 1 variable / Re: Salvar el limite

« en: 12 Mayo, 2024, 09:18 pm »

Cita de: ignashor en 12 Mayo, 2024, 08:53 pm

Cita de: zorropardo en 12 Mayo, 2024, 08:10 pm
Otra forma sin usa L'Hopital
Escribe de la siguiente forma : Usando diferencia de cuadrados y el limite fundamental del seno

$$ \displaystyle\lim_{x \to{5}} { \frac{(5-x)(5+x)}{ \mbox{ sen }(5-x)}} $$

¿A este limite te referis?
$$\displaystyle\lim_{x \to{0}}{sen(x)/x = 1}$$

Claro a ese límite.

Si $$\displaystyle\lim_{x \to{0}}{sen(x)/x = 1}$$

entonces

$$\displaystyle\lim_{x \to{0}}{x/sen (x) = 1}$$

$$ \displaystyle\lim_{x \to{5}} { \frac{(5-x)(5+x)}{ \mbox{ sen }(5-x)}} =\lim_{x \to{5}} { \frac{(5-x)}{ \mbox{ sen }(5-x)}} \lim_{x \to{5}} (x+5)=1\lim_{x \to{5}} (x+5)=10$$

Matemática de Escuelas / Re: derivada implícita

« en: 12 Mayo, 2024, 07:54 pm »

Cita de: pilar12 en 12 Mayo, 2024, 06:50 pm

$ x\cdot y^2=x^2+y $

Hola, siempre hay gente dispuesta a ayudar , pero también tienes a disposición herramientas que les facilitan entenderte , en este caso el lenguaje Latex . Quisiera interpretar correctamente lo que nos escribes en el enunciado.

Si es $$xy^2=x^2+y$$ es casi una cuestión que he adivinado, observa que si haces clic dercho en la fórmula que acabo de escribir y luego Show math as / tex-commands , veras la formula que puse es mas sencilla que la que tu escribiste, solo la encerré por delante y detrás con caracteres dobles de signo $ es decir escribí $ $xy^2=x^2+y$ $ sin en espacio en el medio de los signos pesos.

aclarado esto tu quieres calcular $$\dfrac{\partial y}{\partial x}=y'$$

Usa las mismas reglas que para la multiplicacion y division de derivadas,
Usa la regla de la cadena cuando derives un a función que no conoces su expresión explicita.

$$xy^2=x^2+y$$

Derivo a ambos miembros respecto de x

En el término a la izquierda hay una multiplicación de funciones y a la derecha una suma de funciones

$$\dfrac{\partial (xy^2)}{\partial x}=\dfrac{\partial (x^2+y)}{\partial x}$$

aplico multiplicación de funciones

$$\dfrac{\partial x}{\partial x}y^2+x\dfrac{\partial y^2}{\partial x}=\dfrac{\partial x^2}{\partial x}+\dfrac{\partial y}{\partial x}$$

aplico resultados de derivación directa y la regla de la cadena

Spoiler

$$\dfrac{\partial x}{\partial x}=1$$

Por regla de la cadena $$\dfrac{\partial g(y(x))}{\partial x}=\dfrac{\partial g(y)}{\partial y}\dfrac{\partial y}{\partial x}$$

$$\dfrac{\partial y^2}{\partial x}=\dfrac{\partial (y^2)}{\partial y}\cdot\dfrac{\partial y}{\partial x}=2y\dfrac{\partial y}{\partial x}$$

$$\dfrac{\partial x^2}{\partial x}=2x$$

[cerrar]

$$ 1y^2+x\cdot 2y\dfrac{\partial y}{\partial x}=2x+\dfrac{\partial y}{\partial x}$$

reemplazando $$\dfrac{\partial y}{\partial x}=y'$$

$$y^2+2xy \ y'=2x +y'$$

ahora despejo $$y'$$ pasando términos

$$y^2-2x=y'\color{red}-\color{black}2xyy'=y'(1\color{red}-\color{black}2xy)$$ corregido gracias abdulai

entonces $$y'=\dfrac{y^2-2x}{1\color{red}-\color{black}2xy}$$

Temas de Física / Re: Obtener velocidad media

« en: 12 Mayo, 2024, 07:21 pm »

Solo aplica la definición de velocidad media , es el desplazamiento en el espacio sobre el tiempo que te ha llevado desplazarte.

veamos el caso a)

$$\vec v_m=\dfrac{\vec {\Delta x}}{\Delta t}$$

Como trabajamos en una sola dimensión no hace falta tratar las magnitudes como vectores, solo saber que si su sentido acompaña el sentido positivo del sistema de referencia entonces el valor es positivo, si el valor resulta negativo el sentido va en contra del sistema de referencia.

$$v_{ma}=\dfrac{ \Delta x_a}{\Delta t_a}=\dfrac{x_f-x_i}{t_f-t_i}=\dfrac{6-3}{3-0}=1m/s$$ lo corregi mire mal el gráfico

para b

$$v_{mb}=\dfrac{ \Delta x_b}{\Delta t_b}=\dfrac{x_f-x_i}{t_f-t_i}=\dfrac{2-6}{7-3}=-1m/s$$

fijate si puedes con el resto.

No te están pidiendo que halles una fórmula o función para la posición o velocidad en función del tiempo, ya tienes la grafica y ahora de ella debes calcular lo que te piden.

Temas de Física / Re: Calcular desplazamiento total

« en: 12 Mayo, 2024, 01:43 pm »

Tramo 1Posición inicial $$x_{i1}= 0m$$
Velocidad inicial $$v_{i1}=15m/s$$
Aceleración $$a_1=-1.7m/s^2$$
Tiempo $$t=10s$$

La posición y velocidad final la sacas por cinemática del MRU.

$$x_{f1}=x_{i1}+v_{i1}t+\frac12a_1t^2$$

$$x_{f1}=0m+15m/s\cdot10s+\dfrac12 (-1.7m/s^2)(10s)^2$$

$$x_{f1}=0m+150m-85m=65m$$

$$v_{f1}=v_i+a_1t$$

$$v_{f1}=15m/s+(-1.7m/s^2)10s=-2m/s$$

Ahora el segundo tramo comienza donde quedó el primero, solo cambia la aceleración.
Posición inicial $$x_{i2}=x_{f1}$$
Velocidad inicial $$v_{i2}=v_{f1}$$
Aceleración $$a_2=-100cm/s^2=-1m/s^2$$
Tiempo $$t=7s$$

$$x_{f2}=x_{f1}+v_{f1}t+\frac12a_2t^2$$

$$x_{f2}=65m+(-2m/s)7s+\frac12(-1m/s^2)(7s)^2$$

$$x_{f2}=65m-14m-24.5m=\boxed{26.5m}$$

$$v_{f2}=v_{f1}+a_2t$$

$$v_{f2}=(-2m/s)+(-1m/s^2)7s$$

$$v_{f2}=-2m/s-7m/s=-9m/s$$

El desplazamiento es la diferencia entre la posición inicial y final de todos los tramos

$$\Delta x=x_{f2}-x_{i1}$$

$$\Delta x=26.5m-0m=26.5m$$

Combinatoria / Re: Cantidad de números de ocho dígitos que pueden formarse,

« en: 12 Mayo, 2024, 01:31 am »

Hola y si lo formas con

1.1.1.1.2.4.3.5
1.1.1.1.1.8.3.5
1.1.1.1.2.2.6.5
1.1.1.1.1.4.6.5

También tienen 8 cifras que multiplicadas dan 120

no entendi muy bien como los calcularon, pero si sigo la mnemotécnica

1.1.1.1.2.4.3.5 tiene $$\dfrac{8!}{4!1!1!1!1!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680$$

1.1.1.1.1.8.3.5 tiene $$\dfrac{8!}{5!1!1!1!}=8\cdot7\cdot6=336$$

1.1.1.1.2.2.6.5 tiene $$\dfrac{8!}{4!2!1!1!}=4\cdot7\cdot6\cdot5=840$$

1.1.1.1.1.4.6.5 tiene $$\dfrac{8!}{5!1!1!1!}=8\cdot7\cdot6=336$$

en total $$N=1120+1680+336+840+336= 4312$$

Saludos

Análisis Matemático / Re: Serie de números primos

« en: 12 Mayo, 2024, 12:21 am »

Cita de: donjo en 12 Mayo, 2024, 12:12 am

O quizá desarrollé mal la fórmula del sumatorio, creo que fue eso, pues lo que quería expresar era esta sucesión:

$ 1/(2-3)+ 1/( 5-3) + 1/(5-7) +1/(11-7) +1/(11-13) +1/(17-13) + 1/(17-19) +1/( 23-19)... $

Así no es la serie

Cuando $$n=1$$ los sumandos son

$$S_1=\dfrac{1}{p_1-p_2}+\dfrac{1}{p_3-p_2}=\dfrac{1}{2-3}+\dfrac{1}{5-3}$$

si $$n=2$$

$$S_2=\dfrac{1}{p_2-p_3}+\dfrac{1}{p_4-p_3}=\dfrac{1}{3-5}+\dfrac{1}{7-5}$$

al hacer

$$S_1+S_2=\dfrac{1}{2-3}+\overbrace{\dfrac{1}{5-3}+\dfrac{1}{3-5}}^{\text{esto suma cero siempre}}+\dfrac{1}{7-5}$$

si agregas uno más

$$n=3$$

$$S_3=\dfrac{1}{p_3-p_4}+\dfrac{1}{p_5-p_4}=\dfrac{1}{5-7}+\dfrac{1}{11-7}$$

lo agregas al sumatorio

$$S_1+S_2+S_3=\dfrac{1}{2-3}+\overbrace{\dfrac{1}{5-3}+\dfrac{1}{3-5}}^{\text{esto suma cero}}+\overbrace{\dfrac{1}{7-5}+\dfrac{1}{5-7}}^{\text{esto suma cero}}+\dfrac{1}{11-7}$$

Así que cuando agregues mas sumandos, el primero de todos queda inalterado pero el último se cancela con el primero de los términos agregas, luego siempre el sumatorio es la suma del primer y último sumando.

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