[feriva]

Hola, Víctor. He analizado el método con una tabla que he hecho para el caso (n,2n)=(101,202); también lo he analizado para otros casos, pero pongo la tabla del ejemplo que puse.

Por otra parte, en el intervalo (101,202) hay 20 primos, no 21, el Wolfram cuenta los números de los extremos y había contado el 101; luego son 20 primos y ahora verás que se produce un error de dos primos si no contamos las partes no enteras.

 En la tabla, los pares van en tinta azul, los múltiplos de tres, con fondo añil... en fin, cada uno marcado de una manera, de esta forma es fácil contar los que son múltiplos de varios primos a la vez y no lo son de otros. 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=75287.0;attach=13858

 Al dividir 100 entre dos se obtienen 50 pares, y se ve en la primera tabla.

Al dividir 100 entre 3, obtenemos 33,333, luego debería haber 33, la parte entera, pero hay 34; con esto nunca se sabe, puede haber un error de 1 número; en este caso la mantisa, 0,333..., no es muy grande y, sin embargo, hace que entre un compuesto de 3 “extra”.

 Pese al error, me quedo con lo que me da la parte entera y supongo que hay 33 múltiplos de 3.

 Divido entre dos para quitar los pares; 33/2 me da 16,5, esta vez la mantisa es más grande.

 Me quedo con 16, quitando la mantisa, y se los resto a los otros 33 múltiplos de 3. Me quedan 17 múltiplos de tres que no lo son de dos. Curiosamente la cosa se ajusta, porque realmente, si se cuenta en la tabla, hay 17 múltiplos de 3 que no lo son de 2.

Luego tengo 50 pares más 17 múltiplos de 3 no pares, justo lo que se puede contar en la tabla.

Divido 100 entre 5 y me da 20 múltiplos de 5; que son los que realmente hay.

 Divido 20 entre 2 y me da 10 múltiplos de 2 y 5; que también son los que hay, porque la división es exacta. Así pues resto 20-10=10

 Divido 10 entre 3, y obtengo 3,333. Le resto 3 a 10 y obtengo 7; pero en la tabla veo 6  múltiplos  de 5 que no lo son de 2 ni de 3.
La suma hasta aquí llevará un compuesto de más:

  50+17+”7”

Divido 100 entre siete y me da 14,28; 14 es la cantidad de múltiplos de 7 que se puede contar en la tabla.

 Divido 14 entre 2 y da 7,  al quitarlos quedan 7, que son los múltiplos de 7 no pares que realmente hay en la tabla.

Divido 7 entre 3, da 2,333... y resto 2 a 7, quedando en teoría 5 múltiplos de siete que no lo son de 2 ni de 3;  pero hay uno menos, hay 4 en realidad (según cuento en la tabla y si he contado bien).

 Divido 5 entre  5, el cociente es 1; y efectivamente sólo hay un múltiplo de 7 y 5 que no lo es ni de 3 ni de 2 ni de ningún otro; lo resto y me quedan 4 múltiplos de 7 y de primos mayores que 7. 

 Hasta ahora la suma es 50+17+”7”+4

Divido 100 entre 11 y queda 9,09; si se cuenta hay efectivamente 9 múltiplos de 11.

Divido entre 2 y da 4,5; si se cuenta en la tabla hay cuatro pares múltiplos de 11 realmente. Resto a 9 a 4 y me quedan 5.
Divido 5 entre 3, da 1,666... Y efectivamente sólo uno, el 165, es múltiplo impar de 3 y de 11.
Resto 5-1 y me quedan cuatro números.

 Ahora tengo que dividir  4 entre 5, pero el cociente es cero; así que no sé, por medio del método, cuántos hay que quitar, y lo mismo me pasa con 13 (17 ya es muy grande, su cuadrado es mayor que 202 y no hace falta probarlo).

El número de compuestos que hay, en realidad, es ochenta, y hasta aquí, con el exceso, habíamos obtenido

 50+17+”7”+4=78

 Luego el método, además de pesado, es inexacto; pero sirve para ir viendo lo que pasa.

Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Holas Amigo...


▼ METODO «FERIVA».
• Revisando en una hoja de Excel tu método, segun vas explicando, desde ya, entre (102) y (201) hay 34 múltiplos de 3, de los cuales la mitad son multiplos solo de (3); pero como solo divides de 33,333 33/2= 16,5 y lo redondeas a 17, la mantisa 0,333 no alcanza para completar a los 17, donde te estas prestando 0,267 para que se de esto y me pregunto de dónde? si 100/2= 50 sin resto !

• Probé de dividir 101/3= 33,66667 ya que 202-101= 101; pero luego vi que los extremos no se toman en cuenta, volviendo a lo mismo y no me pareció tan lógico tener que dividir-restar_dividir-restar_ y asi, mientras mas aumente el tamaño del siguiente primo, mas operaciones recursivas.

▼ ANALISIS del METODO.
• Conte los múltiplos de 5, que son 20; siendo estos:
6... múltiplos de (5)
7... múltiplos de (5) y (2)
4... múltiplos de (5) y (3)
3... múltiplos de (5) (2) y (3)

• Desde ya, esto me hizo ver que no hay tanto esa proporcionalidad que suponía existía según tu explicación. El Error que le ví, es que para todos los números inicias dividiendo desde 100 y no debería ser así.

▼ BUSCANDO ARREGLO del METODO.
• Si de 100 (50) son pares, solo nos quedan 50 y de estos deberían calcularse los múltiplos de [3] entonces:  50/3= 16,66667 redondeando los (17); pero... otra vez... de dónde sale o se presta uno para redondear?

• En fin, continuando, 100-(50+17)= 33 y 33/5= 6,6 donde se tomarían los (6) multiplos de 5, ya que de este nos habríamos prestado para tener los 17.
→Continuando, hay mas decimales, que uno no sabe si prestarse para redondear o no redondear... vaya lío... pero interesante; pero al final la suma de compuestos, da mas de 80, lo que indica que no es el método el adecuado.

▼ METODO FERIVA-VICTOR LUIS.
• Como en la Organización "Todo es Proporcional" vayamos por donde vayamos, siempre llegaremos al destino correcto, es como el dicho "Todos los caminos conducen a Roma".

• Con la misma lógica del arreglo, desde los 50 impares que quedan, vamos dividiendo entre los primos para determinar sus múltiplos, con la diferencia de sólo tomar la parte entera e ir acumulando o haciendo una sumatoria de las mantisas:

Cant  M    Control    Sumatoria  Mantisa    Primo
50   16   49,3333   0,6667   0,6667   3
34   6   32,5333   1,4667   0,8000   5
28   4   26,5333   1,4667   0,0000   7
24   2   22,3515   1,6485   0,1818   11
22   1   19,6592   2,3408   0,6923   13
21   1   18,4239   2,5761   0,2353   17
20   1   17,3713   2,6287   0,0526   19

• De la cantidad "Cant" que queda dividimos entre el siguiente "Primo" y tomamos la parte entera, que son los múltiplos "M" de este, sin evaluar que correspondan o no.
La "Mantisa" que se obtiene, se va adicionando a la "Sumatoria", la cual, se resta a la cantidad para que sea como un "Control", donde si este no alcanza, se toma el ultimo que si alcanzó.

→Para el primo (17) la cantidad es 21 que restando la sumatoria nos da =18,4239, indicando que tiene multiplo.
→Para el primos (19) la cantidad es 20; pero la resta de la sumatoria nos da= 17,3713 que es menor a 19, donde este no tendría multiplos y el cociente "M" de este no se considera.

• De esta manera, sumando los compuestos tenemos:

50 + 16 + 6 + 4 + 2 + 1 + 1 = 80 compuestos.

○ El método es intuitivo, no lo revisé si se cumple, en otros rangos, el objetivo era determinar la cantidad de compuestos, donde el resto sería la cantidad de primos existentes.
→Lo dejo para tu análisis... OK


Saludos...

[feriva]

Buenos días, Víctor. Ante todo muchas gracias por haberlo analizado.

 Me parece bien el arreglo, la cuestión es que habría que tomar más intervalos e ir probando qué a haber si alguna variante del método que se ajusta más a las otras.

En cualquier caso ya has visto que no es práctico, aunque sí existe algo de verdad en él. En principio habría que considerar dos casos, cuando “n” es par y cuando “n” es impar, pues para empezar, al dividir entre 2, la cantidad de pares sale exacta cuando “n” es par, como es muy lógico al ser “2n” múltiplo de 4. Pero “2” es sólo un primo, también “2n” puede ser múltiplo de “3” o de “2” y de “3”... así que la exactitud quizá pudiera depender también en parte de quién sea 2n.

 Luego, observa esto: para cualquier primo “P” que se halle o se pueda hallar en \( (\dfrac {n}{2},n) \)   sólo puede existir el compuesto impar \( 3P \) en \( (n,2n) \), ya que, \( P>n \) por lo que \( 5P>2n \). Así pues, al eliminar en la criba a los múltiplos de 3, también eliminamos a todos los múltiplos de los primos contenidos en \( (\dfrac {n}{2},n) \).

 Naturalmente, este mismo razonamiento lo podemos poner en práctica con un subintervalo más grande (subintervalo dentro del subintervalo (0,n) digo) como puede ser  \( (\dfrac {n}{4},n) \). En este caso, ningún primo “P” que se encuentre en él podrá dar lugar a un compuesto mayor que \( 7P \), con lo que al ir cribando los múltiplos de 2, de 3 y de 5, habremos cribado también también todos los múltiplos de los primos de ese intervalo; ¿vas viendo lo que pasa? Los primos que producen múltiplos, según vamos tomando un intervalo más grande, están, cada vez más, en mayor cantidad hacia la izquierda del intervalo (0,n); va habiendo mayor densidad hacia a la izquierda que hacia la derecha, lo que es lógico pues la densidad de primos va descendiendo según avanzamos por la recta numérica.

Así pues, bastantes de los compuestos que generan los primos concentrados al principio, en una pequeña parte proporcional, del intervalo (0,n) no entran en el intervalo (n,2n) sino en el propio (0,n); los medianos o pequeños; y de los compuestos que ocupan el resto del intervalo, entran muy pocos en comparación; si entraran muchos, sería porque hay muchos, pero entonces tendríamos una densidad muy grande de primos en (0,n) cosa que no se da realmente cuando “n” es grande. 

 En estas condiciones los compuestos impares no pueden ir aumentando, en cuanto a la proporción, monótonamente en (n,2n) como mucho pueden ir manteniendo el tipo. Lo que es un indicio más, aunque no una prueba, del postulado de Bertrand.   Te cuento esto porque en mi mente sigue estando el buscar una demostración a este postulado que sea un poco más sencilla que las que ya existen.

 Un cordial saludo. 

[Víctor Luis]

Hola Feriva...


Interesante como vas explicando y utilizas nuevas fórmulas látex, lo que me adentra mas a la terminología matemática.


[[1]] Estoy de acuerdo, puede ó debe haber alguna variación cuando "n" sea par ó impar; pero en sí no "n", sino la diferencia entre "n→2n" según los arreglos sobre tu método.

• No he podido analizar si se cumple en otros rangos, por mi aún inestable estado de salud... mañana voy al traumatólogo, pues sigo con dolores constantes y espero no sea nada grave.

• Pienso también aplicar el último método para calcular los números base que son múltiplos, partiendo de la cantidad que existe entre el rango "n→2n" de un "grupo origen" e ir reduciendo esta cantidad con los múltiplos que se dieran dividiendo entre la "cp" constante proporcional. En este caso, se manejarían tantos rangos como grupos origen existen y no así como tu método en un solo rango, que de ser así, se tendría que aplicar la SMD que considero no nos daría una cantidad correcta de multiplos.


[[2]]  Lo que no comparto o no entendierá, sería lo que dices:

Los primos que producen múltiplos, según vamos tomando un intervalo más grande, están, cada vez más, en mayor cantidad hacia la izquierda del intervalo (0,n); va habiendo mayor densidad hacia a la izquierda que hacia la derecha, lo que es lógico pues la densidad de primos va descendiendo según avanzamos por la recta numérica.

• Es como el ingenio de Bertrand, es lógico que la densidad será mayor hacia la izquierda es decir en (0, n) y menor a la derecha en (n, 2n). Pero si comparamos rangos de n=20 tenemos:

(8 primos) { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
(4 primos) { 23, 29, 31, 37}

(5 primos) { 41, 43, 47, 53, 59}
(5 primos) { 61, 67, 71, 73, 79}

→Entre (2, 39) los primos de la parte izquierda es > derecha
→Entre (41, 79) ambas partes tienen igual cantidad de primos

→Ahora si tomamos como indicas (0, 2n) = (2, 79) donde n=40, la parte izquierda siempre tendrá mayor condensación de primos, a eso me refiero como que es un "ingenio", que desde mi punto de vista es "lógico".


** Dame uno o dos días, para analizar que resultados arroja el arreglo propuesto a tu método.


Saludos...

[feriva]

** Dame uno o dos días, para analizar que resultados arroja el arreglo propuesto a tu método.


Saludos...

Hola, Víctor. Estupendo, mira a ver si se puede sacar algo que sirva aunque sea para observar alguna cosa interesante; y, por supuesto, tómate los días que quieras (como si no quieres, faltaría más) y que te mejores, ya verás cómo no es nada importante.

 Un cordial saludo.

 

[Víctor Luis]

Holas Feriva...


◘ Adjunto el pequeño programita sobre el método para calcular la cantidad de compuestos entre (n, 2n).

1° RESULTADOS.
• Para el rango (101, 202) donde hay 100 números naturales, el cálculo es correcto, indica que hay 80 "compuestos", luego cuenta en si  los compuestos ó múltiplos que hay y lo informa como "contados" siendo estos también 80.

• Para los rangos, donde "n" =201 y 301 saca 1 compuesto mas de los que en realidad existen. Para "n" = 401 y 50, informa la cantidad que si existen, es decir coinciden los resultados.

• Desde el rango done "n" = 601 adelante, el método da resultados incorrectos, aproximados en algunos; pero incorrectos.

○ En conclusión, el método no es efectivo... Pienso que se debe analizar los múltiplos propios que se dan para un primo y determinarlos con una función ó ecuación, donde dividir y restar, no creo que sea suficiente para obtener un resultado exacto.

* En tu método de inicio, dividiendo 100/3= 33,33333 desde ya hay un error, ya que los multiplos de (3) son =34
Pero continuando, para saber cuántos son múltiplos comunes, entre (2) y (3) divides 33/2= 16,5 donde redondearlo no me parece.

* En el método arreglado, de 100 hay 50 impares que quedan para saber cuales son múltiplos de (3) donde dividiendo  50/3= 16,66667 como ves, se aproxima mas a 17 que el anterior; pero aún asi, no hay de dónde redondearlo para completarlo a 17.
→Esto debe ser analizado, para continuar con el método.

* Para el rango (102, 204) se parte de 101, habiendo 50 pares ó multiplos de (2), que restando nos quedan 101-50= 51 de los cuales 51/3= 17 que son los múltiplos de (3) habiendo efectivamente estos en el rango.

• Según mi observación, en el rango (101, 202) el primer número es 102 que es multiplo de (3) y el último número es 201, que también es múltiplo de (3). En el rango (102, 204) el primer número es 103 y el último es 203 que no son multiplos de (3).
• En el rango (103, 206) el primero es 104 y el ultimo es 205 donde ambos no son multiplos de (3); pero notemos que 204 entra en el rango y es múltiplo de (3), existiendo 1 múltiplo mas, pero el programa cuenta y nos dice que hay 17 múltiplos de (3).
→Lo que pasó, es que 204 es multiplo común de (2) y (3), no siendo contado como propio del (3).

1° CONCLUSION.
* No hay una relación directa entre la cantidad de términos de la sucesión (n, 2n) y los términos en si de la sucesión con los múltiplos de primo (3).

* La única lógica que se me ocurre, es evaluar el 1° y último términos, donde para el rango (101, 202) son (102) y (201) viendo que estos, son múltiplos de (3) sacando el cociente 50/3= 16,66667 siendo su parte entera nm= 16, por lo que diremos:

▼ Para calcular los múltiplos de (3) obtenemos el cociente entero "nm", al cual se le sumará +1 si y solo sí, cuando el primer ó ultimo termino sea un número impar y la suma de sus dígitos sea múltiplo de (3).

→Como vemos, 201 es impar y es multiplo de 3, donde nm=nm+1
→En el rango (102, 204) los extremos son (103) y (203) que siendo impares, no son múltiplos de 3, por lo que no se adiciona nada al cociente y efectivamente nm=17 que es la cantidad que tiene (3)
→En el rango (103, 206) los extremos son (104) y (205) donde 205 es impar; pero no múltiplo de (3), entonces no sumamos nada.
→Para el rango (104, 208) los extremos son (105) y (207) teniendo el cociente nm= 52/3 = 17,333 su parte entera nm= 17. De los terminos de los extremos, ambos son impares; pero solo 105 es multiplo de (3), entonces nm=17+1 = 18 que son los múltiplos de (3) que realmente existen en el rango.

• Viendo si se cumple en los siguientes rangos:
→ Rango (105, 210) extremos [106] y [209] nm=52/3=17 como 209 no es divisible entre 3 →nm=17 múltiplos de (3)

→ Rango (106, 212) extremos [107] y [211] nm=53/3=17 siendo ambos impares, no son divisibles entre 3 →nm=17 múltiplos de (3)

→ Rango (107, 214) extremos [108] y [213] nm=53/3=17 vemos que 213 es impar y divisible entre 3 →nm=17+1= 18 múltiplos (3)


• Amigo, en el programita adjuntado, indicas el valor de "n" y presionas el botón "Calcular Compuestos" informando en la lista de abajo los datos calculados como por ejemplo:
n  : 107
2n: 214
nn: 106
(2)= 106_53_53
(3)= 53_17_18

→El número entre paréntesis es el primo, despues del "=" se indica la cantidad de números naturales que se dispone, luego la cantidad de múltiplos calculados y luego la cantidad de múltiplos propios que realmente existe en el rango.

• Este criterio lógico que te digo, sólo lo analicé para el (3), debiendo encontrar algo similar u otra lógica para los demas primos, calculándose múltiplos, hasta que la cantidad disponible "nn" sea menor a un primo.

Saludos...

[feriva]

 Hola, Víctor. Muchísimas gracias haberte molestado en el análisis. Ya te decía que no es práctico, que sólo sirve para ver lo que pasa, pero no sabía cuánto podía fallar o no y ahora gracias a ti ya me hago una idea más aproximada.

 Es lógico que sea errático, porque los compuestos 2n que dividimos son múltiplos de diversos primos, cada uno de los suyos, y dependiendo de esto, al hacer las particiones, unas serán exactas y nos darán la cantidad del compuestos del múltiplo que sea y otros no.

 Voy a mirarlo más despacio y también tus otras entradas en el foro, que no me ha dado tiempo todavía; ya te diré algo, si es que se me ocurre algo que me parezca interesante.

 Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

No es nada Amigo... sabes que estoy con ansias de aprender y conocer mas del mundo matemático, aunque contradiga algunos de sus fundamentos y/o teoremas, que me hacen ver como si mi criterio lógico sea inmaduro o algo parecido.

☼ Supiste de Giordano Bruno?

Giordano Bruno, de nacimiento Filippo Bruno (Nola, Nápoles, 1548-Roma, 17 de febrero de 1600), fue un astrónomo, filósofo y poeta italiano.

Sus teorías cosmológicas superaron el modelo copernicano, pues propuso que el Sol era simplemente una estrella; que el universo había de contener un infinito número de mundos habitados por animales y seres inteligentes. Miembro de la Orden de los Dominicos, propuso en el campo teológico una forma particular de panteísmo, lo cual difería considerablemente de la visión cosmológica sostenida por la Iglesia católica. Pero no fueron estos razonamientos la causa de su condena sino sus afirmaciones teológicas, que lo llevaron a ser condenado por las autoridades civiles de Roma después de que la Inquisición romana lo encontró culpable de herejía, fue quemado en la hoguera. Tras su muerte, su nombre ganó fama considerable, particularmente en el siglo XIX y principios del XX.

• El otro día estaba viendo en cable el programa "Cosmos" donde relataron el pensamiento visionario de este ex-monje, siendo la burla de los estudiosos de esa época, reacios a cambiar de pensamiento que tenian sobre que el universo gira alrrededor de la tierra, por el simple hecho de que los astros parecen moverse.

• En el programa concluyen diciendo que el "método científico" hizo que avancemos en mucho en la acumulación de conocimientos, logrando explorar mas allá de nuestro sistema solar y comprendiendo cada vez mas la conformación del universo.


-1-  Lo que dices es cierto:

Es lógico que sea errático, porque los compuestos 2n que dividimos son múltiplos de diversos primos, cada uno de los suyos, y dependiendo de esto, al hacer las particiones, unas serán exactas y nos darán la cantidad del compuestos del múltiplo que sea y otros no.

• He aplicado al programilla, el criterio que te dije sobre multiplos de (3) y funciona diría en un 80%-90% para los multiplos de (5) y (7) pero para el (11) por lo general falla, haciendo suponer que tendría otra forma de proporción.

• Esta mejora lo adjunto a este hilo para que lo evalues. En los rangos de (101, 202) adelante hay poca diferencia; pero en rangos mas altos como (601, 1202) la diferencia es mayor, lógico, por haber mas primos divisores y por consiguiente mas fallas.

• Lo interesante es que el método da un resultado aproximado al que realmente existe, donde lo útil para mi, es el razonamiento para encontrar que es lo que causa que un resultado sea correcto, aproximado e incorrecto, que me servirá en el proyecto de la nueva organizacion de números primos de la forma "2n -1" que te comenté en el otro hilo.


Saludos Amigo...

[feriva]

Hola, Víctor. Sí, conozco desde hace muchos años la historia de Giordano Bruno, la primera vez la leí en una revisita de astronomía, creo recordar, a la que estaba suscrito; por cuestiones matemáticas es más difícil que quemen a alguien, aunque vete a saber... que estoy viendo unos venir con unas antorchas hacia mí...

 Estoy pensando en una forma de expresar los números naturales que no sé si te será útil para algo, se me ocurrió mientras daba vueltas a lo que me decías de los números de Mersenne; lo único que puedo hacer es darte ideas, no puedo juzgar el método sino veo un ejemplo muy sencillo con los números de verdad; pero no consideres esto como una hostigación, me parece bien que hagas lo que consideres oportuno; además aunque los conociera no sabría ponerlos a prueba, pero eso lo podrían hacer otras personas.

 Lo del los números que te digo es una tontería, pero a la mejor tiene su gracia, luego te explico.

 Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Holas Feriva...

☼ Espero que las antorchas sean ecológicas... pero no es que a Giordano se le debiera creer a la primera, la cosa fue que lo excomulgaron católicos, evangelistas, y demás, donde luego la comunidad científica de ese entonces lo llamó para que presente su teoría, donde en lugar de abrir su mente, solo hicieron burla de el, por no querer cambiar la doctrima que ya tenían.

☼ Otra cosa hubiera sido, si por lo menos hubieran designado a alguien para que valide o invalide su teoría. Ejemplos como Giordano en la historia, hay muchos, en ese mismo programa, donde hasta el genial Newton, no la tuvo fácil y por poco, nos quedamos sin su conocimiento que de ser así, estaríamos cientos de años hacia atrás...

☼Lastimosamente los seres humanos somos así, apenas estamos en pañales respecto al calendario del universo... qué civilizaciones existirán días antes de nuestro nacimiento según este calendario, llevándonos millones de Einstein de ventaja... que le vamos hacer.


)A(  Justamente estaba leyendo sobre el "Test de Lucas Lehmer" y encontré una pagina como para mí (conocimiento) sabiendo ahora, que operaciones necesito y hasta donde evaluar.

• Fui a la pagina de Wolfram-alpha para ver hasta que primos de Mersenne podía calcular y luego de unos cuantos clicks en "more" terminó llegando al ultimo primo encontrado... Ohhhh!!!!

• Como te había dicho, esos programas o aplicaciones, utilizan base de datos para dar resultados; pero hasta qué limite? pues hasta el ultimo de su base de datos, lo que en mi criterio, es una ayuda práctica; mas no una aplicación sólida en base a un conocimiento.


)B(  Volviendo al Test de Lucas L. utiliza una sucesión donde cada término corresponde a elevar al cuadrado y restarle -2.

{ 4, 14, 194, 37634, 1416317954, 2005956546822746114, ...}

Donde:
4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
14^2 - 2 = 196 - 2 = 194
194^2 - 2 = 37636 - 2 = 37634

• Si recuerdas lo que te dije en el otro hilo, el "tronco" generador de números de Mersenne, se forma de una manera exponencial.
Como el tronco, es único para que en cada iteración, se obtengan los números de Mersenne con los primos origen que generan estos números, no puede ir creciendo tan rápido como esta sucesión de Lucas L. por lo tanto, pienso que debe haber puntos de coincidencia entre esta sucesión y la sucesión del tronco, donde al coincidir, tal vez se den o se indique que ese número es primo.

• Ahora comprendo, porqué utilizaron varios ordenadores y tardaron tiempo en encontrar el ultimo primo de Mersenne:

\( 2^{43112609} -1 \)

\( 2^{57885161} -1 \)

Del ultimo al anterior, hay una diferencia de 14.772.552 lo que significa evaluar entre 2 a 3 millones de primos, empleando términos de la sucesión de Lucas L. realmente gigantescos.

• Mi idea es hallar la proporcion entre la sucesión de Lucas L. y la sucesión del tronco que exporta ese número que es primo.
→También vi, que los restos de las divisiones entre el termino y el número de Mersene a evaluar, algunos son divisibles por el primo origen generador de esos números, siendo por lo tanto no primo, pero en uno que si es primo, se dio que era divisible; de todas maneras, veo que hay ciertas relaciones, en especial con los primos origen generadores de estos números de Mersenne.

• Otra cosa que vi, es una proporción interna dentro de los números que generó un primo origen. Hace tiempo vi que se puede hacer una sub clasificación de los números de la organización, donde a mi modo de ver, todo se repite luego de un rango, es como tener decenas de miles de primos origen y con una constante mucho mayor, se generan números base para continuar la secuencia.

Es como expresar los números:
15 = (1)+5
25 = (2)+5
35 = (3)+5
45 = (4)+5
donde el número dentro del paréntesis, indica la proporcion de la constante, que en este caso sería 10, reduciendo grandes números a números manejables computacionalmente.

○ Bueno, son ideas amigo... solo ideas... hace falta tiempo para analizar y evaluar su proporcionalidad y si se cumplen las funciones que se dan en la organización.


Saludos Amigo Feriva....