Hola
Sigo sin verlo. Yo no sé si es por que no entiendo la definición completa de \( 4x\equiv{1}(mod 5) \) o yo que se. Pero no lo veo, sigo sin ver por qué distingues cuando es par, no lo entiendo. Lo unico que entiendo es que multipliques la k por un factor 2 para que te quede 10k y puedas "relacionarlo" con el modulo 10 que es lo que buscas.....
Lo siento por ser tan inútil, es que no lo veo, y te lo digo cuando llevo todo el maldito fin de semana con esto, no es algo que pregunte sin pensar...
A mí lo único que me han explicado de \( 4x\equiv{1}(mod 5) \), es que 4x-1 es múltiplo de 5, y eso es lo que entiendo.
Distingamos dos cosas para centrar la cuestión:
1- Una cosa es que no entiendas porque se hace eso en el sentido de que piensas que a ti no se te ocurriría; pero sin embargo comprendas que haciendo eso se soluciona el problema.
2- Cosa diferente es que ni siquiera comprendas que haciendo eso se soluciona el problema.
Entonces me interesa sobre todo que si estás en la situación (2), sepas salir de ella. Centro ahí mis aclaraciones (la (1) es harina de otro costal).
Leyendo veo que ya te lo ha explicado robinlambda, pero lo intente de nuevo. Has llegado a:
\( x=4+5k \) donde \( k \) es un número entero cualqueira (es decir para cada entero \( k \) tenemos un distinto valor de \( x \)).
Nos interesa sólo el valor de \( x \) módulo \( 10 \) (su resto al dividirlo por \( 10 \)).
Entonces todo entero \( k \) o es par o es impar y por tanto distinguimos dos casos:
- Si \( k \) es par, entonces \( k=2n \) para \( n \) entero. De ahí: \( x=4+10n \) y por tanto \( x\equiv 4 \) mod \( 10 \)
- Si \( k \) es impar, entonces \( k=2n+1 \) para \( n \) entero. De ahí: \( x=4+10n+9 \) y por tanto \( x\equiv 9 \) mod \( 10 \)
¿
Exactamente de toda esta explicación que es lo que no entiendes?.
También pregunté
He entendido la idea de que \( a \equiv b (mod\hspace{1mm}c) \) significa que la diferencia entre a y b es múltiplo de c. Sin embargo, sigo sin entender el primer problema. Lo siento, seré muy tonto, pero no logro relacionar esta idea en el problema...
en referencia a
Piden demostrar que \( 6 | a(a+1)(2a+1) \) para todo \( a\in{\mathbb{Z}} \)
No entiendo por qué se trata , si llamo \( f(a) = a(a+1)(2a+1) \) de comprobar que si \( a\equiv{0}(mód 6)\Rightarrow{f(a)\equiv{0}(mod 6)} \), así con todos los casos entre 0 y 5. Puedo intuir que pueda ser porque los posibles restos de dividir entre 6 son justamente esos, pero no le veo lógica, no acabo de verlo por más que le doy vueltas.
De nuevo se está usando algo básico de aritmética modular. Si \( x\equiv x' \) mod \( n \) e \( y\equiv y' \) mod \( n \) entonces:
\( x+x\equiv y+y' \) mod \( n \)
\( xx\equiv yy' \) mod \( n \)
Estas propiedades te las tienen que haber probado (son muy directas). Esencialmente nos dicen que si trabajamos por ejemplo módulo \( 6 \), es decir sólo nos interesan los restos de los números al dividir por seis, cuando sumamos o multiplicamos dos números el resultado módulo \( 6 \) (el resto del resultado al dividir por \( 6 \)) sólo depende de los restos módulo 6 de los números iniciales. Es decir, por ejemplo si queremos hallar \( 9\cdot 7 \) mod \( 6 \), podemos hacer \( 3\mod 1=3 \) ya que \( 9=3+6\equiv 3 \) mod \( 6 \) y \( 7=1+6\equiv 1 \) mod \( 6 \).
Trasladado a tu problema si yo quiero saber los posibles resultados de \( a(a+1)(2a+1) \) módulo \( 6 \) no necesito probar con todos los infinitos valores que puede tomar a; basta trabajar con los posibles restos módulo \( 6 \) que puede tomar \( a \), que como dije en mi primer mensaje, son \( 0,1,2,3,4,5 \), porque va a ser lo mismo \( f(a) \) que \( f(a+6) \) que \( f(a+6+6) \) etcétera...
Saludos.
