¿Podríamos decir que la interpretación de que la probabilidad de que haya salido cara es 1/3 implica ver los eventos "estar despierta un lunes y que haya salido cara", "estar despierta un lunes y que haya salido cruz" y "estar despierta un martes y que haya salido cruz" son equiprobables?
Te tengo abandonado.
Puestos a hilar fino en vista de las sutilezas de esto, yo no diría "la probabilidad de que haya salido cara". Yo diría que la probabilidad de que haya salido cara al lanzar la moneda es \( 1/2 \). Lo que es \( 1/3 \) es la probabilidad de que la moneda que ve (oculta) Bella en una entrevista resulte ser cara al descubrirla es \( 1/3 \).
Pues no sabría decirte. No se me ocurriría intentar deducir eso de ahí. Yo diría que son equiprobables porque si haces muchas entrevistas a Bella, cada uno de ellos sucederá la tercera parte de las veces (como se puede comprobar haciendo cuentas, no es que lo diga yo porque sí). No hago las cuentas porque luego dices que no es lo que quieres:
Si fuese así, ¿Bella podría justificar de algún modo que esos tres eventos son equiprobables y por tanto decir que la probabilidad de que haya salido cara es 1/3? Me refiero a justificación no desde un punto frecuentista sino desde la propia estructura del experimento.
No sabría concretar a qué te refieres con "justificarlo a partir de la estructura del experimento". Puestos a abusar de tomarle la palabra a geómetracat, él está de acuerdo conmigo en que si Bella tuviera que apostar, debería hacerlo a cruz, es decir, está de acuerdo con que la probabilidad frecuentista de "cara" es \( 1/3 \).
Yo entiendo la pregunta de una forma muy concreta: Aquí tienes oculta una moneda que hemos lanzado. Sabiendo en qué condiciones te despertamos, dime si crees que es igual de probable que al destaparla veas una cara o una cruz o si tienes motivos para pensar que si apuestas por cruz tendrás más o menos probabilidades de acertar.
Ya, claro, pero yo no interpretaría eso.
Pues eso ya es una discrepancia, muy, muy básica. No he hecho ninguna encuesta, pero yo diría que si le preguntas a cualquiera qué significa que un suceso tenga tal o cual probabilidad entenderá que es una medida de en qué grado podemos esperar que dicho suceso se produzca, que va desde "no se producirá" (probabilidad \( 0 \)) hasta "sucederá con seguridad" (probabilidad \( 1 \)). Entonces viene la teoría de la medida y nos destroza la idea al permitir espacios con sucesos posibles con probabilidad cero, pero, tecnicismos aparte, la probabilidad es eso: una medida de qué cabe esperar que suceda, con todas las complejidades filosóficas que ello conlleva. Pero no creo que ninguna sea un obstáculo para entender que si le preguntamos a Bella por la probabilidad de que haya salido cara, tenga que entenderlo como qué puede esperar encontrarse en su situación, y su situación es que la acaban de despertar y le preguntan por una moneda que tal vez sea la misma que le mostraron ayer, pero no se acuerda.
Tampoco utilizaría el argumento de mi respuesta anterior, sino el primero que expuse, que es el de la información.
Me tendrás que perdonar, pero este hilo es un tanto monstruoso y
time-consuming. Si tengo que tener en consideración "tu primer argumento", necesitaría una cita con enlace o un número de respuesta. No doy más de mí.
Aquí concuerdo con tu análisis, también en el de los 15 concursantes. Pero son problemas distintos, o por lo menos son problemas donde la interpretación es única.
Pues confieso que no me ha ayudado mucho tu respuesta. La única diferencia entre el problema de los 15 concursantes y el de Bella es que en el de Bella es siempre la misma la que es interrogada, mientras que en el de los concursantes en cada caso se pregunta a uno distinto. Pero es lo mismo: el mismo lanzamiento se usa una vez si sale cara y dos si sale cruz. En ambos casos no saben ni lo que ha salido ni si su lanzamiento es nuevo o reciclado (si es lunes o martes) y no tienen información sobre ningún suceso. No sé si lo entiendo, pero, ¿la diferencia que ves es que, como Bella es la misma el lunes y el martes hay que considerar las dos preguntas como indivisibles y si cada día preguntamos a alguien distinto entonces ya son dos experimentos separados? No veo qué otra diferencia puedes encontrar.
