hallar la coordenada x del centro de gravedad de la parábola
esto es lo que yo he hecho
\( x_g=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}ab-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdxdy}{\displaystyle\frac{2}{3}ab} \)
Puedes decirme en que se parecen, los numeradores de estas expresiones con la que tu usas, iluminamé por que no veo la semejanza
\( X_G=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}xdxdy}{\displaystyle\frac{2ab}{3}} \)
\( Y_G=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}ydxdy}{\displaystyle\frac{2ab}{3}} \)
Calculemos la coordenada que te daba dificultades \( Y_G \), operemos el numerador
\( \displaystyle\int_{0}^{a}dx\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[ ]{x}}ydy=\displaystyle\int_{0}^{a}\displaystyle\frac{xdx}{2}=\displaystyle\frac{a^2}{4}=\displaystyle\frac{b^4}{4} \)
\( Y_G=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{b^4}{4}}{\displaystyle\frac{2b^3}{3}}=\displaystyle\frac{3b}{8} \)
¿Que dice tu tabla de valores para \( Y_G \) de un cuadrante de parábola de la forma \( x=y^2 \), delimitado por las rectas x = a, y=b?
Saludos
