Rincón Matemático

Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: dana_mp en 12 Mayo, 2019, 03:35 am

Título: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad
Publicado por: dana_mp en 12 Mayo, 2019, 03:35 am
Hola a todos. Soy nueva por aquí, y quisiera saber si me pueden ayudar a resolver un ejercicio de lógica proposicional (es del libro de Álgebra de Goles). El ejercicio dice: dada la siguiente tabla de verdad, encontrar la expresión más simple para la proposición red.

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=109077.0;attach=20868)

La verdad no se como abordar el ejercicio. Si alguien me pudiera ayudar a resolverlo, le estaré muy agradecida.

Título: Re: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad
Publicado por: manooooh en 12 Mayo, 2019, 04:59 am
Hola dana_mp, bienvenida al foro!! ;D

Recordá leer y seguir las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=3659.0).



La imagen dice:

\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&V\\
F&V&V&V\\
F&V&F&V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&V\\
\end{array}
 \)

Debés entender el concepto de forma normal disyuntiva (FND) (https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_normal_disyuntiva), ya que es necesario para completar el ejercicio.

Nos centramos en las salidas con verdadero:

\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&\color{red}V\\
F&V&V&\color{red}V\\
F&V&F&\color{red}V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&\color{red}V\\
\end{array}
 \)

y escribimos las proposiciones unidas por \( \wedge \) tales que:

- Si es \( V \) entonces la proposición se deja como está.
- Si es \( F \) se la niega.

Cada salida por verdadero es una nueva proposición, por ende a cada una se las une con \( \vee \).

Por tanto, la proposición que resulta de las 8 entradas es:

\( (p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r). \)

Obviamente se puede simplifcar, intentá hacerlo, y sino volvé a preguntar, mostrando tus avances.

La respuesta debería ser...

Spoiler
\( (\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q). \)
[cerrar]

Saludos!