Hola
dana_mp, bienvenida al foro!!
Recordá leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.
Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información
aquí.
La imagen dice:
\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&V\\
F&V&V&V\\
F&V&F&V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&V\\
\end{array}
\)
Debés entender el concepto de
forma normal disyuntiva (FND), ya que es necesario para completar el ejercicio.
Nos centramos en las salidas con verdadero:
\(
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&\color{red}V\\
F&V&V&\color{red}V\\
F&V&F&\color{red}V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&\color{red}V\\
\end{array}
\)
y escribimos las proposiciones unidas por \( \wedge \) tales que:
- Si es \( V \) entonces la proposición se deja como está.
- Si es \( F \) se la niega.
Cada salida por verdadero es una nueva proposición, por ende a cada una se las une con \( \vee \).
Por tanto, la proposición que resulta de las 8 entradas es:
\( (p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r). \)
Obviamente se puede simplifcar, intentá hacerlo, y sino volvé a preguntar,
mostrando tus avances.
La respuesta debería ser...
Spoiler
\( (\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q). \)
Saludos!
