Rincón Matemático

Disciplinas relacionadas y temas generales => Temas de Física => Mensaje iniciado por: Raúl Aparicio Bustillo en 17 Febrero, 2020, 03:43 pm

Título: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 17 Febrero, 2020, 03:43 pm
Supongamos que lanzamos una moneda de Laplace n veces, ¿puede salir \( n \) caras? Esto será cierto hasta un número determinado de caras. Evidentemente, la entropía (no del Universo entero, sino de la parte del Universo que vista desde fuera de los horizontes contribuye solo con el lanzamiento de caras \(  S=-k ln e^{-n} \), que será menor. Eso contribuye como mucho a la entropía que se genera de esos lanzamientos, al menos en un radio que sea la región a la cuál ha viajado la información del número de caras. Esa cantidad es ridicula, si no fuera porque en cada lanzamiento tenemos que dar información de que el experimento ha sido de Laplace, que la gravedad en la zona donde empieza a haber contacto con el suelo es paralela al plano de simetría de la moneda, que la superficie era lisa al nivel que lo es la moneda. No sabría cómo hacer el cálculo.


Teniendo en cuenta que la entropía de 1 agujero negro es \(  S_ {BH}=\displaystyle\frac{c^33A}{4 G \hbar}  \)y que nuestra entropçía sería menor que 1 agujero negro que se generara suponiendo que la información viajara como mucho a la velocidad de la luz, luego\(  A=4\pi c^2t^2 \)

En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme. Pensando mal pienso que ocultan en el resultado :D, y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso  que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking

Bueno, en conclusión, que aún considerando el caso extremo para la densidad de entropía de Hawking, un suceso con una posibilidad \( >10^{-25} \) no puede ocurrir, aunque esto no es una deducción matemática, sino física, lo que pasa es que claro, con la matemático solo no se llega nada, ni el señor ese que dice que hay que barajar una baraja 7 veces para que una partida sea correcta. A lo mejor, ya que los no matemáticos no tenemos la más mínima falta de humildad al admitir que no seríamos capaces de demostrar ni el teorema de Noether ni que una ecuación diferencial de segundo orden tiene solución, tampoco les vendría mal admitir que ellos miran por la ventana y cogen el paraguas en función de si está nublado y así, todos salimos ganando. Y ya, si me decís cuál es la noción que se emplea actualmente en probabilidad, pues creo que podríamos jugar todos con ventaja :D, porque yo no espero a ver 200 caras en una moneda al lanzarla para sospechar que está trucada, que yo, aparte de físico, hay días que soy humano incluso. Y voy a mirar el cielo ahora en 10 minutos cuando salga a ver qué chaqueta me pongo, aunque la probabilidad del 80% de acierto de la AEMET en sus predicciones no se la crean ni ellos

El agujero negro, Geometracat, tiene que ver que la densidad volúmica de entropía de un agujero negro es máxima, por eso la única forma en la que un agujero negro puede aumentar su entropía es comiendo info, u objetos, que para el caso es lo mismo, y aunmentando su superficie. El caso extremo es un agujero radial con diamentro longitud de Planck (te contarán movidas sobre ordenes de magnitud, porque los físicos son un poco vagos en eso, con tener ordenes de magnitud les vale.  De hecho, la entropía del agujero negro la suelen dar en ordenes de magnitud, hay una expresión que es exacta en el sistema que no rota) https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: geómetracat en 17 Febrero, 2020, 06:33 pm
No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro).
Si la pregunta es ¿cuánto puede durar una racha?, la respuesta (matemática) es que puede durar indefinidamente. Es muy improbable que al lanzar \( 1000 \) veces una moneda te salga \( 1000 \) veces cara, pero podría pasar. Lo mismo con cualquier número en lugar de \( 1000 \).

Una cuestión importante para ver que las rachas pueden ser indefinidas es recordar que la moneda no tiene memoria. Cada lanzamiento es independiente de lo que haya salido hasta el momento. Si hubiera un máximo a la longitud de las rachas, esto no se podría cumplir, ya que la existencia de un máximo implicaría que la moneda "recuerda" que anteriormente han salido \( n \) caras.

Tampoco entiendo qué es exactamente a lo que los matemáticos en foros nunca te responden, sobre la multinomial y su probabilidad. Si puedes aclarar esto y poner preguntas más precisas, puedo intentar contestar (hasta donde yo sepa).
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 18 Febrero, 2020, 03:21 am
Hola , este tema lo he debatido en otro foro, (quiza contigo hace años , jaja  si fuera verdad, ya no lo recuerdo) por ello te puedo dar algunas ideas para tener en cuenta.

Que es una moneda de Laplace? Aquella que tiene la misma probabilidad de salir cara que seca no?,
Es una moneda ideal, es decir no es posible que caiga de canto, solo hay dos valores posibles  como dato al arrojarla  o es cara o es ceca.
Como nos aseguramos de  que es una moneda de Laplace,  , de los millones de monedas que nos disponemos a fabricar ,escogemos  solo la que probamos,  por ejemplo la arrojandola un millón de veces y   escogiendola solo si 500000 veces ha caído cara y 500000 veces  ha caído seca.
Pero como la arrojamos, elegimos diferentes tiradores, que aleatoriamente deben arrojarla en cualquier dirección,  rotando  por un eje que pasa por uno de sus diámetros con impulso variable.
La gravedad  no necesariamente tiene que ser constante, probamos en el interior de un barco con mar picado, el sitio de lanzamiento, tiene viento artificial y natural, de modo que dominar todas esas variables para sesgar la medición aleatoria es imposible, aunque sigue siendo determinista a ultranza.


Podemos inferir que esa moneda dados esos resultados, no tiene sesgo... o si?

Bueno ahora comenzamos nuestro experimento , sin alterar de modo alguno  la moneda,  y la forma de arrojarla.

Y bueno como resultado obtuvimos que en los primeros 1000 tiros  la moneda ha caído cara en todos ellos, ... es esto posible?, sí claro, ha sucedido es un hecho.

Esto altera la probabilidad que en el tiro 1001 la moneda vuelva a salir cara?,  apostarías más a cara que a ceca?

Pues no , la probabilidad de que salga cara o seca  siguen siendo iguales entre si osea al 50%... influye en algo que las últimas 1000 hayan salido caras?...nooooo, pues determinaste que la moneda no tiene sesgo...

Es muy probable que esto suceda? , no, para nada, 1 posibilidad entre \( 2^{1000} \)  pero puede suceder.


Qué puedes concluir, también, que el análisis del sesgo inicial es erróneo, y la moneda realmente tiene sesgo para que caiga cara... es absurdo... una moneda con sesgo para obtener 1000 caras seguidas al primer intento, aprobó su examen justo con el 50% luego  de 1000000 de lanzamientos, eso es más improbable aún.

Sobre entropía , poco y nada sé para relacionarlo con este tema, así que con ello paso, lo siento verdaderamente.

En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme.

Pues plantea formalmente el problema, aver si nos animamos a darle respuesta. >:D , quizá sea el último foro en el que tengas que buscar respuesta, aunque no se porque quieres hacer el experimento multinomial, cuando este es claramente e idealmente binomial.

Yo pienso que , tu idea es  tener en cuenta , modificar el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de 1000 caras seguidas , cuando  la probabilidad  de cara en el siguiente tiro, la calculas en  base al historial de resultados previo de la moneda, como \( \dfrac{N_{caras}}{N_{lanzamientos}} \) en vez de considerarla Laplaciana al 50% constantemente, esto si empeora las cosas, considerar la moneda no perfecta.

Pensando mal pienso que ocultan en el resultado :D, y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso  que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking

Hacer ciencia para ocultar los resultados a la comunidad científica... no esto no es ciencia bélica... ;D





Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 18 Febrero, 2020, 03:16 pm
No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro)

\(
 S_{{gen}}=S_{{conv}}+{\frac {c^{3}k}{4G\hbar }}A \)

Al menos la entropía del agujero negro, con eso me refiero a que la entropía de un volumen al que llegue la información del experimento, poniendo como cota la velocidad de la luz en el vacío (es menor, pero no nos vamos a poner a averiguar el campo gravitatorio por donde se propaga la información, ese cálculo es infumable, y al ser campos débiles tampoco nos beneficiaría mucho en la cota)

Podrías alegar que al ser el resultado menos probable la entropía real es menor, pero no, la probabilidad de que salga una secuencia de n caras, por muy grande que sea n, es la misma que salga cualquier otra combinación, por mucho que sea "más realista" en el sentido de que se acerque más su frecuencia relativa a la probabilidad, insisto, es un experimento de Laplace, como bien dices tú.

Todo esto no es para calcular ningún tipo de entropía, sino porque muchas veces se dan resultados como ciertros con un nivel de significación habitual de 0,05 ó 0,01, y yo no veo nada claro que esos valores, aunque pequeños, sean lo suficientemente pequeños. Otra cosa que se me ocurre es que \( H_0  \)y \( H_1 \) formen un conjunto exhaustivo en un test de hipótesis, e igualar los errores tipo I y tipo II, con lo cual nos evitamos recurrir a la física, que de hecho alguien me podría decir que me estoy saliendo del tema del foro, que es de matemáticas, pero no veo qué razón matemática puede justificar que ambos errores se pueden tomar iguales de forma razonable, y en la mayoría de los casos, el error tipo II ni lo dan, y no sé en qué razones se puede considerar que es el mismo, y si es una condición suficiente para que siendo ambos errores iguales, ambas propuestas son igual de razonables
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: geómetracat en 18 Febrero, 2020, 04:31 pm
Ah bueno, lo de los contrastes de hipótesis es otro asunto. Es verdad que un nivel de confianza del 95% o del 99% puede no ser muy alto en muchos casos, sobre todo si se trata de algo muy importante. La cuestión es que por muchas veces que repitas un experimento nunca podrás estar seguro de que el contraste de hipótesis no esté equivocado. Es decir, nunca puedes reducir a 0 los errores de tipo I y tipo II. Aunque cuantas más veces repitas el experimento más seguridad tendrás.

Los valores 95% y 99% no dejan de ser una convención, que se usa mucho en ciencias sociales o en medicina. Tengo entendido que, por ejemplo, en física de partículas para que algo se considere un descubrimiento (el bosón de Higgs por ejemplo) se exige un nivel de confianza mucho mayor.

Sobre lo último que dices de los errores tipo I y tipo II: estos errores no son independientes. Si reduces uno te sube el otro. Entonces lo que se hace normalmente es dar un nivel de significación, que es el error de tipo I máximo que puedes cometer, y una vez fijado eso considerar el contraste que tiene menor error de tipo II (a esto se le llama el test con mayor potencia).
Esto se hace así porque tal como se plantean los tests uno quiere estar razonablemente seguro de que si los datos rechazan la hipótesis nula, ésta está bien rechazada. Los tests de hipótesis funcionan igual que los juicios: hay presunción de inocencia (presunción de que \( H_0 \) es cierta) a menos que haya fuertes eviencias de lo contrario. De manera que se considera menos peligroso cometer un error tipo II (dejar libre a alguien culpable) que cometer un error de tipo I (encarcelar a un inocente).

De todas maneras, tienes que tener en cuenta que el error tipo II (aceptar \( H_0 \) cuando es falsa) depende de cuál sea el verdadero valor del parámetro sobre el que haces el test. Es decir, no es un único valor sino que tienes un valor para cada posible valor del parámetro. Por eso se suele dar la curva de potencia del test. En cualquier caso, en los test típicos estas curvas se pueden calcular sin demasiada dificultad.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 18 Febrero, 2020, 06:13 pm
Sí, pero todo esto, bueno, no sé cómo se calcula la hipótesis. Evidentemente, hay una constante universal que es propia de nuestro Universo, y que puede (de hecho, estoy casi seguro de que lo es), que es la probabilidad mínima no nula que puede tener un resultado, sea este resultado la conjunción de todos los resultados que tú quieras, y que no es nula, y que se puede determinar sabiendo la entropía del estado final del universo, pues en ese caso, todos los resultados son igualmente probables, y trivialmente, S=\displaystyle\sum_{\displaystyle\frac{1}{p}}, donde p es el mismo para todos los resultados. Esto se da obviamente solo en el caso de muerte térmica del Universo, http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/layzer/Frautschi_Science_1982.pdf. No sé si es una pregunta de matemáticas o de física realmente, pero como veo usar en matemáticas el analisis bayesiano, sé que aunque la pregunta estrictamente es de física, los matemáticos recurren continuamente a ella, pero siempre dan cotas a la probabilidad, asumiendo ese valor ya es descartable puesto que no puede ser otro sino 0, pero es que nunca hacen referencia a ese valor, y la verdad, no me apetece ir seleccionando esos valores para dar una cota, preferiría obtener el valor exacto de probabilidad mínimo dentro de los mayores de uno

Se puede recurrir a los valores de acción directamente, cualquier cosa que tenga un valor\(  <\hbar \), ha de ser 0

No quiero pensar que realmente el valor se lo están inventando. Obviamente en ese caso el analisis bayesiano sería la única opción para tomar decisiones, pero todos los supuestos culpables habrían de estar en la calle por falta de pruebas, y eso, bueno, en algunos países no es de extrañar, pero me parecería poco serio xDDD
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: geómetracat en 18 Febrero, 2020, 08:10 pm
Ah, creo que ya veo por dónde vas. En cualquier caso, yo creo que es un problema de física. Nunca he visto a matemáticos (ni a estadísticos) preocuparse por estas cosas. No tengo mucha idea, pero intuyo que no se debe saber calcular bien (probablemente ni aproximadamente) ese valor mínimo de la probabilidad.

Físicamente, aunque es cierto que estrictamente la estadística frecuentista (que se basa en leyes de grandes números y hacer tender el número de elementos de una muestra hacia infinito) no es válida, da una aproximación bastante buena que funciona razonablemente bien en el día a día. La estadística bayesiana no tiene estos problemas pues no basa los resultados en hacer límites, pero tiene otros problemas propios.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: feriva en 18 Febrero, 2020, 09:19 pm

Hola.

Creo que el problema, por lo que entiendo, es equivalente a elegir una secuencia concreta; por ejemplo, con “cara=A” y “cruz=B”:

AABAAABBBBABAB

Para obtener esa secuencia hay que lazar 14 veces la moneda (si no cuento mal).

La probabilidad de que a la primera salga una A, es de 1/2 (pues sólo hay A y B en la moneda, que es lo que cuenta). La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4... y así.

Hay 16384 variaciones con repetición de 2 elementos tomados de 14 en 14, variaciones entre las que está esa elegida o ésta misma AAAAAAAAAAAAAA, por ejemplo; cualquiera de las 16384 variaciones tiene la misma probabilidad de salir después de haber lanzado la moneda las 14 veces.

Por tanto, la probabilidad de que salga una variación elegida en particular (cualquiera) es de \( \dfrac{1}{16384}
  \) en este ejemplo. Obviamente, en la medida que la variación elegida sea más larga e implique más lanzamientos, más bajará la probabilidad. Si la cantidad de símbolos A,B (en un orden elegido) tiende a infinito, pues la probabilidad de que salga tiende a cero; ya simplemente por el hecho de que no se llega a infinito nunca, suerte aparte.

Matemáticamente creo que es sólo esto, el cómo puede influir un singularidad física... eso ya no lo sé.

Saludos.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 18 Febrero, 2020, 09:46 pm
Bueno, pero entonces, ¿sería un tema de física‽ Porque

creo atañe a todas las ciencias experimentales, no sé, y si la respuesta es distinta serà por el nivel de resolución, no más. No entiendo bien por qué se oculta está respuesta ¿para proteger determinadas disciplinas? En física el cálculo es.triviso, nadie lo ocultamos, y no ha supuesto su fin,, al contrario, sabemos qué cualquier càlxulo físico es incuestionable. ¿Por qué las otras ciencias no hacen lo mismo?
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: geómetracat en 18 Febrero, 2020, 10:05 pm
feriva, todo lo que dices está bien, salvo un tema de expresión que es el siguiente:
La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4...
Aquí parece que estés diciendo que la probabilidad de que la segunda tirada sea A, sabiendo que la primera ha sido A (es decir, la probabilidad condicionada \( P(A| \text{1ª tirada } A) = 1/4 \)). Cuando lo que en realidad quieres decir es que la probabilidad de que en las dos primeras tiradas salga A es de 1/4 (P(AA)=1/4).

Si he entendido bien, el problema que plantea Raúl es que si hay un número finito de estados del universo, entonces hay una cota a la probabilidad mínima de un suceso cualquiera en la realidad (si no va por ahí corrígeme).
Eso no atañe a las matemáticas, para las que todo es ideal. Para la demás ciencias, hombre, en mi opinión estos efectos son irrelevantes. Tal como yo lo veo, es como pretender estudiar el movimiento de una pelota en caída libre usando gravedad cuántica. En la práctica nada de esto se va a notar.

Por otro lado, no tengo muy claro que nadie oculte nada. Como ya digo, es bastante irrelevante en la práctica. Por otro lado, yo nunca lo había oído ni me lo había planteado. Tal como lo dices, parece que haya una conspiración de científicos para ocultar una gran verdad, cuando lo más probable es que ni se les haya pasado por la cabeza.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: feriva en 18 Febrero, 2020, 10:29 pm
feriva, todo lo que dices está bien, salvo un tema de expresión que es el siguiente:
La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4...
Aquí parece que estés diciendo que la probabilidad de que la segunda tirada sea A, sabiendo que la primera ha sido A (es decir, la probabilidad condicionada \( P(A| \text{1ª tirada } A) = 1/4 \)). Cuando lo que en realidad quieres decir es que la probabilidad de que en las dos primeras tiradas salga A es de 1/4 (P(AA)=1/4).


Sí, eso es. Muchas gracias, Geómetracat.

Saludos.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 19 Febrero, 2020, 01:37 am


 Y, si partimos de un experimento realista, ¿qué probabilidades podríamos descartar por el hecho de que la probabilidad real es cuántizada y estamos en un valor intermedio entre el valor mínimo mayor que 0 y 0



El espacio y el tiempo no son cuantizados, al menos entiendo que  no lo sabemos por ahora, me sorprende leer que la probabilidad  si está cuantizada-
En que te basas para decirlo?
Que exista una longitud  de Planck y un tiempo de Planck, no significa que esas dimensiones son las del cuánto del espacio y del tiempo respectivamente en el cual puedas albergar el cuanto de información.

No todos los estados son posibles dado un estado anterior en el espacio y el tiempo, nada puede irse por fuera de su conexión causal o lo que es lo mismo su cono de luz.

Es posible estimar el número de estados del universo desde su comienzo,y como tienes límites al movimiento, el posible siguiente estado de cualquier punto, partícula, materia, planeta galaxias, estará acotado.

Desde luego no conozco a nadie que lo haya ni siquiera intentado contar los estados más o menos seriamente, o bien si lo hicieron, entonces lo desconozco y te hago perder el tiempo.

Esa visión de ir estado por estado donde el posterior es consecuencia de los estados anteriores , es el corriente determinista, donde no existiría el libre albedrío, pues se supone que se sabe que no hay otra forma distinta de ordenación de los sucesos de las 1000 lanzamientos, del modo en que los ibas a lanzar  y como el resto de condiciones estaban preestablecidas el resultado fue las 1000 caras seguidas.


Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 19 Febrero, 2020, 02:19 am
No, cuantizada a nivel teórico no,  pero las frecuencias relativas, da igual el número de veces que se pueda hacer un experimento (no hace falta siquiera considerar experimentos, en astrofísica no hay experimentos, no se preparan condiciones iniciales arbitrarias, solo hay observaciones), pero ese número, se escapará a todo cálculo o estimación (no es el caso), en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito, el número de veces que puede llegar a darse en la Historia del Universo es completamente finito, de hecho se considera que el experimento repetido ocurre un determinado número de veces a base de despreciar que eventos diferentes son el mismo porque las condiciones iniciales son diferentes a unas distancias tan lejanas que las diferencias no afectan pues tales diferencias ocurren a distancias que por la limitación de propagación de interacciones (llámalo \( c \) o velocidad de la luz en el vacío no pueden afectar al resultado). Ya digo que no sé si es el hilo adecuado para plantear la pregunta, si no, se puede mover, aunque no encuentro ningún otro apartado donde encajarlo. De todas formas, independientemente del hilo donde se ponga, es una pregunta prácticamente crucial en ciencia, y jamás he visto un artículo, paper o lo que sea tratando el tema seriamente. Todo se reduce a niveles de significación, etc, etc...parece como que a la hora de hacer predicciones científicas lo que se hace es jugar con las matemáticas, con resultados incluso correctos, pero que no afirman nada sobre el mundo real. Es mi opinión. Si sois capaces de darme un contraejemplo, que no sea el límite clásico

En el límite clásisco de la cuántica es distinto, no tenemos una función de onda, sino varias funciones de onda distintas, y cuando las acciones son superiores a\( \hbar \), la incertidumbre cuántica no desaparece, pero su tratamiento es equivalente al de la física clásica, y las precisiones, aunque no exactas, se pueden tratar como impresiciones no cuánticas. Pero aquí ya no es necesario ningún tratamiento estadístico de ningún tipo, por lo que parece que no lo hay, o al menos, se puede estimar sin problema.

No veo cómo hacerlo en el caso general
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: feriva en 19 Febrero, 2020, 10:27 am
en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito,

Luego es finito. Entonces, si N es ese número finito de lanzamientos, la probabilidad mínima, y única, será 1/N (no, la N de lanzamientos, no, la cantidad de variaciones quería decir) que es un número racional por la definición que haces ahí de ser finito. Y si se lanza N veces, puede ocurrir se den todo caras porque tiene que darse alguna de las variaciones posibles; es decir, salga la variación que salga, antes de lanzar la moneda, ésa que sale tenía una probabilidad tan baja como las otras y, sin embargo, sale. Lo que ocurre es que existe una cuestión psicológica o ”psicofísica”, no sé, relacionada con nuestra elección, algo que en mi opinión se escapa un poco al estudio del fenómeno mediante la teoría (matemática o física). Es como cuando decimos “¿por qué no me toca a mí nunca la lotería?”; pero la persona a la que le toca no dice eso y existe.

La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no, cosa difícil de saber sin precisar bien el tamaño de N; no obstante, si se lanza N veces alguna variación sale, por lo que la consideración no cambia, es posible

Saludos.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 20 Febrero, 2020, 05:00 am

La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no,

Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

La probabilidad de que salga una sucesión repetitiva de N/2 valores "01" es la misma de que salgan una sucesión de N/2 valores de "11"  cada conjunto tiene P=1/4 con independencia de lo que salga antes o despues.

La probabilidad de que salgan n+1 caras seguidas dividida la probabilidad de n caras seguidas seguirá siendo siempre un medio por mas grande que sea n  es decir  aunque   sea igual al numero de estados posibles  de la materia sin romper conexión causal que es elevadísimo.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: feriva en 20 Febrero, 2020, 10:31 am

Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

Hola, Richard.

Sí, matemáticamente sí, por definición. Pero como esto es una cuestión donde entra la física cuántica y con ello una lógica que puede no ser clásica, pues no sé del todo. Supongamos un observador que cuenta eternamente; en todo momento sabrá que número está contando y, por tanto, la cantidad siempre es finita para él. Sin embargo, para un segundo observador que no cuenta (que no ha estado llevando la cuenta) y se pregunta por el tamaño del número que el otro está contando en ese momento, es difícil decidir, pues lo que para el observador que cuenta es finito, para el otro puede ser infinito numerable, infinito potencial.

Pero, como decía, creo que aun así no importa, no hace falta pensar en eso para decidir. La cuestión es que mientras sea finito N, al final se tiene una cantidad finita de sucesos que conforman la variación que habíamos pensado en su totalidad, sea la variación de todas las caras u otra. Por tanto, si esa variación, la que se obtenga al final, se da como suceso, no se puede decir que tenía probabilidad cero de salir, porque entonces no hubiera salido nunca. Entiendo que es un argumento que puede valer como contestación a la pregunta, razonando así se puede afirmar que no es imposible y que, por tanto, existe la probabilidad de que salga por pequeña que sea.

Saludos
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 27 Febrero, 2020, 08:52 am
No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro).
Cita de: sailorstarruler  Si la pregunta es ¿cuánto puede durar una racha?, la respuesta (matemática) es que puede durar indefinidamente. Es muy improbable que al lanzar [tex
1000[/tex] veces una moneda te salga \( 1000 \) veces cara, pero podría pasar. Lo mismo con cualquier número en lugar de \( 1000 \). Esta es la parte matemática, incuestionable, pero cuando haces física, aunque sé que estoy en un foro de matemáticas, por desgracia, el foro de física que tenéis abierto no ha alcanzado el rigor tan alto que tiene este foro, más aún teniendo en cuenta que es en español, aunque no veo razón por la que un foro de lo que sea en español  no pueda tener el rigor de un mismo foro en inglés. Stack Exchange, al menos en las áreas donde he escrito lo tiene, pero la moderación tan soberbia (en el mal sentido) que tiene, hace casi imposible escribir incluso siendo experto en el el área donde escribes, por eso me quedo con éste, lo del idioma es secundario, aunque sepan perfectamente que no soy angloparlante, prefiero pensar que no es por eso.

Una cuestión importante para ver que las rachas pueden ser indefinidas es recordar que la moneda no tiene memoria (pero el Universo sí). Cada lanzamiento es independiente de lo que haya salido hasta el momento. Si hubiera un máximo a la longitud de las rachas, esto no se podría cumplir, ya que la existencia de un máximo implicaría que la moneda "recuerda" que anteriormente han salido \( n \) caras.

Tampoco entiendo qué es exactamente a lo que los matemáticos en foros nunca te responden, sobre la multinomial y su probabilidad. Si puedes aclarar esto y poner preguntas más precisas, puedo intentar contestar (hasta donde yo sepa).

Sí, con lo de la racha, me refiero qué criterios se consideran para que una secuencia finita sea aleatoria. Es importante, porque infinita no se si está definida, pero evidentemente, las cifras de \( \pi \) no lo son, y cualquier racha finita está en ella. Sé que el ejemplo típico, cambiálo por cualquier irracional como \( sqrt(2), \) etc....

Sé que Von Mises y el propio Kolmogorov trabajaron  árduamente en esto, aunque al final solo se tuvieron en cuenta sus axiomas, pero eso es lo que yo quiero saber. Leí una tesis, la única razonable dentro de las comprensibles, pero perdí la referencia, trataba de una cosa que llamaban equiprobabilidad, que era la única versión finita sensata de aleatoriedad, por otra parte, a los matemáticos tal vez esto no os resulte importante, pero es que en física hay sistemas que son cuánticos del todo, eso no se puede asegurar sin una definición previa de qué es aleatorio. Los trabajos de Kolmogorov son también "la definición ideal", si no fuera por ser dependiente del programa, y de que una racha puede ser aleatoria en un programa y en otra no. Con respecto a probabilidades distintas de eventos pero inversas de potencias de 2, se puede transformar, de no ser el caso, ya hay que definir equiprobabilidad para experimentos con n resultados posibles arbitrarios equiprobables. Pero al final, todo creo que se reduce a cuánto puedes permitir que se aleje de la mediana de la binomial (o en su caso de la media, si no hay mediana), pero no es trivial. Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

Si lo es, encantado, aunque yo no sé el programa, pero ten en cuenta que yo he estudiado cosas donde muchas cosas eran aleatorias y jamás nos dijeron seriamente en una secuencia finita cuando era fruto del azar .Que 0101010101 no lo es es evidente, pero ya cosas como 001101001100, a lo mejor tampoco, pero ya hay que pensárselo más, entonces cada vez que encuentro en español o en inglés a gente hablando de eso, suelen ser filósofos cantamañanas que se levantan por la mañána sin tener claro que es el azar y llegan a su sillón de la uni y dicen voy a dedicar la mañana a pensar en ..Von Mises y Kolmogorov se equivocaron, pero iban ya con ideas, al menos  contribuyeron, y ya digo que el tema de la entropía aproximada (App Ent) ya aùnta maneras. No se puede tener una teoría aleatoria como base del mundo, sin dar una definición. Perdón por las faltas, tengo el teclado muy estropeado y no me llega para otro, tal vez el mes que entra
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: geómetracat en 27 Febrero, 2020, 10:04 am
Creo que se están mezclando dos cosas. Una es el tema de la probabilidad de una sucesión de resultados (por ejemplo, al lanzar una moneda). Desde este punto de vista, el experimento se considera aleatorio, en una situación idealizada, porque antes de lanzar la moneda no somos capaces de prever si saldrá cara o cruz. Desde este punto de vista, cualquier sucesión de longitud \( N \) tiene la misma probabilidad de salir, \( 1/2^N \), de manera que las secuencias \( 111....1, 000....0, 101010....10, 010110100100...1001 \) son exactamente iguales para la teoría, aunque las tres primeras siguen un patrón mientras que la última en principio no (la he obtenido aporreando el teclado al azar). Desde este punto de vista, cualquier sucesión finita puede ser fruto del azar y además con la misma probabilidad, si bien es verdad que las tres primeras sucesiones son "sospechosas" y probablemente no las identificaríamos como "aleatorias" aunque realmente lo fuesen.

Otro tema distinto es la aleatoriedad de una sucesión finita en los términos que planteas en el último mensaje, es decir, una sucesión que no contenga "patrones". Sobre esto también trabajó Kolmogorov (no conozco muy bien la historia ni el papel de von Mises, lo siento), desarrollando lo que se llama complejidad de Kolmogorov.

La idea es la siguiente: decimos que la complejidad de Kolmogorov de una sucesión finita es la longitud de la máquina de Turing (programa) más pequeña que tiene la sucesión como output (aquí hay detalles: hay que fijar una codificación para las máquinas de Turing, etc, pero esto no es importante). Entonces se dice que una sucesión es aleatoria si su complejidad de Kolmogorov es al menos la longitud de la sucesión. La idea es que la información que contiene la sucesión es "incompresible": no se puede obtener algorítmicamente a partir de otra sucesión de longitud menor.

El problema de esta definición es que dependiendo de los detalles que elijas en la definición de complejidad de Kolmogorov (la codificación de las máquinas de Turing, por ejemplo), una sucesión puede ser aleatoria o no. Creo que definiciones satisfactorias de aleatoriedad solamente existen para sucesiones infinitas, donde los detalles de la complejidad de Kolmogorov dejan de ser importantes. Pero esto ya son temas que se me escapan un poco.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 27 Febrero, 2020, 09:25 pm
Pero es que es las rachas finitas donde hay que definir aleatoriedad,  lo otro son curisoidades matemáticas que pueden servirnos para le concepto rel, pero nada más. Es como definir que la mayoría de números son irracional,es, ¿y qué?
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 28 Febrero, 2020, 04:19 am


Por otro lado, no tengo muy claro que nadie oculte nada. Como ya digo, es bastante irrelevante en la práctica. Por otro lado, yo nunca lo había oído ni me lo había planteado. Tal como lo dices, parece que haya una conspiración de científicos para ocultar una gran verdad, cuando lo más probable es que ni se les haya pasado por la cabeza.

Pues es un tema muy importante, porque esperar a tirar 200 veces una moneda y que salga una sola vez cruz para "sospechar" que puede estar trucada, me parece exagerado. Creo que hay otro concepto que se me escapa, he leído sobre cosas como entropía aproximada App Ent, y parece que van por ahí  un poco mñas los tiros, y bueno, ocultos no sé, pero yo hace años que no tengo acceso a bases de datos científicas, alguno dirá que si derechos de autor, pero lo cierto es que en los países occidentales los que hacen trabajos que se publican en esas bases ya cobran por ellos, independientemente de que se lean, había un matemático muy asudio a este foro que publicó sus libros gratis, no es cuestión de hacer menciones sin venir a cuento, pero seguro más de uno le recuerda, y eran libros bastante buenos, lo dice alguien que no tiene NPI de matemáticas, y que lo poco que aprendió, más allá de algún texto en la carrera, como Spivak, fue de sus libros
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 28 Febrero, 2020, 07:17 am
Ah bueno, lo de los contrastes de hipótesis es otro asunto. Es verdad que un nivel de confianza del 95% o del 99% puede no ser muy alto en muchos casos, sobre todo si se trata de algo muy importante. La cuestión es que por muchas veces que repitas un experimento nunca podrás estar seguro de que el contraste de hipótesis no esté equivocado. Es decir, nunca puedes reducir a 0 los errores de tipo I y tipo II. Aunque cuantas más veces repitas el experimento más seguridad tendrás.

Los valores 95% y 99% no dejan de ser una convención, que se usa mucho en ciencias sociales o en medicina. Tengo entendido que, por ejemplo, en física de partículas para que algo se considere un descubrimiento (el bosón de Higgs por ejemplo) se exige un nivel de confianza mucho mayor.
\(
Se exige \) 5 \sgima

Sobre lo último que dices de los errores tipo I y tipo II: estos errores no son independientes. Si reduces uno te sube el otro. Entonces lo que se hace normalmente es dar un nivel de significación, que es el error de tipo I máximo que puedes cometer, y una vez fijado eso considerar el contraste que tiene menor error de tipo II (a esto se le llama el test con mayor potencia).
Esto se hace así porque tal como se plantean los tests uno quiere estar razonablemente seguro de que si los datos rechazan la hipótesis nula, ésta está bien rechazada. Los tests de hipótesis funcionan igual que los juicios: hay presunción de inocencia (presunción de que \( H_0 \) es cierta) a menos que haya fuertes eviencias de lo contrario. De manera que se considera menos peligroso cometer un error tipo II (dejar libre a alguien culpable) que cometer un error de tipo I (encarcelar a un inocente).

De todas maneras, tienes que tener en cuenta que el error tipo II (aceptar \( H_0 \) cuando es falsa) depende de cuál sea el verdadero valor del parámetro sobre el que haces el test. Es decir, no es un único valor sino que tienes un valor para cada posible valor del parámetro. Por eso se suele dar la curva de potencia del test. En cualquier caso, en los test típicos estas curvas se pueden calcular sin demasiada dificultad.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 28 Febrero, 2020, 07:36 am
Aunque sea para niños, y aunque no hace falta creer las suposiciones del asesino de gatos, y aunque después de su tesis se dedicara más a las mujeres y otras cosas, no deja de ser una tesis, he leído cosas bastante más aberrantes, y aunque deja muchas cosas en el tintero, realmente decir que Many Worlds es su interpretación es un tanto exagerado, creo que siembra un buen camino . Y desde luego, es el primero que no se toma a chufla el tamaño de una variable aleatoria, y coge la desviación típica porque es lo más ameno que se le hace, total, parece una medida de distancias en un espacio métrico, pero, ¿qué espacio métrico, que hablamos de probabilidades?


https://www-tc.pbs.org/wgbh/nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf

Una versión un poco más elegante https://arxiv.org/abs/physics/9903045

De todas formas, yo creo que la densidad volúmica másica del agujero negro si se puede tomar como constante universal en nuestro universo, no es una constante matemática en modo alguno, es física, y desaparecen todas las circularidades. Los matemáticos no fallan en sus pruebas estadísticas porque son vacías de significado físico, esto es una situación que se lleva evitando. A nadie le parece sensato que lanzando una moneda 10 veces salga C+C+C+C+C+C, pero nadie se atreve a decirla, todos, es poco probable. Todos los que intentaron llegar a algo serio, Kolmogorov, von Mises, acabaron mal, todo el mundo considera los test de hipótesis fiables cuando dan lo que esperan, todo el mundo espera que dentro de un rato amanezca en Madrid....Así no se puede....Esta lectura mía no tiene 500 visitas porque yo sea ninguna eminencia, ni por mi CV, la tiene porque es el tema que nadie quiere tocar. Y realmente, meter una constante universal como un máximo a la densidad de entropía, cosa que ya hicieron Hawking y Penrose, sí, increíble, pero Penrose aparte de .....ha hecho también otras cosas
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 29 Febrero, 2020, 03:11 am
Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

si el evento sucede 4 veces solamente en la historia del universo,  y 3 veces sale 1 y una sola vez 0 entonces la probabilidad de 1 es 0.75 y la de 0 es 0.25... es decir  0 y 1 no son equiprobables...

Tu puedes pensar que el hecho de lanzar unas moneda , después de los millones de veces que se ha lanzado una , de las que ha quedado registro la tendencia es que  la probabilidad de cara es igual a la de seca... luego p=0.5 de ambas, pero si solo hay 4 eventos . la probabilidad depende directamente de los casos a favor sobre los casos totales



Pues es un tema muy importante, porque esperar a tirar 200 veces una moneda y que salga una sola vez cruz para "sospechar" que puede estar trucada, me parece exagerado.

Depende,... en un número "infinito" de tiradas puedes codificar grupos de aparición contiguos como por ejemplo 00000001 = "a" y  00000010= "b" y así el abecedario entero con sus signos de puntuación , etc, luego es probable, que encuentres a lo largo de una sucesión finita de elementos dentro de la infinidad de  ceros y unos, todo el texto del Quijote de corrido, del mismo modo que el Martin Fierro, y todas las obras literarias que se te ocurran, las puedes hallar en la sucesión... por ello que 200 ceros seguidos luego por  200 unos seguidos, esta dentro de la probabilidades de que sucedan, y en infinitos lanzamiento, suceden seguro.

Ahora bien la probabilidad de que en un número "finito" de n lanzamientos se de n/2 veces seguidas 01 es la misma probabilidad de que se de n/2 veces seguidas 11,  yo no veo ningún sesgo a  analizar... cuando haces 1000 lanzamientos y obtienes 200 seguidos de 1 o 0 , esta dentro de lo probable, y posible y si sucede es normal... que sospechas que hay sesgo en la moneda? como lo determinas?, repites el experimento, y si no vuelve a suceder , no hay sesgo... ahora bien tu me diras puede darse que en todas las reiteraciones obtienes 200 seguidas... si claro es posible, pero cada vez menos probable.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 29 Febrero, 2020, 10:57 pm


si el evento sucede 4 veces solamente en la historia del universo,  y 3 veces sale 1 y una sola vez 0 entonces la probabilidad de 1 es 0.75 y la de 0 es 0.25... es decir  0 y 1 no son equiprobables...

[/quote]

No, esto no es verdad




[quote author=Raúl Aparicio Bustillo link=topic=112319.msg444537#msg444537 date=158285998

Y es un tema muy importante, porque esperar a tirar 200 veces una moneda y que salga una sola vez cruz para "sospechar" que puede estar trucada, es exagerado
[/quote]

Y no, claro que no espero una solución matemática al problema, de la misma forma que la constante de la gravitación universal se puede deducir matemáticamente que es una constante universal, pero nunca su valor. Los experimentos para averiguarla ya son de por sí físicos. Y bueno, sobre matemáticas yo no sé, en ciencias experimentales los teoremas te los dan, y nadie pone en duda las demostraciones matemáticas, sin embargo veo que las deducciones físicas son cuestionadas, hablo en general, no me refiero a nadie en concreto, por algún matemático, cuando tienen el mismo valor de verdad, dado que aunque no estén basadas en la razón, si lo están en la experiencia. Todavía hay gente que piensa que no hay modelos de ZFC con ordinales estándar, solo por el hecho de que no son necesarios para demostrar teoremas matemáticos
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 29 Febrero, 2020, 11:48 pm


si el evento sucede 4 veces solamente en la historia del universo,  y 3 veces sale 1 y una sola vez 0 entonces la probabilidad de 1 es 0.75 y la de 0 es 0.25... es decir  0 y 1 no son equiprobables...


No, esto no es verdad


Hola Raúl. estoy absolutamente perplejo, por la respuesta, realmente me has interesado en ver sí me podrías ofrecer una demostración de lo contrario,
como haces a afirmar que 0 y 1 son equiprobables, (no hablo de caras y secas de monedas, sino de lo literal de lo citado) con solo 4 eventos de los cuales 3 solo son 1 y uno 0,  la historia te dice

\( P_1=\dfrac{casos\,favorables}{casos \,totales}=\dfrac{3}{4} \)

\( P_0=\dfrac{casos\,favorables}{casos \,totales}=\dfrac{1}{4} \)

la probabilidad  para un quinto lanzamiento está en esos valores, luego

\( P_1\neq P_0 \)

Entiendo que en el caso de caras y secas, asumimos que \( P_{cara}\cong P_{seca}\cong0.5 \) nadie ha contado todos los lanzamientos de monedas para asumir que P sea exactamente 0.5, pero si idealizas la situación,  \( P_{cara}=P_{seca}=0.5 \) esto es a priori de tu experimento.

Luego lanzas tu moneda, n veces, relacionas cara con 1 y seca con 0, la sucesión de ceros y unos que toque es equiprobable, a cualquier otra sucesión de ceros y unos de la misma longitud posterior, a menos que el resultado del experimento influya en la probabilidad, es decir si lo ultimo que salio es 0 , aumenta el números de casos a favor del 0 y la probabilidad de que la próxima tirada sea 0 es mayor que antes, pero intuyo que de esto no es de lo que hablas.

Si la experiencia total en lanzamientos de monedas dice 3 de 4 lanzamientos son 1 y 1 de cuatro 4 es 0 , sin información adicional, sobre si se trata de una moneda, o de que evento se trate, la  probabilidad de la da casos favorables sobre totales....



Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 01 Marzo, 2020, 08:14 am
Estás equiparando probabilidades a frecuencias relativas, yo hablo de probabilidades en lo que parece ser lo que se dice "propensiones", que creo que es una noción de Von Mises. En cualquier caso, yo hablo de una probabilidad física, a priori, luego lo que se parezcan o no los resultados, es una discusión que llevamos decadas o cientos de años, pero preguntar a un científico si esa "propensión" o como quieras llamarlo existe, es algo así como preguntar si existe la función de estado para representar a un estado físico (sí, son estados muy peculiares porque hay valores que no tienen un valor fijo, de hecho, la existencia de un CCOC, conjunto completo de observables que conmutan en los estados puros es algo crucial, sin ello se peredería todo el potencial) Lo cierto, es que por mucho que en esos estados haya experimentos que den resultados distintos, hay un conjunto completo de resultados que dan SIEMPRE lo mismo, sin entrar en si la probabilidad es 1, que lo es, del formalismo, no de la de consecuencia matemática, es trivial que puede salir un resultado de probabilidad 0 si no tenemos en cuenta una noción a priori, basta la secuencia trivial 10000000.....y todo lo demás 0´s, evidentemente, sale 1, y evidentemente, con el límite de frecuencias relativas, las respuesta es 0

Los físicos tienen discusiones muy agrias sobre cuánto se puede alejar la frecuencia relativa de la probabilidad ( de hecho, está demostrado que aunque históricamente se consideró, salvo un factor, la desviación típica, sabemos que en realidad es la entropía, de Shannon, que es una definición puramente matemática de una variables aleatoria, aunque relacionada, no implica nada de física) El problema es si admitimos resultados con probabilidad 0 o  no. Insisto, sé que la tesis de Everett y sus universos paralelos no goza de mucha aceptación, entre los físicos tampoco, pero en algunos aspectos, como ése que mencioné, y como ya linke la propia tesis y un arxiv, un poco más adecuado a los formatos actuales, todo va a la entroía de Shannon (salvo constantes) para medir la anchura de una variable aleatoria
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: feriva en 01 Marzo, 2020, 10:55 am
Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

si el evento sucede 4 veces solamente en la historia del universo,  y 3 veces sale 1 y una sola vez 0 entonces la probabilidad de 1 es 0.75 y la de 0 es 0.25... es decir  0 y 1 no son equiprobables...

Hola, Richard.
Por lo que voy leyendo creo que quería decir sucesos del espacio muestral. Es decir, se puede tirar una moneda dos veces y que salgan dos caras en vez de cara y cruz (o seca, como se dice allá por lo que veo). Entonces en el conjunto de sucesos del espacio muestral habría 2 caras y cero cruces, pero eso no quita que la probabilidad de cada una siga siendo 1/2.

Luego, entiendo que dice que dados dos sucesos posibles, 0 ó 1, si en cuatro lanzamientos aparece 1011,esto  es aleatorio porque no se cumple la probabilidad teórica 1/2, no sale la mitad de cada uno como en, por ejemplo, sí sale en 1010. Pero, por lo que dice Geómetracat (creo entender también) la complejidad de Kolmogorov no tiene que ver con que se cumpla o no la probabilidad, sino con que no se repitan periodos o sí se repitan (supongo que dada un cantidad finita de unos y ceros) según el orden de los sucesos.
Eso es lo que interpreto, porque, vaya por delante, yo sé nada de dicha cuestión, no lo he estudiado la complejidad ésa.

Saludos.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 03 Marzo, 2020, 10:27 am
Bueno, pero entonces, ¿sería un tema de física‽ Porque

creo atañe a todas las ciencias experimentales, no sé, y si la respuesta es distinta serà por el nivel de resolución, no más. No entiendo bien por qué se oculta está respuesta ¿para proteger determinadas disciplinas? En física el cálculo es.triviso, nadie lo ocultamos, y no ha supuesto su fin,, al contrario, sabemos qué cualquier càlxulo físico es incuestionable. ¿Por qué las otras ciencias no hacen lo mismo?

Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

si el evento sucede 4 veces solamente en la historia del universo,  y 3 veces sale 1 y una sola vez 0 entonces la probabilidad de 1 es 0.75 y la de 0 es 0.25... es decir  0 y 1 no son equiprobables...

Tu puedes pensar que el hecho de lanzar unas moneda , después de los millones de veces que se ha lanzado una , de las que ha quedado registro la tendencia es que  la probabilidad de cara es igual a la de seca... luego p=0.5 de ambas, pero si solo hay 4 eventos . la probabilidad depende directamente de los casos a favor sobre los casos totales



Estás usando las frecuencias relativas como probabilidad, bien, cumplen los axiomas de Kolmogorov, pero son experimentos aleatorios, no tienen ninguna utilidad, y las funciones de estado que representan los estados físicos de los sistemas no se refieren a esas probabilidades. Yo digo que la única forma sensata es que las frecuencias relativas sean tan raras que se provoque una entropía física en el Universo superior a la de un agujero negro, que eso viola las leyes de la termodinámica, y aunque las leyes de la termodinámica no son invariantes bajo inversión temporal, y las leyes cuánticas y clásicas sí, da igual, porque si ocurre un fenómenos donde la entropía disminuye nadie lo recuerda. Es algo filosófico. El problema es que esto te permite descartar unas probabilidades de que para corroborar que una moneda este trucada tendrías que sacar cara como 100 veces seguidas, un poco menos, \( ln 10/ln 2 \). Claro, yo no voy a esperar a ver cerca de 100 caras seguidas para sospechar que una moneda está trucada, tendré que tomar la decisión antes. Solo digo que yo no he encontrado un cálculo más fino en la literatura, sé que esto es física, y estoy escribiendo en una sección de matemáticas, pero la sección de física de este foro está tan denostada, y foros muy rigurosos como los Stack Exchange tienen unas normas absurdas de censura, de si a unos expertos no les gusta tu pregunta, te prohíben preguntar, no defiendo este foro porque sea en español, aunque tampoco deja de de ser un aliciente, pero salvo alguna vez desafortunada por alguien quizá en un mal momento, no he sufrido censura, en el otro foro sí, así que prefiero escribir aquí, incluso podría estar habiendo dar versiones bilingues de las preguntas, si no se ponen rigurosos los moderadores con la censura, creo que hasta podríamos superarlo, Porque los stackexchange, he escrito en física, en matemáticas hay demasiado nivel y no soy experto, no me considero capacitado para escribir, pero obviamente en mi disciplina sí. Y el tema este, a lo mejor ha sido tratado, pero yo jamás he encontrado en bases de datos, y es un tema físico, que los matemáticos no os incumbe, bueno, os puede interesar, yo lo considero un tema crucial. Fiajros que gente como Einstein dedicó los últimos años de su vida a una teoría determinista para evitar entrar en estos temas, cuando el hecho de que ocurra un fenómeno que disminuya la entropía, mientras no deje rastro de información, es perfectamente razonable. Creo que hay un artículo que lo trata, lo que pasa que los valores que se descartan son de los ordenes que estoy dando, no se puede usar en la prácitca para tomar decisiones casi nunca, en mecanica estadística sí, pero no en teoría de juegos ni en economía, ni en medicina, en muy pocas cosas prácticas, aunque sea la mía. Sé que no tengo nivel para manejar ecuaciones en estos niveles, pero es algo importantísimo, a no ser que alguien haga alguna teoría determinista, que me parece que hace como 100 años que se abandonó la idea en física, posiblemente Einstein hizo el último intento, y hasta donde yo sé, no publicñ´ó nada

Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 04 Marzo, 2020, 02:18 pm

Corrijo, fue una errata. No, el tiempo y el espacio hasta donde sabemos no hay evidencia de cuantización, hay teorías de cuantización de la gravedad que trabajan sobre ello, como la teoría cuántica de bucles LQG, de Carlo Rovelli, no la de cuerdas, pero aparte yo no soy fan. Aunque estoy es ciencia, no es una cuestión de que seas fan o no de la teoría, es una cuestión de que la teoría de explicaciones de cosas bien que otras teorías no las dan bien



El espacio y el tiempo no son cuantizados, al menos entiendo que  no lo sabemos por ahora, me sorprende leer que la probabilidad  si está cuantizada- Lo que ocurre que habría un valor por debajo del cuál dificilmente podrías hacer un experimento que te permitiera discernir un valor por debajo de una determinada probabilidad, de 25 o 30 ordenes negativos de magnitud, en mis estimaciones más pesimistas, con respecto a una probabilidad 0. No lo quiero llamar cuantización, porque no lo es simplemente un experimento que permitiera tal resolución. Esto ocurre en todas las magnitudes medibles. No olvidemos que en las interpretaciones normales de la cuántica las probabilidades son los modulos de una amplitud de probabilidad, que representa una función de ondas, que es la función que representa un estado del sistema, en el sentido de que hay valores que dan un valor concreto para esos estados, un CCOC, independientemente de que haya otros cuyo valor sea aleatorio al hacer una media sobre el sistema, esto es algo clave en la cuántica. Y esto ocurre en cualquier teoría científica, no es un problema de que lo que midamos sean amplitudes de probabilidad o densidades de probabilidad o estimemos probabilidades de algo. Y en el CCOC, no es que solo los resultados salgan con probabilidad 1, es que no hay ninguna posibilidad de que salga otro resultado, como podría ocurrir en una interpretación más laxa, la definición frecuentista permite cualquier obtener cualquier número finito de resultados con probabilidad 0 en la definición de probabilidad, de hecho, incluso un número infinito "no demasiado frecuente"

Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 07 Marzo, 2020, 07:48 am
Ah, creo que ya veo por dónde vas. En cualquier caso, yo creo que es un problema de física. Nunca he visto a matemáticos (ni a estadísticos) preocuparse por estas cosas. No tengo mucha idea, pero intuyo que no se debe saber calcular bien (probablemente ni aproximadamente) ese valor mínimo de la probabilidad.

Lo acabo del calcular, esa una estimación muy burda, pero para valores físicos macroscópicos (sistemas descritos con un número particulas \eq 10^{23] es más que de sobra

Físicamente, aunque es cierto que estrictamente la estadística frecuentista (que se basa en leyes de grandes números y hacer tender el número de elementos de una muestra hacia infinito) no es válida, da una aproximación bastante buena que funciona razonablemente bien en el día a día. La estadística bayesiana no tiene estos problemas pues no basa los resultados en hacer límites, pero tiene otros problemas propios.
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 07 Marzo, 2020, 09:45 pm
Ante todo, me disculpo por tardar en dar mi humilde respuesta, no siempre se dispone de tiempo para todo...

Estás usando las frecuencias relativas como probabilidad, bien, cumplen los axiomas de Kolmogorov, pero son experimentos aleatorios, no tienen ninguna utilidad, y las funciones de estado que representan los estados físicos de los sistemas no se refieren a esas probabilidades.

A ver si puedo entender  tu linea de pensamiento, hagamoslo simple, hay dos estados 0 y 1, sabemos si son equiprobables? a priori no..o tu entiendes qui sí. en caso de no,como definimos su probabilidad?, experimentalmente, por el historial de resultados a favor y en contra?. Que las caras sean lisas, que sean geométricamente simétricas, que el centro de gravedad se corresponda con el centro geométrico... son causas que hemos aprendido y verificado experimentalmente, que conducen a que caras y secas tengan probabilidad tendiente a 0.5, los casos en que sale de canto dejémoslos de lado, y digamos que esto se ha testeado un numero muy grande de veces, y que cara es equiprobable a ceca.

Pero te reitero, cuando tu dices que solo se ha podido experimentar 4 veces en la historia del universo, no tienes forma de validar que tu propocisión sobre 0 y 1 son equiprobables a priori, si tu única historia de eventos es de 3 unos y  1 cero. Esa frecuencia determina la probabilidad... a eso me refiero... si tu previamente asumes la equiprobabilidad, bueno, es mas probable que salgan 2 ceros y dos 1 en cualquier orden que  4 ceros o que cuatro unos, es decir de todas combinaciones de n eventos donde m fueron 1 y b ceros, la mas probable es la que m=b, es la que tiene mayor posibilidad de salir, es decir tiende a la media, si realmente son equiprobables el evento 0  y el 1.



Yo digo que la única forma sensata es que las frecuencias relativas sean tan raras que se provoque una entropía física en el Universo superior a la de un agujero negro, que eso viola las leyes de la termodinámica, y aunque las leyes de la termodinámica no son invariantes bajo inversión temporal, y las leyes cuánticas y clásicas sí, da igual, porque si ocurre un fenómenos donde la entropía disminuye nadie lo recuerda. Es algo filosófico.

Interpreto por un analogo que dices que si se rompe un frasco contra el piso, existe la probabilidad de que se forme de vuelta por si solo... la probabilidad no es nula, pero si muy cercana a cero, Allí si entiendo que entra la entropía a tomar parte, El grado de dispersión de la piezas, influye sobre el valor de la probabilidad de que dos piezas se vuelvan a unir . Esto lo estudia bien la Fisica estadística, pero no soy muy conocedor para ayudarte en más...


El problema es que esto te permite descartar unas probabilidades de que para corroborar que una moneda este trucada tendrías que sacar cara como 100 veces seguidas, un poco menos, \( ln 10/ln 2 \). Claro, yo no voy a esperar a ver cerca de 100 caras seguidas para sospechar que una moneda está trucada, tendré que tomar la decisión antes.

Bueno como tomas la decisión entonces, que limite te impones, en Física lo normal es observar el desvío, con 5 sigmas de gauss de seguridad, osea que tienes aproximadamente 1 posibilidad entre el millón de que te estés equivocando en tu afirmación.

Si haces mil tiradas de monedas y las primeras 500 salen caras pero las 500 restantes salen secas, que opinas esta sesgada la moneda?, según tu criterio, con pocos lances seguidos de  caras descartarias la moneda, pero ante estos resultados 500 caras 500 cecas, descartas la moneda?
es extremadamente improbable, pero no imposible que suceda.

que hace entonces, determinar para cada cantidad de lanzamientos, cual es la cantidad de eventos máximos tolerables o bien de 0 o de 1, para que en el 99.9999% de los casos la moneda no esté trucada,   o te  debes poner en mente un sesgo máximo tolerable, y ver cual es la sucesión de n eventos que tiene mas de \( x \) eventos seguidos  o \( y \) eventos en el total, para que eso se deba  con 99,9999% de probabilidad al sesgo y no a un evento aleatorio, pero jamas sabrás si fue realmente un evento aleatoriao, o bien el sesco con certeza absoluta.



Con respecto a los foros, cada uno de ellos tiene sus normas, si intentas torcerlas, te ganas enemigos, luego no hallaras muchas respuestas, yo diría que siempre  en los foros, trates de comunicarte con otros, haciendo pequeñas afirmaciones que resulten ser preguntas, pero si esgrimes argumentos complejos como afirmación,  sin mucho sustento científico, dificilmente de seguir, tus mensajes seguro se acumularan en un basurero electrónico de unos y ceros... Hay que ser hábil o estudiar un tiempo prudencial, el estilo de respuestas, para pisar o no la línea que no se atreven ellos a cruzar, muchas veces solo por el hecho que no quieren hacerlo para que su reputación dentro del foro no se manche por dar una respuesta , un tanto floja de papeles, por decir un análogo a carente de rigor científico.


El espacio y el tiempo no son cuantizados, al menos entiendo que  no lo sabemos por ahora, me sorprende leer que la probabilidad  si está cuantizada- Lo que ocurre que habría un valor por debajo del cuál dificilmente podrías hacer un experimento que te permitiera discernir un valor por debajo de una determinada probabilidad, de 25 o 30 ordenes negativos de magnitud, en mis estimaciones más pesimistas, con respecto a una probabilidad 0.

Entiendo, que para ciertos ejercicios 30 ordenes es mucho, pero para otros puede ser poco, pero  Bueno es eso se trata la ciencia, de saber explicar tu criterio, y que si otro aplica tu mismo criterio, en el 99,9999% de los casos obtendrá resultados compatibles con los tuyos.

No lo quiero llamar cuantización, porque no lo es simplemente un experimento que permitiera tal resolución. Esto ocurre en todas las magnitudes medibles. No olvidemos que en las interpretaciones normales de la cuántica las probabilidades son los modulos de una amplitud de probabilidad, que representa una función de ondas, que es la función que representa un estado del sistema, en el sentido de que hay valores que dan un valor concreto para esos estados, un CCOC, independientemente de que haya otros cuyo valor sea aleatorio al hacer una media sobre el sistema, esto es algo clave en la cuántica. Y esto ocurre en cualquier teoría científica, no es un problema de que lo que midamos sean amplitudes de probabilidad o densidades de probabilidad o estimemos probabilidades de algo. Y en el CCOC, no es que solo los resultados salgan con probabilidad 1, es que no hay ninguna posibilidad de que salga otro resultado, como podría ocurrir en una interpretación más laxa, la definición frecuentista permite cualquier obtener cualquier número finito de resultados con probabilidad 0 en la definición de probabilidad, de hecho, incluso un número infinito "no demasiado frecuente"


excede lo que conozco, prefiero no contribuir a formarte una falsa idea.



Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 09 Marzo, 2020, 06:11 pm



Interpreto por un analogo que dices que si se rompe un frasco contra el piso, existe la probabilidad de que se forme de vuelta por si solo... la probabilidad no es nula, pero si muy cercana a cero, Allí si entiendo que entra la entropía a tomar parte, El grado de dispersión de la piezas, influye sobre el valor de la probabilidad de que dos piezas se vuelvan a unir . Esto lo estudia bien la Fisica estadística, pero no soy muy conocedor para ayudarte en más...


El problema es que esto te permite descartar unas probabilidades de que para corroborar que una moneda este trucada tendrías que sacar cara como 100 veces seguidas, un poco menos, \( ln 10/ln 2 \). Claro, yo no voy a esperar a ver cerca de 100 caras seguidas para sospechar que una moneda está trucada, tendré que tomar la decisión antes.

Bueno como tomas la decisión entonces, que limite te impones, en Física lo normal es observar el desvío, con 5 sigmas de gauss de seguridad, osea que tienes aproximadamente 1 posibilidad entre el millón de que te estés equivocando en tu afirmación.

Si haces mil tiradas de monedas y las primeras 500 salen caras pero las 500 restantes salen secas, que opinas esta sesgada la moneda?, según tu criterio, con pocos lances seguidos de  caras descartarias la moneda, pero ante estos resultados 500 caras 500 cecas, descartas la moneda?
es extremadamente improbable, pero no imposible que suceda.

que hace entonces, determinar para cada cantidad de lanzamientos, cual es la cantidad de eventos máximos tolerables o bien de 0 o de 1, para que en el 99.9999% de los casos la moneda no esté trucada,   o te  debes poner en mente un sesgo máximo tolerable, y ver cual es la sucesión de n eventos que tiene mas de \( x \) eventos seguidos  o \( y \) eventos en el total, para que eso se deba  con 99,9999% de probabilidad al sesgo y no a un evento aleatorio, pero jamas sabrás si fue realmente un evento aleatoriao, o bien el sesco con certeza absoluta.



Con respecto a los foros, cada uno de ellos tiene sus normas, si intentas torcerlas, te ganas enemigos, luego no hallaras muchas respuestas, yo diría que siempre  en los foros, trates de comunicarte con otros, haciendo pequeñas afirmaciones que resulten ser preguntas, pero si esgrimes argumentos complejos como afirmación,  sin mucho sustento científico, dificilmente de seguir, tus mensajes seguro se acumularan en un basurero electrónico de unos y ceros... Hay que ser hábil o estudiar un tiempo prudencial, el estilo de respuestas, para pisar o no la línea que no se atreven ellos a cruzar, muchas veces solo por el hecho que no quieren hacerlo para que su reputación dentro del foro no se manche por dar una respuesta , un tanto floja de papeles, por decir un análogo a carente de rigor científico.



Y sí, es la 2ª ley de la termodinámica, es trivial ver que las leyes físicas son invariantes bajo inversión temporal (en cuántica tienes que conjugar la carga, pero es igualmente simétrica), y sí es la 2ª ley de la termodinámica, no voy a citar un experimento de una revista que solo vi la referencia, pero por ahí van las cosas, más que no ocurrir eventos que disminuyen la entropía a ese nivel, es que el resto del Universo no puede almacenar una información correspondiente tan grande a una disminución de entropía. Voy a ver si busco el artículo, porque me ha picado el gusanillo de leérlo también. Desde luego, es la explicación más sensata, y resolvería un montón de cosas, si es que es viable. Así que, no es que no disminuye la entropía, yo hablo de fenomenos\(  1^10{-15} \), en termdinámica son \( 10^23 l \)os valores típicos




Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Richard R Richard en 26 Marzo, 2020, 03:25 am
Creo  que minuto final de este video resume lo que intentaba explicar.

https://www.youtube.com/watch?v=HHJFhssdxZU (https://www.youtube.com/watch?v=HHJFhssdxZU)

Espero te resulte útil
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 11 Abril, 2020, 12:42 pm
Pues no, trata de descubrir una partícula y de descorchar botellas. Nada que ver con mi pregunta. Me guardo las gracias para alguien que me responda, ya he encontrado la respuesta
Título: Re: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 13 Abril, 2020, 05:38 am
Bueno, creo que en largo general que puede alcanzar es de euna exponencial de la entropía de Shannon, exponenciando en la base usada, como el artículo que referí. El argumento físico es válido pero da probabilidades tan ínfimas que no se pudee usar en la práctica. A continuación el link de nuevo, y el mensaje original, que no se de deben borrar por las normas del foro.

https://arxiv.org/abs/physics/9903045

Everett no saca la constante, pero en su tesis de Many Worlds llega a la misma conclusión. Usar la desviación típica es más fácil, pero porque hay una cota, la cita en el artículo. Con una distribución cuadrada llegas a sacar la constante, que depende del espacio muestral, pero no de las probabilidades de cada evento. ASí que más de 5 desviaciones típicas en torno a un valor dado no tiene sentido. Por supuesto, esto choca con la definición frecuentistas, donde solo se dan límites, es cuestionable valorar si tiene sentido la existencia de tal límite. Es cierto que las definiciones de probabilidad condicionada, independencia son muy transparentes, pero con esa definición no se llega a ningún sitio

Bueno, hay un argumento físico. El problema es que la probabilidad que he conseguido descartar con ello es de 0,0000000000000000000000001, o sea, con \(  ln_2 10^{-25} \) veces cara, por ejemplo. que son entre 75 y 100 caras, puedo asegurar que la moneda está trucada. No es muy útil, pero es incuestionable con la física actual. Obviamente, hay que recurrir al analisis bayesiano, pero sin aplicar este método siempre nos queda la posibilidad de que el fallo sea estadístico no científico, sería útil encontrar un límite menor, creo sería posible usar la entropía del Universo, que permitiría dar una cota mejor, si los astrofísicos hicieran bien los cálculos. Yo solo uso la entropía de Planck, que es un límite poco dado a discusión. A esa escala los agujeros negros no existen (no veríamos las partículas). Si eso ocurre a escalas superiores, más a mi favor el cálculo, pero no quisiera aventurar

Y bueno, el argumento físico, es poco útil, pero es muy simple, puedes obtener un resultado raro, pero no que genere más entropía que un agujero negro, ahí está la cuestión, considerando que lleva 1 s repetir cada experimento. Es más, pero bueno, es una cota más que razonable. La entropía de un agujero negro, al nivel máximo de resolución, es proporcional al area, no al volumen, luego crece más despacio. No hay agujeros negros menores a una circunferencia de diámetro la longitud de Planck. En eso se basa mi cálculo. Obviamente en el mundo real, se han de usar argumentos bayesianos. Obviamente, mi cálculo da un límite para la entropía de Shannon, la desviación típica se puede aplicar, y podemos considerar distribuciones normales, dado que el cálculo se puede hacer considerando relatividad general, y podemos usar cualquier distribución de soporte infinito, de ahí saco \( 10 ^{-25}  \)como probabilidad