Hola gracias por responder!
Pero lastimosamente las fórmulas que aparecen en
http://www.josechu.com/ecuaciones_polinomicas/cubica_solucion_es.htm tienen la forma: \( \sqrt[3]{m+\sqrt[2]{m_1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt[2]{m_1}}-\frac{b}{3a} \) que es a lo que yo me refiero son las fórmulas de CT.
Ahora bien denotemos como f(x,y,z) a esta solución; conveniendo denotar la ecuación cúbica de la sgt. manera:
\( w^3+xw^2+yw+z=0 \) . Luego: w= f(x,y,z) . Ahora bien para cierta relación entre x,y,z yo encuentro otra función g(x,y,z) donde se cumple f(x,y,z)=g(x,y,z) sin tener la misma regla de correspondencia! Algo que no habia visto con anterioridad ya que normalmente para que esto ocurra es que f y g deben tener la misma regla de correspondencia; pero he aqui un ejemplo de que sí podemos construir este tipo de funciones: Sea \( f=\left |{x+y+z}\right | \) y \( g=\left |{-x-y-z}\right | \) Como vemos este es un ejemplo sencillo de lo que puede estar ocurriendo "diferentes reglas de correspondencias en su forma pero en su resultado iguales".
Ahora bién como comente g es la solucion para una familia con cierta relacion entre x,y,z , para la relación opuesta (complemento) se constituye otra familia que uniéndolas forman cualquier ecuación cúbica! sea h(x,y,z) la solución para esta otra familia (la cual yo tambien encontre por mis propios medios pero para el caso de h su condicion se puede reemplazar en f y converge a h mas no así con g) La razon por la que la condicion de h se puede reemplazar en f es por que es una condición de igualdad mas la condicion de g es de desigualdad así si x = R(y,z) esto se reemplaza en f y se reduce a h mas si \( x\neq{R(y,z)} \) no se puede reemplazar nada en f! por eso no se puede obtener g a traves de f.
Ahora bien ¿Qué opinión tienen a cerca de esta nueva formula; existen otras? En resumen yo escribiría lo encontrado de la siguiente manera:
\( f(x,y,z)=\begin{Bmatrix} h(x,y,z) & \mbox{ si }& x=R(y,z)\\g(x,y,z) & \mbox{si}& x\neq{R(y,z)}\end{matrix} \)