Autor Tema: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad

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11 Mayo, 2019, 22:35
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dana_mp

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Hola a todos. Soy nueva por aquí, y quisiera saber si me pueden ayudar a resolver un ejercicio de lógica proposicional (es del libro de Álgebra de Goles). El ejercicio dice: dada la siguiente tabla de verdad, encontrar la expresión más simple para la proposición red.


La verdad no se como abordar el ejercicio. Si alguien me pudiera ayudar a resolverlo, le estaré muy agradecida.


11 Mayo, 2019, 23:59
Respuesta #1

manooooh

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Hola dana_mp, bienvenida al foro!! ;D

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \[ \mathrm\LaTeX \] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.



La imagen dice:

\[
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&V\\
F&V&V&V\\
F&V&F&V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&V\\
\end{array}
 \]

Debés entender el concepto de forma normal disyuntiva (FND), ya que es necesario para completar el ejercicio.

Nos centramos en las salidas con verdadero:

\[
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&\color{red}V\\
F&V&V&\color{red}V\\
F&V&F&\color{red}V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&\color{red}V\\
\end{array}
 \]

y escribimos las proposiciones unidas por \[ \wedge \] tales que:

- Si es \[ V \] entonces la proposición se deja como está.
- Si es \[ F \] se la niega.

Cada salida por verdadero es una nueva proposición, por ende a cada una se las une con \[ \vee \].

Por tanto, la proposición que resulta de las 8 entradas es:

\[ (p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r). \]

Obviamente se puede simplifcar, intentá hacerlo, y sino volvé a preguntar, mostrando tus avances.

La respuesta debería ser...

Spoiler
\[ (\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q). \]
[cerrar]

Saludos!