[feriva]

feriva, todo lo que dices está bien, salvo un tema de expresión que es el siguiente:

La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4...

Aquí parece que estés diciendo que la probabilidad de que la segunda tirada sea A, sabiendo que la primera ha sido A (es decir, la probabilidad condicionada \( P(A| \text{1ª tirada } A) = 1/4 \)). Cuando lo que en realidad quieres decir es que la probabilidad de que en las dos primeras tiradas salga A es de 1/4 (P(AA)=1/4).

Sí, eso es. Muchas gracias, Geómetracat.

Saludos.

[Richard R Richard]

 Y, si partimos de un experimento realista, ¿qué probabilidades podríamos descartar por el hecho de que la probabilidad real es cuántizada y estamos en un valor intermedio entre el valor mínimo mayor que 0 y 0

El espacio y el tiempo no son cuantizados, al menos entiendo que  no lo sabemos por ahora, me sorprende leer que la probabilidad  si está cuantizada-
En que te basas para decirlo?
Que exista una longitud  de Planck y un tiempo de Planck, no significa que esas dimensiones son las del cuánto del espacio y del tiempo respectivamente en el cual puedas albergar el cuanto de información.

No todos los estados son posibles dado un estado anterior en el espacio y el tiempo, nada puede irse por fuera de su conexión causal o lo que es lo mismo su cono de luz.

Es posible estimar el número de estados del universo desde su comienzo,y como tienes límites al movimiento, el posible siguiente estado de cualquier punto, partícula, materia, planeta galaxias, estará acotado.

Desde luego no conozco a nadie que lo haya ni siquiera intentado contar los estados más o menos seriamente, o bien si lo hicieron, entonces lo desconozco y te hago perder el tiempo.

Esa visión de ir estado por estado donde el posterior es consecuencia de los estados anteriores , es el corriente determinista, donde no existiría el libre albedrío, pues se supone que se sabe que no hay otra forma distinta de ordenación de los sucesos de las 1000 lanzamientos, del modo en que los ibas a lanzar  y como el resto de condiciones estaban preestablecidas el resultado fue las 1000 caras seguidas.

[Raúl Aparicio Bustillo]

No, cuantizada a nivel teórico no,  pero las frecuencias relativas, da igual el número de veces que se pueda hacer un experimento (no hace falta siquiera considerar experimentos, en astrofísica no hay experimentos, no se preparan condiciones iniciales arbitrarias, solo hay observaciones), pero ese número, se escapará a todo cálculo o estimación (no es el caso), en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito, el número de veces que puede llegar a darse en la Historia del Universo es completamente finito, de hecho se considera que el experimento repetido ocurre un determinado número de veces a base de despreciar que eventos diferentes son el mismo porque las condiciones iniciales son diferentes a unas distancias tan lejanas que las diferencias no afectan pues tales diferencias ocurren a distancias que por la limitación de propagación de interacciones (llámalo \( c \) o velocidad de la luz en el vacío no pueden afectar al resultado). Ya digo que no sé si es el hilo adecuado para plantear la pregunta, si no, se puede mover, aunque no encuentro ningún otro apartado donde encajarlo. De todas formas, independientemente del hilo donde se ponga, es una pregunta prácticamente crucial en ciencia, y jamás he visto un artículo, paper o lo que sea tratando el tema seriamente. Todo se reduce a niveles de significación, etc, etc...parece como que a la hora de hacer predicciones científicas lo que se hace es jugar con las matemáticas, con resultados incluso correctos, pero que no afirman nada sobre el mundo real. Es mi opinión. Si sois capaces de darme un contraejemplo, que no sea el límite clásico

En el límite clásisco de la cuántica es distinto, no tenemos una función de onda, sino varias funciones de onda distintas, y cuando las acciones son superiores a\( \hbar \), la incertidumbre cuántica no desaparece, pero su tratamiento es equivalente al de la física clásica, y las precisiones, aunque no exactas, se pueden tratar como impresiciones no cuánticas. Pero aquí ya no es necesario ningún tratamiento estadístico de ningún tipo, por lo que parece que no lo hay, o al menos, se puede estimar sin problema.

No veo cómo hacerlo en el caso general

[feriva]

en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito,

Luego es finito. Entonces, si N es ese número finito de lanzamientos, la probabilidad mínima, y única, será 1/N (no, la N de lanzamientos, no, la cantidad de variaciones quería decir) que es un número racional por la definición que haces ahí de ser finito. Y si se lanza N veces, puede ocurrir se den todo caras porque tiene que darse alguna de las variaciones posibles; es decir, salga la variación que salga, antes de lanzar la moneda, ésa que sale tenía una probabilidad tan baja como las otras y, sin embargo, sale. Lo que ocurre es que existe una cuestión psicológica o ”psicofísica”, no sé, relacionada con nuestra elección, algo que en mi opinión se escapa un poco al estudio del fenómeno mediante la teoría (matemática o física). Es como cuando decimos “¿por qué no me toca a mí nunca la lotería?”; pero la persona a la que le toca no dice eso y existe.

La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no, cosa difícil de saber sin precisar bien el tamaño de N; no obstante, si se lanza N veces alguna variación sale, por lo que la consideración no cambia, es posible

Saludos.

[Richard R Richard]

La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no,

Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

La probabilidad de que salga una sucesión repetitiva de N/2 valores "01" es la misma de que salgan una sucesión de N/2 valores de "11"  cada conjunto tiene P=1/4 con independencia de lo que salga antes o despues.

La probabilidad de que salgan n+1 caras seguidas dividida la probabilidad de n caras seguidas seguirá siendo siempre un medio por mas grande que sea n  es decir  aunque   sea igual al numero de estados posibles  de la materia sin romper conexión causal que es elevadísimo.

[feriva]

Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

Hola, Richard.

Sí, matemáticamente sí, por definición. Pero como esto es una cuestión donde entra la física cuántica y con ello una lógica que puede no ser clásica, pues no sé del todo. Supongamos un observador que cuenta eternamente; en todo momento sabrá que número está contando y, por tanto, la cantidad siempre es finita para él. Sin embargo, para un segundo observador que no cuenta (que no ha estado llevando la cuenta) y se pregunta por el tamaño del número que el otro está contando en ese momento, es difícil decidir, pues lo que para el observador que cuenta es finito, para el otro puede ser infinito numerable, infinito potencial.

Pero, como decía, creo que aun así no importa, no hace falta pensar en eso para decidir. La cuestión es que mientras sea finito N, al final se tiene una cantidad finita de sucesos que conforman la variación que habíamos pensado en su totalidad, sea la variación de todas las caras u otra. Por tanto, si esa variación, la que se obtenga al final, se da como suceso, no se puede decir que tenía probabilidad cero de salir, porque entonces no hubiera salido nunca. Entiendo que es un argumento que puede valer como contestación a la pregunta, razonando así se puede afirmar que no es imposible y que, por tanto, existe la probabilidad de que salga por pequeña que sea.

Saludos

[Raúl Aparicio Bustillo]

No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro).

1000[/tex] veces una moneda te salga \( 1000 \) veces cara, pero podría pasar. Lo mismo con cualquier número en lugar de \( 1000 \). Esta es la parte matemática, incuestionable, pero cuando haces física, aunque sé que estoy en un foro de matemáticas, por desgracia, el foro de física que tenéis abierto no ha alcanzado el rigor tan alto que tiene este foro, más aún teniendo en cuenta que es en español, aunque no veo razón por la que un foro de lo que sea en español  no pueda tener el rigor de un mismo foro en inglés. Stack Exchange, al menos en las áreas donde he escrito lo tiene, pero la moderación tan soberbia (en el mal sentido) que tiene, hace casi imposible escribir incluso siendo experto en el el área donde escribes, por eso me quedo con éste, lo del idioma es secundario, aunque sepan perfectamente que no soy angloparlante, prefiero pensar que no es por eso.

Una cuestión importante para ver que las rachas pueden ser indefinidas es recordar que la moneda no tiene memoria (pero el Universo sí). Cada lanzamiento es independiente de lo que haya salido hasta el momento. Si hubiera un máximo a la longitud de las rachas, esto no se podría cumplir, ya que la existencia de un máximo implicaría que la moneda "recuerda" que anteriormente han salido \( n \) caras.

Tampoco entiendo qué es exactamente a lo que los matemáticos en foros nunca te responden, sobre la multinomial y su probabilidad. Si puedes aclarar esto y poner preguntas más precisas, puedo intentar contestar (hasta donde yo sepa).

Sí, con lo de la racha, me refiero qué criterios se consideran para que una secuencia finita sea aleatoria. Es importante, porque infinita no se si está definida, pero evidentemente, las cifras de \( \pi \) no lo son, y cualquier racha finita está en ella. Sé que el ejemplo típico, cambiálo por cualquier irracional como \( sqrt(2), \) etc....

Sé que Von Mises y el propio Kolmogorov trabajaron  árduamente en esto, aunque al final solo se tuvieron en cuenta sus axiomas, pero eso es lo que yo quiero saber. Leí una tesis, la única razonable dentro de las comprensibles, pero perdí la referencia, trataba de una cosa que llamaban equiprobabilidad, que era la única versión finita sensata de aleatoriedad, por otra parte, a los matemáticos tal vez esto no os resulte importante, pero es que en física hay sistemas que son cuánticos del todo, eso no se puede asegurar sin una definición previa de qué es aleatorio. Los trabajos de Kolmogorov son también "la definición ideal", si no fuera por ser dependiente del programa, y de que una racha puede ser aleatoria en un programa y en otra no. Con respecto a probabilidades distintas de eventos pero inversas de potencias de 2, se puede transformar, de no ser el caso, ya hay que definir equiprobabilidad para experimentos con n resultados posibles arbitrarios equiprobables. Pero al final, todo creo que se reduce a cuánto puedes permitir que se aleje de la mediana de la binomial (o en su caso de la media, si no hay mediana), pero no es trivial. Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

Si lo es, encantado, aunque yo no sé el programa, pero ten en cuenta que yo he estudiado cosas donde muchas cosas eran aleatorias y jamás nos dijeron seriamente en una secuencia finita cuando era fruto del azar .Que 0101010101 no lo es es evidente, pero ya cosas como 001101001100, a lo mejor tampoco, pero ya hay que pensárselo más, entonces cada vez que encuentro en español o en inglés a gente hablando de eso, suelen ser filósofos cantamañanas que se levantan por la mañána sin tener claro que es el azar y llegan a su sillón de la uni y dicen voy a dedicar la mañana a pensar en ..Von Mises y Kolmogorov se equivocaron, pero iban ya con ideas, al menos  contribuyeron, y ya digo que el tema de la entropía aproximada (App Ent) ya aùnta maneras. No se puede tener una teoría aleatoria como base del mundo, sin dar una definición. Perdón por las faltas, tengo el teclado muy estropeado y no me llega para otro, tal vez el mes que entra

[geómetracat]

Creo que se están mezclando dos cosas. Una es el tema de la probabilidad de una sucesión de resultados (por ejemplo, al lanzar una moneda). Desde este punto de vista, el experimento se considera aleatorio, en una situación idealizada, porque antes de lanzar la moneda no somos capaces de prever si saldrá cara o cruz. Desde este punto de vista, cualquier sucesión de longitud \( N \) tiene la misma probabilidad de salir, \( 1/2^N \), de manera que las secuencias \( 111....1, 000....0, 101010....10, 010110100100...1001 \) son exactamente iguales para la teoría, aunque las tres primeras siguen un patrón mientras que la última en principio no (la he obtenido aporreando el teclado al azar). Desde este punto de vista, cualquier sucesión finita puede ser fruto del azar y además con la misma probabilidad, si bien es verdad que las tres primeras sucesiones son "sospechosas" y probablemente no las identificaríamos como "aleatorias" aunque realmente lo fuesen.

Otro tema distinto es la aleatoriedad de una sucesión finita en los términos que planteas en el último mensaje, es decir, una sucesión que no contenga "patrones". Sobre esto también trabajó Kolmogorov (no conozco muy bien la historia ni el papel de von Mises, lo siento), desarrollando lo que se llama complejidad de Kolmogorov.

La idea es la siguiente: decimos que la complejidad de Kolmogorov de una sucesión finita es la longitud de la máquina de Turing (programa) más pequeña que tiene la sucesión como output (aquí hay detalles: hay que fijar una codificación para las máquinas de Turing, etc, pero esto no es importante). Entonces se dice que una sucesión es aleatoria si su complejidad de Kolmogorov es al menos la longitud de la sucesión. La idea es que la información que contiene la sucesión es "incompresible": no se puede obtener algorítmicamente a partir de otra sucesión de longitud menor.

El problema de esta definición es que dependiendo de los detalles que elijas en la definición de complejidad de Kolmogorov (la codificación de las máquinas de Turing, por ejemplo), una sucesión puede ser aleatoria o no. Creo que definiciones satisfactorias de aleatoriedad solamente existen para sucesiones infinitas, donde los detalles de la complejidad de Kolmogorov dejan de ser importantes. Pero esto ya son temas que se me escapan un poco.

[Raúl Aparicio Bustillo]

Pero es que es las rachas finitas donde hay que definir aleatoriedad,  lo otro son curisoidades matemáticas que pueden servirnos para le concepto rel, pero nada más. Es como definir que la mayoría de números son irracional,es, ¿y qué?

[Raúl Aparicio Bustillo]

Por otro lado, no tengo muy claro que nadie oculte nada. Como ya digo, es bastante irrelevante en la práctica. Por otro lado, yo nunca lo había oído ni me lo había planteado. Tal como lo dices, parece que haya una conspiración de científicos para ocultar una gran verdad, cuando lo más probable es que ni se les haya pasado por la cabeza.

Pues es un tema muy importante, porque esperar a tirar 200 veces una moneda y que salga una sola vez cruz para "sospechar" que puede estar trucada, me parece exagerado. Creo que hay otro concepto que se me escapa, he leído sobre cosas como entropía aproximada App Ent, y parece que van por ahí  un poco mñas los tiros, y bueno, ocultos no sé, pero yo hace años que no tengo acceso a bases de datos científicas, alguno dirá que si derechos de autor, pero lo cierto es que en los países occidentales los que hacen trabajos que se publican en esas bases ya cobran por ellos, independientemente de que se lean, había un matemático muy asudio a este foro que publicó sus libros gratis, no es cuestión de hacer menciones sin venir a cuento, pero seguro más de uno le recuerda, y eran libros bastante buenos, lo dice alguien que no tiene NPI de matemáticas, y que lo poco que aprendió, más allá de algún texto en la carrera, como Spivak, fue de sus libros