Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

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03 Octubre, 2016, 01:18 pm
Respuesta #40

Luis Fuentes

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Hola

Perdóname por incomodarte tanto.

No me incomodas.

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Creo que no me sé explicar.

Lo que haces está claro; lo que pasa es que está mal.

Citar
Si yo comparo las fracciones

\( \frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}} \)
 

Creo que el ? (sea el que sea) continuará el mismo si multiplico ambos miembros (ambas fracciones) por

\( 2y_{0}b^{2n-1} \)  quedando:

\( \frac{1}{1}?\frac{c^{n}}{2a^{n}} \)
 
por ese hecho desaparece el factor \( y_{0} \)
 

Pero es que luego pretendes evaluar la suma de esa fracción y otra de distinto signo, comparando ambas y ahí los factores que has eliminados que son distintos en una y otra fracción (\( x_0 \) e \( y_0 \)) son relevantes.

Saludos.

05 Octubre, 2016, 12:09 pm
Respuesta #41

minette

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Hola,

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

\( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1} \)
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por \( +2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} \)   quedando:

\( +\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}} \)
 

Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Saludos

05 Octubre, 2016, 12:51 pm
Respuesta #42

Luis Fuentes

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Hola

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

\( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1} \)
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por \( +2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} \)   quedando:

\( +\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}} \)

Hasta ahí de acuerdo.
 
Citar
Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Aquí está el problema. Tu no pruebas lo que afirmas ahí. Porque cuando comparas los términos, no utilizas esos cuatro sumandos. Sino que para comparar utilizas los pares:

\( +\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}} \)

y

\( \frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}} \)

¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el \( y_0 \) simplificado, es decir, multiplicado por \( y_0 \) y el segundo multiplicado por \( x_0 \)! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

Saludos.

P.D. Por enésima vez:si entendieses que todos esos razonamientos si fuesen válidos, se podrían hacer igualmente para números reales, y mostrarían que la igualdad de Fermat tampoco es cierta para números reales (¡lo cuál es falso!), evitarías perder el tiempo con ellos.

05 Octubre, 2016, 01:33 pm
Respuesta #43

minette

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Hola

De momento voy a contestar a tu P.D.

Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)
\( a^2+b^2>c^2 \)

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, \( a,b,c \) que cumplan \( a^n+b^n=c^n \) para \( n\geq{3} \). Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran \( a^n+b^n=c^n \) para \( n\geq{3} \), este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Saludos

05 Octubre, 2016, 01:55 pm
Respuesta #44

Luis Fuentes

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Hola


Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

\( a^2+b^2<c^2 \)
\( a^2+b^2=c^2 \)
\( a^2+b^2>c^2 \)

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, \( a,b,c \) que cumplan \( a^n+b^n=c^n \) para \( n\geq{3} \). Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran \( a^n+b^n=c^n \) para \( n\geq{3} \), este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Es que bajo el supuesto de que \( a^2+b^2\leq c^2 \) es imposible que \( a^n+b^n=c^n \) para \( n>2 \) y eso es cierto tanto para números enteros no nulos como para números reales no nulos; y se puede demostrar con argumentos válidos en general.

Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal.

Saludos.

05 Octubre, 2016, 05:36 pm
Respuesta #45

minette

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Hola

Cito el último párrafo de tu respuesta 44:

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso \( a^2+b^2>c^2 \)?

Si efectivamente te refieres al caso

\( a^2+b^2>c^2 \)

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

\( a,b,c \)  \( n\geq{3} \) enteros 

cuando \( a^2+b^2>c^2 \).

Saludos.

05 Octubre, 2016, 05:57 pm
Respuesta #46

Luis Fuentes

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Hola

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso \( a^2+b^2>c^2 \)?

Si efectivamente te refieres al caso

\( a^2+b^2>c^2 \)

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

\( a,b,c \)  \( n\geq{3} \) enteros 

cuando \( a^2+b^2>c^2 \).

Pero que lo cites es indiferente; la cuestión es si lo usas. La cuestión es que si algún argumento de los que usas es válido para enteros pero dejaría de serlo para reales. Y el hecho es que no; no hay ningún argumento de los que exhibes donde sea decisivo que los números implicados sean enteros. Por ejemplo cuando divides la ecuación \( +2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} \) eso sigue siendo válido independientemente de si los números son reales o enteros. Y así con todo lo que usas.

Saludos.

06 Octubre, 2016, 01:12 pm
Respuesta #47

minette

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Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Mucho antes de Einstein el tiempo psicológico ya era totalmente relativo.

Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF. Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso \( a^2+b^2>c^2 \) para números enteros (que es lo que pedía Fermat), ¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  \( a^n+b^n=c^n \)?

La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Saludos.

06 Octubre, 2016, 01:53 pm
Respuesta #48

Luis Fuentes

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Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Pues... quizá te haya dicho eso alguna vez; no lo recuerdo, pero no lo descarto.

Lo que si sé que te he dicho (y es diferente, el matiz es crucial) es que siguiendo tal o cuál tipo de argumentación, estás perdiendo el tiempo porque objetivamente es imposible que llegue a buen puerto. Y eso es a lo que me he referido en mis mensajes anteriores.

Citar
Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF.


Lo que he dicho, repito, es que si usas un argumento que en caso de estar bien funcionaría igual para números reales, entonces con toda seguridad ese argumento está mal y por tanto con él no vas a poder conseguir demostrar el UTF.

Adicionalmente, si me preguntas mi impresión, creo que no, que en ningún caso vas a ser capaz de demostrar el UTF; no al menos con ese tipo de matemática elemental. Pero esto es lo de menos. Esto, si quieres, es subjetivo. Cosa mía.

Citar
Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Como he dicho antes, lo que pienso (con fundamento, pero subjetivamente) es que no se puede demostrar con matemáticas elementales.

Y lo que está claro es que objetivamente, con los argumentos que has presentado, hasta ahora no lo has demostrado.

Citar
Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso \( a^2+b^2>c^2 \) para números enteros (que es lo que pedía Fermat)

Pero eso es una tautología: si lograses demostrar de modo irreprochable el teorema de Fermat, pues claro, no habría nada que objetar a la demostración.

Pero la cuestión es que no lo has conseguido; todos tus intentos, tienen "reproches", errores, muy claros y gruesos.

Citar
¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  \( a^n+b^n=c^n \)?

Esa frase es imprecisa en dos sentidos:

1) No me baso sólo en que haya números reales que cumplen  \( a^n+b^n=c^n \), sino además en que no usas ningún argumento que funcione sólo para enteros y no para reales (y no llega decir: "lo uso para enteros"; lo importante es si seguiría funcionando o no para reales).

2) Adicionalmente me he molestado en mostarte los errores de tus demostraciones sin acudir a ese "atajo", que sólo te menciono como añadido.

Citar
La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Correcto. Pero eso no invalida nada de lo que digo.

Citar
Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Pues me alegro mucho de que lo disfrutes.

Ahora supón que alguien intenta averiguar una clave de ocho números que le permitiría acceder a una valiosa información; alguien le puede decir que es muy difícil acertar la clave, pero no es imposible desde luego; y el podría disfrutar probando y probando números. Ahora si en vez de meter ocho números, se empeña en probar con ocho letras, ya no es que sea muy difícil acertarla, sino que será imposible. Por que la clave es de números. Y en ese caso, independientemente de si disfruta o no el camino, si su objetivo es acertar la clave, indiscutiblemente estaría perdiendo el tiempo.

Saludos.

11 Octubre, 2016, 12:57 pm
Respuesta #49

minette

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Hola el_manco

La ecuación \( a^{n}+b^{n}=c^{n}  \) la podemos presentar así:

\( a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}  \) (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout \( a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1 \)
 

Multiplicando por \(  c^{n} \)
 

\( a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n} \)
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

\( x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \)
 

\( y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)
 

\( K_{1}  \) ha de ser igual a \( K_{2} \)  y ser un entero.

\( a^{n}=a^{n-1}\cdot a \)  ; \( b^{n}=b^{n-1}\cdot b \)
 

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \)
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de \( K \)  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por \( c^{n} \) :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) \( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \)
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

Saludos.

11 Octubre, 2016, 01:35 pm
Respuesta #50

minette

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Hola

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO \)
 

\( x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO \)
 

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \)
 

Si aplicamos \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \):
 

\( y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})} \)
 

dividiendo po r\(  (b^{n}-a^{n}) \):
 

\( y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1 \)
 

Saludos.

13 Octubre, 2016, 11:17 am
Respuesta #51

Luis Fuentes

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Hola

La ecuación \( a^{n}+b^{n}=c^{n}  \) la podemos presentar así:

\( a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}  \) (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout \( a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1 \)

Creo que ahí te has comido un signo menos (que si pones en las siguientes ecuaciones):

 \( a^{n-1}\color{red}(-x_{0})\color{black}+b^{n-1}y_{0}=1 \)
 

Citar
Multiplicando por \(  c^{n} \)

\( a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n} \)
 
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

\( x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \)
 

\( y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)
 

\( K_{1}  \) ha de ser igual a \( K_{2} \)  y ser un entero.

\( a^{n}=a^{n-1}\cdot a \)  ; \( b^{n}=b^{n-1}\cdot b \)
 

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \)
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de \( K \)  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por \( c^{n} \) :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) \( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \)
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

De acuerdo.

Sólo un matiz tu dices: "hasta ahora no nos hemos movido de los enteros". Bien pero eso no contradice el hecho de que todos los razonamientos que has hecho siguen siendo igualmente válidos para números NO enteros.

Spoiler
Con esto quiero decir que aunque yo comience un argumento, el que sea, como: "Sean \( x,y \) enteros; entonces \( x^2-y^2=(x-y)(x+y) \)", eso no contradice que esa misma identidad \( x^2-y^2=(x-y)(x+y) \) sea también cierta para \( x,y \) NO enteros. De manera que en lo ahí escrito el razonamiento sería válido para enteros y para no enteros.
[cerrar]

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO \)
 

\( x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO \)
 

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \)
 

Si aplicamos \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \):
 

\( y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})} \)
 

dividiendo po r\(  (b^{n}-a^{n}) \):
 

\( y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1 \)
 

Aquí haces unas cuentas con la igualdad (2) para terminar llegando de nuevo a la igualdad de Bezout de la que habías partido. Es un razonamiento circular que no lleva a ninguna conclusión útil.

Saludos.

13 Octubre, 2016, 01:03 pm
Respuesta #52

minette

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Hola

Gracias el_manco.

Me pones el ejemplo \( x^2-y^2 \).

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Saludos.

14 Octubre, 2016, 10:54 am
Respuesta #53

Luis Fuentes

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Hola

Me pones el ejemplo \( x^2-y^2 \).

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Pues sigues sin entender. Ya no sé como explicarlo. Un último intento.

Comienzas así:

La ecuación \( a^{n}+b^{n}=c^{n}  \) la podemos presentar así:

\( a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}  \) (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Esa ecuación sigue teniendo sentido aunque \( a,b,c,x,y \) no sean enteros.

Citar
Aplicando Bèzout \( a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1 \)

Aunque \( a,b \) no sean enteros igualmente existen números reales \( x_0,y_0 \) verificando la igualdad de Bezout. Luego sigue teniendo sentido para números reales.
 
Citar
Multiplicando por \(  c^{n} \)
 
\( a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n} \)

Si multiplicas por \( c^n \) la ecuación de Bezout llegas a la que indicas independientemente de que \( a,b,c,x_0,y_0 \) sean o no enteros.
 
Citar
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

\( x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \)
 

\( y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)

Igualmente las raíces de la ecuación (1) se pueden obtener así incluso en el caso de que todos los números implicados sean reales.
 
Citar
\( K_{1}  \) ha de ser igual a \( K_{2} \)  y ser un entero.

\( k_1 \) ha de ser igual \( k_2 \) aunque no sean enteros.

Citar
\( a^{n}=a^{n-1}\cdot a \)  ; \( b^{n}=b^{n-1}\cdot b \)
 

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \)

Esas tres igualdades siguen siendo ciertas aunque los números implicados no sean enteros....
 
Y en fin.. etcétera..etcétra..etcétera...

Saludos.

14 Octubre, 2016, 12:56 pm
Respuesta #54

minette

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Hola

Si yo consigo demostrar que \( K_1\neq{K_2} \) (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Fermat siempre se refirió a enteros en su conjetura y habría aceptado mi demostración.

El hecho de que esa demostración no es válida para números no enteros, a Fermat le hubiera importado muy poco.

Saludos.

14 Octubre, 2016, 01:07 pm
Respuesta #55

Luis Fuentes

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Hola

Si yo consigo demostrar que \( K_1\neq{K_2} \) (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Si, eso no te lo discuto (salvo la percepción de que eso sea un buen camino, que yo no la tengo; pero es es subjetivo e intrascendente).

Si logras demostrar que \( k_1\neq k_2 \) habrás demostrado el UTF.

Todo lo que te comento no es para negar lo anterior. Lo que quiero decir que si en tu candidata demostración, no usas en algún momento de manera decisiva que los números de manejas son enteros, seguro que por en medio esa demostración tiene un error.

Fíjate que si la demostración estuviese bien, eso no iba a ocurrir. Es decir si está bien, con toda seguridad en algún sitio tendrías que usar de manera decisiva el carácter entero de los números implicados. Es decir tiene que haber algún paso ineludible que sea cierto para números enteros, pero no para números reales.

En tus intentos recientes no hay tal paso: eso es un indicio de que estaban mal. No debes de olvidar además que en todo los casos e independientemente de estas últimas reflexiones te he mostrado el error concreto.

Si por fin entiendes todo esto, en tus futuros intentos de demostraciones deberías de comprobar tu misma si hay algún paso en el que usas de manera decisiva (no vale simplemente decir "que son enteros", sino dejar claro que si no fuesen enteros ese paso en concreto ya no sería cierto) que las variables son enteras; porque si no lo encuentras, ten por seguro que tu intento de demostración está mal.

Saludos.

24 Octubre, 2016, 10:51 am
Respuesta #56

minette

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Hola el_manco

Paso a referirme a tu respuesta 42.

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

\( n=3 \)   ; \( x_{0}=-23 \)   ; \( y_{0}=+9 \)
 

\( 2x_{0}a^{2n-1}=+143750 \)
 

\( 2y_{0}b^{2n-1}=+589824 \)
 

\( Suma =  +733574 \)
 


\( c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904 \)
 

\( c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175 \)
 

\( Suma =-839079 \)
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es \( -105505 \)
 

Recurriendo a las fracciones:

\( \frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916 \)
 

La diferencia a favor negativo es \( +143750  -419175=-275425 \)
 

Esta cifra \( -275425    \)se deduce también así:

\( 143750x1,916=275425  \) (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es \( 589824-419904=+169920 \)
 

\( \frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937 \)
 

La cifra +169920   se deduce también así:

\( 589824x0,288085937=+169920 \)
 

Finalmente

\( -275425+169920=-105505 \)
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por \( 2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}  \)  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Saludos.

27 Octubre, 2016, 11:53 am
Respuesta #57

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

\( n=3 \)   ; \( x_{0}=-23 \)   ; \( y_{0}=+9 \)
 

\( 2x_{0}a^{2n-1}=+143750 \)
 

\( 2y_{0}b^{2n-1}=+589824 \)
 

\( Suma =  +733574 \)
 


\( c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904 \)
 

\( c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175 \)
 

\( Suma =-839079 \)
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es \( -105505 \)
 

Recurriendo a las fracciones:

\( \frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916 \)
 

La diferencia a favor negativo es \( +143750  -419175=-275425 \)
 

Esta cifra \( -275425    \)se deduce también así:

\( 143750x1,916=275425  \) (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es \( 589824-419904=+169920 \)
 

\( \frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937 \)
 

La cifra +169920   se deduce también así:

\( 589824x0,288085937=+169920 \)
 

Finalmente

\( -275425+169920=-105505 \)
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por \( 2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}  \)  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Pues no sé que quieres que te comente. Lo que yo dije en mi respuesta 42 que resumo aquí:

Citar
¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el \( y_0 \) simplificado, es decir, multiplicado por \( y_0 \) y el segundo multiplicado por \( x_0 \)! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

La comparativa que haces de unos términos antes de multiplicarlos o dividirlos por unos ciertos factores diferentes, no tiene porqué mantererse. No nos permite concluir nada. Dependiendo de los números concretos habrá casos en los que se mantenga y habrá casos en los que no se mantenga.

Así que el ejemplo no aporta nada.

Saludos.

18 Enero, 2017, 06:35 pm
Respuesta #58

minette

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Hola

Supongamos que \( \frac{A}{A'}\neq{}\frac{B}{B'} \)
 

y también que \( \frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'} \)
 

Queremos demostrar estas desigualdades suponiendo sus igualdades:

\( \frac{A}{A'}=\frac{B}{B'} \)
 

\( \frac{C}{A'}=\frac{D}{B'} \)
 

Si esto ocurre: \( \frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}=\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'} \)
 

Pero entonces se comprueba que

\( \frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}\neq\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'} \)
 

Cabe inferir entonces que \( \frac{A}{A'}\neq\frac{B}{B'} \)
 

o bien que \( \frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'} \)
 

¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:\(  A>B \);   \( A'>B' \)  ; \(  C>D \)  ; \(  A>C \)   ; \(  B<D \)
 

todas las letras son enteros. Y las fracciones también.

Saludos.

18 Enero, 2017, 08:15 pm
Respuesta #59

feriva

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¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:\(  A>B \);   \( A'>B' \)  ; \(  C>D \)  ; \(  A>C \)   ; \(  B<D \)
 
todas las letras son enteros. Y las fracciones también.


Hola, minette, cuánto tiempo sin verte.

Pues creo que sí, si no me he equivocado al buscar los ejemplos:

\( \dfrac{A}{A^{'}}=\dfrac{8000}{40}
  \)

\( \dfrac{B}{B^{'}}=\dfrac{38}{19}
  \)

\( \dfrac{C}{A^{\prime}}=\dfrac{800}{40}
  \)

\( \dfrac{D}{B^{\prime}}=\dfrac{57}{19}
  \)

Creo que se cumplen las condiciones que pones.

Saludos.