[feriva]

Hola, Víctor, buenas tardes (tardes aquí)

«A» Debo contradecirte y aclarar lo dicho amigo. Tú me indicas una "forma" donde dandole valores a "n" desde 1,2,3,4,... produce primos hasta cierto punto y falla.
* Claro que falla, por eso mencioné que las formas son a mi parecer incompletas, porque "n" no puede ser secuencial, osea los numeros naturales en fila india.
* Lo que decia es generar números base que sean primos, empleando una fórmula y una secuencia finita, algo como esto...

Bien, pero eso no es un polinomio, es una especie de algoritmo el cual no puedo terminar de ver bien sin los números de verdad o, en su defecto, sin unas propiedades generales cuya demostración se pueda aceptar; pero, repito, no te exijo que me los digas; sí pienso, como ya te dije, que deberías decírselo a el_manco o algún matemático, para que calibrara el alcance de tu descubrimiento; podría ser válido, pero cómo saberlo en estas misteriosas condiciones (no me pidas que descubra por mí mismo o adivine cuáles son los primos origen y “k” y todo eso, soy bastante torpe).

 Entiendo lo que dices de ordenar los números de otra manera, pero cuando miro los primos que están contenidos en la decena, en la veintena... centena, etc., no consigo encontrar nada que los relacione, aunque no afirmo que no haya nada. Si no sé cómo es ese orden... lo único que puedo es tener fe en lo que dices, pero nada más.

Amigo Feriva... te hago la misma pregunta que le hice a "el_manco"... Qué importancia tiene encontrar el siguiente(s) primo de Mersenne, si solo representan una pequeña cantidad del universo de primos existentes?

 Muy poca importancia en sí mismo, pero es una forma de probarle a los demás que se tiene un método que funciona; intenta dar con algún “mersenne” que no se haya descubierto, será la manera de que se interese más gente por lo que dices (y no sólo yo, que ni siquiera soy matemático y encima sé muy poco).

…

Aparte de esto, te traigo una observación que hice el otro día sobre los primos gemelos (y que ya lo habrá observado un montón de gente antes que yo). Parece que todos los gemelos se encuentran en intervalos del tipo

\( [3(2n-1),\,3(2n+1)] \)

en la posición 3ª y 5ª (como pongo corchetes en el intervalo, es cerrado, y se entiende que hay que contar los lugares desde el primer número incluido).

 Es decir, que los gemelos están en esas posiciones dentro de un intervalo que va desde un múltiplo de 3 impar a otro múltiplo de 3 impar; un ejemplo.

\( {\color{blue}[}1,2,{\color{red}3},4,{\color{red}5},6,7,8,{\color{green}[}9{\color{blue}]},10,{\color{red}11},12,{\color{red}13},14,{\color{blue}[}15{\color{green}]},16,{\color{red}17},18,{\color{red}19},20,{\color{green}[}21{\color{blue}]},22,{\color{red}23},24,{\color{magenta}25},26,{\color{blue}[}27{\color{green}]},28,{\color{red}29},30,{\color{red}31},32,33{\color{blue}]} \)

Vemos que falla el 25 (el cuadrado de 5) pero que éste sí tiene un compañero primo en la posición adecuada (podríamos llamar al 25 y otros así primos gemelos frustrados ).  Más adelante falla el 35 (otro múltiplo de 5, que además se descompone en el producto de los gemelos 5 y 7) y así puedes ir observando cosas; espero que al menos, aunque no te sirviera de mucho, te lo pases bien investigando.

Y también espero que puedas encontrar un primo más gordo que el último encontrado, ya sea Mersenne, gemelo o lo que sea; de hecho llevo tiempo deseando que algún día nos des la sorpresa, no te lo oculto

 Un cordial saludo.

Spoiler

Esto es obvio, claro, en tres números que van seguidos siempre hay un múltiplo de tres; como los dos primos gemelos no son múltiplos de tres ni de nadie, si son impares, el de en medio es múltiplo de 2 y de 3 (porque en tres números consecutivos también tiene que haber un múltiplo de 2, como es natural) así que es múltiplo de 3 y par. Y a distancia de tres hacia la izquierda tiene que haber un múltiplo impar de tres.

[cerrar]

 

 

[Víctor Luis]

Hola Amigo Feriva...


/}A{\
Segun como lo explicas, las formas serian polinomios y lo que planteo seria un algoritmo. No tengo clara la figura, por lo que luego voy a estudiar estos temas.

• Comprendo que para evaluar un algoritmo se necesitan saber todos los datos que intervienen, en mi caso y en particular en esta nueva organizacion para los números de Mersenne, no creo conveniente por ahora, divulgar los primos origen, los primos generadores, la constante de iterración del tronco y la secuencia de exponentes, por resguardar la seguridad en el uso que se le den a los números primos.

• Por la emoción que conlleva realizar estos análisis, en estos ultimos dias, he descuidado la recuperacion de mi salud, teniendo aún problemas para respirar bien; pero como frenar las ideas, que como te mencioné, el subconsciente esta trabajando las 24 horas del día, presentando sus propuestas y cómo no creerle si en casi todo lo ha hecho bien.

• Estoy impaciente por terminar el análisis, que hasta ahora solo ha sido de forma manual, es decir, generar "nm" para un primo generador y exportar los restos para una serie de primos base, donde sus multiplos se distribuyen secuencialmente, osea, que si el primero es el 5° "nm", el siguiente es el 10°, el siguiente es el 15° y asi sucesivamente, ocurriendo lo mismo para el siguiente primo base, con la diferencia de que este no es el próximo que generaría un primo origen, sino su generación corresponde a una distancia exponencial, por ejemplo si fuera el (5), el siguiente en tener multiplos sería el (25) luego el (125) (625) (3.125) (15.625) ... algo semejante a esto, espero se entienda.

* Si te das cuenta, muchos primos base no intervienen en la depuracion porque no tienen "nm" múltiplos, debido a la selección que hace el "tronco" para generar específicos "nm" que resultan ser números de Mersenne.

* Por otra parte, luego de haber visto en el otro hilo, los procedimientos para dividir, sumar y multiplicar, en este caso no los necesitamos, tan solo generar el siguiente primo base exponencialmente, determinar la posición de su primer multiplo y de desde ahí depurar todos sus multiplos que estarán a una distancia constante.

* Para encontrar el ultimo primo de Mersenne, no necesitamos manejar "nm" grandes, tan solo generar la secuencia de exponentes "pb" que los representa, para cada primo generador.
→Como te expliqué, generé estos exponentes "pb" en Excel para ver si habia algun patron entre los primos de Mersenne que indicaba WolfrangAlpha, donde hasta el exponente 1.500.000 se ocuparon cerca de 200.000 filas.
→Si el ultimo primo de Mersenne es 2^57.885.161, necesitamos dimensionar un array para 7.851.354 exponentes "pb" generados, que no es preciso cargar estos exponentes, ya que la secuencia es proporcional a la constante "kk".
→Ahora iniciamos la depuración de los "nm" que son multiplos no primos, solo con los primos base generados exponencialmente, donde el 90° primo base generado seria como este:
37.138.201.178.561.408.246.973.727.151

→Realizar operaciones con este "pb" primo base empleando mis procedimientos, sería moroso, lo peor a realizar sería dividir desde los primeros "nm" generados para encontrar el primer múltiplo y desde ahí depurar sus múltiplos que estarán a una distancia constante. Pero como este primo base se generó exponecialmente, su primer multiplo, se determina con los primos relacionados de forma tambien exponencial; pero no necesitamos manejar estos números grandes, solo saber su posición en la secuencia de exponentes generados, es decir en al array y con un bucle saltamos de multiplo en multiplo depurandolos todos, procediendo de la misma manera con los demas primos base generados por cada uno de los primos origen.
→Desde ya te podría decir "a priori" que de los 7.851.354 el primer primo origen depurará 2.617.019 "nm" multipos, quedando 5.234.335 "nm" por depurar por los demas primos origen, que como sabemos, los primeros primos tienen mas multiplos que los demas, lo cual es proporcional a su tamaño.
→De esta manera, no quedan muchos "nm" por depurar y es por eso que pienso que los primos base que si tienen multiplos se generan exponencialmente, siendo una cantidad finita de iteraciones para depurar todos los "nm" multiplos no primos.
→Al finalizar el proceso de depuración, solo tenemos números primos de Mersenne válidos, que dría son 100% correctos, ya que desde el principio de mi investigación, siempre me he basado en resultados correctos y siempre se han dado y esta no sería la excepción.


/}B{\
Te expliqué los pasos del proceso para encontrar el ultimo primo de Mersenne, que como te daras cuenta, no es tan complicado, siendo similar a la depuración con la organizacion original.

* El control de referencia que valide el método, pienso que será exportar todos los primos de Mersenne que indica WolfrangAlpha, donde no puede faltar ninguno ni darse un "nm" que no sea primo.

CONSULTA.
La impaciencia no me da tregua; pero me faltan definir algunos detalles y como me conozco, una vez que inicie será hasta terminar todo, con esto me refiero a tener un programa para determinar todos los primos de Mersenne, por lo que descansaré hoy y mañana comienzo el desarrollo final.

• Mi pregunta es: ¿Qué hago encontrando el siguiente primo de Mersenne?
* Desde ya exportar el número en sí, tardará un poco por los procedimientos que dispongo, teniendo si disponible su forma sucinta "2n -1" que son los exponentes "pb" generados.
* Pero qué hago con esto... Quién lo puede verificar y validar... ya que como mencionaste WolfragAlpha solo muestra la lista de su base de datos y no lo determina.
* De mostrártelo lo hago con gusto, porque si determino el siguiente primo, facilmente puedo determinar los demas que existen; pero cuál es tu sugerencia, puesto que como bien dijiste:

Muy poca importancia en sí mismo, pero es una forma de probarle a los demás que se tiene un método que funciona; intenta dar con algún “mersenne” que no se haya descubierto, será la manera de que se interese más gente por lo que dices.

* A quién debería probar que el método funciona y quienes serán los que se interesen por la organización con primos origen que digo?

• Te hago estas preguntas, porque como sabes no soy matemático, lo que de entrada dificultará que me den la atención debida y de darse esto me dirán cómo puedo demostrarlo matematicamente, donde apenas pude realizar la exposición de la organizacion original.

* No creo que diciendo: bueno señores 2^79.912.629 -1 es un primo de Mersenne... veanlo, compruébenlo y si quieren mas, denme unos minutos, máximo una hora y les presento dos primos mas.
→Hasta yo lo hubiera dudado la anterior semana...


»» Como dice el refrán:
"No pruebes el pan, antes de sacarlo del horno" ó
"No vendas la piel del oso antes de cazarla"

• Estoy conciente de lo que digo, no me estoy apresurando ni especulando supuestos, por eso te expliqué cual sería el proceso a realizar para primero determinar el ultimo primo de Mersenne.

→Al encontrar los primos generadores de "nm" era algo, luego al determinar las secuencias de generacion de exponentes directamente desde el tronco, ví que existía la proporcionalidad que caracteriza a la organización teniendo un 50% de avance y ahora que encontré que los multiplos distan unos de otros, en base a una constante proporcional al primo divisor, mi proyecto tiene un 90% de avance, faltando poco para terminarlo.


/}C{\
Respecto a los "Primos Gemelos" poco podría decirte sobre estos, ya que no encontré nada que influya en la organización.

* Sólo algunos primos origen generan primos gemelos, donde para que lo sean, ambos deben ser primos. En la organización, de los números base generados para ser estos, uno o los dos llegarán a ser pseudoprimos, por lo que podríamos llamarlos "pseudo gemelos".

* Tal vez haya algo, analizando los primos relacionados, donde estos sean primos generadores de gemelos ó ver si hay primos relacionados que sean depuradores exclusivos de números gemelos de base.

* Buscar y exportar primos gemelos, es mas sencillo, puesto que la depuracion de multiplos no primos, solo se realiza en los grupos donde se dan estos.

* Hice un leve análisis, para ver si había alguna secuencia para exportar directamente primos gemelos; pero como dijimos de los primos, su disposición no sigue un patron constante, de modo que si se logra la SPD secuencia de primos directos, gererar primos gemelos diractamente sería lo mismo, ó quizá analizando primero esto, se encuentre la SPD.

* Lo interesante sí sería, buscar primos gemelos de Mersenne; pero por lo visto, no es tan simple, debiendo buscarlos hasta primos con mas de 1 billón de dígitos. Lo mas práctico, es completar la organización no solo para números de Mersenne, sino con los demas primos origen, que generarán desde el tronco primos correspondientes a otras formas, habiendo mayor posibilidad de encontrar los ultimos primos gemelos que aún no se han descubierto.


Saludos Amigo...

[feriva]

Buenos días Víctor.

* A quién debería probar que el método funciona y quienes serán los que se interesen por la organización con primos origen que digo?

• Te hago estas preguntas, porque como sabes no soy matemático, lo que de entrada dificultará que me den la atención debida y de darse esto me dirán cómo puedo demostrarlo matematicamente, donde apenas pude realizar la exposición de la organizacion original.

* No creo que diciendo: bueno señores 2^79.912.629 -1 es un primo de Mersenne... veanlo, compruébenlo y si quieren mas, denme unos minutos, máximo una hora y les presento dos primos mas.
→Hasta yo lo hubiera dudado la anterior semana...

Si lo consigues, dilo aquí en el foro —aunque yo no lo voy a poder comprobar— que ya habrá alguien que lo mire (y, si quieres, registras el número en Youtube y guardas y pantallazo del post y lo que quieras).

 Y, si no, existe el GIMPS, que es el grupo que ha descubierto la mayor parte de primos de Mersenne grandes, un grupo de voluntarios al que te puedes unir y que utilizan los programas gratuitos Prime95 y Mprime, especiales para esto; y no todos son matemáticos, imagino, seguro que hay aficionados a la “pesca” de primos que no lo son; algunos serán informáticos y otros lo que sea.

No obstante, aunque el software es gratuito, hay que aceptar estas condiciones:

“Aunque el código fuente del software del GIMPS es de dominio público, no se considera software libre, ya que los usuarios deben aceptar las condiciones del proyecto2 en caso de que el software consiga descubrir un número primo con al menos 100 millones de cifras decimales y gana la recompensa de 150.000 dólares ofrecida por la EFF.3
Existen alternativas de software libre del todo: los programas Glucas4 y Mlucas5 están licenciados bajo la GPL.”

Puedes informarte aquí en español:

http://es.wikipedia.org/wiki/GIMPS

y aquí puedes descargar el Prime95 (la información también es español).

http://descargar.cnet.com/Prime95-64-bit/3000-2053_4-75869492.html

Spoiler

Te escribí esta repuesta hace muchas horas, de madrugada, y ahora son casi las nueve de la noche, pero es que quise instalar el programa éste para mirar cómo funcionaba. Como no tengo Windows directamente instalado en el ordenador, lo tengo mediante una máquina VirtualBox, abrí el disco duro externo en el que tengo la máquina ésa, y resulta que no reconocía la partición del disco de Windows; no me había pasado nunca, y lo tengo hace año, lo menos. He estado hasta las 12 de la mañana viendo a ver qué pasaba, instando el VirtualBox, desistalándolo... Después he visto que también lo había para Linux, lo he descargado, pero no podía instalar el paquete tampoco... Y ahora estoy descargándome una versión más actual del Linux, a ver si así, que me tarda esto ni se sabe porque mi línea va muy lenta; y con todo eso se me había olvidado contestarte antes, perdona.

[cerrar]

(por cierto, no te puedes ni imaginar hasta que punto me vendrían bien esos 150000 dólares, y aunque fuera mucho menos (si yo te contara). Pero no debe de ser fácil dar con esos primos tan gordos, ni con esos programas siquiera).

La impaciencia no me da tregua; pero me faltan definir algunos detalles y como me conozco, una vez que inicie será hasta terminar todo, con esto me refiero a tener un programa para determinar todos los primos de Mersenne, por lo que descansaré hoy y mañana comienzo el desarrollo final.

Tómatelo con calma, esto no es llegar y besar el santo, hasta descubrir cosas ya descubiertas cuesta mucho cuando se trata de primos


Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Buenas noches Amigo Feriva...


▼ INICIO ANALISIS NUMEROS de MERSENNE MULTIPLOS.
Preparé mi cuaderno de notas, para anotar los datos sobre los múltiplos de Mersenne y sacar una secuencia proporcional.
Como generar la secuencia de exponentes en Excel es fácil, no consideré algunos aspectos.

* La evaluación manual que hice, fuen con "nm" generados directo del tronco, donde el exponente de su forma sucinta no siempre es un "pb" primo base; pero se observa la distribución de múltiplos dispuestos a una distancia constante.

* Lo mas correcto es generar "nm" con la SGM Secuencia Generadora de Mersenne, que es propia para cada "pgm" Primo Generador de Mersenne, lo que te expliqué anteriormente, ya que con esto se generan directamente "nm" con exponente "pb", donde "pb" es desde ya pseudoprimo, lo mas proximo a un primo.
→Te comenté, que al dividir "nm" entre "pb" da un resto =1 cuando "nm" no es primo. ahora cuando "pb" no es primo, se obtiene un resto >0, lo que concuerda con la condición para ser número de Mersenne, que el exponente debe ser primo.

• Para iniciar el análisis sobre "nm" Múltiplos, veo que hacerlo de la forma manual me llevará mucho tiempo, por lo que para esto necesito hacer un programa que genere "nm" para cada "pgm" ya sea directamente del tronco o usando la SGM.

* La diferencia está en que la "cm" constante múltiple que se calcula del "pgm" que será una constante para generar directamente los "nm", esta "cm" varía cuando se generan con la SGM y además, ya corregí el valor de estos, respecto a los que tomaba de inicio.

* Por todo esto, si o sí, necesito hacer este programa y exportar los datos que necesite, que si fuera posible hacerlo en Excel, ya tendría la secuencia y estaría haciendo el programa para buscar primos de Mersenne.


◘ PREGUNTAS.

Como sabes, no domino eso de "potencias", con tus clases magistrales, ya vi que una potencia se lo puede descomponer. Ej.
\( 2^{12} = 2^5 * 2^5 * 2^2 = 32 * 32 * 4 = 4096 \)


◘ Mi pregunta es sobre una sucesión de exponentes.
Ejemplo-1
\( \{ 2^1, 2^2, 2^4, 2^8, 2^{16}, \ldots \} \)
\( \{ (2), (4), (16), (256), (65536), \ldots \} \)

Ejemplo-2
\( \{ 2^2, 2^4, 2^{16}, 2^{256}, \ldots \} \)
\( \{ (4), (16), (65536), (1,1579208923731619542357098500869e+77), \ldots \} \)

• En el Ejemplo-1, los exponentes se dan siendo el doble del anterior, lo que sería lo mismo:  \( \{ 2^{2^0}, 2^{2^1}, 2^{2^2}, 2^{2^3}, 2^{2^4}, \ldots \} \)
* En este caso, veo que los valores, mostrados entre paréntesis (), es el cuadrado del anterior. Donde si me hablan de restos cuadráticos, me pierdo y llego a marte.

• En el Ejemplo-2, los exponentes se dan, siendo el cuadrado del anterior exponente.
* Para entender desde sus valores, como se dan asi los exponentes, veo que primero es (4) luego (16) que sería el cuadrado de (4)
* Despues es (65536) que no es el cuadrado de (16) ya que seria 256 y desde (65536) al siguiente (1,579208 E+77) crece demasiado y no sé cómo expresar la proporción entre estos con valores y nó con exponentes, puesto que de inicio solo vería valores y para terminar viendo que se trata de una sucesión exponencial de exponentes, a primera vista no me daría cuenta de esto.

→Qué podrías decirme en este caso? hay una relación para ver que se da esto? o es analizando las diferencias, para deducir una sucesión exponencial de exponentes?... no sé si la terminología existe y si es adecuada a lo que pregunto.


▼ PRIMOS de MERSENNE y GIMPS.

• De publicar en el Foro, el siguiente primo de Mersenne, no habría problema, para lo cual pienso que sería en un nuevo hilo que abran Tú o el_manco o quien lo consideren ustedes, para comentar sobre el método y no como te habia dicho:

"Señores del foro, les presento el ultimo y flamante primo de Mersenne, el cual es tantos tantos y es primo porque asi es.."

* Para darle credibilidad, como aprendí en el foro, hay que referirse al método que permitió determinar el primo.

• Lo de Youtube, como me habias mencionado, han implementado el derecho de autor de los videos; pero no lo veo apropiado, ya que al instante podría aparecer un video "pirata" mas llamativo, dandose la autoria del primo de Mersenne.
* No habría tanto lio, porque tendría que explicar y demostrar como lo obtuvo y por mas que se invente un metodo, estarían a la espectativa de que publique el siguiente.
* Si se daria esto, lo que pienso haría, es publicar los 2 ó 3 siguientes primos de Mersenne; pero el objetivo no es ese, sino que se interesen por los primos origen de los que hablo y estan metidos en todo lo referente a los números primos.

• Sobre "GIMPS" ya había leido algo sobre eso, como el de unirse y formar un grupo de colaboracion para encontrar con su programa el siguiente primo de Mersenne.
* Pero sería ilógico unirme para dejar todo el día corriendo el programa en la computadora, si ya sabría cual es el nuevo primo de Mersenne.
* Ademas, si les digo que con una simple computadora y en horas determino los primos de Mersenne y el ultimo en darse, seria como ir en contra de ellos, puesto que llevan mucho tiempo en su proyecto. Para todos los casos, considerarían que es trivial lo que digo y afirmo, pues nadie hasta ahora ha planteado algo semejante y que puedo hacer, si todo me conduce a poder hacerlo...!

• Sobre el premio de la EFF para un primo de mas de 100 millones de digitos, mi amigo Ignacio del que te comenté, me dio la información en español, donde es todo un lio, puesto que debe ser comprobado por un método "determinista" y validado por una de las sociedades y/o publicaciones matematicas reconocidas, para tomarlo como cierto.
* De tomar a GIMPS como validador, como sabes, este saca su tajada creo del 50%, claro que es mejor esto que nada; pero veo que hay muchas limitaciones por todo lado y lo mas penoso es que se pida validar con un método determinista sin que exista uno que lo evalue en poco tiempo con 100% de seguridad.

• De esta manera, publicar en Youtube, no lo veo correcto, piratean el numero, se asocian con GIMPS y se les hace el favor a ellos.
→Por eso, para evitar cualquier cosa, como la piratería informática, mi desarrollo es en mi cuaderno de anotaciones e ideas, y el programa lo haré en otro equipo, sin coneccion a internet... por si acaso, o estoy exagerando?


☼ Bueno amigo, veo que eso de las secuencias exponenciales, considero que sera el primer y principal obstáculo, donde si no lo puedo aplicar, emplearé operaciones básicas, la cosa es determinar directamente los primeros primos de Mersenne y luego será hacer la mejora del proceso... ya te estaré dando noticias.


Saludos...

[feriva]

 Hola, Víctor, buenos días.

Mi pregunta es sobre una sucesión de exponentes... 

Sí, en este caso se trata de que el exponente siguiente es el cuadrado del anterior

\( 2^{1},\,(2^{1})^{2},\,(2^{2})^{2},\,(((2)^{2})^{2})^{2}...=2,2^{2},2^{4},2^{16},2^{256},2^{65536}... \)

\( 65536=256\cdot256 \)

 Una  forma de expresarlo es así \( 2^{2^{2^{n}}} \); demasiado grande en cuanto “n” crece.

 El exponente del 2 es \( 2^{2^{n}} \); el exponente,  sin el dos de la base, es un tipo de número que, sumándole 1, también tiene nombre, se llama número de Fermat, y los hay que son primos, pero sólo se conocen precisamente los que están relacionados con las potencias que tú has mostrado de ejemplo:

\( 2+1, 4+1, 16+1, 256+1, 65536+1 \)

Otra de las conjeturas sin resolver sobre primos es “¿hay infinitos primos de Fermat?”. A saber, aún nadie ha encontrado ni siquiera el sexto, y es que todavía crecen mucho más, de uno al siguiente, que los de Mersenne.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fermat

De esta manera, publicar en Youtube, no lo veo correcto, piratean el numero, se asocian con GIMPS y se les hace el favor a ellos.
→Por eso, para evitar cualquier cosa, como la piratería informática, mi desarrollo es en mi cuaderno de anotaciones e ideas, y el programa lo haré en otro equipo, sin coneccion a internet... por si acaso, o estoy exagerando?

 Puedes hacer el programa sin conexión a Internet por si los espías, como quieras; pero tú piensa que es poco probable que te espíen a ti a o cualquiera (yo así lo creo); la cantidad de gente, matemáticos e investigadores de todo tipo, que se dedican a estudiar los primos, debe de ser demasiado grande como para espiar a toda esa gente, y ¿por qué habrían de espiar sólo a uno? Con esto no quiero decir que no sea posible, pero si alguien espía a la gente será muy por encima y rara vez particularmente; es como cuando dicen que los Gobiernos nos espían; a quien se lo toma como si nos conocieran de una en una a todos las miles de personas que vivimos en este mundo. Pero, bueno, trabajar sin conexión es una precaución que tampoco me parece exagerada; lo que sí me parece un poco exagerado es que, una vez registrada la propiedad intelectual de algo, no lo divulgues.

Ademas, si les digo que con una simple computadora y en horas determino los primos de Mersenne y el ultimo en darse, seria como ir en contra de ellos

Si no utilizas su programa, no podrán cobrar comisión, pero eso no quiere decir que no vayan a hacerte caso si les presentas otro programa que halle primos más deprisa; naturalmente, en ese caso, querrían ver cómo funciona ese programa y, si funcionara mejor, todo lo más que podría pasar es que te propusieran trabajar con ellos, comprarte la patente o algo así; no creo que te robaran nada, entre otras cosas porque para eso estamos aquí de testigos; y yo no soy nadie, pero los administradores, y muchos moderadores, son o han sido profesores de importantes universidades (de universidades estatales o reconocidas, quiero decir, no de centros particulares de enseñanza no reglada).  Por otro lado, a la mayoría de los matemáticos no les gustan los tramposos; por su naturaleza, las mentiras y las trampas se llevan mal con las matemáticas.

Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Resultó complicado Amigo Feriva... pero hay novedades !!!


▼ ANALISIS NUMEROS de MERSENNE desde el TRONCO.
Hice el programa donde me tardé mas en eso que en analizar los múltiplos, pues resulta que las distancias que anote de forma manual, estaban mal, donde todas estaban a una posicion mas.
* Estos números de Mersenne, no te dejan pasar una, son tan precisos y a la vez diría yo «multi-proporcionales» ya te lo diré.

• La generación desde el tronco, no es lo recomendado, ya que el exponente de los "nm" en su forma sucinta no se dan como primos base "pb" habiendo compuestos impares, donde por seguro que generando con las secuencia SGM, será mas directo y las proporciones de observarán claramente.

• Decidí analizar esto, por ser mas dificil y ademas para conocer cual es el funcionamiento de la nueva organización.
 Toda una aventura Amigo...
→ Para que comprendas, "nm" son los números de Mersenne generados desde el tronco, cargados a un array como cadena de texto.
→ Para ver como se distribuyen los múltiplos, saco el resto de los "nm" dados para un divisor, que diremos es "pd" primo divisor, que se generan desde un primo origen.

» Vamos al análisis...
• Indico un primo origen y un limite de generacion de "pd" y el programa me informa dónde y a que distancias se presentan los "nm" multiplos de cada "pd", hasta ahi todo bien.
* Se ve una gran cantidad de "pd" que dividen a varios "nm", por lo que no debe ser, ya que sería un proceso eterno.
* Marqué los multiplos de un "pd", de modo que el siguiente, solo evalue con los "nm" no marcados, resultando haber una "escasa" cantidad de primos divisores, en comparación a los anteriores.
→Esto era bueno por un lado y por otro malo, pues al ser el siguiente mas y mas grande, estaba frente a lo que creía potencias y de eso, solo se un poco.

• Revisé los multiplos de los otros primos origen y sus "pd" generados, sucediendo lo mismo, al controlar los ya marcados, solo se daban unos cuantos primos divisores, creciendo a paso agintadado.
→De haber proporción, hay proporción, la cosa es generar los "pd" necesarios, por lo que vi una constante entre todos, respecto a la generacion de un "pd" al otro, sin usar exponentes.

• Apliqué esta constante, modifiqué el programa, para buscar multiplos de todos los primos origen a la vez y tener un panorama de como se dan estos.
* Fue peor !!! lo digo por mi parte, resulta que se aparecieron mas que escasos... solo algunos primos divisores, por lo que amplié el limite de generacion de los "nm" y nada, era lo mismo, por lo que amplié la generacion de "pd" y aparecieron unos cuantos mas solamente, sin poder ver la proporción de generación.


▼ PRIMER PROGRAMA para DEPURACIÓN de MULTIPLOS.
Casi sin modificar el código, luego de marcar los múltiplos en el array, al finalizar exporté los no marcados como "nm" primos.

• Se daban otros exponentes, donde luego encontré el error, como estaba generando "nm" desde el tronco, la secuencia de exponentes para cada primo generador, es diferente, por lo que controlé esto y por fin, aparecieron números de Mersenne, donde estaban los que son primos, mezclados con muchos no primos... era algo por lo menos.

• Necesitaba saber el límite hasta donde generar "pd", pero la raíz cuadrada de un "nm" de 35 dígitos es grande y no debería ser este el limite, sino el proceso sería eterno.

* Reduje el tronco y amplié el limite de generación de "pd" y aparecieron enlistados los primeros primos de Mersenne.

* Quería avanzar mas y por mas que reincrementaba el limite de generación de "pd" primos divisores, no se depuraba como multiplo... sinceramente quedé perplejo, desde un "pgm" primo origen generador, no estaba generando el primo divisor del siguiente "nm" que sabia no era primo.
→Pensé que la proporción se había perdido y me acordé de "el_manco" quien deciá que se debe verificar que se cumpla siempre.

• Dejé todo, abrí un Excel volví a analizar la constante de generación de "pd" que diremos es "cg", donde se aplicaba para muchos; pero otros no se generaban, dandome cuenta que esta constante no era.
* Hice una función y con mis proporciones de inicio, fui buscando una que se cumpla para todos, incrementando poco a poco y nada!
* Resulta que no era de incrementar, estaba ahí, era la mitad de la constante "cg" y se generaban todos los primos divisores que faltaban y antes de aplicarlo para continuar, volvi a revisar y habian unos cuantos que no se generaban; pero rápidamente me di cuenta que en estos, se debia generar desde un primo base y no directamente desde el primo origen... y era perfecto, todos los primos divisores se generaban para depurar sus multiplos y dejar solo primos de Mersenne... (era lo que primero pensé...)


▼ PRIMER PROGRAMA para BUSCAR PRIMOS de MERSENNE.
Cloné el programa anterior y lo modifiqué para exportar primos de Mersenne, pues ya tenia suficientes datos y la impaciencia tambien.

• Había un problema, que ya lo había visto... como reduje la constante "cg", la cantidad de "pd" iva a ser el doble, aumentando el tiempo de proceso y asi se dió.

* No era posible, había generado tan solo 40 "nm" y tenía que evaluar con una gran cantidad de "pd".
→En este punto, aclaro que... no estoy manejando proporcionalidades, puesto que los "nm" son generados directo del tronco, sin emplear la SGM, por lo que la única manera es dividir los "nm" entre los "pd" y si hay resto =0, marcarlo en el array.

• Exporté los "pd" que realmente tenían múltiplos propios, por lo menos uno y la cantidad de primos divisores, se redujo a lo mínimo, donde la suma de los multiplos depurados, restando a la cantidad de "nm" generados, daba una cantidad muy aproximada de los primos de Mersenne que existian, viendo luego que habían unos cuantos no primos colados; pero ya la figura era mas clara.

• Depurar con todos los "pd" era necesario; pero me acordé de la distancia constante que existe entre los multiplos de un primo, por lo que puse controles, para solo evaluar los "nm" no marcados, donde si un "pd" encontraba un múltiplo, salía del proceso, para buscar los primeros 2 multiplos, estén o no estén marcados, la cuestion era sacar su diferencia y desde el 2° multiplo marcar a ciegas todos sus "nm" multiplos de forma directa.

→Fantástico Amigo, el proceso se aceleró, exportando 14 "nm" com primos, donde los de color azul, si son primos de Mersenne.

2^5 -1
2^7 -1
2^13 -1
2^17 -1
2^19 -1
2^31 -1
2^37 -1
2^61 -1
2^67 -1
2^89 -1
2^101 -1
2^103 -1
2^107 -1
2^109 -1

• Claro que no son todos primos de Mersenne directamente, habiendo 5 no primos; pero sabes cuál fue el tiempo de proceso?
→Solo 03:27 (3 minutos y 27 segundos) donde el ultimo primo es:

\( (162259276829213363391578010288127)=  2^{107} -1 \)

→Mi logro es haberlos determinado, generándolos, pasando a depurar los multiplos y exportando los no depurados como primos.

* Por supuesto, que ampliando el límite de generación de primos divisores, al final tendremos solo primos de Mersenne.


▼ MULTI-PROPORCIONALIDAD.
Como te había mencionado existe una multi-proporcionalidad entre los números de Mersenne, a qué me refiero con esto...

* Modifiqué el ciclo de depuración, para buscar los primeros 2 "nm" múltiplos de un "pd", sacar su diferencia y marcar directamente en el array.
→Este proceso, solo lo realicé para el primo origen que era el "pgm" primo generador de los "nm", osea es el mismo primo origen, que generó "nm" desde el tronco y con este mismo y sus "pd" generados, realizamos una depuración directa en base a la distancia constante entre multiplos.
→Para los demás primos origen, controlé que evalue solo en los "nm" no marcados y/o depurados.

* Resulta que se dieron muchos "pd" del primo origen "pgm" al tener "nm" multiplos y los demas primos origen y sus "pd" generados, ninguno encontró un multiplo, es decir ya estaban todos marcados y/o depurados, exportándose los mismos exponentes como primos de Mersenne, que indiqué anteriormente.

→Si analizamos, los demas primos origen y sus "pd" generados, tenian o tienen múltiplos, los que incluso hice que el programa cuente cuantos tiene cada uno; pero depurando con el primo origen generador directamente, todos resultan ya marcados, por lo que depurar multiplos con los demas primos origen, ya no sería necesario, lo que me da a entender que existe una multiproporcionalidad, es decir, que están tan bien organizados, que depurarlos de una y otra manera, se llegaría al mismo resultado, porque todos los múltiplos parecen ser comunes para uno y otro grupo de primos origen.

* Pienso que los números de Mersenne, son un grupo de multiplos comunes entre si, es decir una saturación de multiplos, por lo cual se darán pocos primos de Mersenne.
→ Si te acuerdas, desde una proporción calculada para un primo origen, haciendo que este actúe como primo generador, se obtienen números que no son de la forma de Mersenne; pero la cantidad de primos que contiene, es mayor a los que dan los primos generadores de Mersenne.


▼ CONCLUSION.
• No digo haber desarrollado un programa para ya no mas buscar el siguiente primo de Mersenne... esperemos tantito que llegaremos a so.
* Lo que hice, es analizar los "nm" generados directamente del tronco, donde muchos no se consideran como números de Mersenne, al tener un exponente que ni siquiera es pseudorpimo.
* Este era el peor escenario a elegir, donde sinceramente, no esperé encontrar nada proporcional, salvo la distancia entre multiplos que es constante para cada primo divisor; pero encontré "cg" la constante de generación de "pd" primos divisores, (importante de analizarlo) implementé un programa para depurar, múltiplos propios con la constante de distancia entre estos sin realizar operaciones y al final exportando un 65% de números Primos de Mersenne.

• Ahora, queda generar "nm" con las SGM, donde los exponentes son pseudoprimos, es decir números base de la organización original, donde se encontrará una proporción mas exacta de generación de primos divisores y lo mas esencial, nos dará a conocer la posición del primer múltiplo que tenga un "pd" y su distancia constante, para depurar directamente multiplos, sin estar buscando los dos primeros en darse, así como funcionan los primos relacionados.

• Para decir esto, me baso en los primos divisores dados por un primo origen, donde la generación de estos, lo pude realizar directamente, elevando al cuadrado el "pd" y sumando la cosntante del tronco, dándose los que si tienen multiplos propios, por lo que la "cg" constante de generación de "pb" empleada en este método, será desechada y como manifesté, con un mínimo de operaciones exportaremos todos los primos de Mersenne, lo cual constituye el próximo paso a seguir... " imposible ?... nada que ver Amigo ! "


◘ Voy a leer luego sobre los números de Fermat, aunque no lo tengo claro y veo que es otro tipo o forma como los números de Mersenne. Por ahora solo será terminar este proyecto y dar a conocer el siguiente primo de Mersenne como lo he planteado.

◘ Amigo Feriva, ahora que te expliqué el proceso del análisis y un programa tozco que me permitió determinar desde cero, los primeros primos de Mersenne, en poco tiempo y tomando el peor escenario para esto.
→Los representantes de GIMPS no creo que lo vean con buena cara y de compartir la patente, será segun que usos le den y los quintos que ofrezcan... desde ya sería para darnos un turs por Europa; pero lo veo verde... se apegarán a que presente su demostración matemática, sabiendo que no soy matemático.
→Por mas que les dé esta semana el siguiente primo... Cuánto tardarán en verificarlo? días, semanas ó meses ?
→También se debe ver, que encontrar primos de cualquier forma es simple y directo, esto afecta el interés de muchas personas e instituciones. Si yo, un simple ciudadano, llegué a estos límites, qué no harán los que saben de matemáticas, que espero sea algo productivo para la comunidad, cuando se de esto.


Saludos...

[feriva]

→Por mas que les dé esta semana el siguiente primo... Cuánto tardarán en verificarlo? días, semanas ó meses ?
→También se debe ver, que encontrar primos de cualquier forma es simple y directo, esto afecta el interés de muchas personas e instituciones. Si yo, un simple ciudadano, llegué a estos límites, qué no harán los que saben de matemáticas, que espero sea algo productivo para la comunidad, cuando se de esto.

Bueno, espera un poco, que a lo mejor en números más altos no es tan fácil; ojalá puedas conseguirlo, esta semana o en dos meses; mira lo que se tarda en sacar cada primo de Mersenne, años.

 He leído que va delante también, pero es como estar en la sala de fuera de un cine oyendo la película pero sin verla; se oye emocionante, sí, pero sin ver los números.

 Y aquí, cuando dice es esto

→De haber proporción, hay proporción, la cosa es generar los "pd" necesarios, por lo que vi una constante entre todos...

me suena a el Apocalipsis, como cuando dicen el profeta “Y vi una estrella que había caído del cielo a la Tierra...” Pero como yo no veo eso que me cuentas, pues no te puedo decir.

 No obstante, sigo esperando con ilusión ese primo gigante, soy hombre de poca fe, pero alguna tengo de vez en cuando

 Un cordial saludo. 

[Víctor Luis]

Holas Feriva...


Muy de acuerdo o completamente de acuerdo; pero no en el sentido de aceptar lo de los meses y años, sino en darme esta semana para terminar el Segundo Análisis, para encontrar las proporciones en si de la organización de números de Mersenne.


◘ Una ayudita... Qué relación hay entre estos divisores?

\( \{ 47, 167, 2687 \} \)

→ Es decir, partiendo de 47, como paso a obtener 167 y de este a obtener 2687 ?

* Estos son 3 divisores primos de 3 números de Mersenne; pero cómo calcular el siguiente?


▼ DEPURANDO MULTIPLOS de MERSENNE.
→Para que veas Amigo Feriva, cuan fácil es depurar multiplos de Mersenne.

• Como me indicaste; pero no considerando que los ultimos 2 digitos sean multiplo de cuatro, ni ver que la division entre logaritmos sea exacta, simplemente tomamos todos los impares como exponente, donde su forma sucinta es "2n -1".
De este modo creamos una lista de 29 números.

\( 2^{03} -1 =  \)
\( 2^{05} -1 =  \)
\( 2^{07} -1 =  \)
\( 2^{09} -1 = (7)(73)  \)
\( 2^{11} -1 = (23)(89) \)
\( 2^{13} -1 =  \)
\( 2^{15} -1 = (7)(31) \)
\( 2^{17} -1 =  \)
\( 2^{19} -1 =  \)
\( 2^{21} -1 = (7)(49) \)
\( 2^{23} -1 = (47) \)
\( 2^{25} -1 = (31) \)
\( 2^{27} -1 = (7)(73) \)
\( 2^{29} -1 =  \)
\( 2^{31} -1 =  \)
\( 2^{33} -1 = (7)(23)(89) \)
\( 2^{35} -1 = (31)(71) \)
\( 2^{37} -1 =  \)
\( 2^{39} -1 = (7)(79) \)
\( 2^{41} -1 =  \)
\( 2^{43} -1 =  \)
\( 2^{45} -1 = (7)(31)(73) \)
\( 2^{47} -1 =  \)
\( 2^{49} -1 =  \)
\( 2^{51} -1 = (7) \)
\( 2^{53} -1 =  \)
\( 2^{55} -1 = (23)(31)(89) \)
\( 2^{57} -1 = (7) \)
\( 2^{59} -1 =  \)

• Desde ya ningún número de la forma "2n -1" es par, comenzando con el (3), no hay multiplos, para el (5) tampoco, para el (7) si hay y si te fijas se presenta cada 3° posicion, por lo que depurarlo es facil.

• Continuando no hay multiplos para el: (11)(13)(17)(19) para el (23) hay y se da cada 11° posicion, saltando. Luego para el (29) no hay pero sí para el (31) cada 5° posicion.

• Así continuando hay primos para: (47) (49) (71) (73) (79) y (89)
donde con los primero primos hasta el 100, hemos depurado 14, casi la mitad de "nm" múltiplos, de los 29 quedan 15, siendo 8 primos de Mersenne y 7 "nm" multiplos no primos.

El último tiene 18 digitos: \( (576460752303423487)=  2^{59} -1 \)
pero de nada sirve el tamaño que tenga, cuando sabemos dónde está el siguiente y subsiguientes a depurar.


▼ LA COMPLICACION.

○ El detalle está en determinar rápidamente los primos divisores, que como viste hay muchos que no tienen multiplos, donde si ir muy lejos, el número: \( 2^{67} -1 =  \) tiene como principal factor al primo:  \( 193707721 \)  donde habiendonos quedado en primos de 2 dígitos, a la vuelta de la esquina cambia el panorama, debiendo llegar a este primo para decir que \( 2^{67} -1 =  \) no es primo.

○ Si te das cuenta, la distancia constante entre multiplos, no es proporcional al tamaño de los primos donde el (31) esta a 5° posiciones, mientras que el (23) a 11° posiciones.

* Esto sucede, porque no es en sí una organización de primos, por lo mismo tenía que analizarlo, para no encontrar nada y encontré la "cg" constante de generación de "pd" primos divisores, saltando una cantidad de primos, que por la constante, estos no tendrían multiplos en los "nm" así organizados.

○ Concluyendo este punto, considero que no es lógico pensar que sea difícil depurar una cantidad reducida de números de Mersenne, por supuesto que no se debe trabajar con los números grandes, sino tan solo con su forma sucinta.


▼ SOLUCION a la COMPLICACION.
○ En la ayuda que te pedí sobre la sucesión de esos divisores, veras que contienen una secuencia para generar casi el 50% de primos, pero mas que todo, lo que importa generar directamente un primo divisor desde el anterior, lo cual se dá a la perfección para algunos primos y para otros nó.

○ La solución de la que hablo, es generar "nm" con la secuencia SGM donde los exponentes serán primos ó pseudoprimos y de esta manera restablecer la proporcionalidad que caracteriza a la organización, para saber la posición del primer múltiplo de un primo, y desde ahí depurar los siguientes, de la misma manera como lo hemos visto.
→Toda la información radica en los primos origen, que ahora se manejan exponencialmente como el tronco generador... en sí, esto es tan solo una ampliación de la organización original.

○ Espero que con el ejemplo, comprendas, lo que pretendo realizar no siendo algo imposible, si lo miramos como una pequeña organizacion de números de Mersenne.

• Para finalizar, decirte que sobre tus observaciones, he revisado hasta "nm" con exponentes de: \( 2^{200001} -1 =  \) la distribucion de multiplos se cumple, por lo que mas allá no veo porqué pueda fallar o dejar de darse esta característica.


Saludos...

[Víctor Luis]

Holas Amigo Feriva...


He visto conveniente, abrir un hilo para tratar el tema de los números de Mersenne, puesto que el otro hilo y este, estan un poco saturados.

• Adelantarte, que preparé los datos de base para el segundo Análisis sobre esta organización, encontrando que los otros primos origen que no son generadores de números de Mersenne, generan desde el tronco números, los cuales tienen el mismo tipo de forma, es decir una forma en particular se dá para cada primo no generador de Mersenne, que diremos son "pgb".

• Un aspecto importante, es que los "pgb" comparten la "sgm" de los "pgm", por lo que habría una subdivisión dentro de los primos origen para generar números grandes como los de Mersenne.
→Lo bueno, es que en todos, se aplica la misma constante de generación de exponentes con la "sgm" y así también, hay una constante para generar los terminos de las "sgm" de los "pgm".

• Esto, me indica que no solo podremos determinar primos de Mersenne, sino numeros primos grandes de otras formas, por encontrar proporcionalidades dadas en esta nueva organizacion.
→Ya te estaré dando mas detalles de los avances logrados.


Saludos...

[feriva]

Holas Feriva...


Muy de acuerdo o completamente de acuerdo; pero no en el sentido de aceptar lo de los meses y años, sino en darme esta semana para terminar el Segundo Análisis, para encontrar las proporciones en si de la organización de números de Mersenne.


◘ Una ayudita... Qué relación hay entre estos divisores?

\( \{ 47, 167, 2687 \} \)

→ Es decir, partiendo de 47, como paso a obtener 167 y de este a obtener 2687 ?

Pues lo único que se me ocurre es que

\( 167-47=120 \)

\( 2687-167=120\cdot3\cdot7 \)

\( m-2687=120\cdot algo \)

Y supongo que el número tendrá que ser primo y acabar en 7 ¿no?


 Un cordial saludo.