Hola
El enunciado bueno es el que puso Luis, con el cuantificador universal.
El enunciado:
\( \exists! R(\text{\(R\) es de equivalencia y de orden}\to\text{\(R\) es la igualdad}) \)
es de hecho (en general) falso, porque por ejemplo cualquier relación \( R \) que no sea de equivalencia va a cumplir
\( (\text{\(R\) es de equivalencia y de orden}\to\text{\(R\) es la igualdad}) \),
y como en general hay más de una relación que no es de equivalencia en un conjunto,
\( \exists! R(\text{\(R\) es de equivalencia y de orden}\to\text{\(R\) es la igualdad}) \)
es falso.
¡Vale! O sea que es falso porque pueden haber otras relaciones que no cumplan el antecedente, ¿entendí bien?
Si es así, me has salvado muchos dolores de cabeza.
Al margen de las consideraciones lógicas, me uno a lo que te ha dicho Luis y que ya te he dicho varias veces. Deberías entender el problema sin hiperformalizarlo mucho antes de enredarte en si la formalización va con un cuantificador existencial o con una implicación, etc. No sé, a veces me da la sensación de que tanta historia de lógica formal hace que te confundas más, en vez de aclarar lo que quiere decir el problema expresado en palabras llanas.
Perdón por ponerme a la defensiva, pero es que en mi cabeza todo tiene que cuadrar. No creo que haya pedido una hiperformalización, porque no expandí la definición de relación de equivalencia ni de orden, ni expandí la definición de relación... En fin, hubo mucha simplificación.
En lo que sí estoy de acuerdo con ustedes es que no es necesario entender un enunciado traducido a símbolos si uno ya entendió el enunciado en castellano. Pero como vengo del lado de la informática...
Muchas gracias por toda la ayuda.
Saludos
