Autor Tema: energía mecánica, potencial y cinética 4º ESO

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25 Abril, 2020, 07:01 pm
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pilar12

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Unas vagoneta de una montaña rusa que se encuentra a una altura de 80 metros sobre el suelo, se desplaza horizontalmente a una velocidad d 25 m/s. Entonces la vagoneta desciende por una cuesta hasta llegar al suelo, entrando en un looping circular.
Suponiendo nula la pérdida de energía por rozamiento, calcular:
a.- La velocidad con la que la vagoneta entra en el looping a ras de suelo.
b.- El radio del looping circular, si en su parte superior la vagoneta circula con una velocidad de 4 m.

Gracias de antemano a este querido foro.

25 Abril, 2020, 07:55 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

El suceso tiene dos partes, que han de analizarse.

A. El movimiento de la vagoneta desde una altura de 80m hasta el ras del piso.

B. El movimiento de la vagoneta desde ras del piso hasta la parte superior del looping circular.

Cada parte esta relacionada con las preguntas respectivas.

En la parte A, se aplica el teorema de energía y trabajo :

Variación de la energía cinética = Trabajo de las fuerzas externas



Las fuerzas  que actúan sobre la vagoneta en la parte A, son la fuerza gravitatoria (peso) y la reacción normal de la pista, solamente estas dos fuerzas (no hay rozamiento); pero el trabajo de la fuerza normal, por ser perpendicular a la trayectoria en todo punto, es cero. En consecuencia solo se ha de considerar la fuerza gravitatoria, cuyo trabajo es el negativo de la variación de la energía potencial gravitatoria en números :

\( \displaystyle\frac{1}{2}mv_r^2-\displaystyle\frac{1}{2}m25^2=-(mg0-mg80) \)

La energía potencial gravitatoria es \( mgh \) donde h es la altura respecto a una referencia, en este caso se ha tomado el suelo. De la ecuación se despeja \( v_r \), la velocidad a ras del piso, que también es la velocidad con la que entra al looping circular. Esto responde la pregunta a

En la parte B se aplica nuevamente el mismo teorema y nuevamente las únicas fuerzas que actúan sobre la vagoneta son la fuerza gravitatoria y la reacción normal, solamente la primera hace trabajo. Tomando como referencia de alturas al suelo, se ha de tener en cuenta que la altura de la vagoneta en su posición final de la parte B, es decir cuando esta en la cima del círculo es \( 2R \) y su velocidad evidentemente es \( 4 \ m/s \), donde R es el radio del looping circular. De la ecuación generada por este teorema se despeja R.




Saludos

28 Abril, 2020, 07:14 pm
Respuesta #2

pilar12

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Perdón por tardar tanto en contestar, pero no podía entrar en la página del Foro.
Gracias por tu respuesta, he hecho el ejercicio y me sale la solución que me indicaba el problema.
Lo he comprendido perfectamente.
Espero que tu y todos los tuyos esteis bien en este tiempo de pandemia.
Mil gracias.