[Jabato]

Bueno, es que yo conozco a ferman antes que vosotros, de otros foros, en el pasado, y como tiene ese toque tan personal para todo lo que dice pues es difícil de olvidar. Ya tuvimos alguna que otra discusión, algo acalorada quizás ... en el pasado. Es posible que me tenga alguna consideración "especial" que quizás no tenga con otros foristas. No sé bien ...

Saludos, Jabato.

[argentinator]

Bueno. Lo que pienso que estas "definiciones" de ferman son una tomadura de pelo.
Hay una total falta de seriedad.
No creo que me vean por acá en lo sucesivo.

[ferman]

Bueno, en primer lugar disculpas a todos por mentar a Jabato por separado.
Además de ser el iniciador de la discusión, y como el dice, nos conocemos y hemos discrepado más o menos en otras ocasiones.

En cuanto a las discrepancias que yo pueda tener con lo anteriormente expuesto, pues veamos alguna.

Argentinator: " Después de haber definido los números naturales se puede definir la noción de mútliplo, pero no antes."

Yo pienso que no, entre otras cosas porque no está claro que los números naturales estén correctamente definidos. Si lo estuvieran, no estaríamos en este hilo buscando esa respuesta.

Además, el concepto múltiplo es una operación que para nada necesita la especificación de a qué números en concreto nos estamos refiriendo. Sirve para todos.
(Con esto creo que queda contestado Jabato en su última intervención o pregunta)
En cierto modo, ser múltiplo es una consecuencia especial de la suma, y por tanto independiente del tipo de números a sumar.
Y es precisamente en la suma donde me fijaré para explicar lo que es ser múltiplo, sin fijarnos en los números naturales.
Y espero no me hagan definir lo que es suma, que ha está perfectamente definida en matemáticas.

Bien, pero vayamos por partes y ordenadamente para fijarnos primero en las definiciones, siempre lo más simples posible.


Número Natural:

"Número Natural es todo múltiplo de 1".
O dicho de otra manera:
"Los números naturales son el 1 y todos lo que se pueden conseguir mediante sumandos de 1".
Los demás no son números naturales.

Por supuesto que aquí hay que tomar conciencia y constancia de lo que lleva implícito esta última definición:
Si existen sumandos de uno, es porque existe suma con dichos sumandos y viceversa.
Es decir, no se debe exigir una explicación mucho más amplia y complicada sin necesidad de ello, como podría ser:
"Los números naturales son el 1 y todos los que se puedan conseguir con sumas cuyos sumandos sean todos 1".

Múltiplo:

"Dados dos números A y B, tal que B será múltiplo de A siempre que B pueda ser conseguido mediante sumandos de A".
Por supuesto que A y B pueden ser cualquier clase de números.

Como vemos aquí no necesitamos de saber lo que son números naturales, puesto que la suma y su número de sumandos tienen la propiedad natural intrínseca.
No se puede sumar el 5 cuatro veces y cuarto.

[argentinator]

Y espero no me hagan definir lo que es suma, que ha está perfectamente definida en matemáticas.

Sí, te voy a pedir que definas la suma.

Porque estás dando definiciones y conceptos dados como "ya dados",
y en base a eso estás definiendo los números naturales.
Y en eso hay circularidad.

Además, estás suponiendo que existen ya otras clases de números y sus operaciones.
Pero los axiomas de esos sistemas numéricos son más exigentes aún que los axiomas de números naturales, y es por eso que los incluyen "tramposamente" como un subsistema.

Yo pienso que hay gigantescas falacias en lo que estás diciendo, así que te voy a exigir que definas bien todo.

Yo te dí con clara y completa exactitud la lista de los "axiomas de la matemática".
Fui claro y preciso, y no dejé nada por "sobreentendido".
En la lista de axiomas que te di no hay ninguno que defina ni la suma de ninguna cosa, ni tampoco números en general, ni nada.

Exijo el mismo grado de exactitud, precisión y honestidad de tu parte.

[argentinator]

entre otras cosas porque no está claro que los números naturales estén correctamente definidos.

"Dados dos números A y B,...
Por supuesto que A y B pueden ser cualquier clase de números.

Estás diciendo que A y B pueden ser cualquier clase de números, y también que los números naturales no están bien definidos.
Si los naturales no están bien definidos, mucho menos lo están cualesquiera otros números "en general".

¿Qué son los "números cualesquiera"?

Y además hay otras definiciones que no tienen ningún sentido matemático, son puro palabrerío sin fundamento lógico. Te cito:

Los números naturales son el 1 y todos lo que se pueden conseguir mediante sumandos de 1

¿Qué significa "conseguir"?
¿O al menos "conseguir mediante sumandos de 1"?

Yo podría conseguir lo que quisiera con un par de dólares.
Pero no hay nada de rigor matemático en esas frases, son un disparate.

Dados dos números A y B, el número B será múltiplo de A cuando B contiene un número exacto S (sumandos) de veces al número A, de tal modo que sumando el número A  S veces obtendremos el número B.

¿Qué significa "contener un número exacto de S sumandos"?
¿O un número S de "veces"?
Esa "S" es, a todas luces, un número natural.
La noción de "número de veces" involucra la noción de número natural.

Estás usando números naturales para definir números naturales.
Eso no tiene ningún sentido.

 

[ferman]

Veamos Argentinator, son muchas preguntas y te iré contestando a lo que crea más urgente.

Cualquier axioma, explicación etc. no ha de basarse en otros axiomas, principios, expresiones, lenguajes, etc. ya conocidos y aceptados.
Si no nunca podremos explicar ni demostrar nada.
Por ejemplo, lo de la suma.
Ya sabemos lo que es una suma, sus componentes y características.
Ahora bien, si lo que pretendemos es ampararnos en una continua explicación si aceptar nada ya explicado de antemano, pues simplemente no podremos explicar no comunicarnos.

Me dices que no entiendes lo que son "cualquier clase de números" como contestación a Jabato cuando me pregunta que tipo a qué tipo de número me estoy refiriendo.
Pues cualquier clase de número significa a todos los números.

Y tú haces lo mismo cuando dices:  .. lo están cualesquiera otros números "en general".
Y claro como yo quiero entenderlo, pues lo entiendo. Significa también cualquier clase de números.

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Veamos algunos puntos o preguntas:  Sobre  "Los números naturales son el 1 y todos lo que se pueden conseguir mediante sumandos de 1".
Preguntas. Qué significa "conseguir"?  ¿O al menos "conseguir mediante sumandos de 1"?

Conseguir significa obtener, obtener mediante sumandos todos ellos de 1.
Por ejemplo, en número 6 es un número natural porque podemos obtenerlo sumandos seis veces el 1.
El 7,23 no es natural porque no hay forma de obtenerlo sumando solo unos.

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No te contesto a otras preguntas, porque las haces sobre contestaciones anteriores, las cuales ya he simplificado para eso, para no tener que discutir sobremanera temas que pueden ser más simples.

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Por otro lado y como ves, no uso números naturales para explicar lo que es un múltiplo, sino la suma.
Otra cosa es que se deduzca que el número de sumandos de cualquier suma sea un número natural, pero eso es una propiedad de la suma.

[argentinator]

Ahora bien, si lo que pretendemos es ampararnos en una continua explicación si aceptar nada ya explicado de antemano, pues simplemente no podremos explicar no comunicarnos.

No.
El motivo por el que no podemos comunicarnos es porque hay una total falta de rigor matemático.
Estás esquivando la responsabilidad de definir bien las cosas.

Si se está discutiendo la definición de algo tan básico como la definición de número natural, entonces hay que irse al máximo rigor matemático,  sin aceptar nada como "dado previamente", como estás haciendo.

Y tú haces lo mismo cuando dices:  .. lo están cualesquiera otros números "en general".

No. No soy yo el que está hablando de "números en general", sino que te estoy criticando el hecho de que eres tú el que está hablando de números en general, de una forma imprecisa, sin aclarar debidamente qué cosa son los números.

Si supuestamente no se tiene una definicón de número natural, ¿cómo eres tan osado de presuponer alegremente que hay una "clara" definición de número "dando vueltas por ahí" en la "alegre atmósfera del consenso matemático"?

Si considero "números" así no más, sin precisar, entonces la noción de mútiplo es totalmente ambigua:
Todo número racional es múltiplo de todo racional positivo.
Lo mismo con los reales o complejos.
Si los números son enteros, "ser un múltiplo" puede significar ser "negativo".
¿Y entonces? ¿Si tomo un múltiplo de la unidad, a tu estilo, puedo decir que hay números naturales negativos? ¿O incluso irracionales?
Si total, todo irracional es múltiplo de la unidad.

Y cuando quieras precisar la noción de "múltiplo" o de "número de veces", te vas a encontrar conque necesitás previamente una noción de "número natural".
De nuevo, usando números naturales para definir números naturales.

El rigor matemático no está para ser eludido.
Justamente, es el rigor matemático lo que despeja todas las discusiones y ambiguedades.
Y como no estamos para nada de acuerdo en todo esto, es necesario irse al más exacto rigor matemático para que eliminar toda diferencia de opinión.

Pero estás esquivando el bulto. Y eso no es matemática. Es un enredo de palabras ambiguas e imprecisas, que de matemática no tienen nada.

[Jabato]

Recuerda argentinator al santo Job, imagino que habrás oido hablar de él. Tuvo más paciencia que un santo ... el pobre lo que debió sufrir, pero ... al final parece que Dios le bendijo. Ya me entiendes.

Saludos, Jabato.

[argentinator]

Bueno.
Creo que es manifiesto mi enojo con Ferman,
y creo que lo más "socialmente" sano es que ya no emita más opiniones en este debate.

No tiene ya caso para mí insistir.

En cuanto a la paciencia... se me acabó para esta situación.

[ferman]

Hola amigos. A todos desde luego.
Y por supuesto a Argentinator que es quien intervienen por ahora.
Por supuesto que escribo o intervengo para quien quiera escucharme, aunque acepto la idea de que cuanto digo sea poco riguroso, (aunque yo crea que no) y de que muchos no quieran perder el tiempo.
En todo caso, explicaré o trataré de contestar a lo anterior.
Parece ser que el meollo de la cuestión está en mi explicación sobre lo que es Múltiplo, sin necesidad de usar como base a los números naturales.
Veamos lo que digo sobre lo que es ser múltiplo:

Múltiplo:

"Dados dos números A y B, donde B será múltiplo de A siempre que B pueda ser obtenido mediante sumandos de A".
Es decir que con sumandos de valor A podamos obtener el valor de B.
Por supuesto que A y B pueden ser cualquier clase de números."

Y sobre esto me preguntan que a qué números me estoy refiriendo: Pues como se dice arriba me estoy refiriendo a todos los números: naturales, enteros, fraccionarios, etc.  Todos.

Por supuesto que el método o propiedad se manifiesta o puede expresarse en sentido contrario:
Cualquier número de cualquier tipo (A) sumando repetidamente nos dará un número o resultado (B) que será múltiplo de A.

Y esto es una propiedad y forma operativa de los valores numéricos que se cumple siempre y con la cual se explica lo que es un múltiplo y con él, según dije, se puede explicar lo que es el número natural.
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Lo de "osadía" "atrevimiento" etc. también lo llevo escuchando muchos, pero mucho años.
Y sé por experiencia que a muchos es lo que les molesta, que alguien quiera exponer cosas nuevas o puntos de vista distintos sin ser un "docto" o un doctor en la materia.
Pero no me importa, porque también tengo muchos amigos que les interesa observar nuevos puntos de vista.

Tampoco creo ser un "ariete" o "cabeza de piedra" que no quiera reconocer sus errores.
He cambiado puntos de vista cuando me han dicho en qué consistía el error, y por tanto se de mis imperfecciones y carencias.
Pero defenderé mis postulados si alguien no me demuestra en lo que estoy equivocado.
Y enfadarse no es una demostración.
Y ojo, que me han dicho de todo bastantes veces; que entiendo cualquier enfado, y que no me siento afectado ni "re-enfadado" por ello.

Afectuosos saludos.