[Víctor Luis]

Holas Feriva...


(A) Sobre la forma de escribir o representar la congruencia, en la publicacion que sugeriste revisar, vi que lo ponian así y supuse que ambas formas serian validas; pero ahora sé las formas de hacerlo.

• Sobre el ejemplo de (97) segun el metodo de Euler, como 2^561 era muy gande para ver resto, cociente y hasta cuando ir dividiendo entre 2 el exponente, vi que evaluando con la base 2 se tomarian los exponentes:
(48) (24) (12) (6) (3)
→ Por lo que deduje que al darse un exponente impar, este sería el limite del ultimo en evaluar su congruencia.
Al ver que: \( 2^{48}\equiv{1} (mod 97) \) perfecto

En: \( 2^{24}\equiv{96} (mod 97) \) recorde que la congruencia era +1 y -1, por lo que 96-97= -1

Para: \( 2^{12}\equiv{22} (mod 97) \) no habia como llegar a +1 o -1, por lo que pensé que debia dividirse entre 12 +1 osea:
\( 2^{12}\equiv{1} (mod 13) \)

→ Pero en este caso estaríamos evaluando la primalidad de (13) con Fermat y de (27) con Euler... por lo que me dije... mejor preguntemos al Maestro Feriva.

» Sobre esto, será mas importante y/o trascendente que determinar los siguientes primos de Mersenne ?  Qué lo hace mas importante ?  El tiempo que tiene el test, la importancia o renombre del matemático... solo para saber, importa algo de esto o con la demostracion que se haga es suficiente.

Y otra curiosidad, habiendolo demostrado, que luego se vea que no se cumpla en cierto caso, el error es compartido entre el autor y el que revisó y/o valido la demostración o algo así?
→ Lo digo porque lei en alguna publicacion que una demostracion ya aceptada y validada, alguien encontró un error en esto... por lo que me pregunté cuan importante es esto y son casos que se pueden dar de forma comun o regularmente.


• Sobre la aparicion de "k" vi en algunos fundamentos que dicen si (a + b) = n entonces:
(k*a)+(k*b) = k*n 
En efecto si a=3 y b=2 entoces n=5, por tanto si k=4 tendriamos:
(4*3)+(4*2) = (5*4)
(12) + (8) = 20
→ Pero en otros aparece "k", "q", "m", "n" y demas, por lo que era preciso preguntar como era esto de la "k".


• Sobre los numeros de Carmichael, al parecer hay varios metodos para determinarlos, siendo uno como el que se indica que es:

Hay un teorema, debido a Korselt, que da condiciones para determinar si un número es de Carmichael. Dicho resultado es el siguiente:

    Teorema: Un número natural n es de Carmichael si y sólo si es libre de cuadrados y para todo k factor primo de su descomposición se cumple que k-1 es un divisor de n-1.

El 561 que hemos nombrado antes cumple las condiciones:

    561 es libre de cuadrados (tiene tres factor primos impares que aparecen en la descomposición sólo una vez).
    3-1 es un divisor de 561-1.
    11-1 es un divisor de 561-1.
    17-1 es un divisor de 561-1.

Para finalizar comentar que los números de Carmichael pueden generalizarse a los llamados números de Knödel. De hecho los números de Carmichael son los números de Knödel k_1.

* La cuestion, es que si se pueden determinar estos numeros de forma directa en la organizacion, desde ya no serán todos los numeros base multiplos no primos, sino algunos de estos que satisfagan las condiciones dadas para ser estos.

→ Antes de oponerme a su utilidad en la organizacion, diria que tal vez estos numeros intervienen en la secuencia y distribucion de numeros primos.
Se que ya dijimos que no existiría una formula generadora de primos, asi de forma directa y ordenados en fila india... Pero podría ser que ciertos numeros de Carmichael (no todos) complementan la secuencia de primos.

* Asi como en la organizacion, que de inicio todos los numeros base generados son pseudoprimos, llegando a ser algunos primos. Los multiplos no primos se determinan con la SMD y con los primos relacionados, que nos dan el valor y la posicion precisa de estos multiplos.
→ Al existir una distribucion exacta y proporciona para los multiplos, debe existir una distribucion antagónica para los numeros primos, donde para completar y comprender esta distribucion, haría falta ciertos numeros especiales, que bien podrian ser los de Carmichael, donde estos sean numeros primos frustrados, cuya primalidad sea mayor a un numero base multiplo ó pseudoprimo y sea menor o casi igual a un primo, por lo que faltando un poco, no llegaron a ser primos, frustrandose por lo tanto su posibilidad.

* Es una simple idea, ya que se dieron varios métodos que funcionan hasta cierto limite y luego fallan... lo que hace pensar que algo falta, que ya no son los multiplos no primos, sino algunos de estos que debieron ser primos, puesto que el comportamiento de su primalidad no es el mismo que se da en los demas multiplos no primos.
→ Lo interesante sería, determinar todos los numeros de Carmichael y evaluar los test de Fermat y de Miller-Rabin, para comprobar si realmente son eficaces para determinar la primalidad de un numero dado.


Saludos...

[feriva]

Hola, Víctor, buenos días.

(A) Sobre la forma de escribir o representar la congruencia, en la publicacion que sugeriste revisar, vi que lo ponian así y supuse que ambas formas serian validas; pero ahora sé las formas de hacerlo.

Sí, hay un sitio en que lo pone así no sé por qué, pero si te fijas más arriba lo pone como yo digo, que es lo normal; vamos, que yo haya siempre visto.

→ Pero en este caso estaríamos evaluando la primalidad de (13) con Fermat y de (27) con Euler... 

Tiene que ser siempre módulo el primo (supuesto primo) que estás intentando determinar, claro; estás trabajando en el anillo  \( \mathbb{Z}_{p} \) siendo “p” el primo que estás comprobando.
Cuando llegas al resto 96, este número pertenece tal cual está escrito a \( \mathbb{Z}_{p} \), porque es menor que 97, pero también es verdad que está a distancia de “-1”, como haces ver, con lo que no pasa nada, pude seguir siendo primo el “p” que estás analizando.

 Pero al llegar al resto “22” no sé qué pasa, 22 pertenece también a \( \mathbb{Z}_{p} \), pero está a distancia de “-75”, por lo que no es de la clase “1”. Seguramente habrá que tener en cuenta alguna historia, ya te digo que yo esto lo conozco muy por encima, a lo mejor cuando se llega a ese “-1” hay que parar porque ya se tienen las dos raíces posibles, no sé, algo se considerará.

Sobre esto, será mas importante y/o trascendente que determinar los siguientes primos de Mersenne ?  Qué lo hace mas importante ?  El tiempo que tiene el test, la importancia o renombre del matemático... solo para saber, importa algo de esto o con la demostracion que se haga es suficiente.

 En caso de que el test tuviera una pega (que insisto en que no, que lo que pasa, casi segurísimo, es que yo desconozco algo que hay que considerar) el detectar esa posible pega sería importantísimo porque, en tal circunstancia, los matemáticos que se dedican a usarlo tendrían una herramienta defectuosa que acarrearía fallos graves; como que el test desechara números primos auténticos como si no lo fueran. Y, como podrás comprender, esto es mucho más importante que hallar un primo suelto y particular; hay infinitos, en realidad lo de pescar primos, si no sirve para generalizar nada, no lleva a nada útil.
Por otra parte ten en cuenta además que llega un momento en que ya no son los primos, es que si los números tienen trillones de cifras, por ejemplo, también es difícil decir si son múltiplos de tres, no ya primos, porque hay que sumar trillones de dígitos y ver si esa suma da un múltiplo de 3. O sea, que los primos son difíciles de determinar, pero no de forma tan especial como parece, también lo son otros números naturales. Si acaban en cero o en par o en cinco, se sabe a la primera que son múltiplos de 2 ó de 5 aunque tengan todas las cifras del mundo, pero en otros casos...

→ Pero en otros aparece "k", "q", "m", "n" y demas, por lo que era preciso preguntar como era esto de la "k".

Ah, he usado la letra “k” como podría haber usado la “c”, de cociente, u otra letra, eso no importa, hay quien usa unas letras y hay quien usa otras, lo importante es que es esta relación:

\( dividendo=(cociente)\,\cdot (divisor)+(resto) \)
 
y que se entiende que todos esos números de la expresión son enteros, sin decimales.

Se que ya dijimos que no existiría una formula generadora de primos, asi de forma directa y ordenados en fila india... Pero podría ser que ciertos numeros de Carmichael (no todos) complementan la secuencia de primos.

Usando primos y algunos otros números impares sí se pueden encontrar fórmulas que nos den el siguiente al número “n” que sea de la sucesión que podemos formar así, pero no sé si se puede o no con los números de Carmichael, no lo he investigado.


Sí investigué cosas así, pero entonces no sabía que eran los primos de Carmichael; y, en cualquier caso, nunca se sabe del todo quiénes son los primos o no en esas sucesiones (al menos a mí me pasa eso) sólo se sabe que hay de las dos cosas. Por ejemplo, una enredosa sucesión que analicé era así:


Primero, vamos restando los primos consecutivamente de esta manera

\( {\color{red}3}-2=1 \)

\( {\color{magenta}5}-{\color{red}3}=2 \)

\( {\color{blue}7}-{\color{magenta}5}=2 \)

\( {\color{green}11}-{\color{blue}7}=4 \)

\( 13-{\color{green}11}=2 \)
…

Nos van dando las distancias entre primos consecutivos: 1,2,2,4,2,4,2,4,6...

Si ahora sumamos las dos primeras distancias, tenemos 1+2=3, si sumamos los tres primeras tenemos 1+2+2=5, si sumamos las cuatro primeras nos da 1+2+2+4=9,etc., o sea, obtenemos esta sucesión:

3,5,9,11,15,17,21,27, 29,35,39...

si ahora tomamos los impares que faltan en esa sucesión, tenemos esta otra sucesión

7,13,19,23,25,31,33,37...

si ahora a ésta le restamos los términos de la otra... obtenemos una sucesión que empieza a tener “forma”...

4,8,10,12,10,14,12,10,...

Sobre esto tenía yo una interesante conjetura que nunca comprobé si llegaba más lejos o no.

 Como se observa, se intercalan dieces, doces... Y si ahora comparamos los lugares en los que entran los compuestos en la otra sucesión que teníamos antes

3,5,9,11,15,17,21,27, 29,35,39...

con el lugar donde se empiezan a repetir los dieces, doces... en esta última

\( 4,8,{\color{red}10},{\color{blue}12},{\color{red}10},14,{\color{blue}12},{\color{red}10}... \)

vemos que los dieces están en el tercer, quinto, octavo lugar... y en esos lugares tenemos, en la otra, al 9, al 15, al 27... que no son primos. También pasa lo mismo cuando se repite el 12 por segunda vez (en el séptimo lugar) vemos que en el séptimo lugar de la otra sucesión entra el 21, que tampoco es primo... pareciendo que quiere completar los múltiplos de 3 impares...

 Pareciera que de esta sucesión se podría sacar algo, aparenta cierta simetría que seguramente o sin duda existe, pero la simetría se puede ir complicando mucho (aunque no se pierda del todo) y habría que estudiarla más profundamente (si lo ves interesante, puedes hacerlo).

Y más cosas que investigué, mucho mas intrincadas, con fracciones continuas, con bases numéricas, con cosas de geometría y álgebra lineal e incluso con lo poquito que sabía de análisis... pero estos últimos años han sido para mí (en cosas no relacionadas con las matemáticas) muy malos, devastadores, y estoy un poco deteriorado de todo, no sólo de la vista y de la memoria, como te dije.
Así que ya no hago nada más que pasar por aquí a modo de turista que charla con los otros paseantes y mira los números casi como un paisaje, como si las ecuaciones y demás fueran acuarelas de Turner o pasteles de Degas.
 Una pena, me gustaría estar mejor de todo (y sobre todo de motivación) porque así yo también programaría e investigaría y podríamos trabajar juntos; a distancia pero juntos.

Pero, bueno, a cambio, te cuento estas cosas que sólo recuerdo a medias ya (tiré muchos papeles que quizá hubiera sido interesante conservar... qué le vamos hacer).   


Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Saludos Maestro Feriva:


◘ Recuerdo haber leido en una publicacion, sobre pseudoprimos, donde mencionaban a Carmichael y luego indicaba 2 Test, donde uno era el de Euler y el otro debio ser de Fermat. La cuestion es que al final decian que algunos numeros pasaban los 2 test, dandose los pseudoprimos de Euler y de Fermat.
→ Si fuera asi, debo suponer que el Test de Euler no es definitivo y para salvarlo se buscan y se dicen que se dan los pseudoprimos para uno y otro metodo, donde al final, segun mi modo de entender, son test con resultado probable, ya que en algun punto mas adelante, se encontrará un pseudoprimo que no este en la lista de estos, y pasará como primo.
→ Si a pesar de todo esto, se le da la importancia, creo que me esfuerzo mucho en ser determinista, por asi decirlo.


◘ Las sucesiones que indicas, algunos terminos creo haberlos observado; pero no se me dio la idea de sumar, restar y comparar, cuando encontraba una sucesion ó secuencia como digo, y no lo comprendia o no me indicaba una relacion constante, era inutil para mi, insistir en comprenderlo, por lo que pasaba a otra hoja de Excel y buscaba otro camino que me conduzca al objetivo que me habia planteado.

• Por otro lado era bueno realizar todo tipo de análisis y pruebas, que no eran envano, ya que uno aprende a visualizar patrones y constantes, que de forma intuitiva, nos conducen a encontrar la entrada correcta y llegar a la meta, donde muchas veces tomamos desiciones casi ilógicas; pero que resultaron ser las correctas... en especial cuando nos metemos con los omplacables números primos.


◘ Si leiste lo ultimo que publiqué en el otro hilo de organizacion de Mersenne, luego de derrumbarse toda la proporcionalidad de la organización, insistí en continuar el análisis, mas que todo, para responderme, quien es primo divisor y a qué Mn mediante su exponente se relaciona para dividirlo, confiando siempre en la proporcionalidad que debe existir.
→ Como mencioné, llegue a un punto sin lógica aparente... que hago con una proporción que encontré que existe y se dá entre exponentes, cuando estos exponentes son primos verificados... generar otros primos? imposible, depuramos exponentes numeros base para obtener exponentes primos, siendo lo logico, dejar esto y analizar de otra manera.
→ Pero como en otras oportunidades, lo ilógico es lo lógico, estando la respuesta correcta frente a nuestras narices y eso fue lo que sucedió, generar una secuencia para depurar directamente exponentes primos...
... Qué ? me decia, un primo depura a otro primo con una constante proporcional ?... Cómo podría ser esto, si un primo no es proporcional con nadie ante que este, excepto el 1.
→ La idea se transformó en verdad, al ver como se depuraba una gran cantidad de exponentes primos, quedando al final los exponentes de los primos de Mersenne.

○ Algo dificil de creer para mi, siendo que he planteado esto y hasta el amigo "el_manco" descartó que no veía como, que con pocas operaciones se determinen numeros primos grandes.
→ En si no se hace ninguna operacion o calculo complicado, mas que Sumar una constante desde un exponente y como digo "a ciegas" se depuran los demas, como una simple y comun sucesion { 2, 4, 6, 8, 10, ... } y listo, nos deshicimos de una gran cantidad de Mn no primos... venga el siguiente... y hacemos lo mismo.
→ Qué complejidad asintótica podría darsele al método?  solo se requieren 2 bucles finitos, es mas 1 solo bucle, debido a la constante que existe entre estos... dificil de creerlo? lo comprendo, tuve esa impresion también, mas que todo de asombro; pero como es de esperarse, me diran "ver para creer" y yo diré "con mucho gusto señores"... llamemos al panadero, al carnicero u otra persona que solo separa sumar y el les demostrará como se determinan los primos de Mersenne de forma manual, sin calculadora, ábaco, ni nada, solo Suma señores...
Esto es así, que de realizarlo, no sé que pensarán los demás.

◘ Por ultimo decirte Amigo Feriva, desde mi forma de pensar, que los primos de Mersenne son un engaño, algo frustrante, mas que todo podría decir que son egoistas, no me refiero en ningun momento de Mersenne, sino a los números estos, ya que utilizan la organización para su beneficio, sí, de todos los números de la forma "2n -1" donde el exponente es primo, todos estos son usados de pantalla, para encubrir a los que son primos, ya que se depura una gran cantidad de numeros, siendo muy pero muy pocos los que son primos, no te parece una desigualdad, es una masacre blanca donde los pgm miran desde el palco... ya me comprenderas cuando de a conocer cómo y de qué forma sucede todo esto.

→ Como dije, solo me falta analizar 2 primos origen, que tienen un comportamiento desigual; pero vi que hay una secuencia, que hace esto, por lo que ahora vuelvo a lo mismo... Quién podrá validar los siguientes primos de Mersenne que determinaré?  El lio va a ser para el proyecto GIMPS, es tan facil esto, que caerán hacia atrás como Condorito.. Ploc  de verdad amigo, no sé como proceder, espero tus sabias sugerencias, de modo que la fiesta se lleve en paz y no se afecte el interés de nadie, aunque esto será poco probable... qué fregados son los números primos.


Saludos Amigo Feriva...

[feriva]

→ Como dije, solo me falta analizar 2 primos origen, que tienen un comportamiento desigual; pero vi que hay una secuencia, que hace esto, por lo que ahora vuelvo a lo mismo... Quién podrá validar los siguientes primos de Mersenne que determinaré?  El lio va a ser para el proyecto GIMPS, es tan facil esto, que caerán hacia atrás como Condorito.. Ploc  de verdad amigo, no sé como proceder, espero tus sabias sugerencias,

Saludos Amigo Feriva...

Cuando tengas el primo o los primos nuevos, ponlos aquí y ya está. Alguien los comprobará; piensa que te has ganado una cierta confianza, has demostrado que sabes programar y hallar primos grandes (aunque no hayas desvelado los secretos que usas) y no te has aventurado a decir "creo que éste es primo, compruébenlo". Así que, cuando digas que un número es primo después de todo el trabajo que llevas, pienso que, seguro, contarás con la credibilidad necesaria para que más de uno lo compruebe; además, comprobar si un número, sólo uno, tiene posibilidades de ser primo, no creo que le lleve muchas horas a un ordenador, y si tiene probabilidades, seguirán comprobando.

 Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Exacto... ves porque te digo Maestro !!!


* Como indicas, de no ser primo, en el mejor de los casos en las primeras evaluaciones se encontrará su factor divisor y en el peor de los casos, su factor primo será grande... esto no lo había considerado.
* Por otra parte, si hablara el mismo idioma con el que va a revisar el primo, le diría ó sabría con que tipo de primos evaluar mas directamente y acortar un poco el tiempo de proceso.


◘ Acabo de despertar de mi largo sueño amigo... como nunca soñé de todo y como de costumbre, ante de entrar al mundo de Morfeo, fui pensando en las posibilidades a analizar, dándole trabajo al subconsciente.
→ No se si te ha pasado, pero antes de recomenzar un analisis o un desarrollo, me pongo a jugar "Worms" ese juego de los gusanitos donde hay que eliminar con las diferentes armas que hay. Es una manera de despejar la mente y a la vez, activa el subconsciente viendo los números de la vida de cada gusanito... en fin llega un punto de desesperación interna donde fluyen ideas mas claras a analaizar, evaluar y/o desarrollar.
→ Otra señal de continuar con algo es un no se qué, que dice e insiste que continúe con lo que se esta analizando, asi como tus sucesiones, de las cuales he dejado muchas; pero en algunos casos, era terco y persistente en tratar de comprenderlo, lo que a veces me ha llevado a estar en lo mismo 1 ó 2 días sin dormir, con la novedad de lograr comprender la logica de lo ilogico, donde si alguien me habla o busca, no estoy para nadie, por temor a perder la idea, lo cual ya me sucedido y me ha costado dias de ir craneando para recuperar esa idea. Puede parecer exagerado, pero yo diria intuitivo y gracias a esto he llegado hasta donde he llegado.


◘ Por otra parte, el ir compartiendo las ideas contigo ayuda tambien a organizar los criterios a considerar y no se si hacemos mal, puesto que aparte de tratar varios temas, parecería un chat de dialogo, donde si te has fijado, este hilo tiene mas de 2200 visitas y el antiguo hilo mas de 3000 visitas... que verguenza, me imagino como ojos que nos ven y leen lo mucho y poco que hablamos de matematicas, mas que todo tu como Maestro salvas la situacion con tus clases magistrales.

• Lo que me preocupa ahora, antes de ir a buscar los datos y los posibles siguientes primos de Mersenne, es la depuracion casi indiscriminada que se hace de los exponentes primos, que de no controlarse, practicamente se estarían depurando todos los Mn, incluidos los primos.

* Por otra parte, estos 2 primos origen diferentes, parecen indicar algo y ese algo es como una secuencia indicadora de primos, es como que indicaría que exponentes no depurar, debido a que estos son primos.


CONSIDEREMOS:

1°} Un "pgm" es un primo origen que tiene la particularidad de generar números que son de la forma "2n -1", donde estos son "Mn" números de Mersenne; pero como se generan de este primo origen, su proporcionalidad estará dada hacia este, tenga el tamaño que tenga.


2°} El exponente de la forma sucinta de los Mn generados, a los que designamos como "epb" exponente primo base, para que sean tal, utilizamos la SGM para iterar el tronco, generar un Mn y su exponente sea primo base, siendo por lo tanto el "Mn" y el "epb" parte de la organizacion, considerados como pseudoprimos porque tienen propiedad prima.
→ Para evitar hacer todo esto, ya que trabajaremos con solo los "epb" cada "pgm" parte de una secuencia de estos exponentes, a lo que llamo SEB secuencia de exponentes base, donde con la constante "cg" se generan los demas "epb" de forma directa. Si nos damos cuenta, en base a la proporcionalidad de la organizacion, hemos generado simple y directamente exponentes de la forma "2n -1", donde depurando los que no son primos, tenemos una sucesion de números de Mersenne.
→ Claro que cualquiera podría decir... - eso es facil, tomo los primos que uno ya sabe cuales son y los expreso como exponentes de la forma "2n-1"
\( \{ 2^{3}-1, 2^{5}-1, 2^{7}-1, 2^{11}-1, 2^{13}-1, 2^{17}-1, 2^{19}-1, 2^{23}-1,\ldots \}
 \)
Pero y luego qué? ademas la cosa no es así, solo algunos exponentes forman parte de la SEB dados para cada "pgm", lo que es indispensable para depurar los no primos con la proporcionalidad de la organizacion.

• Hasta aquí, tenemos una organizacion proporcional entre "Mn" representado por su "epb" y una constante "cg" para generarlos y a mi modo de ver, esto sería como la "organizacion tridimensional" que te habia mencionado.


3°} En base al ultimo análisis, donde el programa generó los Mn gandes y a la par la secuencia de "epb", busco Mn multiplos que sean divisibles entre un primo origen y sus primos divisores generados, dandose la coincidencia, de que los "epb" de los Mn multiplos, pertenecían a un mismo primo origen, sucediendo lo mismo en otros primos origen, excepto en 2, donde los "epb" de Mn multiplos, pertenecen a distintos primos origen, incluidos los "pgm".
→ No es de sorprenderse encontrar esta relacion constante para unos e inconstante para otros, donde lo inconstante, es el elemento que dice algo, al igual que la SMD donde los terminos son inconstantes e improporcionales entre uno y otro; pero de una forma improbable, nos ayuda a determinar los multiplos de un primo de forma exacta y precisa.

• Entonces, las relaciones constantes entre grupos de primos origen, nos dicen que los primos divisores de un primo origen tendrán sus multiplos en los "epb" de otro primo origen, por eso digo grupos.
→ Esto es similar a los "primos relacionados" donde de antemano sabemos en que primos origen encontrar los factores divisores de un multiplo.
→ De una forma directa, me adelante para generar desde un "epb" multiplo, los demas, donde los terminos generados eran "epb" primos, dandose una depuracion indiscriminada, realizando lo mismo con los demas, excepto con los 2 primos que eran inconstantes, encontrando al final que quedaban pocos "epb" y entre estos estaban los primos de Mersenne, un resultado inesperado que me sorprendió y sabia cómo ni porqué; pero ahi estaban, luego de la depuracion masiva, quedaban Mn primos.


4°} Luegome di cuenta, que la generacion que hice desde un "epb" multiplo con la constante "cg", corresponde a la "formacion grupal y/o tabular", donde lo ultimo que hice antes de retirarme por lo cansado que estaba, fue marcar los "epb" que eran primos y a primera vista observé una especie de secuencia de estos primos, debido a que se distribuyen en cada grupo origen, toma en cuanta que el grupo origen al me refiero, son los "epb" generados con la "cg" desde un "epb" multiplo.
→ Faltan mas datos para comprenderlo mejor, ya que como se distribuyen cada vez mas separados y distantes, debo ver si se repite esta distribucion en por lo menos 2 grupos para tomarlo como valido y decir que hay una sucesion.
→ Si nos damos cuenta, estamos hablando de una "sucesion de primos" y diciendo que hay una "distribucion de primos" algo que ya definimos que no es posible con una formula simple, sino con un algoritmo que controle ciertos parámetros. Si en verdad existiera, se lo podría aplicar a otro tipo de organizaciones para generar numeros primos consecutivos.

Como dice el capitan Jim Kirk en la pelicula Star Trek:
 « no puedo demostrarlo cientificamente; pero puedo aplicarlo..»

• Como te decía, hacen falta mas datos, por lo que amplié un poco mas el limite de generacion de primos divisores en el programa y el proceso tardó casi 50 minutos, siendo la cantidad de datos aún insuficientes, por lo que de una vez, pondré un limite mas amplio y suficiente y de tener que dejarlo procesando todo el día, tendrá que ser asi, para definir si existe o no la secuencia de primos que te mencioné.

○ Bueno Amigo... tu me diras, dónde publicar los posibles siguientes primos de Mersenne, que si son medio posibles sería en este hilo o el otro; pero si son en realidad posibles, segun encuentre o no mas datos, será en otro hilo? y de ser así, como se presenta esto? O como deciamos:

- Bueno señores, aqui les presento el o los siguientes primos de Mersenne, cuya posibilidad de serlo es asi por que la organizacion y yo asi lo afirmamos...  No parece apropiado verdad?

→ En fin, primero horneemos el pan y luego veremos como comerlo...


Saludos Amigo...

[feriva]

Hola, Víctor.

→ No se si te ha pasado, pero antes de recomenzar un analisis o un desarrollo, me pongo a jugar "Worms" ese juego de los gusanitos donde hay que eliminar con las diferentes armas que hay. Es una manera de despejar la mente y a la vez, activa el subconsciente viendo los números de la vida de cada gusanito... en fin llega un punto de desesperación interna donde fluyen ideas mas claras a analaizar, evaluar y/o desarrollar.

 Muy de vez en vez miro a ver qué juegos flash hay en Internet, pero si acaso los pruebo un minuto, no juego mucho.
 Lo que sí hago con más frecuencia es poner música cuando estoy haciendo alguna cuenta o pensando sobre algo; una de las piezas que he utilizado últimamente es ésta de Bach:

 

La llego a oír hasta cinco veces seguidas o más mientras estoy con mis cosas; pruébala, al principio no pasará nada, pero cuando la lleves oyendo varios días mientras piensas cosas notarás que tiene algo especial que ayuda a concentrarse; por lo menos a mí me pasa (aparte de que sea muy aficionado a Bach y pueda no ser objetivo).

 

Por otra parte, el ir compartiendo las ideas contigo ayuda tambien a organizar los criterios a considerar y no se si hacemos mal, puesto que aparte de tratar varios temas, parecería un chat de dialogo, donde si te has fijado, este hilo tiene mas de 2200 visitas y el antiguo hilo mas de 3000 visitas... que verguenza, me imagino como ojos que nos ven y leen lo mucho y poco que hablamos de matematicas, mas que todo tu salvas la situacion con tus clases...

Bueno, es que este post lleva ya tiempo colgado, por eso tiene más visitas; aparte de que al entrar nosotros también contamos como visitantes.
 Creo que interesará más lo que tú puedas llegar a decir en un momento dado que lo que pueda decir yo, que no son cosas nuevas.

○ Bueno Amigo... tu me diras, dónde publicar los posibles siguientes primos de Mersenne, que si son medio posibles sería en este hilo o el otro; pero si son en realidad posibles, segun encuentre o no mas datos, será en otro hilo? y de ser así, como se presenta esto? O como deciamos:

 Si tienes mucha seguridad, porque tus números han pasado los tests y eso, hazlo en otro hilo, si no, hazlo aquí a modo de comentario normal, como unos números sugeridos.

Un cordial saludo.

[Víctor Luis]

Buenas noches Amigo y Maestro Feriva...

« Es de sabios reconocer sus errores y de valientes al afrontarlos »


[[A]]  Pues bien, me apresuré en la metodología y saqué una conclusion anticipada... Tanto que recomiendo el no basarse en análisis con numeros primos iniciales y justo cometo ese error, esa caracteristica que tiene los numeros primos.

ACONTECIMIENTOS.
* Resulta que hice el programa y lo mande a depurar y a exportar primos de Mersenne, siendo el proceso rapidísimo para los primeros Mn primos, por lo que amplie el limite al doble y habia un poco mas de posibles Mn primos; pero ampliando mas, solo se daban estos, lo que pensé era la Pausa que se dá; pero ampliando mas y mas el limite, no habian nuevos Mn primos, lo cual ya no era lógico.
Lo que hice fue poner el limite hasta el ultimo primo de Mersenne encontrado y no lo determinó, por lo que me di cuenta que la depuracion de Mn no primos no es con una constante directa y debe serlo con una secuencia comun o propia para cada primo origen.

→ De poner un limite mayor al ultimo Mn primo encontrado, se podría haber determinado un supuesto Mn primo y cumplir presentándotelo el Lunes por la noche; pero como el objetivo no es solo este, y como dijiste que los amigos del foro lo revisarian, hacer un engaño de esto, solo sería engañarme a mi mismo.

• Para colmo de los colmos, mi computadora se colgaba, lo encendia, entraba a Windows y se colgaba, por lo que formatee y reinstalé todo. Mientras tanto iva pensando el porque no se daba la depuracion directa con la constante y la respuesta era que no estaba aplicando la proporcionalidad de la organizacion, donde los multiplos se dan con una secuencia y no con una constante de manera general.


[] TABLAS de EXPONENTES BASE y PRIMOS DIVISORES.
* Tenia que tener mas datos sobre las relaciones de exponentes que te mencioné existen, donde para un primo origen y sus "pd" primos divisores generados, sus "epb" exponentes multiplos corresponden a un primo origen.

* Con los nuevos datos, observé que aparecian "epb" multiplos que correspondian a otros primos origen, lo que confirmaba que la depuracion es con una secuencia y el porqué fallo la metodologia.
→ Saque mas datos para los otos "pgm" y observé el mismo efecto, un grupo origen divisor, tenía sus multiplos en "epb" de otro primo origen con preferencia; pero tambien tenia multiplos "epb" de otros primos origen.

TABLA de PRIMOS DIVISORES.
* Con los datos buscados, fui a analizar si habia una proporcion para generar primo divisores, lo que seria el metodo mas largo; pero seguro con resultados 100% confiables.
→ Encontré que si hay una proporcion de generacion, lo cual se realiza con una constante que diremos es "cd" Constante de Divisores, que es la misma para generar todos los primos divisores.

* El detalle es que esta constante se aplica desde algunos primos origen y desde un primo divisor generado por los demas primos origen.
→ Así mismo, el primer primo divisor generado con Mn multiplos, en algunos dista mucho a su primo origen, no habiendo una proporcion constante de generacion inicial, por lo que anoté estos y el primo divisor inicial a generarse, donde al generar otros con la "cd" coincida con los que están mas adelante.

• De esta manera tenía para cada "pgm" 2 Tablas de generacion: de "epb" exponentes primos base y de "pd" primos divisores.


[[C]]  DEPURACION CRUZADA.
Teniendo una forma de generar "pd" para depurar Mn multiplos, encontrar los primeros Mn primos, con exponente hasta 200 el tiempo de proceso era demasiado, ya que se debian generar una gran cantidad de "pd" y aun asi, habrían algunos Mn no primos infiltrados.

* Lo que hice, fue analizar las tablas, probando todo tipo de factores y constantes encontradas y nada, era secuencial y debia buscarlo.

• En eso me acordé de tu explicacion sobre determinar la cantidad de primos de (n, 2n) y de las sucesiones que me comentaste, donde a mi modo de ver, uno manipula que operaciones realizar y como ordenar.

• Lo nuevo a descubrir, era como depurar exponentes primos contra exponentes primos, de modo que solo queden los que su Mn sea primo.
→ Observando las Tablas de EPB y de PD, ví que la Tabla de PD determinaba qué exponentes eran multiplos de la Tabla de EPB, es decir, si un EPB no esta en la Tabla de PD de los otros "pgm", su Mn no era primo y lo mismo para la Tabla de EPB de los otros "pgm".
→ Recordemos que la Tabla de EPB que son los exponentes primos base generados con la SEB de cada "pgm", son exponentes cuyo Mn es un números de Mersenne y que para cada una de estas Tablas de EPB, con el programa de análisis, buscó PD primos divisores para cada primo origen, donde su generacion se realiza con la constante "cd".
→ Luego observé que con los EPB no depurados de una tabla y generando otros con una otra constante que diremos es "cm", se depuran los demas EPB no primos. Para comprender mejor este enrredo, muy complicado para mi al principio, describiré los pasos del proceso y las condiciones a darse.


PROCESO de DEPURACION de Mn NO PRIMOS. (1° Desarrollo)

[1°] GENERACION de TABLAS
* Se generan EPB para cada "pgm" y así mismo se generan PD de los primos origen para los Mn multiplos de cada "pgm", por lo que comprenderemos que cada "pgm" tiene 2 Tablas, una de exponentes base y otra de divisores.

PGM(a)
EPB(a) \( \{ ab^1, ab^2, ab^3, ab^4, ab^5,\ldots \} \)
PD(a) \( \{ ad^1, ad^2, ad^3, ad^4, ad^5,\ldots \} \)

PGM(c)
EPB(c) \( \{ cb^1, cb^2, cb^3, cb^4, cb^5,\ldots \} \)
PD(c) \( \{ cd^1, cd^2, cd^3, cd^4, cd^5,\ldots \} \)


[2°] PRIMERA DEPURACION  (EPB vs PD)
* Así es, los PD de un "pgm" no pueden depurar a sus EPB, sino que estos deben depurarse con los PD de otro "pgm".

→En el ejemplo para depurar en EPB(a) buscamos si los terminos de este, están en PD(c), donde si no están deben ser depurados, indicandonos esto que su Mn no es primo.
→Realizamos lo mismo para depurar EPB(c) buscando si estan en PD(a)


[3°] SEGUNDA DEPURACION  (EPB vs EPB contrario)
Teniendo depurados EPB(a) y EPB(c) realizamos una segunda depuracion entre estos, generando con la constante "cm" desde los EPB del "pgm" contrario y relacionado al primero.

* Para depurar en EPB(a) recorremos EPB(c) tomando los terminos que no hayan sido depurados, desde el cual generamos otros exponentes con la constante "cm".
→Buscamos en EPB(a) el termino y los numeros generados, que de existir estos seran depurados en EPB(a), siendo por lo tanto la secuencia de depuracion los terminos de EPB(c) que no hayan sido depurados en la primera depuracion.

* El proceso se realiza hasta la mitad de los terminos de EPB(c) o hasta que un termino de este no tenga ninguna coincidencia, es decir, hasta que un termino y los numeros que genera, no esten en EPB(a).
→ En esta depuracion, no se controla que los exponentes de EPB(a) coincidan con varios, lo que diriamos que son exponentes comunes y otros son exponentes propios.


RESULTADOS.
• Con este metodo de depuracion, encontré que se depuraron muchos "epb" de EPB(a) donde los "epb" no depurados no eran Mn primos directamente; pero entre estos si estaban los primos de Mersenne.

• Los Mn no primos infiltrados, se dan porque falta ajustar la secuencia de PD(a) y PD(c) ya que algunos primos origen y sus "pd" generados depuran a muchos exponentes de EPB(c) y EPB(a) los cuales deben participar en la segunda depuracion.

• Mas allá de considerar al método como ajustado para hacer esto, hay una secuencia entre exponentes depurados, tanto en la primera como en la segunda depuracion, es por eso que menciono como exponentes comunes y exponentes propios, algo caracteristico de los multiplos en la organizacion.
→ Por otra parte, este metodo se basa y/o utiliza secuencia de EPB generada con la constante "cg", secuencia de PD generados con la constante "cd" siendo ambas constantes las mismas para los "pgm" y donde la constante "cm" es el promedio de las anteriores constantes.
→ De esta manera, mi pensamiento es que si estas secuencias se generan con las mismas constantes, hay proporcionalidad entre los elementos generados, lo que es importante que haya en la organizacion.

• Complementando, este método tal vez no es el definitivo; pero me apoyo en la proporcionalidad para encontrar una secuencia de depuracion sin emplear la constante "cm".

• Asi mismo, la cantidad de posibles Mn primos se redujo en gran medida, que era lo primero a informarte amigo Feriva.

→ De 16.000 Mn generados 10.070 fueron posibles Mn primos, los que representan el 6.9% del total de Mn generados.

→ De 400.000 Mn generados 20.358 quedaron como posibles Mn primos, siendo el 5.1% respecto al total generados.

• Siendo aun alta la cantidad de posibles Mn primos, es menor a la ultima que se consideró, por lo que puse al programa a depurar y buscar posibles Mn primos con exponentes hasta 90.000.000 y ver la cantidad que podrían darse y guardarlos como una referencia y/o mostrartelos, donde entre estos estaría uno de los siguientes primos de Mersenne.
→ La cuestion fue que deje ejecutando el programa antes de irme a descansar, con la sorpresa que hubo un corte de energía en el barrio, pensando yo que al despertar tendria resultados. Por lo tanto, volvi a realizar la busqueda en 12.000.000 de Mn generados donde espero hayan unos 350.000 a 400.000 posibles Mn primos, siendo hasta ahora, la mejor reduccion realizada.
→ El programa sigue ejecutándose y tras terminar te mostraré estos resultados parciales. El proceso no deberia tardar mucho, lo cual se debe mas que todo a la segunda depuracion, donde primero evalua si un termino de EPB(c) no esta depurado y luego busca si este termino y los números generados estan en EPB(a) para depurarlos.


CONJETURAS.
• Cuando tratamos sobre los primos de Mersenne, me preguntaste si había algun patron o relacion entre estos y los primos origen y la organizacion.
→ Lo que pude observar con este metodo de depuracion mixta, es que los "epb" exponentes generados por un "pgm" depuran los de otro, donde para saber que "epb" utilizar en la depuracion, antes se descartan los "epb" que no esten dentro de los "pd" primos divisores generados por el otro "pgm".
→ De esta manera, resulta que entre de los "pd" generados estan los "epb" cuyo Mn será un primo de Mersenne, por lo tanto en la primera depuracion se hace una seleccion de estos. En la segunda depuracion, justamente los "epb" depurados del "pgm" contrario/relacionado ivan a depurar los Mn primos, cosa que no se da. Asi mismo si este "epb" no es primo, no puede depurar, algo tan curioso, una mezcla de exponentes primos y pseudoprimos que generan exponentes indicando que los Mn de estos no son primos, dejando selecctivamente a los que si serán Mn primos.


[[D]] Sobre el comentario del juego "Worms" espero no lo tomen como que le resto importancia y seriedad a esta investigación.

• Lo que sucede es que tengo el problema de pensar mucho y aceleradamente, por lo que antes jugaba Ajedrez para ordenar mis ideas y no estar como disco rayado pensando y pensando en los problemas que se me presentaban o me causaban las personas de mi entorno, de lo contrario hubiera estado en etapas cronicas de depresion. Para mi es como gastar y agotar esos pensamientos que nada bien hacen, como por ejemplo lo sucedido con el hermanastro... seria darle importancia a sus actos y amargarme la vida.. para qué?  para nada, importa mas uno que primero los demas, respecto al bienestar emocional y espiritual.

Podría jugar otros tipos de juego; pero lo que me llama la atencion, son las posibilidades que puso el programador, para que los gusanitos contrarios, parezcan que se mueven y atacan por cuenta propia, donde cada gusanito inicia con 100 puntos de vida y luego cada arma usada, descuenta una cierta cantidad y curiosamente quedan numeros primos como puntos de vida y algunos compuestos, donde siendo coincidencia estos corresponden a los valores que se manejan en la organizacion, lo que activa mi subconsciente y ademas me pregunto... de donde sacó mi mente algunas constantes como el de iteracion del tronco, si no existe algo parecido en las publicaciones sobre numeros primos y Teoria de Numeros... o si?
En fin, queria aclarar ese punto mencionado.

• Sobre la musica, me gustan algunos temas de musica instrumental clasicos, y no le hago mucho a la musica, porque mi mente asocia algunos temas con recuerdos y evito distraerme con estos.
→ En los primeros semestres de Universidad, estudiaba escuchando musica de rock y no porque me gustara, sino todo lo contrario, de modo que en mi mente era como ingresar a una campana donde habia un silencio total y mi concentracion era estupenda... en otra oportunidad compartiremos nuestro desempeño academico... OK


○ Bueno amigo, es lo que pude avanzar y ya aprendi que debo ser un poco mas prudente en generalizar una observacion sinantes haberlo comprobado exaustivamente y en este caso presentar un Mn que diga es primo y no lo sea, no es que me reste importancia, sino que para la siguiente no habran amigos del foro que se dispongan a verificarlo.


Saludos...

[feriva]

 Hola, Víctor, buenos días. Vaya, siento que no des con el primo; eso es que no has escuchado a Bach bastante, toma, escucha este vídeo

 Yo ando investigando una cosa que si consigo demostrarla puede estar fenomenal, ya te diré; tengo que programar algunas cosas para ver si no es en balde el esfuerzo de intentar la demostración.

 Un cordial saludo.

Spoiler

Mira a ver si puedes comprobar este número (debería ser primo) con el Wolfram no puedo (si quieres, claro). Si puedes hacerlo, te traigo otros más grandes.
64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234419973

[cerrar]

[Víctor Luis]

Hola Amigo Feriva...


(•) ULTIMA DEPURACION del 1° DESARROLLO.

* Estos son los resultados de Depurar y Generar posibles Mn primos.

→ De 8.000.000 de Mn generados hasta pasar el ultimo primo de Mersenne, se depuraron 7.665.938 multiplos y quedaron 334.062 Mn posibles primos, representando un 4,2% respecto al total, siendo los ultimos:

\( [7999675]  2^{59997559} -1 \)
\( [7999690]  2^{59997671} -1 \)
\( [7999707]  2^{59997799} -1 \)
\( [7999717]  2^{59997871} -1 \)
\( [7999723]  2^{59997919} -1 \)
\( [7999739]  2^{59998039} -1 \)
\( [7999749]  2^{59998111} -1 \)
\( [7999802]  2^{59998511} -1 \)
\( [7999979]  2^{59999839} -1 \)

* El tiempo de proceso fue de 00:58:35:078 (casi 1 hr) tardando mas en el proceso de la segunda depuracion.
→ El arreglo que hice fue para marcar exponentes no primos, en base a la posicion del primero encontrado, desde el cual los demas se marcan y/o depuran con una misma constante.


EVALUACION del 1° DESARROLLO.

* A pesar que haberse reducido la cantidad de posibles Mn primos, esta cantidad es demasiada para evaluar con otro método y poder encontrar los primos de Mersenne.

* Por otra parte, los resultados son satisfactorios puesto que se determinó la secuencia de primos divisores a utilizar para determinar Mn multiplos, los que a su vez indican los exponentes a dejar en la primera depuracion, siendo el resto Mn no primos.

* La eficiencia del metodo es baja, no solo por la cantidad de posibles Mn primos que exporta, sino porque muchos de los que si son primos fueron depurados, por lo que su senbilidad es alta y su especificidad es muy baja.


(•) ANALISIS del 2° DESARROLLO.
Como te habia mencionado, con la constante "cd" se generan PD primos divisores, los que dividiran exactamente a todos los Mn no primos; pero realizar este proceso sería eterno.

• Lo que observé es que entre los PD generados están los primos de Mersenne, por lo que para comprobar esto, amplie la generacion, busqué y marqué los exponentes EPB de los primos de Mersenne hasta ahora encontrados.
→ El resultado fue, que casi todos estaban presentes entre los PD generados, comprendiendo estos el 90% y el restante 10% de los EPB de Mn primos, no estaban entre estos, debido a que el PD inicial no coincidia para generarlos.

• De esta manera, evalue y determiné los PD iniciales a darse en cada primo origen, de modo que generando PD desde estos con la constante "cd" se tengan a todos los exponentes de los Mn primos.
→ Resulta que para cada primo origen se dan entre 2-4 PD iniciales, desde los cuales se generarán los demas PD con la constante "cd", para que sea el referente de la 1° Depuracion, llamaremos a estos SPR "Secuencia de Primos Referentes".

EXPLICANDOME:
* Para que me comprendas la utilidad de esto... sabemos que podemos generar números de la forma "2n -1" con los "pgm" y de una manera mas directa generamos los exponentes con la constante "cg" desde lo que dijimos es la SEB (secuencia de exponentes base) donde al depurar los exponentes no primos, obtenemos Mn números de Mersenne.

* Cualquiera podría decir que es trivial esto, ya que se puede crear facilmente una lista con exponentes primos, al conocer cuales son primos hasta llegar al exponente del ultimo primo de Mersenne encontrado.

* No contradigo esto; pero después qué ?
Todos los exponentes son primos y por lo tanto números de Mersenne válidos. Ahora cual es el método o la logica que nos indique los exponentes cuyo Mn será primo ?
→ En el Foro de Mersenne y de GIMPS, se hacen la misma pregunta, teniendo que evaluar uno a uno con el test de Lucas Lehmer u otras variantes mejoradas de este método.

• En mi caso, realizo la primera depuracion con la SPR "Secuencia de Primos Referentes" de modo que todos los EPB exponentes generados que no estén en la SPR serán depurados, ya que solo en estos están los primos de Mersenne.
→ Lo interesante es que los PD Iniciales no siempre son primos, sino tambien pseudoprimos ó multiplos no primos. Esto me da a entender el porqué no se ha encontrado un patron, proporcion y/o relacion entre los Mn que permita seleccionar los mejores candidatos a ser primos.

• Al ver que no se dá un PD inicial en cada primo origen, esto me da a entender que su generacion sería con una secuencia.
→ Analizando esto, encontré una secuencia para un primo origen; pero no es completa, porque no genera 1 a 2 PD, siendo mas confiable la generacion completa con los PD iniciales dados para cada primo origen.

◘ Si generamos EPB de numeros de Mersenne validos:
\( \{ 2^{5}, 2^{7}, 2^{11}, 2^{13}, 2^{17}, 2^{19}, 2^{23}, 2^{29}, 2^{31}, 2^{37}, 2^{41}, 2^{43}, 2^{47}, 2^{53}, 2^{59}, 2^{61}, 2^{67}, 2^{71}, 2^{73}, 2^{79}, 2^{83}, 2^{89}, 2^{97}, 2^{101}, 2^{103}, 2^{107}, 2^{109}, 2^{113},\ldots\}
 \)

→ Cómo depuramos exponentes primos entre exponentes primos?

• Utilizando la SPR la 1° Depuracion dejaria estos exponentes:
\( \{ 2^{5}, 2^{7}, 2^{13}, 2^{17}, 2^{19}, 2^{29}, 2^{31}, 2^{41}, 2^{43}, 2^{53}, 2^{61},  2^{71},  2^{79}, 2^{83}, 2^{89}, 2^{101}, 2^{103}, 2^{107}, 2^{113},\ldots\}
 \)
→ De 28 exponentes quedan 19, habiendose depurado un 32,1% de Mn no primos, reduciendose la cantidad a un 67,9% donde con toda seguridad, en estos encontraremos a los que serán Mn primos.

→ Para afimar esto Maestro Feriva, he revisado que se cumpla con todos los primos de Mersenne hasta ahora encontrados, estando todos en la SPR.

* Por otra parte, diré que son muy pocos los primos de Mersenne para adelantar otras conjeturas y metodos de depuracion, por lo que para no volver a inferir en afirmaciones precipitadas, esto será la Depuracion Inicial de Base que nos dá una seleccion de los mejores candidatos de exponentes EPB cuyos Mn seran primos de Mersenne, con 100% de seguridad.


(•)  ANALISIS de la 2° DEPURACION.
Lo primero a realizar es determinar la cantidad de EPB seleccionados luego de la depuracion inicial.

* Para la segunda depuracion, pienso que debe existir una secuencia para depurar exponentes primos que no son primos de Mersenne.
→ De la misma manera que determinamos y depuramos multiplos con la SMD, cada primo origen debe tener su propia secuencia para determinar los exponentes cuyo Mn no es primo.

* Otra metodología a analizar, es generar una Secuencia de exponentes No Primos "SNP", que es lo opuesto a la SPR, donde en este caso, se depurarían todos los exponentes EPB generados que estén en la SNP.
→ Esta sería la 2° Depuracion, cuya funcion debe aplicarse de forma exacta, depurando exponentes no primos y no así los que sean primos de Mersenne, ni uno solo. El control debe ser preciso para continuar con el desarrollo, ya que debe garantizarse en cada proceso de depuracion, la presencia de los exponentes cuyo Mn sea primo.
→ No es preciso que esta depuracion sea total, simplemente, debe realizarse con las constantes "cg" y "cd" que controlan la proporcionalidad entre EPB y PD.

• Procediéndose de esta manera, habría una 3° Depuracion, supongo será mas facil de realizarlo, donde se termine la depuracion empleando una secuencia que se aplique a los exponentes primos no depurados, despejando los ultimos exponentes cuyo Mn no es primo.


CONSIDERACIONES.
* El desarrollo del 2° Análisis Final, estaría completado hasta la 1° Depuracion, lo que nos garantiza que en los exponentes no depurados estan los primos de Mersenne.

* La generacion de la SPR es simple, para lo cual empleamos la constante "cd" manteniendo el mismo procedimiento del desarrollo, que es trabajar con exponentes EPB generados con constantes, lo que no afecta en mucho la complejidad computacional, realizandose el proceso en un tiempo minimo, desde segundos a unos cuantos minutos, para la 1° Depuracion.
→ Recalco esto, porque en el primer desarrollo, el proceso tardo casi 1 hora en depurar exponentes hasta un poco mas del ultimo primo de Mersenne encontrado, por lo tanto, el tiempo de proceso del segundo desarrollo debe ser menor o igual a este, estimando ya que para encontrar los siguientes primos de Mersenne con exponentes hasta 90.000.000 tardará aproximadamente entre 4 a 6 horas.

* El proceso de la 2° y 3° Depuracion debe ser igual, determinando un exponente no primo y a partir de este, se depuran los demas con una constante proporcional para todos, teniendo ya la base del macanismo de estos procesos en el programa del primer desarrollo.

• El objetivo es maestro Feriva, demostrar la eficiencia de la organizacion con los primos origen, presentando el siguiente primo de Mersenne con 100% de seguridad y no solo asi posibles Mn primos.
→ Debe ser así y solo así, principalmente para salvar el grave error cometido en afirmar que es un proceso simple y directo con una constante, donde si es simple y directo; pero el proceso se realiza con estapas de depuracion, ya que por ahora debemos afirmar que no hay una formula que genere directamente numeros primos.

* Algo que observé analizando todos los primos de Mersenne, es que al parecer, el ultimo encontrado  2^57885161 -1  es el comienzo de un nuevo grupo de primos luego de la "pausa" dada desde el anterior 2^43112609 -1
→ No puedo afirmar esto con total seguridad pero es una de las dos posibilidades, donde la segunda posibilidad sería que se dé una pausa mas larga y eso sí, en este caso, el siguiente primo tendrá un exponente que no superará los 90.000.000

* Otra observacion encontrada es que los 2/3 de los primos de Mersenne, se generan desde un "pgm" primo origen generador de Mersenne, habiendo una especie de secuencia intercalada, donde un "pgm" genera Mn primos, luego el otro y asi, aspecto no muy claro por la poca cantidad de Mn primos que existen y/o se han encontrado.


○ Bueno amigo... seguiré tratando de dar pasos seguros y esperemos que en la siguiente o subsiguiente semana, termine el proceso de la 2° Depuracion y pueda mostrarte esta vez, una lista reducida de exponentes donde con certeza estarán los siguientes primos de Mersenne.


Saludos...

[feriva]

○ Bueno amigo... seguiré tratando de dar pasos seguros y esperemos que en la siguiente o subsiguiente semana, termine el proceso de la 2° Depuracion y pueda mostrarte esta vez, una lista reducida de exponentes donde con certeza estarán los siguientes primos de Mersenne.


Saludos...

Bien, esperaré con paciencia, no te preocupes

(ah, el número ése que te he dicho en el spoiler no tiene por qué ser primo, ya lo he visto, no te molestes en comprobarlo, si lo es sería una casualidad)

 Saludos.