[feriva]

Hola a todos.

Nada de lo dicho.

Spoiler

Yo sigo sin ver que sea una operación lícita, porque es un módulo, es esto

\( |25|=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \), despeje a un lado u otro, tiene que ser lo mismo

\( |25|-|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|-|25|=0
  \)

Ahora, sin valor absoluto, esto sigue siendo lo mismo que escrito con valor absoluto

\( 25=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

porque tiene valor positivo en los dos lados.

Si son iguales, su diferencia será cero igual que con las barras; y moviendo el 25 sin valor absoluto no hay diferencia con la anterior \( |25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|-|25|=0
  \), queda con menos. Pero moviendo lo otro, cambiando el signo de cada sumando, sí hay diferencia, y esa diferencia se pone de manifiesto en las distintas soluciones.

Claro que para esto tenemos que estar primero de acuerdo de que la distancia es un módulo; un módulo que va variando según se acercan, pero en todo caso es un valor positivo, nunca toma valores negativos independientemente de la dirección, no considero que eso sea la expresión analítica en coordenadas de un vector ni nada así.

[cerrar]

Saludos.

[sugata]

La distancia deja de ser un módulo cuando pones coordenadas.
En un problema que te pidan una distancia, al final pondrás valor absoluto, pero el signo más o menos te indicará en que sentido es esa direccion.
Es como si tiras hacia arriba una pelota desde una torre de altura h, y pones el origen en el techo de la torre. La distancia al suelo será h, pero en los cálculos saldrá - h.

[feriva]

La distancia deja de ser un módulo cuando pones coordenadas.
En un problema que te pidan una distancia, al final pondrás valor absoluto, pero el signo más o menos te indicará en que sentido es esa direccion.
Es como si tiras hacia arriba una pelota desde una torre de altura h, y pones el origen en el techo de la torre. La distancia al suelo será h, pero en los cálculos saldrá - h.

Pero dejando aparte que puedas considerar matemáticamente otra cosa, ten en cuenta que esto es física, no sólo matemáticas, si se hace el experimento no es asumible que los coches lleguen a estar a 25 metros en dos tiempos distintos, tendrán que llegar a la misma hora en el punto de encuentro; sólo hay una solución válida.
Hay que quedarse con una, no se puede admitir que un problema de física clásica de estas características tenga dos soluciones, sería un cachondeo

Saludos. 

[Luis Fuentes]

Hola

Pero dejando aparte que puedas considerar matemáticamente otra cosa, ten en cuenta que esto es física, no sólo matemáticas, si se hace el experimento no es asumible que los coches lleguen a estar a 25 metros en dos tiempos distintos, tendrán que llegar a la misma hora en el punto de encuentro; sólo hay una solución válida.

Sigo perdido. No entiendo feriva el caos, ni la complicación.

En el problema original (ya no se si hablas de ese o de otro):

1) Comenzamos a medir el tiempo desde el instante en que el coche en marcha pasa por la posición donde está parada la policía.

2) Entonces la distancia recorrida por el coche infractor en un instante \( t \) es \( 25t \).

3) La distancia recorrida (en la misma dirección que el infractor, persiguiéndolo, porque esa es parte de la información del enunciado) es \( \dfrac{5t^2}{2} \)

4) Buscamos el/los instantes en que los que el coche infractor esté \( 25 \) metros por delante de el de policía, es decir:

\( 25t=25+\dfrac{5t^2}{2} \)

5) Salen dos soluciones matemáticamente y su explicación física se ha dado varias veces al principio del hilo (gráfico incluido).

¿Qué problema hay?.

Por en medio has escrito cosas como esta:

El libro de Marcos parte de esta ecuación

\( 25=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

25 es un módulo, una distancia, y lo del otro lado pues es lo mismo, el módulo expresado otra manera; luego se despejara así “módulo-módulo=0”, \( 25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}-25=0
  \).

Pero el señor de libro despeja así

\( 25-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=0
  \)

cambiando los signos de lo de dentro de la expresión del módulo; yo creo que no está bien o que por lo menos no

¡Las dos ecuaciones marcadas en rojo, ¿no son la misma ecuación cambiada de signo, es decir, esencialmente la misma ecuación o estoy dormido?.

Hay que quedarse con una, no se puede admitir que un problema de física clásica de estas características tenga dos soluciones, sería un cachondeo  

Hay muchos problemas físicos reales con dos o más soluciones. O infinitas, como en uno donde por ejemplo pudiera intervenir un movimiento pendular (en condiciones ideales, eso si).

Saludos.

[feriva]

Por en medio has escrito cosas como esta:

El libro de Marcos parte de esta ecuación

\( 25=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

25 es un módulo, una distancia, y lo del otro lado pues es lo mismo, el módulo expresado otra manera; luego se despejara así “módulo-módulo=0”, \( 25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}-25=0
  \).

Pero el señor de libro despeja así

\( 25-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=0
  \)

cambiando los signos de lo de dentro de la expresión del módulo; yo creo que no está bien o que por lo menos no

¡Las dos ecuaciones marcadas en rojo, ¿no son la misma ecuación cambiada de signo, es decir, esencialmente la misma ecuación o estoy dormido?.

     

Despiste monumental

Spoiler

Sí, perdón, me he equivocado al copiar o algo, Luis; repito a ver si lo digo bien y añado lo que creo que pasa; que antes no veía qué era.

Él libro parte de aquí

\( {\color{blue}25}=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

Y despeja los sumandos de la derecha hacia la izquierda, así

\( {\color{blue}25}-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=0
  \)

En vez del 25 hacia la derecha

\( 0=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}{\color{blue}-25}
  \)

y las soluciones de cada ecuación son distintas; esto es lo que influye para que haya dos pares de soluciones diferentes, la forma de despejar (creo).

Ahora, con valor absoluto, despejando como en esta última, no cambia nada

\( |25|=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|
  \)

\( 0=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|-|25|
  \)

Está claro, lo que hay dentro del valor absoluto, vale 25, y 25-25=0

La expresión que se ha movido consta de un sólo sumando.

Si se mueve la otra, se mueven dos y se cambian de signo; y aunque es cierto que \( |25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|=|-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}|
  \) la manipulación ha modificado por omisión (por no moverlo) el signo del 25 respecto de la otra forma.

Así que tenemos que lo mismo vale usar esto \( |25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|
  \) que sustituirlo por esto \( |-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}|
  \) en cualquiera de las ecuaciones (es claramente el mismo valor) pero entonces no puede dar cero sumándole 25 ó -25, en uno de los casos tendrá que dar 50 y esa ecuación no valdrá, tendrá que ser sólo una cosa, ¿no?

Creo que debe entenderse una solución porque veo que es un problema sencillo, de ésos que se asume el desplazamiento sobre una recta y sin condicionantes complicados; pero sí que es verdad lo que dices, dependiendo de la trayectoria y otras cosas puede tener otras soluciones.

(yo sí estoy dormido, es posible que me haya equivocado otra vez al escribir algo o al pensarlo).

[cerrar]

Gracias, Luis.

Saludos.

[sugata]

La distancia deja de ser un módulo cuando pones coordenadas.
En un problema que te pidan una distancia, al final pondrás valor absoluto, pero el signo más o menos te indicará en que sentido es esa direccion.
Es como si tiras hacia arriba una pelota desde una torre de altura h, y pones el origen en el techo de la torre. La distancia al suelo será h, pero en los cálculos saldrá - h.

Pero dejando aparte que puedas considerar matemáticamente otra cosa, ten en cuenta que esto es física, no sólo matemáticas, si se hace el experimento no es asumible que los coches lleguen a estar a 25 metros en dos tiempos distintos, tendrán que llegar a la misma hora en el punto de encuentro; sólo hay una solución válida.
Hay que quedarse con una, no se puede admitir que un problema de física clásica de estas características tenga dos soluciones, sería un cachondeo

Saludos. 

En física es muy importante el signo para ver el sentido respecto al origen, y respecto a tener dos respuestas, ya se te ha contestado.
Creo que necesitas un café. Te estas obcecando en algo que has resuelto mil veces.

[feriva]

En física es muy importante el signo para ver el sentido respecto al origen, y respecto a tener dos respuestas, ya se te ha contestado.
Creo que necesitas un café. Te estas obcecando en algo que has resuelto mil veces.

Con café o sin café, lo de cabezota no me lo quita nadie Hasta que no vea que es de otra forma... no lo veo, lo siento, no es por llevar la contraria, de verdad.

Saludos, Sugata.

[sugata]

Me has pisado el último mensaje.

\( {\color{blue}25}=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

Y despeja los sumandos de la derecha hacia la izquierda, así

\( {\color{blue}25}-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=0
  \)

En vez del 25 hacia la derecha

\( 0=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}{\color{blue}-25}
  \)

y las soluciones de cada ecuación son distintas; esto es lo que influye para que haya dos pares de soluciones diferentes, la forma de despejar (creo).

¿Seguro que las soluciones de ambas ecuaciones son distintas?
Es la misma ecuación multiplicada por menos uno y al ser cuadrática tiene dos soluciones.

[sugata]

No se como he puesto mal la cita.

[Luis Fuentes]

Hola

Él libro parte de aquí

\( {\color{blue}25}=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
  \)

Y despeja los sumandos de la derecha hacia la izquierda, así

\( {\color{blue}25}-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=0
  \)

En vez del 25 hacia la derecha

\( 0=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}{\color{blue}-25}
  \)

y las soluciones de cada ecuación son distintas; esto es lo que influye para que haya dos pares de soluciones diferentes, la forma de despejar (creo).

¡¡¡Pero cómo va dar una solución diferente una misma ecuación algebraica, dependiendo de si pasamos los términos a un lado o a otro si ambas manipulaciones son totalmente correctas!!!

O visto de otra forma, te lo ha dicho sugata y te lo dije antes: si cambias de signo toda una ecuación sus soluciones son las mismas.

O no te estamos entendiendo, o estás pensando en otra cosa y no en lo que escribes. Porque yo creo que esto lo sabes perfectamente.

Ahora, con valor absoluto, despejando como en esta última, no cambia nada

\( |25|=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|
  \)

\( 0=|25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}|-|25|
  \)

Está claro, lo que hay dentro del valor absoluto, vale 25, y 25-25=0

Curiosamente si planteas la ecuación con valor absoluto...¡es entonces cuando aparecen dos pares de soluciones, es decir, cuatro soluciones (una de ellas con tiempo negativo)!. Físicamente ese valor absoluto hace que no solo calcules cuando el coche de policía está 25 metros por detrás del otro sino también 25 metros por delante.

Para resolver correctamente la ecuación con valor absoluto habría que resolver dos casos cada uno de los cuales da lugar a una ecuación de segundo grado:

\( 25=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}  \)

y

\( -25=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}  \)

Saludos.