Respecto a esto añadí algo al final de mi anterior respuesta que ha debido coincidir durante tu contestación y creo que es relevante.
A propósito en el ejemplo que pones de velocidades distintas para distintos observadores en física newtoniana, el tiempo sigue siendo absoluto para todos ellos, las relaciones de causalidad no cambian por esa discrepancia numérica de la velocidad. Esto es totalmente diferente de los observadores separados por intervalos de género espacioespacio en relatividad donde las discrepancias entre observadores cambian el orden causal, lo que es inadmisible en física.
En general, si modificas un mensaje ya publicado, conviene que lo indiques, por ejemplo, poniendo:
Añado algo más:Pero el ejemplo de las velocidades te lo ponía sólo como ejemplo de que hay magnitudes con significado físico que son relativas al observador, y no por ello dejan de tener significado físico.
No veo en qué sentido hablas de observadores separados por intervalos espaciales. Un observador es un sistema de referencia, no un suceso. Y, en cualquier caso, continuando con mi ejemplo, el hecho de que dos observadores perciban los sucesos E y P como simultáneos o como sucesivos no cambia el orden causal, precisamente porque entre los sucesos E y P no puede haber ninguna relación causal. Es como en el caso de la velocidad: para un observador son sucesos simultáneos, para otro E es anterior a P y para otro puede ser P anterior a E, igual que distintos observadores pueden observar velocidades diferentes en un mismo objeto, y en ninguno de los dos casos se pone en entredicho el orden causal, porque la teoría de la relatividad sólo permite esa relatividad de la simultaneidad entre sucesos no conectados causalmente.
Por ejemplo, si nos ceñimos estrictamente a lo que planteas, en cualquier conjunto podríamos definir una relación "a es causa de b" (o mejor, a es el inicio de una cadena causal que termina en b) sin necesidad de que sea una relación de orden
Ah, ¿si?. ¿Cómo formalizas "antes que" o "después que" para elementos de dicho conjunto sin \( \leq , <, \) o \( \geq, > \)?
En realidad te estaba respondiendo a esto:
Espero que ahora sí. En realidad estamos hablando de Relaciones de orden totales, de lo que entiendes más que yo. Y de si se puede formalizar matemáticamente relaciones causales de forma distinta a tales órdenes totales.
donde hablabas de órdenes totales, y en mi respuesta quería decir "sin necesidad de que sea una relación de orden total", pero me comí lo de "total". Pero en cualquier caso, considera un conjunto de sucesos \( S = \{a, b, c, d, e, f\} \). Sobre él puedes definir la relación que quieras como quieras. Por ejemplo, puedes definir \( R = \{(a, b), (a, c), (b, c), (a, e)\} \) y decir que \( x R y \) representa la relación "x sucede antes que y". Una cosa es si una relación R que no sea de orden es razonable para formalizar la noción de "antes que" (yo diría que no), pero, admitiendo que lo razonable es que tenga que ser una relación de orden, para que tenga sentido físico, si te planteas la posibilidad de que no sea un orden total, pues puedes definir R como convenga para que sea un orden parcial, ZFC no te va a poner ninguna pega para que definas cualquier relación R sobre cualquier conjunto de sucesos S de modo que sea o no sea una relación de orden y, si lo es, de modo que sea o no total.
De hecho, en el propio espacio de Minkowski puedes definir la relación por la que un suceso es anterior a otro si el segundo está en el cono de luz (por encima) del primero, y ahí tienes una relación de causalidad que no es total, porque hay pares de sucesos no conectados causalmente entre sí.
Por eso sigo sin ver en qué clase de cosas estás pensando (me refiero a relaciones causales que no sean órdenes totales y que supuestamente habría algún problema para formalizarlas) para que no sirva como ejemplo de que no hay ningún problema el caso del espacio de Minkowski.
De todos modos, en este hilo ha habido tantas digresiones que me cuesta seguirlo. Yo creo que sería útil que escribieras un mensaje nuevo replanteando tu pregunta desde cero, sin que haya necesidad de leer lo anterior para acabar de entender el asunto, porque lo anterior está muy liado.
