Hola robinlambada.
En ese caso también se podría resolver con la solución de placa a tierra y más un potencial \( V_o \)
Que en principio no tiene por que ser cero y proviene de la carga +Q uniformemente distribuida en la cara inferior.
La idea proviene del archivo adjunto(pag. 20 y 24 según el documento) de unos apuntes de la universidad de Sevilla, fijaros en el ejemplo de la esfera conectada a un potencial V_o y la siguiente la esfera cargada y aislada ( serían problemas idénticos)
Creo que se te ha olvidado enlazar algún documento. Pero da lo mismo.
Cierto, gracias, ya lo he subido.
Recuerdo el caso de la esfera conectada a un potencial con una carga puntual enfrentada. Se podía resolver por el método de las imágenes. Primero se calculaba en qué punto debías poner una carga, y de qué valor, para que la esfera fuese una superficie equipotencial de potencial cero. Creo recordar que el resultado era que había que colocar la carga en el inverso del punto en el que está la del enunciado y el valor de la carga era el de la del enunciado cambiado de signo. Posteriormente, se añadía una carga en el centro de la esfera para que la misma adquiriese un cierto potencial. Se calcula el campo que producen estas tres cargas como si no hubiese esfera y luego la densidad de carga en los puntos la esfera mediante la fórmula que ya hemos dado.
Si , así es, viene en el documento que he enlazado
Efectivamente, aquí el potencial al que se conecta la esfera afecta al resultado. Entiendo que te genera dudas el hecho de que porque aquí sí que influye lo del potencial, ¿no?, es decir, ¿porque no se va al derivar?
Si y también el hecho de que no hay simetría esférica , entonces ojo cuando hablamos de infinito, ya que el campo eléctrico no es isótropo, no le veo demasiado sentido hacer \( r\rightarrow{\infty} \), sin indicar una direccion, para fijar sin más el potencial a cero en el infinito, cuando la placa esta a tierra si tiene sentido establecer origen de potencial en \( r\rightarrow{\infty} \), pues \( V_o(z=0)=0 \)
Bien. Es que yo creo, finalmente, que hemos estado mezclando conceptos en lo del potencial. Cuando nos dicen que conectamos un conductor a un cierto potencial están asumiendo que el potencial en el infinito se mantiene a cero, y que el potencial al que conectamos el conductor es la diferencia de potencial entre el conductor y el infinito. Eso por un lado.
Esto es cierto cuando el conductor es finito, cuando es una placa infinita no se que decirte, pero es cierto que en principio parece que es solo una constante arbitraria.
Aunque pensándolo ahora sobre la marcha, acabo de ver que en el problema de la esfera cargada y aislada, si la carga imagen (situada en el centro de la esfera) que equivale a que la esfera este a un potencial \( V_o\neq{}0 \) se mantiene constante y aumenta el radio de la esfera hasta convertirse en un plano infinito, este potencial tiende a cero ,ya que es inverso al radio de la esfera
Es decir si la esfera inicial esta cargada y aislada , es como si tuviera un potencial constante ( este potencial es el que genera la carga total situada en su centro, por tanto el potencial en la superficie de la esfera viene dado por:
\(
V_o=\displaystyle\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\displaystyle\frac{q'}{R} \)
Con \( R \) el radio de la esfera y \( q' \) la carga neta, al hacer tender el radio a infinito independientemente de la carga que pongamos al mantenerse esta constante, el potencial tiende a cero y por tanto tu razonamiento de potencial de la placa a cero es coherente con este resultado,
Otra cosa es dónde ponemos el origen del potencial. La respuesta a eso es arbitraria. No afecta al resultado el punto que tu elijas como origen del potencial, ya que se arregla sumando una constante a otra función potencial y esa constante no afecta al campo que del potencial deriva.
Cierto, lo que ocurre que la falta de simetría esférica y ser un plano infinito y la similitud con el problema de la esfera, me planteaban dudas sobre el potencial.
¿Qué pasa con nuestro problema? Pues que yo no creo, finalmente, que pueda existir una diferencia de potencial no nula entre una placa conductora plana infinita y el infinito. Añadiendo una densidad de carga a una placa conductora plana e infinita, aumentas la diferencia de potencial entre ella y el punto del infinito de cualquier recta no paralela a la placa una infinidad. Ya que creas un campo uniforme y la diferencia de potencial entre un punto del espacio y la placa sería proporcional a la distancia que los separa. Un punto del infinito está a distancia cero de la placa si es un punto de la misma placa e infinita si no lo es.
Claro, pero ten en cuenta que para crear una densidad de carga uniforme en la placa necesitas que la carga total en ella sea infinita.
Por cierto, pedazo debate, ¿no? Enhorabuena a todos los que participáis y a los que lo seguís. Yo ya he aprendido que Noether fue mujer (sí sí, la de los anillos noetherianos y todo eso), que los teoremas de conservación de masa y carga tienen limitaciones insospechadas, y ahora estamos tocando conceptos de geometría proyectiva. Esto último sí que no me lo esperaba ¡Qué nivelazo!
Venga un saludo 
.
Estoy de acuerdo, he desempolvado los conceptos casi olvidados del método de las imágenes.
Felicidades a todos por la implicación y las críticas tan acertadas e ideas profundas que hemos conseguido
obtener.
Saludos.
