[cuadraticus]

 Mira Jorgek,por lo que dije,si por ejemplo un catero vale 105=3.5.7
 como hay tres factores primos y 2^3-1 = 4,hay cuatro ternas que corresponden a triángulos pitagóricos con cateto =105 y sus lados con medidas primas entre sí´
 Lo de AH menor que AD y AH menor que AB hacen pensar que h puede dividir a X,aY, o bien a XY,y así debe ser si se quiere que BD
 sea de la forma u(u)^1/2.con u = número natural Ahí hice un agregado en dónde se vé claramente que no puede ser h =X,o bien
 h = Y
 

[jorgekarras]

¿Habías visto una terna con números imaginarios e irracionales juntos?

(27\(  \sqrt[ ]{8} \) i + 81) 2 = (27\(  \sqrt[ ]{8} \) i -27) 2  + (27\(  \sqrt[ ]{8} \) i + 108) 2

Basta con partir de

r = 27\(  \sqrt[ ]{8} \) i

salu2

[jorgekarras]

Y este engañoso dibujo...

No es posible crear algo similar partiendo de dos ternas.

En este caso, (5, 12, 13) y (12, 35, 37) hacen que los ángulos a+b no sumen 90 grados



La terna verdadera sería (13, 37, 39.2173...).

Creo que es imposible formar figuras así, pero no sólo en los casos que señala RR, sino en cualquier otro, ya que nos daría figuras con dos catetos impares (y, además, primos).

Curioso, ¿no?

[cuadraticus]

 EL FANTASMA DEL CIRCULO VICIOSO

 Mencionaba del peligro de caer en el cículo vicioso,en efecto su hay que demostrar que la hipotenusa BD no es de la forma u(u)^1/2
 en realidad hay que hacerlo por otro camino,pues supuesto h como
 un entero multiplicado por otro entero es un error que cometí,en realidad h es una fracción de la que me acabo de dar cuenta,pues de
 los triángulos de la figura sale h = AD.AB/BD luego:
 BD= AD.BD/h = AD.BD/ AD.BD/BD = BD que es uncírculo vicioso que no demuestra nada.
 En cuanto acoplar dos triángulos como lo hace JK,siguiendo el ejemplo dado por RM puede ser equívoco pues hay que recordar que
por ejemplo si X está formado por cinco factores primos es 2^5-1
 =16 hay 16 triángulos rectángulos primitivos con el mismo cateto,
 sin contar  con los que no son primitivos.
 Después escribiré sobre la fórmula Z^3 = (X+b)^3

[cuadraticus]

 Mira JK,vos comparás triángulos como si sus lados fueran números
 enteros,pero como decía la altura de los triángulos iguales formados
 dentro del rectángulo son fracciones.en el triángulo AHD,resulta AD=3,AB= 4, tiene, h=3.4/5 de dónde DH =9/5 ; la terna es 9/5,12/5, 3 (= 3,4,5 al   multiplicar y simplificar. En el triángulo BHA es  AB=4,BH=16/5,AH=12/5 ( = 3,4,5 al multiplicar y simplificar).Tiene
 BD= 9/5 +16/5 = 25/5= 5

[cuadraticus]

 De todo ésto se pude imaginar un problema muy simple:dado un triángulo rectángulo de lados en ternas pitagóricas,encon trar el valor de los lados de otros dos tri.rect. que adosados formen el primero.

[jorgekarras]

Hola, RR:

No sé si te entiendo bien, pero lo que propones no es posible:



Es evidente que z.h=x.y

Entendamos que x es par, y impar.

z es evidentemente impar;  m+n=z, luego o bien m o bien n son impares.

Si m es impar, h debe ser par. Pero entonces n es par y tenemos dos catetos pares en (h,n,y) que es imposible.
Si m es par, h es impar y n impar: de nuevo dos catetos impares.

h= x.y/z  ; como mcd(x,y,z) es 1, h es un número racional.


Salu2

[cuadraticus]

 Mira JK,supongamos que el vértice superior es A,el horizontal
 ixquierdo es B,y el horizontal derecho es C.El triángulo original por
 ejemplo es ABC con AB=12,AC= 5, BC= 13.La altura h=AH,entonces
 en el triángulo AHB multiplicando por 12/13 resulta:
 BH =144/13, AH =60/13 , BA = 12
 En AHC multiplicando por  5/13 es
 AH = 60/13,  CH= 25/13 ,  AC= 5

 ES decir dado un triángulo rectángulo de lados X,Y,Z,para obtener 
 los lados de los triángulos rectángulos menores, basta multiplicar
 X,Y,Z, por X/Z en uno; X,Y,Z, por Y/Z en el otro.
 Saludos

[jorgekarras]

Hola, Cuadráticus:

He estado unos días sin conectarme y leo ahora tu mensaje.
Una cosa, sinceramente: ¿te sale de natural o es que es así?  Quiero decir que subo un dibujito para poder hablar tranquilamente y lo primero que haces es cambiarle las cotas, y en vez de hablar de X, Y, Z, h, ahora es AB, HB y no sé qué...

No sé, a mí me da lo mismo, pero pongámonos de acuedo...

Sobre lo que planteas, es trigonometría básica. Cateto entre cateto, tangente; cateto adyacente entre hipotenusa, coseno, etc.. No sé dónde quieres ir a parar exactamente.

Creo que tengo una propuesta curiosa sobre "lo de Fermat". La subiré luego (si demuestro que es realmente curiosa...)

Salu2

[cuadraticus]

 Mira Joregek,el protestón tendrías que llamarte.primero por que todo
 está apelotenado,ahora por que te cambio las cotas,etc.¿por que no
 sos agradecido? lo que yo envío quizá no lo veas nunca más (je,je,modestia aparte).Vos decías que lo que yo proponía era imposible,
 y con el ejemplo te demostraba que no es así, cambié las cotas no sé por qué, a lo mejor por que no es normal nombrar un triángulo X,m,h, es
 decír por sus lados,por lo menos aquí no se hace (aunque en realidad
 sea lo mismo),y precisamente por que es lo mismo no veo dónde está
 la dificultad. Me parfece que tendrías que ver mejor lo que yo hice,y no
 tiene que ver con trigonometría.Me gustaría que elevaras un dibujo,si es que lo puedo hacer en Word,y, si no te disgustaste por lo que acabo de
 decir.

 Propuesta:Probar que las ternas enteras primitivas pitagóricas originales,
 sólo pueden existir en éstos casos y no en otros de distintos
 exponentes.La respuesta a ésto Jorgek no la habrás visto en otra parte
 (áso creo).
 Saludos de R.R.