Pues a parte de ser simétrica y continua debe ser\( \displaystyle\lim_{x \to{}L/2}{\lambda(x)}=\infty \)
Entonces al integrar inevitablemente como el limite de integración esta en \( L/2 \) no te salvas de sumar un infinito, luego no puede hacer que el resto al otro lado te lo compensa aún teniendo un infinito en \( -L/2 \) ya que \( \infty-\infty \)es indeterminado, no puedes garantizar que sea constante...
Esa iba a ser mi critica a tu integral del nuevo hilo que has abierto...
Reitero, la idealidad de un radio de varilla nulo te juega una mala pasada, si el radio es distinto de cero la integral tiene solución, aunque luego tienes el tema a debatir de la unicidad entre esa distribución y las cargas distribuidas en los extremos. Como exprese antes si las cargas se distribuyen en la superficie de los extremos ya el campo en el interior se puede hacer nulo para \( \forall\, x \in [-L/2,L/2] \), luego \( \lambda(x) \) puede ser nulo perfectamente y el problema, físicamente halla su solución.
Sí.
Pero la varilla podría contener inicialmente más o menos Culombios de carga positiva y de negativa (los mismos de ambas en valor absoluto, claro).
si la varilla es conductora no puedes tener esas cargas en equilibrio, como propones que tu distribución sea estable antes de poner la varilla en presencia del campo eléctrico?.
de hecho el material de la varilla tiene la misma cantidad de protones y electrones, que son los dadores de carga al sistema, eso ocurre normalmente, pero no puedes tener a unos aislados de los otros en un material conductor, es decir no puedes separarlos sin que medie alguna otra fuerza o campo eléctrico.
