[LauLuna]

Una persona es sometida al siguiente procedimiento.

Primero se lanza una moneda no trucada. Si sale cara (C) se duerme a la persona durante una hora, se la despierta después y se le pregunta si salió cara o cruz.

Si sale cruz (+), se la duerme durante una hora, luego se la despierta y se le hace la misma pregunta; después se le borra el recuerdo de ese despertar y de esa entrevista, y se la vuelve a dormir durante una segunda hora al cabo de la cual se la despierta y se le hace de nuevo la misma pregunta.

En cualquier caso la persona sólo recordará haber sido despertada una vez. La persona está siempre informada de la forma general del procedimiento.

Suponed que la persona se halla en una de esas entrevistas. ¿Qué debe responder a la pregunta para maximizar sus probabilidades de acertar?

El problema es que, por una parte, parece evidente que la persona debe pensar que la probabilidad es 1/2 para cada evento porque esa es la probabilidad real de cada uno, dada la existencia de la entrevista; denote 'E' el suceso 'hay una entrevista'. Entonces, siguiendo a Bayes, parece claro que:

P(C) = 1/2; P(E) = 1; P(E|C) = 1

P(C y E) = P(E y C) = P(E|C)•P(C) = 1/2

Entonces:

P(C|E) = P(C y E)/P(E) = P(C y E) = 1/2

Pero, por otra parte, imaginad que hay dos personas a las que someten por separado a cada una a una serie de 1.000.000 experimentos de éstos e imaginad que la moneda respeta de hecho las probabilidades (o casi) y, para cada persona, sale cara (aproximadamente) la mitad de las veces. Si una persona asume la estrategia de contestar siempre ‘salió cara’ y la otra la de contestar siempre ‘salió cruz’, la primera acertará (aproximadamente) 500.000 veces y la segunda 1.000.000 veces.

Imaginad que hay un euro en juego en cada pregunta…

[pepito]

Supongo que por E quisiste representar al evento "ser entrevistado". Pero no es cierto que P(E)=1. Eso ocurre para un sujeto sometido al experimento. Pero P(C)=1/2 es para alguien que arroja la moneda, sin ninguna información adicional (es decir, desde "afuera" del experimento). Para el sujeto entrevistado hay que recalcularla, porque cuenta con información adicional (las condiciones del experimento). Y P(E) no se puede calcular desde "afuera" del experimento (¿cuál es la probabilidad para una persona cualquiera de ser sometida a este experimento? Vaya uno a saber).

En todo caso, los eventos que sería más razonable considerar son:

E1 = "Esta es la primera vez que me entrevistan"

E2 = "Esta es la segunda vez que me entrevistan"

Y en todo lo que sigue, restringimos el espacio muestral al evento "ser un sujeto sometido al experimento" (agregado: debido a una distinción que se hace en la respuesta #8, para que esto sea más preciso habría que reemplazar la frase "ser un sujeto sometido al experimento" por "ser un sujeto entrevistado de la forma que el experimento lo estipula"). Es decir, planteamos todo desde la perspectiva del sujeto entrevistado, porque eso es lo que el enunciado pretende. Entonces, si nos ponemos de acuerdo en que P(C|E2)=0, P(C|E1)=0.5, P(E1|C)=1, P(E1|+)=0.5, se tiene que:

P(C)=P(C|E1)P(E1)+P(C|E2)P(E2)=P(C|E1)P(E1)=P(C|E1)[P(E1|C)P(C)+P(E1|+)P(+)]=P(C)/2+P(+)/4

Es decir, P(C)/2=P(+)/4, con lo cual, 2P(C)=P(+).

Como a parte, P(C)+P(+)=1, ya podemos saber con facilidad cuales son las probabilidades.

¿Por qué pasa esto? Si yo soy el sujeto sometido al experimento, no tengo forma de saber si esta es la primera o la segunda vez que me entrevistan, pero conozco las condiciones del experimento, y eso me alcanza para conlcuir (de esta forma) que P(C) y P(+) no son 1/2 y 1/2. Aunque lo son al momento de lanzar la moneda, no lo son para mí al momento en que se me hace la pregunta, conociendo las condiciones del experimento. La información adicional que me aporta ese conocimiento es, entre otra, P(C|E2)=0, P(C|E1)=0.5, P(E1|C)=1, P(E1|+)=0.5. (agregado: esta última oración no es cierta. Como dice LauLuna más adelante, toda esta información ya se tenía antes de ser entrevistado. La verdadera información adicional que aporta el estar siendo entrevistado es que se puede dividir al espacio muestral como unión disjunta de los eventos E1 y E2 (hecho que no es cierto para alguien que no está siendo entrevistado de acuerdo al procedimiento de este experimento), para después hacer el cálculo que figura en este mismo mensaje).

Lo curioso es que el artículo de Wikipedia dice que este problema produjo un debate que perdura ("ongoing debate"), y plantea una visión alternativa llamada "halfer position" en la que se objeta al hecho de que las probabilidades no sean 1/2 y 1/2, argumentando que al momento de arrojar la moneda, para el sujeto sometido al experimento, esas son las probabilidades, y al momento de despertarse, no se le agregó ninguna información adicional relevante, por lo que no deberían cambiar. Personalmente no le veo demasiado sentido. Si yo soy el sujeto sometido al experimento, para mí al momento de arrojar la moneda (antes de que se me duerma) las probabilidades son 1/2 y 1/2. Pero también es cierto que en ese momento yo sé que las probabilidades para alguien que se despierta dentro del experimento no lo son (por el razonamiento expuesto arriba). La información adicional (relevante) que se me agrega al momento de despertar, es que yo en efecto estoy despertando dentro del experimento (mejor dicho, dentro de una entrevista del experimento).

[Luis Fuentes]

Hola

 Francamente yo veo un poco tramposo o difuso el planteamiento y de ahí surje la supuesta paradoja. Si se aclaran bien el plantemiento del problema en uno o en otro sentido que ambas posturas (igual probabilidad de acertar o doble para la cruz) son razonables. Me explico:

 Es muy ilustrativo pensar como dice LauLuna en jugarse un euro.

 1) Si nos jugamos un euro en cada pregunta, o lo que es lo mismo, si estamos evaluando la probabilidad de acertar en cada pregunta, es claro (véase el razonamiento de pepito) que la probabilidad de acertar diciendo cruz es el doble; o equivalentemente que la ganancia esperada diciendo siempre cruz es el doble de la que obtendríamos diciendo siempre cara.

 2) Si nos jugamos un euro en cada experimento, o lo que es lo mismo, si estamos evaluando la probabilidad de acertar en cada experimento, es claro que la probabilidad de acertar es idéntica para cara y cruz; o equivalentemente que la ganancia esperada es la misma sea cual sea nuestra táctica. Ahora es indiferente que en el caso de la cruz acertemos dos veces seguidas en lugar de una en el caso de la cara: lo que se acierta es el resultado del experimento. Uno gana el euro si al acabar el juego, es decir, si cuando paran de drogarnos, hemos sido capaces de acertar.

 Entonces simplemente se trata de precisar con todo detalle el problema que estamos planteando.

 Fijaos además que si uno intenta programar en un ordenador la simulación, uno va a tener que decidir entre la interpretación (1) o la (2) para contar los casos totales y los casos favorables, para cada uno de las tácticas. Con la interpretación (1) cada vez que nos hacen una pregunta aumenta uno el número de casos totales. Por el contrario con la interpretación (2) los casos totales contabilizan el número de experimentos.

 En definitiva: no veo paradoja.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Por cierto, hay una variante de la versión (2) que puede ser curiosa. Supongamos que se considera que ganamos el experimento si en alguna de las preguntas que nos hacen acertamos lo que ha salido en la moneda (de manera que en el caso de que salga cruz tenemos dos intentos).

 Supongamos que ganamos \( G \) euros si acertamos y perdemos \( P \) euros si perdemos. ¿Cuál es la mejor estrategia?.

 1) Si siempre decimos cara la ganancia esperada es:

\(  \mu=P(C)G-P(+)P=\dfrac{1}{2}(G-P) \)

 2) Si siempre decimos cruz la ganancia esperada es:

\(  \mu=P(+)G-P(C)P=\dfrac{1}{2}(G-P) \)

 3) Uno podría pensar en lo siguiente: decir cara/cruz alternativamente. Eso nos asegura acertar siempre. Pero obviamente esto no vale. Se supone que en cada pregunta no tenemos memoria de lo anterior, con lo que no sabemos lo que hemos dicho antes; no sabemos si estamos en una primera o segunda pregunta.

 4) Sin embargo hay una opción que mejora (1) y (2):

Spoiler

Supongamos que para responde elegimos cara con probabilidad \( p \) y cruz con probabilidad \( 1-p \). Entonces la ganancia esperada es:

\(  \mu=(P(C)p+P(+)((1-p)+p(1-p)))G-(P(C)(1-p)+P(-)p^2)P=\dfrac{1}{2}(G-P)+\dfrac{1}{2}(G+P)(p-p^2) \)

 La función \( p-p^2 \) se maximiza para \( p=1/2 \) y en ese caso la ganancia esperada es:

\(  \dfrac{1}{2}(G-P)+\dfrac{1}{8}(G+P) \)

 Es decir la estrategia óptima es contestar al azar, por ejemplo tirando una moneda y diciendo el resutado que nos salga.

[cerrar]

Saludos.

[pepito]

En definitiva: no veo paradoja.

Tiene tanto de paradójico como el problema de Monty Hall. No es una paradoja verdadera, es sólo que la solución correcta se contrapone con la que intuiría alguien que no sabe nada sobre probabilidad condicional. Es una forma de ilustrar que si a uno le preguntan cuál es la probabilidad de que al arrojar una moneda equilibrada se obtenga cara, bajo ciertas condiciones la respuesta no es 1/2.

En cuanto a tus interpretaciones 1) y 2), yo tomé la 1) automáticamente porque esa es la que modela la pregunta original de LauLuna

¿Qué debe responder a la pregunta para maximizar sus probabilidades de acertar?

(yo intuí: "esta vez individual que se le está preguntando").

Igual me parece innecesariamente fantasioso el planteamiento, cuando se podría llegar a lo mismo de una forma mucho más mundana, sin tener que borrarle la memoria a nadie, ni nada raro. Supongamos que en vez de una persona, se contrata a un matrimonio para el experimento. El entrevistador decide cuál de los dos integrantes de la pareja le cae mejor, pero no les informa a ellos quién es*. Los ubica en habitaciones incomunicadas y lanza una moneda equilibrada. Si sale cara, entra a la habitación del que le cayó mejor y le pregunta de qué lado salió la moneda, y al otro no le pregunta nada. Si sale cruz, le hace la pregunta al que le cayó mejor y después al otro (están incomunicados, o sea que ninguno tiene forma de saber, al momento en que le hacen la pregunta, si al otro le preguntaron o no). Ambos integrantes de la pareja saben todo esto (y lo que no saben, claro, es quién es el que le cayó mejor al entevistador). Entonces:

Si vos estás sometido a este experimento, y el entrevistador entra a tu habitación para preguntarte de qué lado salió la moneda, ¿qué le responderías? Respuesta: "cruz" tiene el doble de probabilidad que "cara" de ser correcta. El hecho de que en este momento te lo estén preguntando, es una información agregada que desplaza las probabilidades del 1/2 - 1/2 original. Y eso responde al "halfer position" que mencionaba en la respuesta #1.

*Agregado a partir de una observación que surgió después (respuesta # 13): el entrevistador elige quién le cae mejor con equiprobabilidad (es decir, arrojando una moneda equilibrada) y ambos integrantes de la pareja saben esto a pesar de no saber el resultado de la elección.

[Luis Fuentes]

Hola

Tiene tanto de paradójico como el problema de Monty Hall. No es una paradoja verdadera, es sólo que la solución correcta se contrapone con la que intuiría alguien que no sabe nada sobre probabilidad condicional. Es una forma de ilustrar que si a uno le preguntan cuál es la probabilidad de que al arrojar una moneda equilibrada se obtenga cara, bajo ciertas condiciones la respuesta no es 1/2.

Si, casi todas las paradojas se basan en algo antiintuitivo. Quizá lo que quiero decir es que realmente si uno precisa la cuestión en (1) o en (2), las correspondientes soluciones formales me parecen bastante intuitivas (sin necesidad de resolverlas formalmente). Claro está que no hay un concepto objetivo de lo que es "inutitivo"; es algo muy personal.

Saludos.

[LauLuna]

Pepito,

no es cierto que el que está en la entrevista posea información adicional que modifique las probabilidades de que haya salido cara o cruz; la información sobre las condiciones del experimento estaba disponible antes de tirar la moneda; la única información adicional que tiene el jugador es que está en una entrevista, y la probabilidad de estar en esa entrevista es 1 dado C y 1 dado +, de modo que esa información no debe resultar relevante.

Que la posibilidad de E, de que la entrevista tenga lugar es 1, es tan claro como que P(C)+P(+) = 1, dado que, dadas las condiciones del juego, la única manera de que la entrevista no se celebrase sería que no se lanzase la moneda.

A lo que dice el manco digo que claramente lo que estamos evaluando son las probabilidades de acertar en la entrevista, no en el experimento: el jugador tiene que acertar si está en la entrevista como consecuencia de haber salido cara o como consecuencia de haber salido cruz. Lo que, según me parece a mí, hay que analizar es el significado para la probabilidad de estas equivalencias:

estoy en una entrevista consecuencia de C syss salió C

estoy en una entrevista consecuencia de + syss salió +

Para el que está en la entrevista el que haya salido cara (ó +) y estar en la entrevista como consecuencia de que haya salido cara (ó +) parecen absolutamente equivalentes.

Estas equivalencias y el que el entrevistado no tenga ninguna información adicional relevante para discriminar entre cara y cruz son lo que lleva a algunos a afirmar que la probabilidad sigue siendo 0,5.

Si, a pesar de esas equivalencias, podemos distinguir a efectos de probabilidades los acontecimientos C (ó +) y 'estoy en esta entrevista como consecuencia de que haya salido C (ó +)', entonces creo que el problema podría resolverse. Aunque al entrevistado lo que le preguntan es simplemente si ha salido cara o cruz, lo que el entrevistado tiene que evaluar de hecho es si está en la entrevista como consecuencia de una cara o de una cruz.

Tengo que leer detenidamente el segundo ejemplo de el manco.

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

A lo que dice el manco digo que claramente lo que estamos evaluando son las probabilidades de acertar en la entrevista, no en el experimento: el jugador tiene que acertar si está en la entrevista como consecuencia de haber salido cara o como consecuencia de haber salido cruz.

Es que entonces la cosa me parece tan trivial como simplemente tener en cuenta que en dos de cada tres entrevistas ha salido cruz y en una de cada tres cara.

La información adicional que tiene el jugador frente a un simple lanzamiento de cara o cruz son, simplemente las reglas del juego; el jugador "antes" (independientemente de que ya le estén o no preguntando) de paticipar estudiaría esas reglas para estimar la estrategia óptima. No es que "en medio" del juego el hecho de estar en una entrevista le proporcione información adicional.

El error sigue estando en interpretaciones erróneas del enunciado: que cada vez que te durmene olvides lo anterior, no quiere decir que olvides las reglas del juego.

Saludos.

[pepito]

No estoy de acuerdo con algunas de las cosas que dicen ambos, pero me parece que para que el debate tenga sentido hay que aclarar algunas cosas.

que cada vez que te durmene olvides lo anterior, no quiere decir que olvides las reglas del juego.

Ahí creo que estamos todos de acuerdo. Ahora bien:

1) Quisiera saber si coinciden con mi interpretación de lo que se está preguntando, es decir, de qué es en concreto lo que estamos tratando de calcular acá, para que nos pongamos de acuerdo de una vez por todas si se está apostando "a la entrevista" o "al experimento". Mi interpretación es esta: siguiendo con la idea de que se paga un euro por responder correctamente, supongamos que la persona entrevistada tiene sed, y que en la habitación hay una máquina expendedora de bebidas que cobra un euro. El interés de la persona entrevistada, más allá del correlato que eso pueda tener en las sucesivas repeticiones del experimento, es al momento de ser entrevistada, optimizar sus probabilidades de acertar esa vez individualmente (para comprarse la bebida en el momento, de la que después se va a olvidar). Me parece que LauLuna lo interpreta igual.

2) Quisiera saber si están de acuerdo en que el enunciado paralelo que planteo en el anteúltimo párrafo de la respuesta #4 es en efecto equivalente a este.

Pero lo más importante: Me propongo convencerlos de que "en medio" del juego el hecho de estar en una entrevista proporciona información adicional. Sostengo que en términos probabilísticos "información adicional" es equivalente a "circunstancias específicas", y que por eso (LauLuna), hay que hacer una distinción entre saber que algo "tiene que ocurrir" y saber que algo "está ocurriendo", porque influyen de formas diferentes en las probabilidades de eventos que no sean independientes de ello. Es decir, no es lo mismo la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que en el experimento existe una entrevista, que la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que estoy siendo entrevistado en este momento. Es que de hecho, si se modificara levemente el experimento, preguntándole al sujeto también antes de dormirlo si cree que salió cara o cruz (da igual si el recuerdo de esta pregunta agregada se le borra o no después), es obvio que en esta pregunta agregada las probabilidades son 1/2 y 1/2.

la única información adicional que tiene el jugador es que está en una entrevista, y la probabilidad de estar en esa entrevista es 1 dado C y 1 dado +, de modo que esa información no debe resultar relevante.

Esa información resulta relevante porque lo que nos interesa es lo inverso. Que estoy en una entrevista ya lo sé, lo que quiero es calcular la probabilidad de que haya salido cara o cruz sabiendo que estoy en una entrevista (y además sabiendo todas las reglas del juego).

Es que entonces la cosa me parece tan trivial como simplemente tener en cuenta que en dos de cada tres entrevistas ha salido cruz y en una de cada tres cara.

Bueno, eso es más o menos lo que decía LauLuna en su mensaje original:

Pero, por otra parte, imaginad que hay dos personas a las que someten por separado a cada una a una serie de 1.000.000 experimentos de éstos e imaginad que la moneda respeta de hecho las probabilidades (o casi) y, para cada persona, sale cara (aproximadamente) la mitad de las veces. Si una persona asume la estrategia de contestar siempre ‘salió cara’ y la otra la de contestar siempre ‘salió cruz’, la primera acertará (aproximadamente) 500.000 veces y la segunda 1.000.000 veces.

Imaginad que hay un euro en juego en cada pregunta…

Parecería bastante trivial, sí. Pero uno podría darle más vueltas al asunto, pensando que eso significa que en cada pregunta, cara y cruz son equiprobables, y lo único que cambia es que acertar con una paga el doble que con la otra al finalizar el experimento. Y si uno quisiera seguir la interpretación que expongo en 1), podría pensar que no le interesa cuál paga más al finalizar el experimento. Si lo único que uno quiere es acertar específicamente en esa entrevista, debería dar lo mismo responder cara o cruz (porque estamos diciendo que son equiprobables). Y sin embargo, esto NO ilustra que en cara entrevista cara y cruz sean equiprobables pero acertar con una pague el doble que con la otra al finalizar el experimento, sino en cambio, ilustra que para el sujeto entrevistado, en el momento de la entrevista, cara y cruz no son equiprobables (en la respuesta #1 se explica bien por qué, y el planteo paralelo en la respuesta #4 supongo que ayuda).

Lo que esto tiene de "paradójico" (o mejor dicho, antiintuitivo) para mí, es que podría no ser tan sencillo ver por qué "información adicional" es equivalente a "circunstancias específicas", y entonces uno podría preguntarse qué cambia entre el momento en que se hace al sujeto la pregunta que yo agregué (antes de dormirse) y durante las entrevistas, si la información con la que cuenta parece ser la misma (esto es lo que plantea el halfer position).

Y lo otro que podría llegar a tener de antiintuitivo esto es lo que mencionaba antes, la postura que podría adoptar alguien que no sepa nada de probabilidad condicional, que sería "vos tiraste una moneda, las probabilidades son 1/2 y 1/2, a mí no me importa si me lo preguntás más veces en un caso que en el otro, si de todas formas no voy a tener recuerdo de ello, da lo mismo". Me parece que vos (manco) esto no lo contemplás porque ya tenés demasiado asimilado el conocimiento de probabilidad condicional, pero te aseguro que la mayor parte de la gente piensa así. Es lo mismo que pasa con el problema ese de las tres puertas y el premio.

[Luis Fuentes]

Hola

 Yo sigo en mis trece: todas las dudas y confusiones surjen porque mezcláis las dos posibles versiones: apostar a la pregunta o al experimento.

1) Quisiera saber si coinciden con mi interpretación de lo que se está preguntando, es decir, de qué es en concreto lo que estamos tratando de calcular acá, para que nos pongamos de acuerdo de una vez por todas si se está apostando "a la entrevista" o "al experimento". Mi interpretación es esta: siguiendo con la idea de que se paga un euro por responder correctamente, supongamos que la persona entrevistada tiene sed, y que en la habitación hay una máquina expendedora de bebidas que cobra un euro. El interés de la persona entrevistada, más allá del correlato que eso pueda tener en las sucesivas repeticiones del experimento, es al momento de ser entrevistada, optimizar sus probabilidades de acertar esa vez individualmente (para comprarse la bebida en el momento, de la que después se va a olvidar). Me parece que LauLuna lo interpreta igual.

 Remarco la frase que me parece más delicada; hablando de probabilidades no se puede despreciar la repeteción del experimento; de hecho, para mi esa es la clave del concepto de probabilidad. Desde el punto de vista estrictamente matemático da igual: la probabilidad es teoría de la medida. Cuando intentamos modelizar un fenómeno real con probabildiad, creamos un espacio de sucesos y asignamos probabilidades. ¿Cómo comprobar si ese modelo es bueno?. Pues, por ejemplo mediante un ordenador simulando el experimento que estamos modelizando. En este caso si programamos el modelo en el ordenador, para contabilizar casos totales y casos favorables debemos de tener claro si como casos totales contamos las preguntas o los experimentos: eso determinará el resultado.

 Lo de la bebida se presta de nuevo a que alguien lo entienda mal; si uno dice: si acierto bebo, si fallo no bebo. Se puede defender que entonces si hay un 50% de posibilidades de beber tanto si se dice cruz como cara; pero se están contabilizando un 50% sobre el número total de lanzamientos de moneda, no sobre el número de preguntas.



2) Quisiera saber si están de acuerdo en que el enunciado paralelo que planteo en el anteúltimo párrafo de la respuesta #4 es en efecto equivalente a este.

Pero lo más importante: Me propongo convencerlos de que "en medio" del juego el hecho de estar en una entrevista proporciona información adicional. Sostengo que en términos probabilísticos "información adicional" es equivalente a "circunstancias específicas", y que por eso (LauLuna), hay que hacer una distinción entre saber que algo "tiene que ocurrir" y saber que algo "está ocurriendo", porque influyen de formas diferentes en las probabilidades de eventos que no sean independientes de ello. Es decir, no es lo mismo la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que en el experimento existe una entrevista, que la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que estoy siendo entrevistado en este momento. Es que de hecho, si se modificara levemente el experimento, preguntándole al sujeto también antes de dormirlo si cree que salió cara o cruz (da igual si el recuerdo de esta pregunta agregada se le borra o no después), es obvio que en esta pregunta agregada las probabilidades son 1/2 y 1/2.

 Francamente pepito: yo en esta interpretación no estoy de acuerdo o no la veo clara. Si esa así, si la información adicional, es estar siendo entrevistado: ¿cómo formalizas eso matemáticamente?. Tu lo has hecho disitnguiendo primera y segunda entrevista, que es mucho más que simplemente estar siendo entrevisitado.

Esa información resulta relevante porque lo que nos interesa es lo inverso. Que estoy en una entrevista ya lo sé, lo que quiero es calcular la probabilidad de que haya salido cara o cruz sabiendo que estoy en una entrevista (y además sabiendo todas las reglas del juego).

De nuevo usamos perversamente el lenguaje para hacer confuso lo que no debiera de serlo; el "juego", el suceso que queremos modelizar, no es adivinar si ha salido cada o cruz en el lanzamiento inicial de la moneda: si simplemente lo pensamos así estaríamos considerando como casos totales únicamente el número de lanzamientos y no el número de entrevistas. El suceso que queremos modelizar es todas las reglas del juego que nos describen que son mucho más que lanzar una moneda y adivinar lo que sale.

Parecería bastante trivial, sí. Pero uno podría darle más vueltas al asunto, pensando que eso significa que en cada pregunta, cara y cruz son equiprobables, y lo único que cambia es que acertar con una paga el doble que con la otra al finalizar el experimento. Y si uno quisiera seguir la interpretación que expongo en 1), podría pensar que no le interesa cuál paga más al finalizar el experimento. Si lo único que uno quiere es acertar específicamente en esa entrevista, debería dar lo mismo responder cara o cruz (porque estamos diciendo que son equiprobables). Y sin embargo, esto NO ilustra que en cara entrevista cara y cruz sean equiprobables pero acertar con una pague el doble que con la otra al finalizar el experimento, sino en cambio, ilustra que para el sujeto entrevistado, en el momento de la entrevista, cara y cruz no son equiprobables (en la respuesta #1 se explica bien por qué, y el planteo paralelo en la respuesta #4 supongo que ayuda).

Es que de nuevo eso de acertar en "esa" entrevista es una aclaración confusa; parece que insistes en no pensar en la repetición del experimento. Cuando hablas de "esa" entrevista es como si sólo hubiese una entrevista, lo cual es en este caso estrictamente falso en el caso de que salga cruz. Aunque el que juega no sabe cuantas veces le han entrevistado si sabe que puede que le entrevisten dos veces (incluso aunque el "experimento" sólo se haga una vez).

Me parece que vos (manco) esto no lo contemplás porque ya tenés demasiado asimilado el conocimiento de probabilidad condicional, pero te aseguro que la mayor parte de la gente piensa así. Es lo mismo que pasa con el problema ese de las tres puertas y el premio.

Es curioso, porque en ningún momento he usado probabilidad condicional para deducir las probabilidades. Sea como sea, como decía, el concepto de "intuitivo/antiintuitivo" es suibjetivo.

Por otro lado, insisto en que si la mayor parte de la gente puede dar un resultado distinto, es por la ambigüedad en la interpretación del enunciado. Aunque creamos que nuestra cabeza se centra en la interpretación (1) (fijarnos en la pregunta), pronto se desvía a la intepretación (2) (fijarnos en el experimento), porque tendemos a contar las veces que acertamos en cada caso por experimento y no por pregunta.

Saludos.