[jpcarcedo]

Hola

Si me pudiera confirmar si \( x=0; y=0 \) en el gráfico corresponde a una elipse con \( b=0 \) o con \( b=a \), se lo agradecería.

En la gráfica \( a \) toma el valor constante \( 1 \) y \( b \) varía entre \( 0 \) y \( 1 \).

Por tanto cuando la abcisa \( x=0 \), corresponde a la elipse que degenera a un segmento, con \( a=1 \) y \( b=0 \).

Cuando la abcisa \( x=1 \), corresponde a una circunferencia, es decir, la elipse con \( a=1=b \).

Muchísimas gracias, es usted excepcional

Saludos.

Estimado Señor, el_manco.
Lástima no conocer su nombre.
Voy a subir un link con una imagen GIF.
El trazo verde es exacto al semieje \( a \) constantemente. El trazo rojo, sin embargo, crece, igualmente de \( a \) cuando \( a=b \) hasta \( a \) cuando \( a=π/2;b=0 \) pero, por el camino se va reduciendo y, después, vuelve a crecer... sigue el gráfico que me facilitó usted.



Y le pongo un link a mi blog. La fórmula es correcta, sólo que \( d \) (que es el resultado de \( a-b \)) en realidad es el resultado de \( a_1-b \)

http://jorgepcarcedo.blogspot.es/1485006885/

Ruego que lo observe como hizo siempre, con sentido crítico y mente abierta. Porque fue así como me dio la clave.
Reciba un cordial saludo y gracias de nuevo.

[Luis Fuentes]

Hola

La fórmula es correcta, sólo que \( d \) (que es el resultado de \( a-b \)) en realidad es el resultado de \( a_1-b \)

Si piensas que tienes una fórmula exacta para hallar el perímetro de una elipse en función de \( a \) y \( b \), algunas constantes y usando productos, sumas y raíces, la respuesta de nuevo es que es imposible. Tal fórmula no existe.

Otra cosa es que tengas una nueva forma de aproximarlo, y que esa aproximación es bastante mejor que tu primer intento (pero en teoría es posible).

http://jorgepcarcedo.blogspot.es/1485006885/

Ruego que lo observe como hizo siempre, con sentido crítico y mente abierta. Porque fue así como me dio la clave.

Resumo la fórmula: en primer lugar tomas dos constantes:

\( ñ_1=0.70710678\ldots,\qquad ñ_2=1-ñ_1 \)

que no son otra cosa que:

\(
ñ_1=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\qquad ñ_2=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)

Luego para una elipse de semiejes \( a,b \) propones el siguiente camino:

1) \( x=añ_1+(a-b)ñ_2=a-b(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}) \) (en tu blog te sobra un paréntesis)

2) \( y=bñ_1=\dfrac{b\sqrt{2}}{2} \)

3) \( a_1=\sqrt{x^2+y^2} \)

4) \( P=4(a_1-b)+2\pi b \)

La aproximación ciertamente es mucho mejor que tu primer intento.

En la siguiente gráfica he representado el perímetro  para una elipse con \( a=1 \) constante y \( b \) variando entre 0 y 1:



- En azul, el valor exacto.

- En rojo], tu aproximación.

- En verde, una famosa aproximación de Ramanujan: \( \pi(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}) \)

Como ves la tuya ahora se aproxima mucho más al valor exacto que la de antes; pero hay otras aproximaciones conocidas como la de Ramanujan mucho mejores (si te fijas en el gráfico la exacta y la de Ramanujan casi se confunden).

Saludos.

CORREGIDO

[jpcarcedo]

Hola

La fórmula es correcta, sólo que \( d \) (que es el resultado de \( a-b \)) en realidad es el resultado de \( a_1-b \)

Si piensas que tienes una fórmula exacta para hallar el perímetro de una elipse en función de \( a \) y \( b \), algunas constantes y usando productos, sumas y raíces, la respuesta de nuevo es que es imposible. Tal fórmula no existe.

Otra cosa es que tengas una nueva forma de aproximarlo, y que esa aproximación es bastante mejor que tu primer intento (pero en teoría es posible).

http://jorgepcarcedo.blogspot.es/1485006885/

Ruego que lo observe como hizo siempre, con sentido crítico y mente abierta. Porque fue así como me dio la clave.

Resumo la fórmula: en primer lugar tomas dos constantes:

\( ñ_1=0.70710678\ldots,\qquad ñ_2=1-ñ_1 \)

que no son otra cosa que:

\(
ñ_1=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\qquad ñ_2=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)

Luego para una elipse de semiejes \( a,b \) propones el siguiente camino:

1) \( x=añ_1+(a-b)ñ_2=a-b(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}) \) (en tu blog te sobra un paréntesis)

2) \( y=bñ_1=\dfrac{b\sqrt{2}}{2} \)

3) \( a_1=\sqrt{x^2+y^2} \)

4) \( P=4(a_1-b)+2\pi b \)

La aproximación ciertamente es mucho mejor que tu primer intento.

En la siguiente gráfica he representado el perímetro  para una elipse con \( a=1 \) constante y \( b \) variando entre 0 y 1:



- En azul, el valor exacto.

- En rojo], tu aproximación.

- En verde, una famosa aproximación de Ramanujan: \( \pi(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}) \)

Como ves la tuya ahora se aproxima mucho más al valor exacto que la de antes; pero hay otras aproximaciones conocidas como la de Ramanujan mucho mejores (si te fijas en el gráfico la exacta y la de Ramanujan casi se confunden).

Saludos.

Es gratificante encontrar a alguien como usted por el mundo.
Muchísimas gracias por su tiempo y su entrega.
Reciba un cordial saludo