Hola, Marcos.
Fíjate en el dibujo.
Cuando van en sentido contrario andan menos, se desplazan menos al ser el tiempo más corto. Si van sobre la misma dirección, ambos necesitan andar más espacio para que estén a 25 metros, y de ahí que el tiempo sea mayor.
Spoiler
Considerando la marcha de ambos en el mismo sentido y tomando arbitrariamente el sentido positivo, “x+”, el vector de la variación en el desplazamiento se hallará restando como es lo normal, destino menos origen, o sea, desplazamiento del coche infractor que va delante, menos el del coche de policía, que va detrás \( x_{i}-x_{p}
\); al contrario de como resta en el problema.
O sea, hemos considerado el origen en un punto de coordenada (0) y \( +x_{i},+x_{p}
\) al ir ambos a la derecha, son valores positivos.
Pero arbitrariamente nada impide considerarlo al revés, con los dos coches marchando hacia la izquierda a partir del origen cero, en cuyo caso sus desplazamientos son negativos; entonces, si usamos las mismas variables de antes, las podemos signar al contrario y tendremos, una vez más restando destino menos origen, esto:
\( -x_{i}-(-x_{p})=-x_{i}+x_{p}
\)
Que es lo que hace el libro.
Pero entonces debería ser
\( -x_{i}+x_{p}=25
\)
\( -x_{i}+x_{p}-25=0
\)
y no con +25.
Así, sin este error algebraico, salen los mismos tiempos que cuando llevan sentido contrario, pero cambiados de signo, 10,92 y -0,92.
Han despejado mal el 25 en el sentido de que han alterado el significado vectorial, simplemente es eso.
Ya veo lo que le ha pasado, no es que haya despejado mal por eso, es que no ha considerado que la distancia es un valor absoluto, o sea, es esto \( |-x_{i}+x_{p}|=25 \), porque, si no, el desplazamiento de xi es más largo y saldría negativo, pero es una distancia, es siempre positivo, esa consideración no cambia ya se entiendan que van a un lado o hacia otro; en cualquier caso, no hace falta considerar que van a hacia a los negativos, pues el problema es equivalente hacia cualquiera de los lados, con lo que eso queda claro.
Analizando un poco más para que lo veas bien del todo:
Él llega aquí, y este primer paso es correcto:
\( {\color{blue}25}=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
\)
25 es la distancia, técnicamente, el módulo del vector de la variación del desplazamiento velocidad relativa ; y es correcto porque está con signo positivo \( 25=|25|
\).
Después multiplica toda la ecuación por “-1” e iguala a cero; pero qué pasa si no movemos las cosas de su sitio, si no igualamos a cero. Debería ser lo mismo y lo es, pero veamos que en ningún caso es correcto:
\( -{\color{blue}25}=-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}
\)
Las coordenadas se pueden cambiar de signo a un lado y otro de la igualdad, pero el módulo pierde su naturaleza, al tener signo se convierte en una especie de coordenada sin ningún sentido y deja de ser un módulo; no es equivalente a lo anterior. Para que lo sea debemos poner valor absoluto:
\( |-{\color{blue}25|}=-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}
\)
y entonces
\( 0=-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}-|-25|
\)
\( 0=-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}-25
\).
Él, en cambio, cree evitar el problema haciendo esto:
Parte de aquí, que es correcto
\( {\color{blue}25}=25t-\dfrac{1}{2}5t^{2}
\)
y para no poner signo menos al módulo mueve lo otro hacia su lado
\( {\color{blue}25}-25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}
=0 \).
Pero si despejamos tal y como está, \( -25t+\dfrac{1}{2}5t^{2}=-25
\) (!!!), no tiene sentido, porque no ha tomado el valor absoluto en el módulo.
Matemáticamente está mal, pero de todas todas; lo que no sé es cuál será el tiempo verdadero si se hace el experimento real, porque no lo he hecho.
Saludos.
