[arithma]

Según el matemático especialista David Fowler, en su libro: Matemáticas de la Academia de Platón, los más antiguos griegos conocían esa operación, y para ello da algún ejemplo que no tiene nada que ver con aproximación de raíces ni nada parecido, sino con la proporción de las edades entre dos personas, porque  él no tenía referencia de ningún método general de los griegos, ni siquiera parecido a los que muestro en mis videos, en ninguna de sus versiones, y hay muchas. Solo estaba el ejemplo aproximaciones con medias aritméticas y armónicas, que Newman colocó en forma de ladder con números enteros.
Ese Doctor Fowler, actualmente ya fallecido, hace algunos años  me escribió una carta con alguna información al respecto al enterarse de mis métodos por otro matemático historiador Marinus TaisbaK quién le informó, aun cuando para esa época todavía yo todavía no había encontrado otras variantes aún mejores (hay incontables variantes).

Interesante, podría profunidizar más en cómo lo usaban para las edades, con algún ejemplo?

PLATO.Parmenides
[154d] it has come into being a longer time than the others.” “Yes.” “Then consider again. If we add an equal to a greater and to a less time, will the greater differ from the less by the same or by a smaller fraction?” “By a smaller fraction.” “Then the proportional difference in age which existed originally between the one and the others will not continue afterwards, but if an equal time be added to the one and the others, the difference in their ages will constantly diminish, will it not?”

Según Fowler, esa es evidencia de la utilización de la Media Racional (Mediant) por los antiguos griegos.

Esto es,
Si alguien tenía 3 años de edad cuando yo tenía 2 años, la razón de nuestras edades era 3/2, ahora cuando ese alguien tiene 70 años de edad yo tendría 69, y la razón entre nuestras edades cambió a 70/69, mucho menor que la inicial, tiende a la Unidad.

(Y estas son mis palabras no las de él): Porque la Naturaleza, es decir, el Orden Natural en la Ciencia de la Cantidad, operó repetidamente cada año (por asumir un intervalo de tiempo arbitrario) la Media Racional entre la razón inicial 3/2 y la Unidad 1/1.

Esto es:

(3+n)/(2+n)= 1/1        n=1,2,3,...

Basado en eso y otras observaciones, el Dr. David Fowler decía que los griegos estaban familiarizados con esa operación, e inclusive que mediante ella desarrollaron las fracciones continuas.

Más detalles de esa curiosidad y muchas otras están explicadas en mi libro.

Lamentablemente Fowler (Matemático, historiador y experto en el idioma antiguo Griego) no pudo conseguir ni enviarme alguna referencia a ningún método antiguo griego, que tan siquiera se pareciera a los triviales métodos de orden superior expuestos en mi libro y videos, lo cual probablemente debe haberlo mortificado un poco.

Más adelante contestaré a otras de sus observaciones, que las encontré ahora más interesantes que antes. 

Saludos cordiales

Nota: Recordar que la Mediant, es un caso particular del concepto general del Operador de Media Racional, restringida a operar solo con racionales irreducibles.

[RDC]

Según el matemático especialista David Fowler, en su libro: Matemáticas de la Academia de Platón, los más antiguos griegos conocían esa operación, y para ello da algún ejemplo que no tiene nada que ver con aproximación de raíces ni nada parecido, sino con la proporción de las edades entre dos personas, porque  él no tenía referencia de ningún método general de los griegos, ni siquiera parecido a los que muestro en mis videos, en ninguna de sus versiones, y hay muchas. Solo estaba el ejemplo aproximaciones con medias aritméticas y armónicas, que Newman colocó en forma de ladder con números enteros.
Ese Doctor Fowler, actualmente ya fallecido, hace algunos años  me escribió una carta con alguna información al respecto al enterarse de mis métodos por otro matemático historiador Marinus TaisbaK quién le informó, aun cuando para esa época todavía yo todavía no había encontrado otras variantes aún mejores (hay incontables variantes).

Interesante, podría profunidizar más en cómo lo usaban para las edades, con algún ejemplo?

PLATO.Parmenides
[154d] it has come into being a longer time than the others.” “Yes.” “Then consider again. If we add an equal to a greater and to a less time, will the greater differ from the less by the same or by a smaller fraction?” “By a smaller fraction.” “Then the proportional difference in age which existed originally between the one and the others will not continue afterwards, but if an equal time be added to the one and the others, the difference in their ages will constantly diminish, will it not?”

Según Fowler, esa es evidencia de la utilización de la Media Racional (Mediant) por los antiguos griegos.

Esto es,
Si alguien tenía 3 años de edad cuando yo tenía 2 años, la razón de nuestras edades era 3/2, ahora cuando ese alguien tiene 70 años de edad yo tendría 69, y la razón entre nuestras edades cambió a 70/69, mucho menor que la inicial, tiende a la Unidad.

(Y estas son mis palabras no las de él): Porque la Naturaleza, es decir, el Orden Natural en la Ciencia de la Cantidad, operó repetidamente cada año (por asumir un intervalo de tiempo arbitrario) la Media Racional entre la razón inicial 3/2 y la Unidad 1/1.

Esto es:

(3+n)/(2+n)= 1/1        n=1,2,3,...

Basado en eso y otras observaciones, el Dr. David Fowler decía que los griegos estaban familiarizados con esa operación, e inclusive que mediante ella desarrollaron las fracciones continuas.

Más detalles de esa curiosidad y muchas otras están explicadas en mi libro.

Lamentablemente Fowler (Matemático, historiador y experto en el idioma antiguo Griego) no pudo conseguir ni enviarme alguna referencia a ningún método antiguo griego, que tan siquiera se pareciera a los triviales métodos de orden superior expuestos en mi libro y videos, lo cual probablemente debe haberlo mortificado un poco.

Más adelante contestaré a otras de sus observaciones, que las encontré ahora más interesantes que antes. 

Saludos cordiales

Nota: Recordar que la Mediant, es un caso particular del concepto general del Operador de Media Racional, restringida a operar solo con racionales irreducibles.

Hola arithma,

gracias por este aporte de Platón. De hecho se puede relacionar con muchas cosas.

No te he contestado antes porque quería mirarme de nuevo tus videos y entenderlos mejor. Reconozco que me cuesta...

En el caso de \( \sqrt[ ]{2} \) emplea la escalera de Eudoxo.

Por un lado empieza la escalera por el número \( 1=\displaystyle\frac{a}{b} \) y va iterando esta operación: \( \displaystyle\frac{a+2b}{a+b} \). Veámoslo:

\( 1\longrightarrow{\displaystyle\frac{1+2}{1+1}}=\displaystyle\frac{3}{2} \)

\( \displaystyle\frac{3}{2}\longrightarrow{\displaystyle\frac{3+4}{3+2}}=\displaystyle\frac{7}{5} \)

\( \displaystyle\frac{7}{5}\longrightarrow{\displaystyle\frac{7+10}{7+5}}=\displaystyle\frac{17}{12} \)

etc

Por el otro lado empieza la escalera por el número \( 2=\displaystyle\frac{a}{b} \) y va iterando la misma operación: \( \displaystyle\frac{a+2b}{a+b} \). Veámoslo:

\( \displaystyle\frac{2}{1}\longrightarrow{\displaystyle\frac{2+2}{2+1}}=\displaystyle\frac{4}{3} \)

\( \displaystyle\frac{4}{3}\longrightarrow{\displaystyle\frac{4+6}{4+3}}=\displaystyle\frac{10}{7} \)

etc

Esto se puede hacer mucho más efectivo.

Lo que me gustaría es hallar la operación que iterar para desarrollar racionalmente cualquier irracional, especialmente \( \pi \) o \( e \).

Para \( \sqrt[ 2]{n} \), como ya colgué en el foro e indiqué, obtuve hace tiempo y sin conocer nada de estos trabajos la siguiente operación que puedes ir iterando, y con ella incluso genere una única expresión racional de infinitas variables:

\( \sqrt[ 2]{n}=\sqrt[2 ]{x^2+y}\approx{\displaystyle\frac{xa+nb}{a+xb}} \), con \( y<x(x+1) \), mientras que a,b:

\( a=n+x;b=2x+1 \)

 https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=124800.0

Un saludo

[RDC]

Ahora he tenido un momento y me he vuelto a mirar lso videos.

Los que están en inglés no entiendo mucho, no tanto por el inglés sino porque no entran mucho en detalle y hay mucho teatro.

El que está en español lo he visionado por primera vez ahora y mucho mejor. Cosas que he entendido:

La media racional es una generalización de las diferentes medias que se pueden hacer. Y una de ellas es, dado un conjunto de racionales igualar numerados y denominadores. Y además se puede escoger cuales de los racionales se igualan. Interesante.

Dudas que tengo:

1) ¿cómo saber qué 3 racionales forman parte del conjunto inicial con el cual buscaremos aproximaciones de un valor irracional cualquiera, por ejemplo raíz cúbica de 5?

2) ¿Qué 3 valores racionales forman parte del conjunto inicial para aproximar $$\pi$$?

Un saludo.

[arithma]

Ahora he tenido un momento y me he vuelto a mirar lso videos.

Los que están en inglés no entiendo mucho, no tanto por el inglés sino porque no entran mucho en detalle y hay mucho teatro.

El que está en español lo he visionado por primera vez ahora y mucho mejor. Cosas que he entendido:

Desde mi punto de vista el video que mejor explica es:
Dynamic Maths. The Fifth Arithmetical Operation. The Wonders of Number

Todos los videos tienen subtítulos en español

La media racional es una generalización de las diferentes medias que se pueden hacer. Y una de ellas es, dado un conjunto de racionales igualar numerados y denominadores. Y además se puede escoger cuales de los racionales se igualan.
Interesante.

¿Interesante solamente?   Ese caso particular el Operador General de Media Racional es lo que llamo: Media Aritmónica
Y yo solo lo veo como algo interesante.
Es algo demasiado TRIVIAL Y EVIDENTE
Por lo tanto más que interesante,   considero UNA VERGUENZA TOTAL  que esa operación de encadenamiento TAN TRIVIAL Y PODEROSA no aparezca en la literatura desde los tiempos de la primera civilización, y peor aún, considerando que semejante operación tan trivial (de igualación de numeradores y denominadores en CADENA) produzca no solo las mismas funciones de iteración del cálculo infinitesimal, abarcando los métodos de Daniel Bernoulli, Newton, Halley, Householder, sino otras nuevas que no aparecen en la literatura.

Y es ese el punto por el cual estos métodos se encuentran frente a una muralla de la Elite que controla el actual sistema educativo viciado, que impedirá a toda costa  su difusión en los términos que planteo.  Y seguramente en el futuro, intentarán distorsionarlo todo y hacerla aparecer disimuladamente como si eso hubiese estado en la literatura desde hace mucho, así son, así actúa este sistema educativo impuesto por la Elite Protestante, Anglo-Germano-Arabiga-etc.

Solamente decir, "Interesante" es parte de eso. Y esa es una de las razones por la cuales jamás permitiré que un Journal publique eso
sin agregar mis comentarios acerca de la VERGUENZA que significa que esos métodos triviales no aparezcan en la literatura desde hace 3000 años.

Dudas que tengo:
1) ¿cómo saber qué 3 racionales forman parte del conjunto inicial con el cual buscaremos aproximaciones de un valor irracional cualquiera, por ejemplo raíz cúbica de 5?

Disculpe, pero estoy obligado a contestarle que si de los videos no extrajo la respuesta a eso, es imperativo que vuelva a verlos.

cualesquiera tres racionales cuyo producto es 5, es un conjunto que acota la raíz cúbica de 5 por Defecto y por Exceso.
Eso significa que cuando calcule otros tres nuevos valores medios máscercanos entre sí, obtendrá mejores aproximaciones a la raíz

2) Qué 3 valores racionales forman parte del conjunto inicial para aproximar $$\pi$$?
Un saludo

Primero, tiene que conocer cuál es la propiedad del número trascendental que puede ser reflejada por un conjunto  de aproximaciones racionales.  Conjunto de dos, tres, ... racionales. Eso lo dirá esa propiedad.
Segundo, la particularidad de los trascendentales es que el factor de forma usado en el Proceso del operador de Media Racional es variable, no constante como en el caso de los algebraicos.

[Gabe]

¿Qué sentido tiene "ocultar de mala fé" un método para sacar raíces enésimas?¿qué crees que está protegiendo es a élite con eso?.

Como usted lo ha dicho, solo miró un video, y solo centró su atención, a vuelo de pájaro, que en los otros también aparecen los mismos algoritmos.
Pero la respuesta a esa pregunta está explicada con extremo detalle en todos esos videos, y en otros de mi canal de youtube

Pero especialmente el video titulado Arqueología Aritmética, al final incluye un extenso texto donde si no se encuentra respuesta a esa pregunta entonces eso querría decir
que tengo que revisar mi redacción.

Hola, ¿Podría aclarar esto? Sin rollos, directo al grano. ¿Porque censurarían algo así? Ya hay un montón de material dando vuelta por internet bajo el título "La información que la elite no quiere que veas" ; "fui baneado de todas las plataformas por revelar esto, ¡No te lo pierdas!" Etc, etc... Y así como dice Luís la mayoría son gente fraudulenta inventándose un negocio por internet y vendiendo porquerías incluso a costa de la salud menta/física de sus seguidores. No hablo desde el prejuicio sino del juicio, puedo dejar aquí expuesta una larga lista de embusteros que, por ejemplo ,en plena pandemia vendían "anti-nano bots" por internet y demás yerbas disparatadas y eso que no me apliqué ninguna dosis de nada pero ya creer en estas cosas es muy peligroso.

Por eso, o me aclaras esto o lo tendré que dejar ir. Lamento que tenga que ser así, saludos.

[arithma]

¿Qué sentido tiene "ocultar de mala fé" un método para sacar raíces enésimas?¿qué crees que está protegiendo es a élite con eso?.

Como usted lo ha dicho, solo miró un video, y solo centró su atención, a vuelo de pájaro, que en los otros también aparecen los mismos algoritmos.
Pero la respuesta a esa pregunta está explicada con extremo detalle en todos esos videos, y en otros de mi canal de youtube

Pero especialmente el video titulado Arqueología Aritmética, al final incluye un extenso texto donde si no se encuentra respuesta a esa pregunta entonces eso querría decir que tengo que revisar mi redacción.

Hola, ¿Podría aclarar esto? Sin rollos, directo al grano. ¿Porque censurarían algo así? Ya hay un montón de material dando vuelta por internet bajo el título "La información que la elite no quiere que veas" ; "fui baneado de todas las plataformas por revelar esto, ¡No te lo pierdas!" Etc, etc... Y así como dice Luís la mayoría son gente fraudulenta inventándose un negocio por internet y vendiendo porquerías incluso a costa de la salud menta/física de sus seguidores. No hablo desde el prejuicio sino del juicio, puedo dejar aquí expuesta una larga lista de embusteros que, por ejemplo ,en plena pandemia vendían "anti-nano bots" por internet y demás yerbas disparatadas y eso que no me apliqué ninguna dosis de nada pero ya creer en estas cosas es muy peligroso.

Por eso, o me aclaras esto o lo tendré que dejar ir. Lamento que tenga que ser así, saludos.

¿Es una amenaza eso?  Entonces usted se está respondiendo a sí mismo.

Si de todo lo explicado, en los videos, y en las respuestas a los posts aquí, usted todavía no entiende que semejante VERGUENZA no le conviene a la Elite que controla los journals, entonces CUMPLA SU AMENAZA eso sería una raya más para un tigre o una cebra. Otro foro más que me bloqueraría. Si se le atraganta la verdad que expongo aquí, cumpla su amenaza. Ya me han bloqueado en la mayoría de los foros de internet.

No trate de engatuzar y marear con todo ese cuento de gente en internet que hace esto o aquello, usted tiene ojos para ver los métodos expuestos,y la realidad es que se le atragantan especialmente cuando le evidencio la  VERGUENZA que implican para lo que ha sido escrito al respecto a lo largo de toda la historia, y especialmente en la Real literatura europea.

En eso terminan siempre, no discuten acerca de los métodos, insultan para que uno les responda con insultos y tener la excusa de pedirm bloqueo.

Pero la verdad no la van a tapar con bloqueos, buscando cualquier excusa.

[Gabe]

¿Qué sentido tiene "ocultar de mala fé" un método para sacar raíces enésimas?¿qué crees que está protegiendo es a élite con eso?.

Como usted lo ha dicho, solo miró un video, y solo centró su atención, a vuelo de pájaro, que en los otros también aparecen los mismos algoritmos.
Pero la respuesta a esa pregunta está explicada con extremo detalle en todos esos videos, y en otros de mi canal de youtube

Pero especialmente el video titulado Arqueología Aritmética, al final incluye un extenso texto donde si no se encuentra respuesta a esa pregunta entonces eso querría decir
que tengo que revisar mi redacción.

Hola, ¿Podría aclarar esto? Sin rollos, directo al grano. ¿Porque censurarían algo así? Ya hay un montón de material dando vuelta por internet bajo el título "La información que la elite no quiere que veas" ; "fui baneado de todas las plataformas por revelar esto, ¡No te lo pierdas!" Etc, etc... Y así como dice Luís la mayoría son gente fraudulenta inventándose un negocio por internet y vendiendo porquerías incluso a costa de la salud menta/física de sus seguidores. No hablo desde el prejuicio sino del juicio, puedo dejar aquí expuesta una larga lista de embusteros que, por ejemplo ,en plena pandemia vendían "anti-nano bots" por internet y demás yerbas disparatadas y eso que no me apliqué ninguna dosis de nada pero ya creer en estas cosas es muy peligroso.

Por eso, o me aclaras esto o lo tendré que dejar ir. Lamento que tenga que ser así, saludos.

¿Es una amenaza eso?  Entonces usted se está respondiendo a sí mismo.

Si de todo lo explicado, en los videos, y en las respuestas a los posts aquí,
usted todavía no entiende que semejante VERGUENZA no le conviene a la Elite que controla los journals, entonces CUMPLA SU AMENAZA
eso sería una raya más para un tigre o una cebra. Otro foro más que me bloqueraría.
Si se le atraganta la verdad que expongo aquí, cumpla su amenaza
Ya me han bloqueado en la mayoría de los foros de internet.
Pero la verdad no la van a tapar con bloqueos.

Bueno, mas o menos la respuesta que me esperaba, es que son de libreto ya.

PD: No tengo necesidad de bloquearlo, no me gusta la censura. Además que no veo en esto nada oscuro digno de bloqueo, el moderador lo evaluará si se incumple alguna regla pero por mi parte lo dejo ahí.

[arithma]

¿Qué sentido tiene "ocultar de mala fé" un método para sacar raíces enésimas?¿qué crees que está protegiendo es a élite con eso?.

Como usted lo ha dicho, solo miró un video, y solo centró su atención, a vuelo de pájaro, que en los otros también aparecen los mismos algoritmos.
Pero la respuesta a esa pregunta está explicada con extremo detalle en todos esos videos, y en otros de mi canal de youtube

Pero especialmente el video titulado Arqueología Aritmética, al final incluye un extenso texto donde si no se encuentra respuesta a esa pregunta entonces eso querría decir
que tengo que revisar mi redacción.

Hola, ¿Podría aclarar esto? Sin rollos, directo al grano. ¿Porque censurarían algo así? Ya hay un montón de material dando vuelta por internet bajo el título "La información que la elite no quiere que veas" ; "fui baneado de todas las plataformas por revelar esto, ¡No te lo pierdas!" Etc, etc... Y así como dice Luís la mayoría son gente fraudulenta inventándose un negocio por internet y vendiendo porquerías incluso a costa de la salud menta/física de sus seguidores. No hablo desde el prejuicio sino del juicio, puedo dejar aquí expuesta una larga lista de embusteros que, por ejemplo ,en plena pandemia vendían "anti-nano bots" por internet y demás yerbas disparatadas y eso que no me apliqué ninguna dosis de nada pero ya creer en estas cosas es muy peligroso.

Por eso, o me aclaras esto o lo tendré que dejar ir. Lamento que tenga que ser así, saludos.

¿Es una amenaza eso?  Entonces usted se está respondiendo a sí mismo.

Si de todo lo explicado, en los videos, y en las respuestas a los posts aquí,
usted todavía no entiende que semejante VERGUENZA no le conviene a la Elite que controla los journals, entonces CUMPLA SU AMENAZA
eso sería una raya más para un tigre o una cebra. Otro foro más que me bloqueraría.
Si se le atraganta la verdad que expongo aquí, cumpla su amenaza
Ya me han bloqueado en la mayoría de los foros de internet.
Pero la verdad no la van a tapar con bloqueos.

Bueno, mas o menos la respuesta que me esperaba, es que son de libreto ya.

PD: No tengo necesidad de bloquearlo, no me gusta la censura. Además que no veo en esto nada oscuro digno de bloqueo, el moderador lo evaluará si se incumple alguna regla pero por mi parte lo dejo ahí.

El del libreto eres tú.
No tienes nada, NADA,  con qué criticar o desacreditar los triviales métodos expuestos.
Intervienes solo para postear un típico mensaje que suene ofensivo o de descrédito, sin ningún contenido relativo a la matemática de los métodos.

Ahora sales con que lo dejas hasta allí.   
Lo quieres dejar hasta allí, porque sabes que no tienes vida en cualquier discusión acerca de estos métodos y la historia de las matemáticas, ese es tu libreto,  entrar, manipular, y luego sugerir que bloqueen el hilo. 

Ese es el método científico impuesto por el actual sistema educativo viciado. 

Estos métodos evidentemente se te atragantan en la garganta, especialmente cuando los acompaño con el apodo de INMENSA VERGUENZA para la real literatura europea, y con la historia del protestantismo y la Relatividad que nos han impuesto a la fuerza. Y como no puedes decir nada matemático frente a esos métodos, entonces posteas algo que suene ofensivo, eso es lo único que les queda siempre, así ha sido en todos los foros anglosajones y germanos, la misma historia, siguen el mismo libreto siempre. algo ofensivo para que el hilo sea bloqueado. 
Lo que da es lástima

No me sorprende tu actitud, es la típica. No hay duda que el actual sistema educativo se centra en el EGOCENTRISMO y la PREPOTENCIA.

De lo contrario lo único que le interesaría a cualquiera sería comprobar la veracidad de los métodos, y la historia y precedentes alrededor de ellos. Nada más le interesaría a cualquier persona sinceramente dedicada a las ciencias

[Luis Fuentes]

Hola

¿Es una amenaza eso?  Entonces usted se está respondiendo a sí mismo.

Si se le atraganta la verdad que expongo aquí, cumpla su amenaza. Ya me han bloqueado en la mayoría de los foros de internet.

La única "amenaza" de Gabi ha sido la de "dejar pasar este hilo". Es decir, no intervenir más; está en su perfecto derecho, faltaría más. ¿No?.

Es más Gabi no tiene potestad para bloquear a nadie; eso nos corresponde a los moderadores y administradores del foro.

Nadie ha amenazado ni sugerido aquí que se le bloquee más que, en todo caso, usted mismo.

En eso terminan siempre, no discuten acerca de los métodos, insultan para que uno les responda con insultos y tener la excusa de pedirme bloqueo.

Nadie le ha insultado en este foro. Nadie ha pedido que se le bloquee.

Suerte.

Saludos.

[arithma]

2) ¿Qué 3 valores racionales forman parte del conjunto inicial para aproximar $$\pi$$?
Un saludo.

Un ejemplo muy sencillo acerca de lo que le mencioné acerca de establecer una propiedad (un Nexo) en el conjunto de racionales, es el de la aproximación del inverso de la Media Dorada (Golden Mean) que es la solución de la ecuación algebraica: \( x^2+x-1=0 \):

La propiedad en ese caso es:
Que si una cantidad es dividida en dos partes: m, n entonces la parte menor m es a la mayor n como la mayor n es a la cantidad total m+n.

Una vez establecido ese nexo racional que genera dos aproximaciones por exceso y por defecto al valor buscado, entonces se aplica el operador de Media racional

\( \{ (m/n),   (n/(m+n)) \} \)
\( \{  ((m+n)/(m+2n)),   ((m+2n)/(2m+3n)) \} \)
\( \{  ((2m+3n)/(3m+5n)),   ((3m+5n)/(5m+8n))\} \)
\( \{  ((5m+8n)/(8m+13n)),   ((8m+13n)/(13m+21n)) \} \)
\( \{  ((13m+21n)/(21m+34n)),   ((21m+34n)/(34m+55n)) \} \)
\( \{  ((34m+55n)/(55m+89n)),   ((55m+89n)/(89m+144n)) \} \)
.
.
.
Puedes observar allí la secuencia de Fibonacci. El factor de forma aplicado para generar ambas columnas es evidente:  \( 1/1 \), \( 2/2 \), necesarios para que la propiedad se mantenga en cada paso.

Nótese que ahora no estamos tratando con una simple raíz cuadrada, lo que en inglés se llama Surds, sino que estamos manejando aquí la aproximación a la solución de una ecuación algebraica de segundo grado, mediante la más simple aritmética.

En el caso de los trascendentales tendrías que encontrar una propiedad específica que lo defina en el conjunto de racionales por defecto y por exceso.
En el caso de los trascendentales el factor de forma es variable, generalmente de acuerdo a una secuencia.

Algo relacionado con lo expuesto para la Golden Mean se obtiene también al calcular la raíz cuadrada de 5,
en ese sentido ver ejemplo expuesto en el video:  Dynamic Maths. The Fifth Arithmetical Operation. The Wonders of Number

El problema, es que nunca dejaré de acotar al lado de cada método, entre los infinitos métodos que se pueden crear con esa operación, el hecho cierto que es una vergüenza que no aparezcan en la Real y Excelentísima Literatura Europea, y mucho menos de manera tan trivial, y el sistema educativo actual no va a permitir nunca que los publique colocando a su lado siempre esa acotación, y eso es Censura, porque si algo es totalmente cierto porque es respaldado y se evidencia de cientos de miles de textos a lo largo de la historia,
entonces no tiene por qué ser censurado.
Ahora, si no coloco esa acotación acerca de la VERGUENZA, sino que utilizo la palabra mágica: "MULTIDIMENSIONALIDAD" al construir el conjunto de racionales, y  de paso menciono algo relacionado con la Relatividad y la no existencia de un Orden Natural, o lo expongo en forma de transformaciones lineales multidimensionales con parejas de coordenadas decimales-cartesianos, entonces, allí si que inmediatamente lo publicaría el sistema educativo !!! y hasta seguramente ofrecerían un premio, y las demás personas que generaran algo a partir de eso se otorgarían también muchos premios entre sí. 
Así es como funciona.
La palabra Orden Natural está prohibida en cualquier publicación, se le considera relacionada con alguna religión, pero la palabra Relatividad y Caos no solo NO están prohibidas sino que son fomentadas por el sistema, aún a pesar que también son parte de un Culto, de una religión: El Ateismo,  ese ateismo relativista y de Caos que te imponen en cada cosa que vayas a publicar.

Es un descaro total, y un profundo lavado cerebral.

Te prohiben que menciones un Orden natural, pero no te prohiben el ateismo manifiesto impreso en cada publicación que fomenta el Relativismo (del ícono comercial que crearon: Einstein).

Saludos.