Autor Tema: ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?

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17 Febrero, 2020, 03:43 pm
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Raúl Aparicio Bustillo

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Supongamos que lanzamos una moneda de Laplace n veces, ¿puede salir \( n \) caras? Esto será cierto hasta un número determinado de caras. Evidentemente, la entropía (no del Universo entero, sino de la parte del Universo que vista desde fuera de los horizontes contribuye solo con el lanzamiento de caras \(  S=-k ln e^{-n} \), que será menor. Eso contribuye como mucho a la entropía que se genera de esos lanzamientos, al menos en un radio que sea la región a la cuál ha viajado la información del número de caras. Esa cantidad es ridicula, si no fuera porque en cada lanzamiento tenemos que dar información de que el experimento ha sido de Laplace, que la gravedad en la zona donde empieza a haber contacto con el suelo es paralela al plano de simetría de la moneda, que la superficie era lisa al nivel que lo es la moneda. No sabría cómo hacer el cálculo.


Teniendo en cuenta que la entropía de 1 agujero negro es \(  S_ {BH}=\displaystyle\frac{c^33A}{4 G \hbar}  \)y que nuestra entropçía sería menor que 1 agujero negro que se generara suponiendo que la información viajara como mucho a la velocidad de la luz, luego\(  A=4\pi c^2t^2 \)

En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme. Pensando mal pienso que ocultan en el resultado :D, y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso  que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking

Bueno, en conclusión, que aún considerando el caso extremo para la densidad de entropía de Hawking, un suceso con una posibilidad \( >10^{-25} \) no puede ocurrir, aunque esto no es una deducción matemática, sino física, lo que pasa es que claro, con la matemático solo no se llega nada, ni el señor ese que dice que hay que barajar una baraja 7 veces para que una partida sea correcta. A lo mejor, ya que los no matemáticos no tenemos la más mínima falta de humildad al admitir que no seríamos capaces de demostrar ni el teorema de Noether ni que una ecuación diferencial de segundo orden tiene solución, tampoco les vendría mal admitir que ellos miran por la ventana y cogen el paraguas en función de si está nublado y así, todos salimos ganando. Y ya, si me decís cuál es la noción que se emplea actualmente en probabilidad, pues creo que podríamos jugar todos con ventaja :D, porque yo no espero a ver 200 caras en una moneda al lanzarla para sospechar que está trucada, que yo, aparte de físico, hay días que soy humano incluso. Y voy a mirar el cielo ahora en 10 minutos cuando salga a ver qué chaqueta me pongo, aunque la probabilidad del 80% de acierto de la AEMET en sus predicciones no se la crean ni ellos

El agujero negro, Geometracat, tiene que ver que la densidad volúmica de entropía de un agujero negro es máxima, por eso la única forma en la que un agujero negro puede aumentar su entropía es comiendo info, u objetos, que para el caso es lo mismo, y aunmentando su superficie. El caso extremo es un agujero radial con diamentro longitud de Planck (te contarán movidas sobre ordenes de magnitud, porque los físicos son un poco vagos en eso, con tener ordenes de magnitud les vale.  De hecho, la entropía del agujero negro la suelen dar en ordenes de magnitud, hay una expresión que es exacta en el sistema que no rota) https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics

17 Febrero, 2020, 06:33 pm
Respuesta #1

geómetracat

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No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro).
Si la pregunta es ¿cuánto puede durar una racha?, la respuesta (matemática) es que puede durar indefinidamente. Es muy improbable que al lanzar \( 1000 \) veces una moneda te salga \( 1000 \) veces cara, pero podría pasar. Lo mismo con cualquier número en lugar de \( 1000 \).

Una cuestión importante para ver que las rachas pueden ser indefinidas es recordar que la moneda no tiene memoria. Cada lanzamiento es independiente de lo que haya salido hasta el momento. Si hubiera un máximo a la longitud de las rachas, esto no se podría cumplir, ya que la existencia de un máximo implicaría que la moneda "recuerda" que anteriormente han salido \( n \) caras.

Tampoco entiendo qué es exactamente a lo que los matemáticos en foros nunca te responden, sobre la multinomial y su probabilidad. Si puedes aclarar esto y poner preguntas más precisas, puedo intentar contestar (hasta donde yo sepa).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

18 Febrero, 2020, 03:21 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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Hola , este tema lo he debatido en otro foro, (quiza contigo hace años , jaja  si fuera verdad, ya no lo recuerdo) por ello te puedo dar algunas ideas para tener en cuenta.

Que es una moneda de Laplace? Aquella que tiene la misma probabilidad de salir cara que seca no?,
Es una moneda ideal, es decir no es posible que caiga de canto, solo hay dos valores posibles  como dato al arrojarla  o es cara o es ceca.
Como nos aseguramos de  que es una moneda de Laplace,  , de los millones de monedas que nos disponemos a fabricar ,escogemos  solo la que probamos,  por ejemplo la arrojandola un millón de veces y   escogiendola solo si 500000 veces ha caído cara y 500000 veces  ha caído seca.
Pero como la arrojamos, elegimos diferentes tiradores, que aleatoriamente deben arrojarla en cualquier dirección,  rotando  por un eje que pasa por uno de sus diámetros con impulso variable.
La gravedad  no necesariamente tiene que ser constante, probamos en el interior de un barco con mar picado, el sitio de lanzamiento, tiene viento artificial y natural, de modo que dominar todas esas variables para sesgar la medición aleatoria es imposible, aunque sigue siendo determinista a ultranza.


Podemos inferir que esa moneda dados esos resultados, no tiene sesgo... o si?

Bueno ahora comenzamos nuestro experimento , sin alterar de modo alguno  la moneda,  y la forma de arrojarla.

Y bueno como resultado obtuvimos que en los primeros 1000 tiros  la moneda ha caído cara en todos ellos, ... es esto posible?, sí claro, ha sucedido es un hecho.

Esto altera la probabilidad que en el tiro 1001 la moneda vuelva a salir cara?,  apostarías más a cara que a ceca?

Pues no , la probabilidad de que salga cara o seca  siguen siendo iguales entre si osea al 50%... influye en algo que las últimas 1000 hayan salido caras?...nooooo, pues determinaste que la moneda no tiene sesgo...

Es muy probable que esto suceda? , no, para nada, 1 posibilidad entre \( 2^{1000} \)  pero puede suceder.


Qué puedes concluir, también, que el análisis del sesgo inicial es erróneo, y la moneda realmente tiene sesgo para que caiga cara... es absurdo... una moneda con sesgo para obtener 1000 caras seguidas al primer intento, aprobó su examen justo con el 50% luego  de 1000000 de lanzamientos, eso es más improbable aún.

Sobre entropía , poco y nada sé para relacionarlo con este tema, así que con ello paso, lo siento verdaderamente.

En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme.

Pues plantea formalmente el problema, aver si nos animamos a darle respuesta. >:D , quizá sea el último foro en el que tengas que buscar respuesta, aunque no se porque quieres hacer el experimento multinomial, cuando este es claramente e idealmente binomial.

Yo pienso que , tu idea es  tener en cuenta , modificar el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de 1000 caras seguidas , cuando  la probabilidad  de cara en el siguiente tiro, la calculas en  base al historial de resultados previo de la moneda, como \( \dfrac{N_{caras}}{N_{lanzamientos}} \) en vez de considerarla Laplaciana al 50% constantemente, esto si empeora las cosas, considerar la moneda no perfecta.

Pensando mal pienso que ocultan en el resultado :D, y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso  que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking

Hacer ciencia para ocultar los resultados a la comunidad científica... no esto no es ciencia bélica... ;D





Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

18 Febrero, 2020, 03:16 pm
Respuesta #3

Raúl Aparicio Bustillo

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No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro)

\(
 S_{{gen}}=S_{{conv}}+{\frac {c^{3}k}{4G\hbar }}A \)

Al menos la entropía del agujero negro, con eso me refiero a que la entropía de un volumen al que llegue la información del experimento, poniendo como cota la velocidad de la luz en el vacío (es menor, pero no nos vamos a poner a averiguar el campo gravitatorio por donde se propaga la información, ese cálculo es infumable, y al ser campos débiles tampoco nos beneficiaría mucho en la cota)

Podrías alegar que al ser el resultado menos probable la entropía real es menor, pero no, la probabilidad de que salga una secuencia de n caras, por muy grande que sea n, es la misma que salga cualquier otra combinación, por mucho que sea "más realista" en el sentido de que se acerque más su frecuencia relativa a la probabilidad, insisto, es un experimento de Laplace, como bien dices tú.

Todo esto no es para calcular ningún tipo de entropía, sino porque muchas veces se dan resultados como ciertros con un nivel de significación habitual de 0,05 ó 0,01, y yo no veo nada claro que esos valores, aunque pequeños, sean lo suficientemente pequeños. Otra cosa que se me ocurre es que \( H_0  \)y \( H_1 \) formen un conjunto exhaustivo en un test de hipótesis, e igualar los errores tipo I y tipo II, con lo cual nos evitamos recurrir a la física, que de hecho alguien me podría decir que me estoy saliendo del tema del foro, que es de matemáticas, pero no veo qué razón matemática puede justificar que ambos errores se pueden tomar iguales de forma razonable, y en la mayoría de los casos, el error tipo II ni lo dan, y no sé en qué razones se puede considerar que es el mismo, y si es una condición suficiente para que siendo ambos errores iguales, ambas propuestas son igual de razonables

18 Febrero, 2020, 04:31 pm
Respuesta #4

geómetracat

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Ah bueno, lo de los contrastes de hipótesis es otro asunto. Es verdad que un nivel de confianza del 95% o del 99% puede no ser muy alto en muchos casos, sobre todo si se trata de algo muy importante. La cuestión es que por muchas veces que repitas un experimento nunca podrás estar seguro de que el contraste de hipótesis no esté equivocado. Es decir, nunca puedes reducir a 0 los errores de tipo I y tipo II. Aunque cuantas más veces repitas el experimento más seguridad tendrás.

Los valores 95% y 99% no dejan de ser una convención, que se usa mucho en ciencias sociales o en medicina. Tengo entendido que, por ejemplo, en física de partículas para que algo se considere un descubrimiento (el bosón de Higgs por ejemplo) se exige un nivel de confianza mucho mayor.

Sobre lo último que dices de los errores tipo I y tipo II: estos errores no son independientes. Si reduces uno te sube el otro. Entonces lo que se hace normalmente es dar un nivel de significación, que es el error de tipo I máximo que puedes cometer, y una vez fijado eso considerar el contraste que tiene menor error de tipo II (a esto se le llama el test con mayor potencia).
Esto se hace así porque tal como se plantean los tests uno quiere estar razonablemente seguro de que si los datos rechazan la hipótesis nula, ésta está bien rechazada. Los tests de hipótesis funcionan igual que los juicios: hay presunción de inocencia (presunción de que \( H_0 \) es cierta) a menos que haya fuertes eviencias de lo contrario. De manera que se considera menos peligroso cometer un error tipo II (dejar libre a alguien culpable) que cometer un error de tipo I (encarcelar a un inocente).

De todas maneras, tienes que tener en cuenta que el error tipo II (aceptar \( H_0 \) cuando es falsa) depende de cuál sea el verdadero valor del parámetro sobre el que haces el test. Es decir, no es un único valor sino que tienes un valor para cada posible valor del parámetro. Por eso se suele dar la curva de potencia del test. En cualquier caso, en los test típicos estas curvas se pueden calcular sin demasiada dificultad.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

18 Febrero, 2020, 06:13 pm
Respuesta #5

Raúl Aparicio Bustillo

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Sí, pero todo esto, bueno, no sé cómo se calcula la hipótesis. Evidentemente, hay una constante universal que es propia de nuestro Universo, y que puede (de hecho, estoy casi seguro de que lo es), que es la probabilidad mínima no nula que puede tener un resultado, sea este resultado la conjunción de todos los resultados que tú quieras, y que no es nula, y que se puede determinar sabiendo la entropía del estado final del universo, pues en ese caso, todos los resultados son igualmente probables, y trivialmente, S=\displaystyle\sum_{\displaystyle\frac{1}{p}}, donde p es el mismo para todos los resultados. Esto se da obviamente solo en el caso de muerte térmica del Universo, http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/layzer/Frautschi_Science_1982.pdf. No sé si es una pregunta de matemáticas o de física realmente, pero como veo usar en matemáticas el analisis bayesiano, sé que aunque la pregunta estrictamente es de física, los matemáticos recurren continuamente a ella, pero siempre dan cotas a la probabilidad, asumiendo ese valor ya es descartable puesto que no puede ser otro sino 0, pero es que nunca hacen referencia a ese valor, y la verdad, no me apetece ir seleccionando esos valores para dar una cota, preferiría obtener el valor exacto de probabilidad mínimo dentro de los mayores de uno

Se puede recurrir a los valores de acción directamente, cualquier cosa que tenga un valor\(  <\hbar \), ha de ser 0

No quiero pensar que realmente el valor se lo están inventando. Obviamente en ese caso el analisis bayesiano sería la única opción para tomar decisiones, pero todos los supuestos culpables habrían de estar en la calle por falta de pruebas, y eso, bueno, en algunos países no es de extrañar, pero me parecería poco serio xDDD

18 Febrero, 2020, 08:10 pm
Respuesta #6

geómetracat

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Ah, creo que ya veo por dónde vas. En cualquier caso, yo creo que es un problema de física. Nunca he visto a matemáticos (ni a estadísticos) preocuparse por estas cosas. No tengo mucha idea, pero intuyo que no se debe saber calcular bien (probablemente ni aproximadamente) ese valor mínimo de la probabilidad.

Físicamente, aunque es cierto que estrictamente la estadística frecuentista (que se basa en leyes de grandes números y hacer tender el número de elementos de una muestra hacia infinito) no es válida, da una aproximación bastante buena que funciona razonablemente bien en el día a día. La estadística bayesiana no tiene estos problemas pues no basa los resultados en hacer límites, pero tiene otros problemas propios.
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18 Febrero, 2020, 09:19 pm
Respuesta #7

feriva

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Hola.

Creo que el problema, por lo que entiendo, es equivalente a elegir una secuencia concreta; por ejemplo, con “cara=A” y “cruz=B”:

AABAAABBBBABAB

Para obtener esa secuencia hay que lazar 14 veces la moneda (si no cuento mal).

La probabilidad de que a la primera salga una A, es de 1/2 (pues sólo hay A y B en la moneda, que es lo que cuenta). La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4... y así.

Hay 16384 variaciones con repetición de 2 elementos tomados de 14 en 14, variaciones entre las que está esa elegida o ésta misma AAAAAAAAAAAAAA, por ejemplo; cualquiera de las 16384 variaciones tiene la misma probabilidad de salir después de haber lanzado la moneda las 14 veces.

Por tanto, la probabilidad de que salga una variación elegida en particular (cualquiera) es de \( \dfrac{1}{16384}
  \) en este ejemplo. Obviamente, en la medida que la variación elegida sea más larga e implique más lanzamientos, más bajará la probabilidad. Si la cantidad de símbolos A,B (en un orden elegido) tiende a infinito, pues la probabilidad de que salga tiende a cero; ya simplemente por el hecho de que no se llega a infinito nunca, suerte aparte.

Matemáticamente creo que es sólo esto, el cómo puede influir un singularidad física... eso ya no lo sé.

Saludos.

18 Febrero, 2020, 09:46 pm
Respuesta #8

Raúl Aparicio Bustillo

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Bueno, pero entonces, ¿sería un tema de física‽ Porque

creo atañe a todas las ciencias experimentales, no sé, y si la respuesta es distinta serà por el nivel de resolución, no más. No entiendo bien por qué se oculta está respuesta ¿para proteger determinadas disciplinas? En física el cálculo es.triviso, nadie lo ocultamos, y no ha supuesto su fin,, al contrario, sabemos qué cualquier càlxulo físico es incuestionable. ¿Por qué las otras ciencias no hacen lo mismo?

18 Febrero, 2020, 10:05 pm
Respuesta #9

geómetracat

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feriva, todo lo que dices está bien, salvo un tema de expresión que es el siguiente:
La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4...
Aquí parece que estés diciendo que la probabilidad de que la segunda tirada sea A, sabiendo que la primera ha sido A (es decir, la probabilidad condicionada \( P(A| \text{1ª tirada } A) = 1/4 \)). Cuando lo que en realidad quieres decir es que la probabilidad de que en las dos primeras tiradas salga A es de 1/4 (P(AA)=1/4).

Si he entendido bien, el problema que plantea Raúl es que si hay un número finito de estados del universo, entonces hay una cota a la probabilidad mínima de un suceso cualquiera en la realidad (si no va por ahí corrígeme).
Eso no atañe a las matemáticas, para las que todo es ideal. Para la demás ciencias, hombre, en mi opinión estos efectos son irrelevantes. Tal como yo lo veo, es como pretender estudiar el movimiento de una pelota en caída libre usando gravedad cuántica. En la práctica nada de esto se va a notar.

Por otro lado, no tengo muy claro que nadie oculte nada. Como ya digo, es bastante irrelevante en la práctica. Por otro lado, yo nunca lo había oído ni me lo había planteado. Tal como lo dices, parece que haya una conspiración de científicos para ocultar una gran verdad, cuando lo más probable es que ni se les haya pasado por la cabeza.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

18 Febrero, 2020, 10:29 pm
Respuesta #10

feriva

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feriva, todo lo que dices está bien, salvo un tema de expresión que es el siguiente:
La probabilidad de que a la segunda salga otra “A”, habiendo salido la primera “A”, es de un 1/4...
Aquí parece que estés diciendo que la probabilidad de que la segunda tirada sea A, sabiendo que la primera ha sido A (es decir, la probabilidad condicionada \( P(A| \text{1ª tirada } A) = 1/4 \)). Cuando lo que en realidad quieres decir es que la probabilidad de que en las dos primeras tiradas salga A es de 1/4 (P(AA)=1/4).


Sí, eso es. Muchas gracias, Geómetracat.

Saludos.

19 Febrero, 2020, 01:37 am
Respuesta #11

Richard R Richard

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 Y, si partimos de un experimento realista, ¿qué probabilidades podríamos descartar por el hecho de que la probabilidad real es cuántizada y estamos en un valor intermedio entre el valor mínimo mayor que 0 y 0



El espacio y el tiempo no son cuantizados, al menos entiendo que  no lo sabemos por ahora, me sorprende leer que la probabilidad  si está cuantizada-
En que te basas para decirlo?
Que exista una longitud  de Planck y un tiempo de Planck, no significa que esas dimensiones son las del cuánto del espacio y del tiempo respectivamente en el cual puedas albergar el cuanto de información.

No todos los estados son posibles dado un estado anterior en el espacio y el tiempo, nada puede irse por fuera de su conexión causal o lo que es lo mismo su cono de luz.

Es posible estimar el número de estados del universo desde su comienzo,y como tienes límites al movimiento, el posible siguiente estado de cualquier punto, partícula, materia, planeta galaxias, estará acotado.

Desde luego no conozco a nadie que lo haya ni siquiera intentado contar los estados más o menos seriamente, o bien si lo hicieron, entonces lo desconozco y te hago perder el tiempo.

Esa visión de ir estado por estado donde el posterior es consecuencia de los estados anteriores , es el corriente determinista, donde no existiría el libre albedrío, pues se supone que se sabe que no hay otra forma distinta de ordenación de los sucesos de las 1000 lanzamientos, del modo en que los ibas a lanzar  y como el resto de condiciones estaban preestablecidas el resultado fue las 1000 caras seguidas.


Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Febrero, 2020, 02:19 am
Respuesta #12

Raúl Aparicio Bustillo

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No, cuantizada a nivel teórico no,  pero las frecuencias relativas, da igual el número de veces que se pueda hacer un experimento (no hace falta siquiera considerar experimentos, en astrofísica no hay experimentos, no se preparan condiciones iniciales arbitrarias, solo hay observaciones), pero ese número, se escapará a todo cálculo o estimación (no es el caso), en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito, el número de veces que puede llegar a darse en la Historia del Universo es completamente finito, de hecho se considera que el experimento repetido ocurre un determinado número de veces a base de despreciar que eventos diferentes son el mismo porque las condiciones iniciales son diferentes a unas distancias tan lejanas que las diferencias no afectan pues tales diferencias ocurren a distancias que por la limitación de propagación de interacciones (llámalo \( c \) o velocidad de la luz en el vacío no pueden afectar al resultado). Ya digo que no sé si es el hilo adecuado para plantear la pregunta, si no, se puede mover, aunque no encuentro ningún otro apartado donde encajarlo. De todas formas, independientemente del hilo donde se ponga, es una pregunta prácticamente crucial en ciencia, y jamás he visto un artículo, paper o lo que sea tratando el tema seriamente. Todo se reduce a niveles de significación, etc, etc...parece como que a la hora de hacer predicciones científicas lo que se hace es jugar con las matemáticas, con resultados incluso correctos, pero que no afirman nada sobre el mundo real. Es mi opinión. Si sois capaces de darme un contraejemplo, que no sea el límite clásico

En el límite clásisco de la cuántica es distinto, no tenemos una función de onda, sino varias funciones de onda distintas, y cuando las acciones son superiores a\( \hbar \), la incertidumbre cuántica no desaparece, pero su tratamiento es equivalente al de la física clásica, y las precisiones, aunque no exactas, se pueden tratar como impresiciones no cuánticas. Pero aquí ya no es necesario ningún tratamiento estadístico de ningún tipo, por lo que parece que no lo hay, o al menos, se puede estimar sin problema.

No veo cómo hacerlo en el caso general

19 Febrero, 2020, 10:27 am
Respuesta #13

feriva

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en el momento en que ocurre la muerte térmica del Universo, ya no hay más repeticiones de un experimento (o evento, o llámalo como quieras), y ese número es inmenso, pero no infinito,

Luego es finito. Entonces, si N es ese número finito de lanzamientos, la probabilidad mínima, y única, será 1/N (no, la N de lanzamientos, no, la cantidad de variaciones quería decir) que es un número racional por la definición que haces ahí de ser finito. Y si se lanza N veces, puede ocurrir se den todo caras porque tiene que darse alguna de las variaciones posibles; es decir, salga la variación que salga, antes de lanzar la moneda, ésa que sale tenía una probabilidad tan baja como las otras y, sin embargo, sale. Lo que ocurre es que existe una cuestión psicológica o ”psicofísica”, no sé, relacionada con nuestra elección, algo que en mi opinión se escapa un poco al estudio del fenómeno mediante la teoría (matemática o física). Es como cuando decimos “¿por qué no me toca a mí nunca la lotería?”; pero la persona a la que le toca no dice eso y existe.

La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no, cosa difícil de saber sin precisar bien el tamaño de N; no obstante, si se lanza N veces alguna variación sale, por lo que la consideración no cambia, es posible

Saludos.

20 Febrero, 2020, 05:00 am
Respuesta #14

Richard R Richard

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La cuestión entonces está en si \( 2^N \) es finito o no,

Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

La probabilidad de que salga una sucesión repetitiva de N/2 valores "01" es la misma de que salgan una sucesión de N/2 valores de "11"  cada conjunto tiene P=1/4 con independencia de lo que salga antes o despues.

La probabilidad de que salgan n+1 caras seguidas dividida la probabilidad de n caras seguidas seguirá siendo siempre un medio por mas grande que sea n  es decir  aunque   sea igual al numero de estados posibles  de la materia sin romper conexión causal que es elevadísimo.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

20 Febrero, 2020, 10:31 am
Respuesta #15

feriva

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Si \( N \) es finito entonces \( 2^N \) es  finito, aunque puede ser muy grande, seguro no es infinito.

Hola, Richard.

Sí, matemáticamente sí, por definición. Pero como esto es una cuestión donde entra la física cuántica y con ello una lógica que puede no ser clásica, pues no sé del todo. Supongamos un observador que cuenta eternamente; en todo momento sabrá que número está contando y, por tanto, la cantidad siempre es finita para él. Sin embargo, para un segundo observador que no cuenta (que no ha estado llevando la cuenta) y se pregunta por el tamaño del número que el otro está contando en ese momento, es difícil decidir, pues lo que para el observador que cuenta es finito, para el otro puede ser infinito numerable, infinito potencial.

Pero, como decía, creo que aun así no importa, no hace falta pensar en eso para decidir. La cuestión es que mientras sea finito N, al final se tiene una cantidad finita de sucesos que conforman la variación que habíamos pensado en su totalidad, sea la variación de todas las caras u otra. Por tanto, si esa variación, la que se obtenga al final, se da como suceso, no se puede decir que tenía probabilidad cero de salir, porque entonces no hubiera salido nunca. Entiendo que es un argumento que puede valer como contestación a la pregunta, razonando así se puede afirmar que no es imposible y que, por tanto, existe la probabilidad de que salga por pequeña que sea.

Saludos

27 Febrero, 2020, 08:52 am
Respuesta #16

Raúl Aparicio Bustillo

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No entiendo muy bien ni cuál es la pregunta, ni a qué te refieres cuando empiezas a hablar de entropías (y de la entropía de un agujero negro).
Cita de: sailorstarruler  Si la pregunta es ¿cuánto puede durar una racha?, la respuesta (matemática) es que puede durar indefinidamente. Es muy improbable que al lanzar [tex
1000[/tex] veces una moneda te salga \( 1000 \) veces cara, pero podría pasar. Lo mismo con cualquier número en lugar de \( 1000 \). Esta es la parte matemática, incuestionable, pero cuando haces física, aunque sé que estoy en un foro de matemáticas, por desgracia, el foro de física que tenéis abierto no ha alcanzado el rigor tan alto que tiene este foro, más aún teniendo en cuenta que es en español, aunque no veo razón por la que un foro de lo que sea en español  no pueda tener el rigor de un mismo foro en inglés. Stack Exchange, al menos en las áreas donde he escrito lo tiene, pero la moderación tan soberbia (en el mal sentido) que tiene, hace casi imposible escribir incluso siendo experto en el el área donde escribes, por eso me quedo con éste, lo del idioma es secundario, aunque sepan perfectamente que no soy angloparlante, prefiero pensar que no es por eso.

Una cuestión importante para ver que las rachas pueden ser indefinidas es recordar que la moneda no tiene memoria (pero el Universo sí). Cada lanzamiento es independiente de lo que haya salido hasta el momento. Si hubiera un máximo a la longitud de las rachas, esto no se podría cumplir, ya que la existencia de un máximo implicaría que la moneda "recuerda" que anteriormente han salido \( n \) caras.

Tampoco entiendo qué es exactamente a lo que los matemáticos en foros nunca te responden, sobre la multinomial y su probabilidad. Si puedes aclarar esto y poner preguntas más precisas, puedo intentar contestar (hasta donde yo sepa).

Sí, con lo de la racha, me refiero qué criterios se consideran para que una secuencia finita sea aleatoria. Es importante, porque infinita no se si está definida, pero evidentemente, las cifras de \( \pi \) no lo son, y cualquier racha finita está en ella. Sé que el ejemplo típico, cambiálo por cualquier irracional como \( sqrt(2), \) etc....

Sé que Von Mises y el propio Kolmogorov trabajaron  árduamente en esto, aunque al final solo se tuvieron en cuenta sus axiomas, pero eso es lo que yo quiero saber. Leí una tesis, la única razonable dentro de las comprensibles, pero perdí la referencia, trataba de una cosa que llamaban equiprobabilidad, que era la única versión finita sensata de aleatoriedad, por otra parte, a los matemáticos tal vez esto no os resulte importante, pero es que en física hay sistemas que son cuánticos del todo, eso no se puede asegurar sin una definición previa de qué es aleatorio. Los trabajos de Kolmogorov son también "la definición ideal", si no fuera por ser dependiente del programa, y de que una racha puede ser aleatoria en un programa y en otra no. Con respecto a probabilidades distintas de eventos pero inversas de potencias de 2, se puede transformar, de no ser el caso, ya hay que definir equiprobabilidad para experimentos con n resultados posibles arbitrarios equiprobables. Pero al final, todo creo que se reduce a cuánto puedes permitir que se aleje de la mediana de la binomial (o en su caso de la media, si no hay mediana), pero no es trivial. Por ejemplo, en un experimento dicotómico con resultados 0 y 1, que "ocurre" 4 veces en la historia del Universo, 1011 es aleatorio, pero 1010, que clava la frecuencia relativa a la probabilidad no lo es. Evidentemente, la definición de aleatoriedad es simplicísima, se trata de que no se pueda predecir el resultado en base a resultados anteriores, en 1010 es trivial que sí. El problema es que hacer esto con 100000 resultados, y no te digo ya si no son solo 2 resultados posibles, o si tiene sentido realmente dar probabilidades distintas, creo que sí, pero hay que definirlo, si eso es computable.

Si lo es, encantado, aunque yo no sé el programa, pero ten en cuenta que yo he estudiado cosas donde muchas cosas eran aleatorias y jamás nos dijeron seriamente en una secuencia finita cuando era fruto del azar .Que 0101010101 no lo es es evidente, pero ya cosas como 001101001100, a lo mejor tampoco, pero ya hay que pensárselo más, entonces cada vez que encuentro en español o en inglés a gente hablando de eso, suelen ser filósofos cantamañanas que se levantan por la mañána sin tener claro que es el azar y llegan a su sillón de la uni y dicen voy a dedicar la mañana a pensar en ..Von Mises y Kolmogorov se equivocaron, pero iban ya con ideas, al menos  contribuyeron, y ya digo que el tema de la entropía aproximada (App Ent) ya aùnta maneras. No se puede tener una teoría aleatoria como base del mundo, sin dar una definición. Perdón por las faltas, tengo el teclado muy estropeado y no me llega para otro, tal vez el mes que entra

27 Febrero, 2020, 10:04 am
Respuesta #17

geómetracat

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Creo que se están mezclando dos cosas. Una es el tema de la probabilidad de una sucesión de resultados (por ejemplo, al lanzar una moneda). Desde este punto de vista, el experimento se considera aleatorio, en una situación idealizada, porque antes de lanzar la moneda no somos capaces de prever si saldrá cara o cruz. Desde este punto de vista, cualquier sucesión de longitud \( N \) tiene la misma probabilidad de salir, \( 1/2^N \), de manera que las secuencias \( 111....1, 000....0, 101010....10, 010110100100...1001 \) son exactamente iguales para la teoría, aunque las tres primeras siguen un patrón mientras que la última en principio no (la he obtenido aporreando el teclado al azar). Desde este punto de vista, cualquier sucesión finita puede ser fruto del azar y además con la misma probabilidad, si bien es verdad que las tres primeras sucesiones son "sospechosas" y probablemente no las identificaríamos como "aleatorias" aunque realmente lo fuesen.

Otro tema distinto es la aleatoriedad de una sucesión finita en los términos que planteas en el último mensaje, es decir, una sucesión que no contenga "patrones". Sobre esto también trabajó Kolmogorov (no conozco muy bien la historia ni el papel de von Mises, lo siento), desarrollando lo que se llama complejidad de Kolmogorov.

La idea es la siguiente: decimos que la complejidad de Kolmogorov de una sucesión finita es la longitud de la máquina de Turing (programa) más pequeña que tiene la sucesión como output (aquí hay detalles: hay que fijar una codificación para las máquinas de Turing, etc, pero esto no es importante). Entonces se dice que una sucesión es aleatoria si su complejidad de Kolmogorov es al menos la longitud de la sucesión. La idea es que la información que contiene la sucesión es "incompresible": no se puede obtener algorítmicamente a partir de otra sucesión de longitud menor.

El problema de esta definición es que dependiendo de los detalles que elijas en la definición de complejidad de Kolmogorov (la codificación de las máquinas de Turing, por ejemplo), una sucesión puede ser aleatoria o no. Creo que definiciones satisfactorias de aleatoriedad solamente existen para sucesiones infinitas, donde los detalles de la complejidad de Kolmogorov dejan de ser importantes. Pero esto ya son temas que se me escapan un poco.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

27 Febrero, 2020, 09:25 pm
Respuesta #18

Raúl Aparicio Bustillo

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Pero es que es las rachas finitas donde hay que definir aleatoriedad,  lo otro son curisoidades matemáticas que pueden servirnos para le concepto rel, pero nada más. Es como definir que la mayoría de números son irracional,es, ¿y qué?

28 Febrero, 2020, 04:19 am
Respuesta #19

Raúl Aparicio Bustillo

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Por otro lado, no tengo muy claro que nadie oculte nada. Como ya digo, es bastante irrelevante en la práctica. Por otro lado, yo nunca lo había oído ni me lo había planteado. Tal como lo dices, parece que haya una conspiración de científicos para ocultar una gran verdad, cuando lo más probable es que ni se les haya pasado por la cabeza.

Pues es un tema muy importante, porque esperar a tirar 200 veces una moneda y que salga una sola vez cruz para "sospechar" que puede estar trucada, me parece exagerado. Creo que hay otro concepto que se me escapa, he leído sobre cosas como entropía aproximada App Ent, y parece que van por ahí  un poco mñas los tiros, y bueno, ocultos no sé, pero yo hace años que no tengo acceso a bases de datos científicas, alguno dirá que si derechos de autor, pero lo cierto es que en los países occidentales los que hacen trabajos que se publican en esas bases ya cobran por ellos, independientemente de que se lean, había un matemático muy asudio a este foro que publicó sus libros gratis, no es cuestión de hacer menciones sin venir a cuento, pero seguro más de uno le recuerda, y eran libros bastante buenos, lo dice alguien que no tiene NPI de matemáticas, y que lo poco que aprendió, más allá de algún texto en la carrera, como Spivak, fue de sus libros