Pero bueno, el analisis es distinto al planteado para los ciclos.
Si, para identificar un ciclo no trivial no puedes hacer eso.
Acá no entiendo a qué te refieres, si justamente estoy hablando de un método que no he publicado. Lo que he escrito en los post anteriores es la forma con la que trato de abordar el problema de los ciclos. El "análisis distinto" se refiere justamente a la
otra identidad que no la he escrito ni la voy a escribir, pero que analiza dinámicamente la órbita. En ciclos solo hay que estudiar cuando una órbita puede arrancar en $$n_0$$ y volver a $$n_0$$ por lo tanto el análisis es por rotación completa, hecho que trata muy bien todo lo expuesto previamente. Pido disculpas igual si algo no se entiende, o la notación puede tener algún error, o inducir a pensar cosas distintas a como las pienso yo, pero trato de hacerlo de la mejor manera para contar mis ideas. El acuerdo o desacuerdo es debatible, pero siempre espero que las respuestas muestren que al menos trataron de entender. Tus respuestas me muestran que no tratás de entender lo que digo, me ponés un ejemplo, te digo como sería con tu ejemplo la aplicación de mi idea, y me decís que $$m$$ no es una secuencia para $$K$$ ni para $$C$$, pero lo que si pasa es que $$K$$ y $$C$$ se calculan en base a $$m$$, por eso le puse el subíndice: y además la definición de lo que entiendo por eso te la puse en los mensajes anteriores.
A mí las críticas no me molestan, al contrario, las críticas son las que me hacen buscar errores. Pero me sirven las críticas fundamentadas. Un "así no es" o "así no hay que hacer" es lo mismo que no leer nada.
No se quien habló de nivelar todos los valores de $$K$$, ese término es la suma de todos los $$k_i$$ a lo largo de las $$m$$ iteraciones de $$T$$, las orbitas que vuelvan sobre si, tienen un único $$K$$ y muchas configuraciones de $$k_i$$, pero siempre esas sumas dan $$K$$, no estamos nivelando nada, solo identificamos que la suma de los $$k_i$$ tiene que dar determinado valor para que sea plausible volver al origen de la orbita.
Pero además mostrás que no entendés lo que es un ciclo... No importa en la órbita del algoritmo cual sea el primer elemento del ciclo, una vez dentro de él, podés iterar por un número finito de valores y regresas al punto inicial. ENtonces el ciclo tiene una longitud finita. Y como es un ciclo, si iteras por esa cantidad de veces $$T$$ desde cualquiera de los elementos, vas a volver al elemento del que empezaste. Entonces ahora el ciclo lo tratas como un ente aislado, si $$m$$ es la longitud del ciclo, entonces $$m$$ iteraciones de $$T$$ empezando en cada uno de los elementos del ciclo, te van a llevar exactamente al elemento en el que iniciaste. Por lo tanto, $$T^{(m)}(n_0)=n_0$$ para todo $$n$$ perteneciente al ciclo.
:'( se me borró la primera mitad de lo que había escrito! debo haber tocado.
El tema del ciclo no trivial no es demostrar que puedan existir sino que no pueden existir, y si se asevera que existe un ciclo no trivial hay que indicar cual es.
Eso no podés demostrarlo... Si pudieras demostrar que un ciclo no puede existir, el ciclo trivial seria un contraejemplo a tu demostración. Si pudieras establecer alguna restricción ad hoc, para excluir al trivial de tu demostración, no sería muy serio. Ya que el ciclo trivial se comporta exactamente igual que cualquier otro ciclo que pudiera existir. Esto lo digo haciendo analogías a los ciclos de $$5n+1$$ pues muestran el mismo comportamiento, y es contra lo único que podríamos compararlo. El argumento de que
el ciclo trivial tiene un comportamiento distinto a un ciclo no trivial es inválido, de la misma forma que el argumento de que
en $$5n+1$$ los ciclos se comportan como el trivial porque es otro algorítmo, que es basicamente lo que pusiste en alguno de tus mensajes. Y no podés pedirme que compare el ciclo trivial con un no trivial en $$3n+1$$ porque no se conoce ninguno y la comparación es imposible. Por lo tanto, someter mi argumento a una comparación con algo que no existe (o no se conoce) no es argumento.
Y de acá ya podés analizar cosas para un ciclo. Por ejemplo, sabemos que el lado derecho de la ecuación es positivo, por lo tanto
\[2^{K_m}>3^m\]
Donde? Cual ciclo? me lo perdí. Esto es cierto sólo al final en el ciclo trivial en 3x+1 o en otros ciclos triviales en otras versiones del algoritmo, pero cuando te encuentras en medio de la órbita eso no se cumple
Fijate que incluso a los ciclos en otras versiones los catalogás a todos como
triviales, eso es curioso... Es como que definís
Ciclo no trivial, como aquel ciclo que no existe.
