Muy interesantes los comentarios que habéis puesto.
En especial lo que comenta argentinator sobre Kant, que creo que es lo que en el fondo busca restituto. Aunque lo que dice Argentinator sobre el tiempo según Kant no es del todo cierto, creo que es un punto de partida.
Kant expone que el tiempo no es un concepto, sino que junto al espacio es una de las formas trascendentales de la sensibilidad y como tal hace posible todo cuanto se da en la sensibilidad (datos empíricos, intuiciones, sensaciones, percepciones, impresiones, deseos, medidas, etc).
Además, como forma trascendental de la sensibilidad (forma que hace posible todo lo sensible y apto de ser intuído) tiene la peculiaridad que actúa en la conformación tanto de los fenómenos externos u objetivos (objetos físicos y materiales), como los fenómenos internos u subjetivos (psicológicos o mentales). El espacio, en cambio, sólo hace posible la conformación de fenómenos externos u objetivos.
Spoiler
Nota: fenómeno significa aparición (lo que se aparece en la mente, que puede aparecer como material -físico y objetivo- o como espiritual -mental o subjetivo).
Para Kant tanto lo material como espiritual son fenoménicos, es decir, puras representaciones hechas por el YO o al MENTE trascendental (un elemento que es propiamente imperceptible pero que debe de existir pq hace posible toda percepción y pensamiento, y para el cual la sensibilidad (con el tiempo y el espacio como formas) es una de sus facultades)
Digo este rollo porque para Kant el tiempo es una
forma trascendental que hace posible todo cuanto podemos representarnos y en tal sentido, pensar. Es el marco fundamental del pensamiento humano.
Luego está el "tiempo" como intuición pura, y del que ha hablado argentinator. En este caso se trata de la representación misma que nos hacemos de tiempo a partir de la propia forma trascendental de tiempo y nada más. Esto es importante porque para Kant es a través de esta representación misma del tiempo que, entonces, conocemos cada uno de los números en particular. Y ya , luego, podemos comprender el concepto de número como una generalización o un concepto (atribuyendo una propiedad general o universal que cumple una multiplicidad de intuiciones) de estas intuiciones temporales primarias.
Lo dicho es es pertinente con el hilo porque para Kant
la aritmética es una constante reflexión sobre el tiempo como intuición pura (como objeto representable), por así decirlo. Y aún más cuando luego defendió una idea que los lógicos posteriores (herederos de Frege) nunca han estado de acuerdo: que la artimética se estructura sobre "
juicios sintéticos a priori", es decir, sobre intuiciones necesarias y universales. Y no sobre puros conceptos, como lo haría el análisis, los cuales se fundamentan, resumiendo mucho, sobre los principios lógicos de identidad y no contradicción.
De aquí que para Kant sea "anecdótico" pretender axiomatizar la aritmética, al entender que a lo sumo que podemos aspirar es a principios intuitivos (postulados) que no se contradigan entre sí, pero que tampoco se deduzcan unos de otros inmediatamente. Por tanto, entiende que podemos establecer diferentes postulados para justificar la aritmética sacados por intuición y no mediante una deducción directa. Y este es un tema que sigue siendo aún hoy en día importante.
Pero volviendo a la aritmética como un conjunto de juicios sintéticos a priori, JSA, y por ello
una reflexión sobre la representación del tiempo. Varias cosas:
1º Un JSA es siempre una proposición o afirmación.
2ª Un JSA tiene siempre significado para nosotros porque se basa en intuiciones (excepto cuando hace referencia a ideales de la razón, dado que no podemos tener intuiciones de ellos).
3º Un JSA es siempre válido y cierto, porque el juicio contrario es falso al implicar una contradicción.
Por ejemplo: "3+4=7" es un JSA.
Sobre esto se ha escrito mucho. Frege intentaba demostrar que este juicio no es sintético (intuitivo) sinó puramente analítico (formal o conceptual).Con lo cual esperaba derivarlo de un lenguaje puramente formal como el que estaba construyendo (la lógica proposicional) -
aunque para kant ese lenguaje de Frege seguramente no sería puramente formal, sino que habría bastante de intuición; más adelante lo veremos.
En cualquier caso, ¿qué significaba para Kant que "3+4=7" fuera un JSA? Por los 3 puntos anteriores:
1) Que estamos ante una afirmación.
2) Que des de momento que contamos para contrastarla eso implica que toma singificado para nosotros.
3) Que siempre es cierta. Es decir, no hace falta que cada vez que la vea vuelva a contar 3 más 4 para comprobar que, en efecto, eso da 7, tal y como hacen los niños pequeños. Debo entender que es necesario que siempre sea así, porque lo contrario sería absurdo.
Entendiendo esto, creo que se entenderá luego mejor qué significa para Kant (que usa un lenguaje escolastico muy penoso y extraño para nosotros) que la aritmética se fundamente en la intuición; y en concreto en la representación del tiempo (la intuición pura del tiempo): que las verdades aritméticas se fundamentan en OPERACIONES, y las operaciones no son más que procesos de recurrencia o iteración, los cuales son una representación temporal.
Así pues, para Kant la aritmética no es analitica o puramente formal porque exige operar. En cambio, la analítica debe dar certezas sin operar, sino por la propia estructura de concepto. De aquí la famosa frase de Kant (tan criticada por Frege), y que ahora digo de memoria: "en el jucio analítico el significado del predicado esta contenido en la noción del sujeto. " ejemplo tipico "un soltero es un hombre no casado" Aquí no hay que operar nada para saber que ambos "soltero" y "no casado" son sinónimos.
Por tanto, la idea de Kant es que un lenguaje puramente formal es un lenguaje inoperante, por atemporal. Si hay que operar entonces interviene la intuición (la representacion pura de tiempo). En tal sentido, la lógica proposicional seguramente sería considerada, por Kant, un operativismo (un conjunto de JSA). Pero entiendo que ello es discutible.
Dicho esto, y en cualquier caso, tenemos que donde hay que operar implica aplicar la noción de iteración, que según Kant cabría verla como una representación pura del tiempo. De aquí que ya en otros hilos haya dicho que para mi la noción de infinito potencial (una recurrencia sin fin) es una noción de movimiento y por ello, temporal. Y por eso me chocaba la noción de infinito en acto que introducen Dedekind y Cantor, pero creo que ya los voy manejando mejor.
Un saludo
