Richard, soy consciente de todo lo que dices. 
Efectivamente, si salen infinitos es porque el modelo utilizado es demasiado simple.
Lo que sí me gustaría saber es la forma de la polarización real , medida experimentalmente, de una fina varilla de Platino, pongamos, en el seno de un \( E \) lo más uniforme posible.
De acuerdo con la primera frase, respecto a un experimento real, te diría que , supongas que las placas que crean el campo, también son de
platino, que tiene una superficie S bastante grande y que estamos trabajando lejos de los extremos, y la distancia d es mucho más pequeña que un lado de la placa o bien su radio. busco con esto garantizar un campo lo más perpendicular entre placas.
colocas el hilo en el campo, y este hará fuerza sobre los electrones libres del platino, atraerá las cargas de signo opuesto y alejara a las del mismo signo, ese movimiento de cargas es una corriente, pero cuántas se mueven y hasta donde, solo se moverán las necesarias para que el campo en todo el interior de conductor sea nulo, es decir cuando ya no fluyan cargas y vuelvan a estar estáticas en equilibrio con el campo externo.
Ahora pensemos en dos superficies paralelas, una es la cara externa de la punta del hilo, y otra un diferencial de longitud x hacia el interior del hilo.
Evaluemos el campo sobre esta segunda superficie ¿cuánto mide experimentalmente? pues sabemos que es cero, luego toda la carga está en la superficie externa de la punta del hilo.
Me dirás... pero puede que no sea plana la punta, si la superficie no es plana, se distribuyen con distinta densidad radial, o la función que sea, para que en el interior (las x+) el campo sea nulo., no existe otra posibilidad.
Seguro que poco tiene que ver con lo que saldría de nuestras integrales de toda esta discusión. Y eso que los esfuerzos de la teoría y los métodos matemáticos están dirigidos a que se parezcan lo máximo posible.
Fijate que no he usado fórmulas sino el concepto de corriente, hay corriente en el interior del conductor si el campo eléctrico no es nulo, el sistema no es estático en equilibrio, si las cargas se mueven, ergo...
Mi intuición apuesta a que esta polarización real tiende a cero cerca de los extremos.
Te juega una mala pasada. espero haber sido un poco más claro.
¿Porque no sucede esto con las superficies laterales? (cara cilíndrica).
Si el campo es creado por una distribución de carga \( \sigma \) de las placas , esta distribución es posible tenga el mismo valor en las puntas, ya que es del mismo material, no hace falta ninguna carga más lateral, como dije que cantidad de cargas llegan al extremo solo las necesarias para compensar el campo, de hecho una punta bien plana garantiza que el campo externo sea paralelo a la superficie, es decir ninguna línea de campo toca la superficie, la misma densidad de líneas de campo sale de la placa y llegan a la punta, y la misma densidad tiene el extremo opuesto y el campo continúa sin deformación como si la varilla no hubiese existido.
Ej. supongamos \( \sigma= 1\mu C/\mu m^2 \) si el hilo tiene una sección de \( 100\mu m^2 \) solo se moverán \( 100\mu C \) hasta la punta, si el área crece, más carga va hacia la punta, para emparejar densidades de signo contrario, que es lo que hace que el campo sea nulo en el interior.
Que la densidad de carga no puede superar cierto valor finito debido a la limitación de carga en la varilla y porque se generaría un campo interno mayor que el externo.
Lógico e indiscutible.
Que en los extremos tampoco podríamos tener un valor finito de densidad de carga porque al no haber carga al otro lado no se podría contrarrestar el altísimo campo interno que se produciría en las inmediaciones del extremo.
Nada claro, por favor explícate mejor, al menos yo no comprendo que intentas decirnos. Olvida la densidad lineal, la carga se distribuye en la superficie externa a cualquier conductor.
Que para que lo anterior no ocurra, en los extremos apenas se debe acumular carga.
Justamente todo lo contrario, la densidad de la superficie de los extremos, es finita y lo suficientemente intensa para compensar el campo externo.
Ya sé que las ecuaciones dicen otras cosas, pero me resultan más difíciles de creer. No digo que no hayáis aplicado bien el modelo físico existente y su correspondiente resolución matemática.
No mires a la física por medio de ecuaciones, comprende el fondo e la cuestión, las fórmulas son herramientas que te permiten explorar y verificar datos experimentales, cuando todo cuadra permite pronosticar cuál será la magnitud de una variable dadas los valores de otras variables relacionadas.
si mañana encontramos experimentalmente que la fuerza entre dos cargas no es más \( F=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{d^2} \) sino \( F=\dfrac{0.98}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{d^2} \) no cambia toda la física , cambia la fórmula.
Pero hay tendencias que no me cuadran. Y me gustaría saber si esas tendencias realmente ocurren en el mundo físico.
(Igual que se me escapaba de mi intuición que el plano infinito, de espesor nulo, frente a carga tuviese cargas de distinto signo en sus dos caras.)
cuáles son esas tendencias, si están relacionadas con este hilo, expláyate, sino abre otro hilo , con gusto te comento lo que sepa del tema. Saludos
