[habko07]

Pero aun asi \( x_g \) no me da
\( x_g=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}ab-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdxdy}{\displaystyle\frac{2}{3}ab} \)=\( x_g=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}dy(ab-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdx)}{\displaystyle\frac{2}{3}ab} \)

[aladan]

Lo siento, pero no logro enterderte, sigues usando una forma que no tiene sentido para mi, al calcular \( X_G \), veamos el momento respecto al eje Y de todo el cuadrante, concentrado en su cdg, es

                                             \( X_G\cdot{S}=X_G\displaystyle\frac{2ab}{3} \)

ese momento también lo evaluamos integrando los momentos de los elementos diferenciales, dxdy,  de esa superficie respecto del eje Y, así

                             \( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}xdxdy \)

de donde
                              \( X_G=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}xdxdy}{\displaystyle\frac{2ab}{3}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}dy\displaystyle\int_{"\red y^2"}^{"\red a"}xdx}{\displaystyle\frac{2ab}{3}} \)Editados límites

¿ Que significa en la expresión que usas?

                        \( \displaystyle\int_{0}^{b}ab-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdxdy \)

Saludos

[habko07]

por eso he puesto el dibujo, al área verde le tendre que quitar la morada no?

Estoy pensando que a lo mejor estoy cerrando la mente y en vez de ser

ab debería ser \( \displaystyle\frac{y^2a}{b^2}\displaystyle\frac{b\sqrt[ ]{x}}{\sqrt[ ]{a}} \)

[aladan]

lo siento no veo la fórmula que me has puesto

Eso es lo que he usado y he hallado el área del paralelogramo y he restoado el área de que no se encuentra en la parábola

(por cierto no recibo correos de mensajes nuevos en este foro???)

Se que debe dar, tengo todos los momentos de las principales figuras geométricas, pero no entiendo por qué no me da

Ahora se ven las formulas que puse, también se ve claramente la que tu has empleado para \( X_G \) y no es lo mismo, aplica las que te he puesto son las correctas.
Por otra parte me resulta curioso la forma que has empleado para hallar S, no digo sea incorrecta, pero porque no calcularla directamente, por ejemplo así

            \( S=\displaystyle\int_{0}^{a}\sqrt[ ]{x}dx=\displaystyle\frac{2}{3}\sqrt[ ]{x^3}=\displaystyle\frac{2a\sqrt[ ]{a}}{3}=\displaystyle\frac{2ab}{3} \)
Ya me dirás.
Saludos

He recuperado aquí la respuesta donde te hacia una observación sobre la superficie del cuadrante parabólico, puede que tu error provenga de ahí, la superficie del rectángulo de lñados a, b, no juega solamente tienes que considerar la integral de superficie sobre la delimitada por la curva, la recta x=a y el eje X, y dado que considerar en la ecuación de la curva una k igual o distinta de 1 no aporta nada, considerala igual a 1, simplifica las cosas.
Voy a salir luego veré que me dices.
Saludos

[habko07]

  me sobra una x
he sustituido ab por lo que he puesto antes, ya se que se simplificarian lo calculos tomando k=1 pero nuestra profesora nos lo puso asique ...


\( x_g=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}\displaystyle\frac{y^2a}{b^2}\displaystyle\frac{b\sqrt[ ]{x}}{\sqrt[ ]{a}}-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdxdy}{\displaystyle\frac{2}{3}ab} \)

pero me va a quedar esa \( \sqrt[ ]{x} \) ahi colgada que hago sustituyo

\( \displaystyle\frac{b\sqrt[ ]{x}}{\sqrt[ ]{a}}=y \) voy a intentarlo a ver

........................................
  No da ni simplificandoni sin simplificar
me sobran b
Solo escribo sin simplificar porque con lo largo que es me da un chungo

\( x_g=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}\displaystyle\frac{y^3a}{b^2}-\displaystyle\int_{0}^{y^2\displaystyle\frac{a}{b^2}}xdxdy}{\displaystyle\frac{2}{3}ab}
=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}\displaystyle\frac{ay^3}{b^2}-\displaystyle\frac{a^2y^4}{2b^4}dy}{2ab/3}
=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}\displaystyle\frac{2b^2y^3a-a^2y^4}{2b^4}dy}{2ab/3}
=\displaystyle\frac{[\displaystyle\frac{2ab^2y^4}{4}-\displaystyle\frac{a^2y^5}{5}]_0^b}{4ab^5/3}=
\displaystyle\frac{3(5b-2a)}{40} \)


(quitando el rectangulo)

[aladan]

Señorita, si me permites dos simples preguntas:
1.- ¿ Lees lo que yo escribo?
2.- ¿Porque das un tratamiento diferente a la coordenada x del cdg del que has dado a la y?

[habko07]

1.me has dicho que no considere el área limitada y no la he considerado (también lo he hecho con k=1 y no me da)
2. Te he escrito antes que elimino el área morada

si no es eso lo que me dices lo siento pero no te entiendo

[aladan]

Lo que quiero decir es que termines este cálculo de \( X_G \)

Lo siento, pero no logro enterderte, sigues usando una forma que no tiene sentido para mi, al calcular \( X_G \), veamos el momento respecto al eje Y de todo el cuadrante, concentrado en su cdg, es

                                             \( X_G\cdot{S}=X_G\displaystyle\frac{2ab}{3} \)

ese momento también lo evaluamos integrando los momentos de los elementos diferenciales, dxdy,  de esa superficie respecto del eje Y, así

                             \( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}xdxdy \)

de donde
                              \( X_G=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S}^{}xdxdy}{\displaystyle\frac{2ab}{3}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{0}^{b}dy\displaystyle\int_{0}^{y^2}xdx}{\displaystyle\frac{2ab}{3}} \)

[habko07]

ya lo había hecho, lo hice antes de poner el mensaje en el foro, el problema esta en que me equivoque, al ponerlo pero en al siguiente mensaje lo rectifique

además lo hice con k distinta de 1

[aladan]

El resultado, ¿es?