Pero si a esta situación añades una nueva distribución de carga al lado izquierdo, entonces el campo variará en todo el espacio.
Diría que debes tener algún punto contradictorio en el razonamiento.
No , no es cierto, entiendo
con un 99,99% de probabilidad que lo que ocurre a un lado del plano ,no influye sobre lo que sucede al otro lado del plano (entiéndase que el plano es infinito)
te doy el contraejemplo , ponemos otra carga de valor \( -Q \) a una distancia \( l_2 \) distinta a la que está nuestra carga original \( Q \) respecto del plano que había llamado \( l \).
Si el plano no esta a tierra, la distribución de cargas es distinta de una constante en ambos del plano, pero la distribución no es simétrica, lo que sucede de un lado no afecta al otro.
Y si conectas a tierra al plano la carga que va a tierra es cero... luego la situación no difiere de lo anterior, ya que la carga es inducida por las cargas puntuales a ambos lados, por lo que d de ninguna de las superficies nada ha de fluir a tierra.
Creo que en general os equivocáis al considerar el concepto de conservación de carga total de una placa infinita.
No! No podemos equivocarnos en la conservación de la carga... se cumple siempre, proviene de un concepto de simetría que se explica por el teorema de Noether que deben tener mas claro que yo.
En estos casos la carga ha de conservarse. El plano es aislado o no lo es, y y no lo es es porque esta a tierra. la carga no va a otro lado.
Lo mismo pasa con la masa , con la energía, y con el momento lineal son magnitudes que se conservan.
Supongamos que tenemos una placa infinita con una distribución uniforme de carga no nula, ¿cuál es su carga total?
La carga total en cada superficie del plano es
Infinita, por supuesto y sin lugar a dudas \( Q=\sigma S \) si \( S \quad\to\quad\infty \Longrightarrow{}Q\quad\to \quad\infty \) por eso se usa la densidad de valor finito.
¿Qué pasa si le añadimos, también de manera uniforme una carga de \( 1\;C \)? ¿Ha aumentado la carga total de la placa? ¿Se ha conservado? ¿Cuál es ahora entonces?
Sigue siendo infinito y se ha conservado... atiende que estás trabajando con una idealización irrealizable en la práctica, y en la práctica tendrás un culombio más en tu superficie finita.
Es más, supongamos que tenemos, por un lado, una placa conductora conectada tierra con una carga punto enfrentada. Por otro lado, tenemos una carga de \( 1\;C \) que repartimos uniformemente a lo largo de un plano infinito y que juntamos ese plano a la placa conductora. ¿Qué pasará con la densidad superficial de carga en el plano resultante? ¿Y con la carga total? ¿Se ha conservado en el proceso la carga total?
Voy a por palomitas mientras le dais vueltas. 
Un saludo.
No hay muchas vueltas, si le das carga inicial al plano este crea un campo uniforme de modulo \( E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} \) hacia el sentido positivo del sistema de referencia, y deberás adicionar vectorialmente el campo de la carga puntual, que inducirá cargas sobre la superficie del plano, por lo cual modifica el campo en todo el semiespacio, que lo hara variable con la posición del espacio , luego tienes el mismo problema anterior más una constante tanto en el campo como en la distribución.
\( \sigma_{r}=\dfrac{Q}{S}-\dfrac 1{2\pi}\dfrac{2Q}{\sqrt{l^2+r^2}^2}=\sigma_0-\dfrac 1{2\pi}\dfrac{2Q}{\sqrt{l^2+r^2}^2} \)
como ves es una constante más la función anterior
Los signos pueden ser iguales u opuestos dependiendo del valor de la carga del plano y la puntual.
Es un poco paradójico y curioso.
Una carga finita distribuida uniformemente sobre un plano infinito no varía su densidad de carga en ningún punto.
No varia
es constante y es nula, estás distribuyendola ,es decir alejando la mayoría de la carga del punto donde evaluamos el campo.
En cambio, esa misma carga discreta distribuida de otras formas, por ejemplo en la propia distribución del caso de placa conectada a tierra, o forma de campana de Gauss etc, sí que contribuye a la densidad en todos los puntos de la superficie infinita.
Es claro que la densidad no es nula cuando se induce la carga, pero fijate que asintóticamente la densidad de carga tiende a cero igual que la distribución continua(que debe ser 0), y si la placa no esta a tierra, la integral de la densidad de ambos lados es igual y de signo contrario, como ya demostré antes.
A eso voy. Dependiendo de cómo se distribuya una carga sobre un plano infinito, ésta puede no conservarse.
No comprendo el porqué dices que que la carga no se conserva, mmmm aver si con analogía va.... tienes 1 litro de agua en un envase sobre el plano , tienes el litro entonces concentrado en una región de la superficie , ahora le quitas el envase y se desparrama por el plano, en total sigues teniendo el mismo litro.... el campo de la carga puntual es el envase en este caso. (Del otro lado al no haber envase se distribuye uniformemente).
Se puso como el continuado de Star War episodio n , que la fuerza los acompañe!!!!
