Se me ha adelantado geómetracat, pero no creo que haya mucho más que decir:
La matemática formal, tal y como se concibe hoy en día, en términos de ZFC o axiomáticas similares, es completamente atemporal. Al resolver el problema de cuánto tiempo tarda en caer un objeto que se suelta a 100 metros de altura, uno resuelve una ecuación con la variable \( t \) que no tiene nada de temporal, aunque la \( t \) represente un tiempo, igual que si calculamos que \( 10 \) vacas más \( 20 \) vacas hacen \( 30 \) vacas no hay en el cálculo ni una molécula de proteína de carne vacuna.
Otra cosa es que la fundamentación de la matemática formal requiere una matemática informal (o que sea posible exponer informalmente, es decir, sin hacer referencia ni de forma tácita a ninguna teoría axiomática formal, una buena parte de la matemática) y que esa matemática informal, no basada en axiomas dados de antemano, puede fundamentarse en nuestra intuición espacial y temporal. Pero razonar "temporalmente" no requiere razonar ni filosofar sobre el tiempo.
Por ejemplo, si digo que los números naturales son una sucesión que empieza en un objeto al que llamamos "cero" y que se prolonga añadiendo a cada uno de sus términos un objeto nuevo al que llamamos "sucesor", de modo que los únicos números naturales son el cero, el siguiente de cero, el siguiente del siguiente de cero, etc., esta definición informal (y las que le seguirán, como la definición del orden de los números naturales, o de la suma de números naturales, etc.) sería incomprensible para alguien que pudiera afirmar sin mentir descaradamente que no sabe lo que es el tiempo (que no tiene nada que ver con saber definir el tiempo). Para entender que el \( 5 \) es menor que el \( 9 \) porque aparece "antes" en la sucesión de los números naturales hay que entender lo que significa "antes", y "antes" es un concepto temporal. También hay que entender de qué hablamos al decir "antes" y "después" para entender que dos números naturales distintos cualesquiera son comparables porque siempre uno de ellos tendrá que aparecer antes que el otro en la sucesión de los números naturales, etc. Por el contrario, cualquiera que pueda pensar "en el tiempo" entenderá que esa definición de los números naturales determina unívocamente una sucesión de objetos, entendiendo que la naturaleza de cada uno de ellos se deja voluntariamente indeterminada (es decir, que el "dos" es meramente el siguiente del siguiente de cero, sin concretar deliberadamente nada más al respecto, sin que tenga sentido atribuir al concepto de "dos" un color, una forma, un peso, etc.)
Entender (y entender que son verdaderas) las afirmaciones intuitivas sobre los números naturales requiere entender lo que es el tiempo, lo que es "antes", "después", lo que es "y así sucesivamente", lo que es "tantas veces como...", etc. Y todo esto son conceptos temporales. Pero es que nadie puede decir que no sabe lo que es el tiempo en este sentido: nadie puede decir que no sabe qué es "antes", "después", "repetir algo cinco veces", etc. E insisto en que esto no tiene nada que ver con que a uno le pregunten qué es el tiempo y no sepa qué responder.
Puestos a hilar fino, yo rechazaría los términos de la pregunta inicial: "cuál es el concepto de tiempo en la fundación de las matemáticas". El tiempo no es un concepto, no es algo que se pueda definir encajándolo en una frase del tipo "el tiempo es..." El tiempo (o, mejor aún, los conceptos temporales, como "duración", "pasado", "futuro", "repetición", etc.) es como la "gramática" de nuestra intuición. Cualquier representación mental que podamos tener se da en el tiempo (aunque sea la representación de algo estático, que no cambia en el tiempo, pero no dejamos de percibir su invarianza). Sólo podemos pensar en el tiempo, luego es absurdo tratar de plantearse algo así como: imaginemos que no sabemos qué es el tiempo y vamos a definirlo y deducir paso a paso sus propiedades para luego basarnos en las conclusiones que obtengamos para fundar la matemática. No vas a poder hablar de nada, pensar nada, comunicar nada si no lo haces en el tiempo y no le podrás transmitir nada a alguien que no piense también en el tiempo.
En todo caso, si ya sabes matemáticas suficientes y física suficiente, podrás plantearte cómo hacer que una inteligencia artificial razone en el tiempo y piense en el tiempo y sea capaz de discernir lo que es verdadero o falso sobre conceptos como "antes", "después", "repetir", etc., pero todo esto lo harás razonando (tú) en el tiempo, y la inteligencia artificial que generes tendrá esta intuición temporal "de fábrica", no puedes crear una inteligencia artificial que no sepa lo que es el tiempo y luego enseñárselo, sino que tienes que construirla de forma que piense en el tiempo desde el primer momento. Naturalmente, no estoy hablando de una inteligencia artificial en el sentido que ahora está de moda, que está bastante lejos de ser inteligente en sentido estricto, sino en el sentido genuino de crear un objeto que piense como lo hacemos nosotros (o de forma equivalente a como lo hacemos nosotros en cuanto a los resultados, aunque el proceso sea muy diferente).
