Bueno, en primer lugar vamos lo esencial.
Estimo en matemáticas se entiende que un número B es múltiplo de otro número A, cuando el número B contienen exactamente al número A un determinado número de veces.
Es decir, que si dividimos B entre A nos da como resultado un número exacto de veces.
Pero ser múltiplo es no es una propiedad que haya que definirla como nueva, pues ya se acepta como axioma en matemáticas.
Ahora bien, en el caso de la definición de número natural, pues nos apoyamos en el axioma de lo que es múltiplo, para decir que números naturales son los múltiplos de 1.
Y como ser múltiplo es una propiedad matemática de los números, pues nos apoyamos en esta propiedad para definir a los números naturales.
Lo que habría que ver aquí es si esta propiedad de los números acoge a todos los número naturales y desecha a los que no lo son.
Es decir, ser multiplo de la unidad es la característica de los número naturales. Entonces porque no expresarlos o definirlos mediante esa propiedad.
Ahora lo insustancial o no esencial.
He ampliado un poco este concepto al incluir los conjuntos como unidad, si así se ha establecido.
Es decir, he querido meterme un poco en el campo de la física de los elementos y salirme un poco de la matemática pura.
Y porqué. Pues porque toda unidad puede a su vez estar constituida por partes.
Así incluso el 1 puede estar constituido por diez unidades decimales, o décimas.
Del mismo modo una docena de huevos puede si se quiere también ser o establecerse como una unidad.
Ahora bien, una vez que aceptamos un conjunto como unidad, por ejemplo, esa docena de huevos, pues podemos operar con docenas de huevos como si estuviésemos operando con unidades.
Así 10 docenas de nuevos sería un número natural porque no fijarían solo en el 10 ya que de antemano hemos aceptado que "docena de huevos" es una unidad.
Lo que sí pido es que este apéndice o implicación de los conjuntos, no sirva como excusa para olvidarnos de lo esencial que anotaba al principio.
Es decir, ser múltiplo es una propiedad matemática bien definida y conocida.
Y su uso puede explicar y definir lo que es un número natural: "Todo aquel número múltiplo de la unidad 1."
Saludos.
