He admitido que el conjunto de puntos(eventos) en el espacio de Minkowski admite sólo un orden parcial. Lo que a mi entender y espero hacertelo ver no es lo mismo que lo que dices que admito. Para la mayoria de relativistas la estructura causal, tambien llamada estructura conforme de la teoría de la relatividad consiste en el llamado cono de luz. Es decir se reduce a los puntos tanto de la superficie del cono como del interior del cono. Es decir la relación de causalidad incluye sólo los eventos(puntos) del espacio de Minkowski en esa estructura. El resto, que si has visto alguna representación de conos de luz son todos los puntos con separación de genero espacio(spacelike) son los puntos del espacio de Minkoski que quedan fuera del cono de luz, no forman parte de la estructura causal de la teoría como teoría física.
Por eso yo insistía en que refiriéndome no al conjunto total de puntos del espacio de Minkowski sino a ese subconjunto de puntos de la superficie y el interior del cono de luz conforme causal, se formalizan con un orden total perfectamente. Te aseguro que esto que acabo de contar sobre conos de luz y estructuras causales no es una opinión mía, no me lo estoy inventando. Lo puedes ver en libros sobre relatividad. Lo importante es que en la teoría física se asume que aunque en el espacio matemático haya puntos no relacionados causalmente, en realidad eso es un medio (digamos matemáticamente auxiliar) para modelar una estructura física que se considera causalmente ordenable por completo.
¿Pero por qué hablas todo el rato de EL cono de luz, como si sólo hubiera uno? Hablas como si los puntos del espacio de Minkowski pudieran dividirse entre los que están dentro de EL cono de luz y los que están fuera, pero hay un cono de luz con vértice en cada suceso del espacio de Minkowski, de modo que todo suceso está dentro de infinitos conos de luz.
Dicho de otro modo: se consideras el conjunto de todos los pares de sucesos \( (x, y) \) tales que \( y \) está dentro del cono de luz de vértice \( x \), entiendo que consideras que son todos los pares para los que existe una ordenación causal, pero la relación definida así es una relación de orden parcial definida sobre todo el espacio de Minkowski. Esa relación no te permite eliminar ningún suceso, porque todo suceso está en infinitos conos de luz.
De hecho si no fuera así no se podría hablar de una linea causal desde una singularidad inicial hasta el momento actual para todo el universo como se hace en cosmología relativista. Ni de un límite newtoniano de la teoría relativista.
Si hablas de una singularidad inicial, ya te estás saliendo del espacio de Minkowski y pasas a la relatividad general, pero aun así, no veo por qué no habría una línea causal. Si prescindes de la incertidumbre cuántica, cada suceso es el efecto de otros sucesos previos causalmente relacionados con él, y así se puede rastrear una historia de causas de cada fenómeno todas las cuales se remontarán a la singularidad inicial, sin que eso esté reñido con que ciertos sucesos no pueden ser causa de otros debido a que ninguna clase de onda o partícula podría llegar de unos a otros.
Que la mecánica newtoniana es un caso límite de la mecánica relativista es algo poco menos que inmediato, y tampoco veo que dependa de estas consideraciones.
De todos modos, no veo que ninguna de esas consideraciones influya en lo que te estoy diciendo: independientemente de si consideras que el espacio de Minkowski es una representación más o menos pobre del universo real (y obviamente es paupérrima) eso no quita para que la relación de conexión causal que estás describiendo te determina necesariamente un orden parcial en él, y no puedes decir que es total si eliminas los sucesos de fuera de EL cono de luz, porque no hay UN cono de luz, sino infinitos, y cada suceso está en infinitos de ellos, luego no tienes ningún suceso que eliminar. Y eso no cambia si en lugar del espacio de Minkoswki consideras cualquier variedad de Riemann en el contexto de la relatividad general.
Una forma de salir de esta contradicción es considerar que no es posible formalizar una estructura temporal mas que con relaciones de orden ya sea parcial o total(y así incluye tanto el caso newtoniano como el de Einstein si no admites la interpretación que doy arriba). Luego vendrían consideraciones de que si esto fuera así se puede decir que esto describe todo un universo globalmente o solo podría modelar una porción temporal local.
¿Y qué interés tiene tratar de acotar
a priori cómo se puede o no se puede formalizar tal cosa? Cada cosa se formaliza como conviene formalizarla. No creo que nunca en la historia se haya llegado a una teoría tomando como pista qué clase de aparato matemático podría formalizarla. Más bien al revés, se han desarrollado nuevos aparatos matemáticos cuando se ha visto que otros quedaban cortos para expresar ciertas teorías.
Eso no quita lo que te digo en general, y es que ZFC es más que suficiente para formalizar en él cualquier aparato matemático, viejo o nuevo, que te pueda hacer falta para formular cualquier teoría física.
