[cuadraticus]

 Mira Jorge,hoy a las tres de la mañana,hora local,enviaste un
 mensaje.Pero yo ayer a las tres de la terde (hora local) le había hecho un agregado en dónde consignaba la posibilidad que h= fF(fF)^1/2.No sé
 si leíste ésto,incluso ésa suposición,por otras variantes llevaría a que el
 problema se transforma en un círculo vicioso,es decir a probar que un
 cubo es igual a la diferencia de dos cubos.Leé el séptimo renglón antes de la teminación de lo que escribí ayer a las tres de la tarde,y después
 contame,si no es justamente lo que mencionabas.

[jorgekarras]

No, no lo había visto, pero supongo que es la misma reflexión.
Pero creo que es como tú dices, que lleva a una especie de círculo vicioso donde ni se demuestra ni se deja de demostrar que un cubo (o una potencia impar) puede ser la suma de otros dos cubos.

(Por cierto: no te molestes, pero apelotonas todo en tus escritos y a veces me es difícil seguir los argumentos...)

Creo que el siguiente es un argumento que no demuestras

,luego
  F^ 3 =( t d /e)( d/e)^1/2 .Ésta igualdad es imposible pues el primer miembro
 es un natural y el segundo un irracional fraccionario.

Creo, incluso, que en un mensaje anterior Ruben Moré mostraba una fórmula que creaba enteros a partir de irracionales (pero no soy muy ducho en eso). En todo caso, no me parece "impepinable" como argumento...

Es sólo una opinión a bote pronto. Buscaría algo más sólido.

[cuadraticus]

 Reemplazo lo escrito aquí pues como digo más adelante ésto lleva a un cículo vicioso.

[cuadraticus]

 En el mensaje me han puesto caritas en donde van dos puntos.Desde muy antiguo se ponen dos puntas para significar división (división entre
 lo que está entre paréntesis antes y lo que está entre paréntesis
 despues.

[jorgekarras]

Antes cometí un error, al decir que en una terna primitiva dos de los miembros pueden tener factores comunes. No lo pensé, y ahora no sabría decir si es así o no. En principio, hay multitud de ternas que no es así, como la más conocida 3,4,5.

Por eso, ahora no entiendo esto que dices

La altura h es un poco menor que AD =X(X)^1/2 ,por lo tanto si no se admite h=1,una posibilidad es que se tenga factor común f entre X y h.
 Lo mismo AB= Y(Y)^1/2 puede existir factor común F entre Y y h

Igual te confundí antes, y la otra posibilidad, supongo, es la que expusiste antes. Aún así, "un poco menor" es como no decir nada. La relación viene dada por el ángulo y su seno, que relaciona el cateto opuesto h con la hipotenusa AD.

Tampoco sigue sin convencerme eso de negar la igualdad entre un número entero elevado a una potencia y un número fraccionario (quizás soy yo el que debe buscar algo más sólido) .

Yo te admito hasta decir que DB= AD*AB / AH2,  o lo que es lo mismo:

z.z1/2=\( \sqrt[ ]{z^3} \) = \( \sqrt[ ]{(xy)^3} \) / h

donde h no puede ser nunca igual o inferior a 1 y puede o debe ser de la forma h= \( \sqrt[ ]{h'^3} \)

Esa fórmula me sigue pareciendo tan difícil de demostrar como la original

z3=x3+y3

Por ejemplo: yo podría proponer una solución partiendo de z=x+b, siendo b evidentemente un número natural

z3= (x+b)3 = x3+3x2b+3xb2+b3

y negar la igualdad y3 = 3x2b+3xb2+b3 por imposible de desarrollar. Sé que es cierto, pero, ¿cómo lo demuestro?


SUDAR ES BUENO, elimina toxinas y eso, o al menos eso dicen, je, je...
Pero, sinceramente, no creo ser yo el adecuado para confirmar o no tu propuesta.




Dos apuntes de "método":
-Arriba, en esta misma página, tienes un botón que pone "notación matemática" para poder usar el Latex. Es dedicarle unos segundos, pues es realmente sencillo. Tus lectores agradecerían el detalle...

-Deberías hacer otro dibujo y señalar exactamente las las cotas con sus letras, porque a veces me lío o te bailan (x donde yo pensaba que era y, m donde n, etc...) Ayudaría mucho a la comprensión.



Y una pregunta que yo me haría:

Un número, par o impar, forma parte de una terna primitiva. Ese número, ¿puede formar parte de otra terna distinta?

La respuesta es ....

salu2

[cuadraticus]

 Mira Jorgek.
 Dices que admites que deba ser Z(Z)^1/2 = /XY(XY)^1/2/: h (los dos puntos indican división).Por lo tanto ése resultado debe ser de la forma
 u(u)^1/2. Para que ello sea así h debe dividir a XY dentro y fuera de la
  raíz.Luego h debe ser de la forma u(u)^1/2.Ello se consigue si ,a) X o 
 bien Y son iguales a h. .Si por ejemplo h=X se tendría:
 Z(Z)^1/2 = Y(Y)^1/2, es decir sería Z = Y(absurdo)Pero h es la medida de un segmento un poco 
 menor que los otros que se compara,entonces ,b)la idea general  
  sería pensar que h contiene
 un factor común con X y un factor común con Y .
 Pero ésta idea lleva a una contradicción ya mencionada.Luego BD no puiede ser de la forma u(u)^1/2
 Otra cosa, he probado usar LáTex pero no funciona conmigo,no sé por
 qué.
 Respecto de lo otro que preguntas,en el  tema "diferencia de cuadrados"
 expuse hace tiempo que si X es un número compuesto de k factores 
 primos surgen 2^k-1 ternas distintas coprimas X,Y,Z, Si Z es un
 número compuesto también hay varias ternas con el mismo Z,ejemplo
 16,63,65; 33,56,65.
 Otra cosa, a lo mejor sea difícil demostrar que Y^3 = 3bX^2+3b^2X+b^3
 pero puedes obtener conclusiones,1) siendo b,X primos entre sí,entonces b debe
 ser un cubo,por ejmplo si b es par es b=8,b=64,..2) estando limitados los valores de b,si existen ternas cúbicas,éstas no se obtienen en la forma de las cuadráticas
 que son  b = 2t^2, (auque en el caso de las cúbicas serían b= (2 t)^3 ;con t no múltiplo de 3,)etc
 

[jorgekarras]

Brevemente:

1) Dices algo poco claro, a mi entender.

a) X o  bien Y son iguales a h. Pero h es la medida de un segmento un poco 
 menor que los otros que se compara

X puede ser igual a 5468736382976223454, e Y=3
Entonces la "pequeña" diferencia, no es tanto, puede ser de millones de números.
En geometría entiendo que se abstraen las cantidades para quedarse con las relaciones.

2) sobre la fórmula y3 = 3x2b+3xb2+b3

Parto de la idea propuesta previamente donde
z=r+a+b
x=r+a
y=r+b
r2=2ab

que corresponden a todas las ternas pitagóricas posibles.

Igualmente se podría partir de las fórmulas de Ruben Moré y quizás se llegase a algún resultado "fermatiano". Pero no lo sé.

3) sobre mi pregunta

Sí, observo que un mismo número natural puede ser la hipotenusa de dos ternas. Pero, ¿es posible que lo sea un cateto? Me explico: en tu dibujo, h es cateto mayor y menor de sendos triángulos rectángulos. A mi entender, uno de ellos no puede ser una terna pitagórica con naturales. Uno sí, los dos nunca. (si no estoy equivocado y el mismo número natural no puede formar dos ternas distintas como cateto...)

(es una idea al margen, para desarrollar, pero tampoco serviría para demostrar tu tesis, pues uno al menos sí sería posible).


salu2

[Algebrista]

Saludos para todos.

Jorge: Si hay ternas con catetos comunes. Ej:

 (5, 12, 13),  (35, 12, 37)       

[Algebrista]

Saludos para todos.

Hola Jorge:

Si existen ternas diferentes con catetos comunes. Ej:(5, 12, 13),  (35, 12, 37)

[jorgekarras]

Favor que me haces.

Fíjate lo curioso. Si lo disponemos como el triángulo de RR;

h=12
z=5+35
x=13
y=37

pero zh=12*40=480
xy=481

uuuuyyy

no sale, ¿por qué?