Hola, jpcarcedo.
Ah, vale, has usado la misma página que enlacé.
...
Lo que quiere decir Sugata es esto:
Al multiplicar por la propiedad distributiva, aquí pi se cancela respecto al numerador \( a-b \)
\( 2\pi\left(\dfrac{a-b}{(\dfrac{\pi}{2})}+b\right)
\)
Para verlo más claro haz \( \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\pi=0.5\cdot\pi
\); entonces
\( 2\pi\left(\dfrac{a-b}{0.5\pi}+b\right)=2\pi\cdot\dfrac{a-b}{0.5\cdot\pi}+2\pi\cdot b
\)
En el primer sumando, esto \( 2\cdot\dfrac{a-b}{0.5}
\) est´a multiplicado por pi y dividido por pi, con lo que se queda sin pi, siendo el resultado de la cuenta
\( 2\cdot\dfrac{a-b}{0.5}+2\pi\cdot b=\dfrac{2}{0.5}(a-b)+2\pi b=
\)
\( 4(a-b)+2\pi b=4a-4b+2\pi b \)
Donde podemos agrupar “b” así \( b(-4+2\pi)
\), si multiplicas por la distributiva ves que es lo mismo que
\( -4b+2\pi b
\)
y queda expresada la fórmula de esta manera
\( 4a+b(-4+2\pi)
\)
y se puede simplificar más aprovechando los coeficientes pares pero la dejo así.
Resulta que “a” es independiente de pi; eso es lo que dice Sugata.
...
Por otra parte, ahora, podemos elegir un perímetro arbitrario (sea, por ejemplo, qué sé yo, 27) y un semieje arbitrario (sea, por ejemplo, a=3) entonces tiene que existir algún “b”, para esa supuesta elipse, el cual podemos hallar despejando; lo hacemos sustituyendo esos valores en la ecuación:
\( 4a+b(-4+2\pi)=p
\)
\( 4\cdot3+b(-4+2\pi)=27
\)
\( b(-4+2\pi)=27-12
\)
\( b(2,2831...)=15
\)
\( b=6,5697...
\)
De momento vemos que “a”, al menos con los valores éstos, no está representando al semieje mayor; lo cual supone un problema en cuanto a hacer b=0, porque "b" podría representar indistintamente al semieje mayor o al menor.
Saludos.
