Autor Tema: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad

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12 Mayo, 2019, 03:35 am
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dana_mp

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Hola a todos. Soy nueva por aquí, y quisiera saber si me pueden ayudar a resolver un ejercicio de lógica proposicional (es del libro de Álgebra de Goles). El ejercicio dice: dada la siguiente tabla de verdad, encontrar la expresión más simple para la proposición red.


La verdad no se como abordar el ejercicio. Si alguien me pudiera ayudar a resolverlo, le estaré muy agradecida.


12 Mayo, 2019, 04:59 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola dana_mp, bienvenida al foro!! ;D

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.



La imagen dice:

\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&V\\
F&V&V&V\\
F&V&F&V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&V\\
\end{array}
 \)

Debés entender el concepto de forma normal disyuntiva (FND), ya que es necesario para completar el ejercicio.

Nos centramos en las salidas con verdadero:

\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&\color{red}V\\
F&V&V&\color{red}V\\
F&V&F&\color{red}V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&\color{red}V\\
\end{array}
 \)

y escribimos las proposiciones unidas por \( \wedge \) tales que:

- Si es \( V \) entonces la proposición se deja como está.
- Si es \( F \) se la niega.

Cada salida por verdadero es una nueva proposición, por ende a cada una se las une con \( \vee \).

Por tanto, la proposición que resulta de las 8 entradas es:

\( (p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r). \)

Obviamente se puede simplifcar, intentá hacerlo, y sino volvé a preguntar, mostrando tus avances.

La respuesta debería ser...

Spoiler
\( (\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q). \)
[cerrar]

Saludos!